4.2直線、射線、線段

□知識梳理

--Y----------------------

考點1、直線、射線、線段的比較

不同點

名稱聯(lián)系共同點

延伸性端點數(shù)

線段不能延伸2線段向一方延長就

射線只能向一方延伸1成射線，向兩方延都是直的線

直線可向兩方無限延伸無長就成直線

考點2、點、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個點可以用一個大寫字母表示，如點A

一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線/,或者直線AB

一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線/,射線AB

一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段/,線段AB

考點3、點和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點在直線.匕或者說直線經(jīng)過這個點。

②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。

考點4、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

（3）線段的中點到兩端點的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

（5）線段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法

考點5、線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點。

???M是線段AB的中點

I.I

AMBAM=BM=-AB（或者AB=2AM=2BM）

2

考點6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。

（2）過一點的直線有無數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個點。

（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。

題嬲定

題型一：直線、線段、射線的定義

1.（2024?河北?石家莊外國語學(xué)校七年級期中）下列圖形和相應(yīng)語言描述錯誤的是（）

A.過一點。可以做無數(shù)條直線B.點P在直線A8外

B

???I_______I_______I

C.ABc延長線段84,使AC=2A8D.ABC延長線段AB至點C,使得BC=AB

2.（2024?貴州?遵義市播州區(qū)新藍(lán)學(xué)校七年級）下列語句中敘述正確的有（）

①畫直線AB=3cm；

②連接點人與點8的線段，叫做A、8兩點之間的距離；

③線段A8與線段BA是同一條線段；

④射線A8與射線8A是同一條射線.

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.（2024?浙江?七年級專題練習(xí)）下列說法：①射線與射線而是同一條射線；②線段AB是直線AB的一部分：

③延長線段A3到C,使AB=AC；④射線A3與射線3A的公共部分是線段A4.正確的個數(shù)是（）

A.IB.2C.3D.4

題型二：直線的交點問題

4.（2024?福建?福州教院二附中七年級期末）。，b,c為同一平面內(nèi)的任意三條直線，那么它們的交點可能有（）

個.

A.I,2或3B.0,1,2或3C.1或2D.以上都不對

5.（2024.全國.七年級專題練習(xí)）2條直線相交，有1個交點；3條直線相交，最多有3個交點；〃條直線相交最多

有多少個交點？（）

A.：面一〃）B.2/1-1C.2/1-3D.1（2/r-3）

6.（2024.江蘇.七年級專題練習(xí)）平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點個數(shù)最少是〃?個，最多是〃個，則〃?+〃的值

為（）

A.18B.20C.22D.24

題型三、線段的和差問題

7.（2024.河南省實驗中學(xué)七年級期中）點C是線段人A的三等分點，點。是線段AC的中點.若線段AB=18cm,

則線段的長為（）

A.12cmB.15cmC.8cm或10cmD.12cm或15cm

8.（2024.安徽.桐城市第二中學(xué)七年級期末）已知線段A8=10cm,線段AC=16cm,且48、AC在同一條直線上，點

5在A、C之間，此時AS、AC的中點M、N之間的距面為（）

A.13cmB.6cmC.3cmD.1.5cm

9.（2024?重慶?西南大學(xué)附中七年級期末）如圖，點。為線段AB的中點，點C為08的中點，若A8=16,DE=；AE,

則線段EC的長（）

I111I

AEDCB

90

A.7B.—C.6D.5

3

題型四：兩點之間線段最短問題

10.（2。24?河南省實驗中學(xué)七年級期中）下列四個有關(guān)生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把一根木條固定

在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③從4地到8地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；④植樹

時，只要定出兩棵樹的位置.，就能確定同一行樹所在的直線.其中不可用”兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）

A.②③B.?（3）C.②④D.①④

11.（2024?山東?諸城市龍源學(xué)校七年級階段練習(xí)）下列四個有關(guān)生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)象：①用兩個釘了?就可以把一根

木條固定在墻上；②從A地到3地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段A6架設(shè)；③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，

就能確定同一行樹所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.其中不可用“兩點之間，線歿最短”來解釋的

現(xiàn)象有（）

A.①②B.①③C.@@D.③④

12.（2024.貴州.興仁市屯腳鎮(zhèn)屯腳中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.兩點之間，直線最短

B.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

C.過直線外一點可以畫無數(shù)條直線與已知直線垂直

D.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直

題型五：最短路徑問題

13.（2024?河南鄭州?七年級期末）小穎的爸爸要在某條街道/上修建一個奶站P,向居民區(qū)A,8提供牛奶，要使點

〃到A,B的距離之和最短，則下列作法正確的是（）

題型七：直線、線段、射線的綜合問題

19.（2024?湖北孝感?七年級期中）觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點訶的距離，3與5,4與-3,T與3,-2與-5.并

回答下列各題：

-5-4-3-2-I012345

⑴數(shù)軸上表示4和-3兩點間的距離是,表示-2和-5兩點間的距離是；

（2）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x,點B表示的數(shù)為T.

①數(shù)軸上A、8兩點間的距離可以表示為（用含x的代數(shù)式表示）；

②如果數(shù)軸上A、8兩點間的距離為1AM=2,求的值.

⑶直接寫出代數(shù)式k+2|+卜-5|的最個值為.

20.（2024.廣東?豐順縣三友中學(xué)七年級階段練習(xí)）【新知理解】如圖①，點。在線段上，圖中的三條線段

AC和BC.若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”.

ACBABAPQB

?-------------------------------------------?--------i------------i----------------------------------------------i------------i---------------------------*-?

--20040-20040

圖①圖②圖③

（1）填空：線段的中點這條線段的巧點；（填“是”或“不是”或“不確定是”）

（2）【問題解決】如圖②，點A和6在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-20和40,點C是線段A8的巧點，求點。在數(shù)軸上表

示的數(shù).

（3）【應(yīng)用拓展】在（2）的條件下，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A3向點“勻速運動：動點。

從點〃出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿胡向點A勻速運動.點P,。同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，兩

個點運動同時停止，設(shè)運動的時間為/秒，當(dāng)，為何值時，A,P,。三點中，其中一點恰好是另外兩點為端點的線

段的巧點？并求出此時巧點在數(shù)軸上表示的數(shù).（直接寫出答案）.

21.（2024?湖北省水果湖第一中學(xué)七年級期中）如圖線段AB和線段CO都在數(shù)軸上，已知A8=2（單位長度），8=4

（單位長度），點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是〃，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)4

BAOCDO

~61~6

圖1圖2

（1）若|。+8|與（）一16）2互為相反數(shù)，求此時點A與點。之間相距多少單位長度？

（2）在（I）條件下線段以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CO以2個單位長度/秒的速度向左勻

速運動.從開始算起，運動時間用，表示（單位：秒）

①數(shù)軸上A表示的數(shù)是：C表示的數(shù)是.（用含，的代數(shù)式表示），若點A與點C相距8

個單位長度，求，的值；

②已知點。是8C的中點，點。是AZ）的中點，在運動過程中，線段P。長是不變化的，請說明理由，并指出PQ的

運動方向和速度.

隨堂演練

一、單選題

22.（2024.河北?石家莊外國語學(xué)校七年級期中）如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線,

使砌的每一層磚在一條直線上，這樣做的依據(jù)是（）

B.兩點之間，線段最短

D.兩點之間的線段的長度叫做兩點間的距離

23.（2024.重慶市璧山區(qū)正興初級中學(xué)校七年級期末）下列語句中敘述正確的有（）

①連接點A與點8的線段，叫做A、8兩點之間的距離;

②等角的余角相等;

③三條直線兩兩相交，必定有三個交點;

④若線段AC=8C,則。是線段/IB的中點；

⑤在草坪中踩出??條兩點間的距離，余角的性質(zhì)，交點的定義，中點的定義，線段的性質(zhì)，其蘊含的數(shù)學(xué)道理是“兩

點確定一條直線”.

A.0個B.I個C.2個D.3個

24.（2024?廣東?佛山市南海區(qū)金石實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知點C在線段A3上，則下列條件中，不能確定點C

是線段中點的是（）

A.AC=-ABB.AC=CBC.AB=2CBD.AC+CB=AB

2

25.（2024?陜西?西安市鐵一中學(xué)七年級期中）下列說法正確的個數(shù)是（）

①連接兩點之間的線段叫兩點間的距離；

②線段A8和線段BA表示同一條線段；

③木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點之間，線

段最短；

④若4B=2C3,則點C是相的中點.

A.1個B.2個C.3個D.4個

26.（2024.新疆?烏魯木齊八一中學(xué)七年級期中）如圖，數(shù)軸上M,N,P,。四點對應(yīng)的數(shù)都是整數(shù)，且“為線

段NQ的中點，P為線段NM的中點.若點M對應(yīng)的整數(shù)是〃，點N對應(yīng)的整數(shù)是/九且〃-2a=0,則數(shù)軸上的原

點是（）

NPMQ

A.點MB.點NC.點。D.點Q

27.（2024.山東濰坊.七年級期中）下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）

A.如圖1所示，延長線段84到點。

B.如圖2所示，射線C8不經(jīng)過點A

C.如圖3所示，直線〃和直線。相交于點A

D.如圖4所示，射線CD和線段A8沒有交點

28.（2024.山東.聊城市在平區(qū)實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，觀察圖形，下列說法正確的有（）個

①直線A/3和直線是同一條直線，②射線AC和射線AO是同一條射線，③AB+BD>AD,④三條直線兩兩相交

時一定有三個交點

A

/qg

A.1B.2C.3D.4

29.（2024?廣東佛山?七年級期中）如圖，線段44,請用尺規(guī)按下列要求作圖（不寫作法，保留作身痕跡），再完成

作答.

II

AB

（1）延長線段84到點C,使AC=2A8,并直接取AB、AC的中點分別為點。、點E；

⑵若AB=2cm，求DE的長.

30.（2024.江蘇.七年級）如圖，點C在線段4A上，AC=6cm,C3=4cm,點M、N分別是AC、5c的中點.

MCNB

（1）求線段MN的長；

（2）若C為線段A3上任一點，滿足AC=acm,CB=/x:m,點M、N分別是AC、的中點，猜想：MN=_cm.

（3）若。在線段48的延長線上，且滿足47=。51,圓=。51（4>〃），點川、N分別為AC、8。的中點，猜想：MN=

cm.

一：選擇題

31.（2024?山東?聊城市水城慧德學(xué)校七年級）濟青高鐵北線，共設(shè)有5個不同站點，要保證每兩個站點之間都有高

鐵可乘，需要卬制不同的火車票（）

A.20種B.42種C.10種D.84種

32.（2024?江蘇?吳江經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，一只螞蟻從處爬至『8’處（只能向上、

向右爬行），爬行路線共有（）

B

A

A.3條B.4條C.5條D.6條

33.（2024?全國?七年級專題練習(xí)）下列關(guān)于線段中點的理解，正確的是（）

A.把線段分成兩條線段的點就是線段的中點；

B.線段的中點就是線段中間任意一點；

C.線段中點一邊的線段的長度是另一邊線段的長度的二分之一；

D.線段中點到線段兩端的距離相等；

34.（2024?湖南益陽?七年級期末）如圖，A,8是直線/外兩點，在/上求作一點，，使最小，其作法是（）

B

A

A.連接朋并延長與/的交點為P

B.連接人4,并作線段人〃的垂直平分線與/的交點為P

C.過點6作/的垂線，垂線與/的交點為〃

D.過點A作/的垂線段AO,。是垂足，延長AO到點A。，使=再連接48,則A8與/的交點為人

35.（2024?河南省實驗中學(xué)七年級期中）如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=IO,第一次操作：分別

取線段AM和AN的中點M；第二次操作：分別取線段A/%和A2的中點??；第三次操作：分別取線

段AM：和AN?的中點N,；……連續(xù)這樣操作15次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和

（）

+M2N2+???+A/|5A^|5=

AN3M3N2M2必必NM

A.lO+崇B.1。+京C.10一磊D.10-京

二、填空題

36.（2024?云南?楚雄市中山鎮(zhèn)初級中學(xué)七年級期末）。為直線AB上一點，且線段A8=3cm,BC=5cm,則AC的

長度是.

37.（2023?全國?七年級專題練習(xí)）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是小點臺表示的數(shù)是九則A、/3兩點的距離是，

4、4兩點的中點是.若〃=2,b=4那么A、8兩點的中點是__________.

bOa

38.（2024.河北石家莊.七年級期中）把一根繩子對折并拉直成線段A8,從點。處把A8剪斷，若AP=3PB,且剪

斷后的各段繩子中最長的一段為60cm,則繩子的原長為cm.

39.（2024?遼寧?沈陽市第一二六中學(xué)七年級期中）在一條直線上順次取A、B、C三點，已知44=6cm,點。是線

段AC的中點，且OA=1.5cm,則8C的長是cm.

40.（2D24.江蘇.七年級專題練習(xí)）閱讀并填空：

問題：在一?條直線上有A,B,C,D四個點，那么這條直線上總共有多少條線段？

要解決這個問題，我們可以這樣考慮，以A為端點的線段有A8,AC,A。共3條，同樣以8為端點,以C為端

點，以O(shè)為端點的線段也各有3條，這樣共有4個3,即4x3=12（條），但A8和84是同一條線段，即每一條線

段重復(fù)一次，所以一共有條線段.那么，若在一條直線上有5個點，則這條直線上共有條線段；若在

一條直線上有〃個點，則這條直線上共有條線段.

知識遷移：若在一個銳角NAO8內(nèi)部畫2條射線OC,OD,則這個圖形中總共有個角；若在/AO8內(nèi)部畫

〃條射線，則總共有個角.

學(xué)以致用：一段鐵路上共有5個火車站，若一列火車往返過程中，必須?？棵總€車站，則鐵路局需為這段線路準(zhǔn)備

種不同的車票.

三、解答題

41.（2024.山東.巨野縣教學(xué)研究中心七年級期中）已知點。為線段A8的中點，點C在線段A8上.

IIIII1111

ADCBADCEB

圖1圖2

（I）如圖1,若AC=8cm,8c=6cm,求線段C力的長；

（2）如圖2,若BC=2CD,點、E為BD中點,AE=18cm,求線段AC的長.

42.（2024.全國?七年級專題練習(xí)）己知：點C在直線上，點。、￡分別是AC、8c的中點.

IiIIIA1

ADCEBAB

圖（1）圖（2）

（I）當(dāng)點C在線段A3上時，如圖（1）,

①若AC=5,BC=3,則。E=；

②若AC+8C=a,你能猜想出OE的長度嗎？寫出你的猜想并說明理由；

(2)當(dāng)點C在線段B4的延長線上，且AC=，〃，時，你能猜想出/M：的長度嗎？請在圖(2)上畫出圖形，并直

接寫出你的猜想結(jié)果.

43.(2024?廣東?航城學(xué)校七年級期中)定義：數(shù)軸上有兩點4,B,如果存在一點C,使得線段ACE勺長度是線段BC

的長度的2倍，那么稱點C為線段AB的“幸運點”.

ABAB

—1_I」J_I_I_I_L」La3ii,i11111A

-4-3-2-1012345-4-3-2-1012345

圖①圖②

(1)如圖①，若數(shù)軸上A,8兩點所表示的數(shù)分別是-2和4,點C為線段A8上一點，且點C為線段A8的“幸運點”，

則點C表示的數(shù)為；

(2)如圖②，若數(shù)軸上4,8兩點所表示的數(shù)分別是-4和-1,點C為數(shù)軸上一點，若點C為線段A3的“幸運點”，

則點C表示的數(shù)為；

(3)如果數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2001,點B表示的數(shù)是2025,動點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度向右勻速運

動，設(shè)運動的時間為，秒.當(dāng)，為何值時，點尸是線段48的“幸運點”.

44.(2024.遼寧.沈陽市第一二六中學(xué)七年級期中)已知多項式(〃+1。)，+20丫2-5》+3是關(guān)于工的二次多項式，且

二次項系數(shù)為b,數(shù)軸上兩點A,8對應(yīng)的數(shù)分別為a,b.

II1A

AOB

—?--------------------------------1--------------------------------------------------------------------

AOB

⑴a=,b-,線段A8=；

3

(2)若數(shù)軸上有一點C,使得AC=；NC,點M為AG的中點，求的長；

(3)有?動點G從點4出發(fā)，以3個單位每秒的速度向右方向運動，同時動點”從點8出發(fā)，以1個單位每秒的速

度在數(shù)軸上作同方向運動，設(shè)運動時間為/秒(1<30),點。為線段G8的中點，點小為線段的中點，點E在

線段GB上月.GE=：G8,在G,"的運動過程中，求OE+力F的值___________.(用含，的代數(shù)式表示)

1.c

【詳解】解：c、延長線段船應(yīng)改為反向延長線段8A,故選項說法錯誤，符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查了過一點可以做無數(shù)條直線、點和直線的位置關(guān)系、線段的概念等知識點，區(qū)分延長線段和反向

延長線段是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)直線，射線，線段的定義即可得出答案.

【詳解】解：??,直線無限長,

???①說法錯誤，

???連接兩點之間的線段的長度叫做兩點之間的距離，

???②說法錯誤，

???根據(jù)線段的性質(zhì)，線段A3與線段8A是同一條線段，

???③說法正確，

?射線A8和射線BA的方向不同，頂點不同，

???④說法錯誤，

故選:B.

【點睛】本題主要考查直線，射線，線段的概念，關(guān)鍵是要牢記三種幾何圖形的特點.

3.B

【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義以及表示方法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】①射線AB與射線叢不是同一條射線；故①錯誤；

②線段48是直線A8的一部分；故②正確；

③延長線段A8到。，則4OA8；故③錯誤；

④射線A4與射線陰的公共部分是線段A4；故④正確；

綜上：正確的有②④，共兩個；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的定義和表示方法，熟練地掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鋌.注意射線是有

方向的.

4.B

【分析】畫出圖形即可判斷.

【詳解】直線a、b、c的位置關(guān)系如下圖：

bbbb

由上圖可知：平面內(nèi)三條直線的交點個數(shù)可以是0,1,2或者3.

故選：B.

【，點:睛】本題主要考杳了平面內(nèi)直線之間的位置關(guān)系，題目的難點:在于窮盡所有可能情況，注意不要因遺漏造成出

錯.

5.A

【分析】由2條直線相交時最多有1個交點、3條直線相交時最多有1+2=3個交點、4條直線相交時最多有1+2+3=6

個交點，可得5條直線相交時交點數(shù)為1+2+3+4、6條直線相交時交點數(shù)為1+2+3+4+5、7條直線相交時交點數(shù)為

1+2+3+4+5+6,可知〃條直線相交，交點最多有1+2+3+…（〃—

22

【詳解】解：???2條直線相交時，最多有1個交點;

3條直線相交時，最多有1+2=3個交點;

4條直線相交時,最多有1+2+3=6個交點;

???5條直線相交時，最多有1+2+3+4=10個交點;

6條直線相交時，最多有1+2+3+4+5=15個交點；

7條直線相交時，最多有1+2+3+4+5+6=21個交點；

〃條直線相交，交點最多有1+2+3+…（〃-1）=:（〃2一〃）.

22

故選A.

【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形中相交點數(shù)量得出：〃條直線相交，交點最多有1+2+3+…+〃-1

個是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩兩相交直線交點的個數(shù)所呈現(xiàn)的規(guī)律得出〃?、〃的值即可.

【詳解】解：平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點個數(shù)最少是1個，即機=1,

平面內(nèi)兩兩相交的7條直線,其交點個數(shù)最多是1+2+3+4+5+6=21（個），即〃=21,

所以〃?+〃=22,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了直線相交的交點情況，找出交點個數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】根據(jù)題意分兩種情況作圖，由線段之間的關(guān)系即可求解.

【詳解】???點C是線段A8的三等分點，

如圖所示，當(dāng)=時,

ADCB

AC」"」xl8=6cm

33

???點。是線段4c的中點

.??AD=-AC=-x6=3cm

22

，=18-3=15cm；

2

如圖所示，當(dāng)AC=QAB時，

ADCB

22

4C=->4?=-xl8=l2cm

33

丁點。是線段AC的中點

，4D=-4C=-xl2=6cm

22

???B￡>=AB-AD=18-6=12cm；

綜上所述，線段8。的長為15cm或12cm.

故選：D.

【點睛】此題主要考查線段之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知線段的和差關(guān)系.

8.C

【分析】首先根據(jù)題意，結(jié)合中點的性質(zhì)，分別算出AN、AM的長，然后再根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計算,

即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖,

*.*AC=16cm,

又??,AC的中點為N,

AN=8cm,

,?AB=10cm,

???AB的中點為M,

AM=5cm,

AA^V=AV-AM=8-5=3cm.

iiiii

AMNBC

故選：C

【點睛】本題考查了中點的性質(zhì)、線段的和、差關(guān)系，解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.

9.C

【分析】應(yīng)用一條線上的線段和差關(guān)系進(jìn)行計算即可得出答案.

【詳解】解：??,點。為線段48的中點,

???AO=BO=JAB=；X16=8,

*：AD=AE-\-DE,DE=-AE,

3

/.AE+-A￡=8,

3

?、AE=6,DE=2,

???點C為。8的中點,

：.CD=^BD=^xS=4,

???CE=QE+CQ=2+4=6,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了一條線上各個線段關(guān)系，看清圖中線段關(guān)系，熟練掌握兩點間的距離計算方法進(jìn)行求解是

解決本題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】①④根據(jù)“兩點確定?條直線”解釋，②③根據(jù)“兩點之間，線段最短”解釋.

【詳解】解：①屬于兩點確定一條直線的性質(zhì)，不可用"兩點之間，線段最短”來解釋，不符合題意；

②兩點之間，線段最短，減少了距離，符合題意；

③從人地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)，是兩點之間，線段最短，符合題意；

④屬于兩點確定一條直線的性質(zhì)，不可用"兩點之間，線段最短”來解釋，不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了線段和直線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短；兩點確定一條直線.

11.C

【分析】本題中的四種現(xiàn)象依據(jù)的是“兩點方間，線段最短”與“兩點確定一條直線”，據(jù)此講行判斷即可.

【詳解】解：由題意可知，①可以用“兩點確定一條直線”解釋；②可以用“兩點之間，線段最短”解釋：③可以用“兩

點確定一條直線”解釋；④可以用“兩點之間，線段最短”解釋；

即②?符合題意，

故選：C.

【點睛】本題主要考查的是線段直線的定義與性質(zhì)，重點在于正確確定現(xiàn)象的本質(zhì).

12.B

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)、垂線的定義及平行公理可進(jìn)行求解.

【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，故原說法錯誤；

B、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，原說法正確；

C、在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，故原說法錯誤；

D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，故原說法錯誤；

故選B.

【點睛】本題主要考查線段的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)、垂線的定義及平行公理，熱練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.

13.B

【分析】只需要作4關(guān)于直線/的對稱點，連接對稱軸與點4交直線/與點P,點。即為所求(作8關(guān)于直線/的對

稱點亦可)；

【詳解】解：根據(jù)兩點之間線段最短可知，只需要作A關(guān)于直線/的對稱點，連接B與A關(guān)于直線/的對稱點與直

線/的交點即可所求，則只有選項B符合題意；

故選:B.

【點睛】本題主要考查了軸對稱一最短路徑問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

14.D

【分析】垂線段最短，指的是從直線外?點到這條直線所作的垂線段最短.它是相對于這點與直線上其他各點的連

線而言.

【詳解】解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的是：

故選：D.

【點睛】本題主要考查了垂線段最短的運用，實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點之間，線段

最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇.

15.B

【分析】根據(jù)題意分別計算?？奎c分別在A、B、D、C各點時員工步行的路程和，選擇最小的即可求解.

【詳解】解：當(dāng)?？奎c在A區(qū)時，所有員工步行到停罪點路程和是：5x50+20x(200+50)+6(2x50+200)=7050(m),

當(dāng)?？奎c在8區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：30x50+20x200+6(50+200)=7000(m),

當(dāng)?？奎c在C區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：30(50+200)+5x200+6x5()=8800(m),

當(dāng)?？奎c在。區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：30x(2x50+200)+5(50+200)+2()x50=119(M)(m),

因為7(j(X)<7050<8800<11900,

所以當(dāng)?？奎c在B小區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和最小，那么?？奎c的位置應(yīng)該在月區(qū).

故選：B.

【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵.

16.C

【分析】根據(jù)C是A8的中點，D是8C的中點，得至I"出=247=2皮；BC=2CD=2BD,結(jié)合線段的和與差，計算判

斷選擇即可.

【詳解】解：是A3的中點，。是4c的中點，

\AB=2AC=2BC,BC=2CD=2BD,

A、CD=AD-AC,此選項正確，故不符合題意；

B、CD=AC-BD,此選項正確，故不符合題意；

C、CD：AB,此選項錯誤，故符合題意；

D、CD=；AB—BD,此選項正確，故不符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查了線段的中點，線段的和差倍分，解題的關(guān)鍵是掌握線段的中點把線段分成相等的兩條線段.

17.C

【分析】根據(jù)8是線段AC上的一點，M是線段A8的中點，N是線段AC的中點，戶為NA的中點，。是AM的中

點，nl^nBC=AC-AB=2AN-2AM=2MN,PQ=AP-AQ=gAN-；AM=g(AN-AM)*MN,即可得出答案.

【詳解】解：?.?M、N分別是A8、AC的中點，

?"C=24N,AB=2AM,

JBC=AC-AB=2AN-2AM=2MN,

?:P、0分別為AMAM的中點，

AP=-AN,AM=-AB,

22

/.PQ=AP-AQ=^AN-AM=(AN-AM)=；MN,

：.BC：PQ=4

故選C.

【點睛】本題考查/比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念.利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

18.B

【分析】根據(jù)線段中點得出AD=2cm,4石=5.5cm,結(jié)合圖形即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???AB=4cm,點。是的中點，

.\AD=—AB=2cm.

2

???AC=llcm,點E是AC的中點,

.\AE=-AC=5.5cm.

2

：,DE=AE-AD=5.5~2=3.5cm

故選：B.

【點睛】題目主要考查線段中點的計算，找準(zhǔn)線段間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

19.(1)7,3

⑵①|(zhì)x+4|：②x=-6或一2

(3)7

【分析】(1)根據(jù)兩點間的距離公式即可得出結(jié)果；

(2)①根據(jù)兩點間的距離公式即可得出結(jié)果；②解絕對值方程即可得出結(jié)果；

(3)由線段的性質(zhì)，兩點之間，線段最短，可知當(dāng)-2SxS5時，卜+2|+k-5|有最小值，即可得出結(jié)果.

【詳解】⑴解：4-(-3)=4+3=7；

故答案為：7；3；

(2)①解：???數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為》,點3表示的數(shù)為T,

???數(shù)軸上A、8兩點間的距離|人同=卜一(-4)|=卜+4|,

故答案為：|x+4|；

②解：??,|A四=2,小同=卜+4|

A|x+4|=2

當(dāng)x+4=2時，x=-2；

當(dāng)工+4=—2時，x=-6；

/.工=-6或-2；

(3)解：???卜+2|+k-5|表示x到一2的距離與x到5的距離和，

，只有x在一2與5之間，即—2WxW5時，|x+2|+|x-5|的值最小，

|X+2|+|X-5|=X4-2+5-X=7,

故答案為：7.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離、絕對值方程等知識，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵.

20.⑴是

(2)10或0或20

（3）=12或?qū)懟蚴郑扒牲c”P表示的數(shù)為：-5或-8或號；“巧點，。表示的數(shù)為：-8或號或-5

【分析】（I）根據(jù)新定義，結(jié)合中點把原線段分成兩短段，滿足原線段是短線段的2倍關(guān)系，進(jìn)行判斷便可;

（2）設(shè)C點表示的數(shù)為x,再根據(jù)新定義列出合適的方程便可;

（3）先用，的代數(shù)式表示出線段AQ,PQ,再根據(jù)新定義列出方程，得出合適的解便可.

【詳解】（1）解：因原線段是中點分成的短線段的2倍，所以線段的中點是這條線段的巧點,

故答案為：是;

(2)解：設(shè)C點表示的數(shù)為％,則AC=x+20,8C=40-x,AB=40+20=60,

根據(jù)“巧點”的定義可知:

①當(dāng)4?=2AC時，有60=2(x+20),

解得,x=10；

②當(dāng)3C=2AC時，有40-x=2(x+20),

解得，4=0；

③當(dāng)AC=23C時，有X+20=2(40T),

解得，x=20.

綜上，點。表示的數(shù)為10或。或20；

60-6r(?}10)

(3)解：由題意得，AP=2t,AQ=60-4],PQ=\

6/—60(10<A，15)'

0.若威巾10時，點尸為AQ的“巧點”，有

①當(dāng)AQ=2AP時，60-4/=2x2/,

解得，，肯

..”=15,

..?點P表示的數(shù)為-20+15=-5

②當(dāng)尸Q=2A2時，60-6/=2x2/,

解得，f=6；

...A尸=12,

???點P表示的數(shù)為一20+12=—8

③當(dāng)4P=2PQ時，2/=2(60-6/),

解得，，哼

???點。表示的數(shù)為—2O+T=-T

77

2()

綜上，“巧點”/，表示的數(shù)為：-5或-8或-弓;

?).若10＜加15時，點。為”的“巧點”，有

①當(dāng)AP=2AQ時，2/=2x(60-4/),

解得，f=12；

AQ=60-4x12=12,

???點Q表示的數(shù)為-20+12=-8,

②當(dāng)尸Q=2AQ時，6r-60=2x(60-40,

解得,人爭

AQ=y,

*'?點Q表示的數(shù)為-20+?=-苧，

③當(dāng)AQ-2PQ時，60-47-2(6/-60),

45

解得，,=

4

AQ=15,

???點。表示的數(shù)為-20+15=-5,

QA

綜上，“巧點”。表示的數(shù)為：-8或-三或-5.

90Qf)

故，“巧點”尸表示的數(shù)為：-5或-8或-與；“巧點”。表示的數(shù)為：—8或-券或-5.

【點睛】本題是新定義題，是數(shù)軸的綜合題，主要考查了數(shù)軸上的點與數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸上兩點間的距離，一元一次

方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出方程.是現(xiàn)在的考試新動向，主要訓(xùn)練學(xué)生自學(xué)能力，運用新知識的能力.

21.(1達(dá)、C相距為24單位長度

(2)①4,C兩點表示的數(shù)分別為-8+6”6-勿，行駛2秒或4秒，A、C相距8個單位長度；②理由見解析，PQ以每

秒2個單位速度向右運動

【分析】(1)根據(jù)相反數(shù)的意義可以得到。與〃的值，再根據(jù)兩點間的距離公式可以得到解答；

(2)①由題意可以得到A、C所表示的數(shù)，然后根據(jù)兩點間的距離公式列出關(guān)于/的方程，可以得到解答;

②分別用/表示出P、。的坐標(biāo)，再求出PQ的長度即可得到解答.

【詳解】⑴解:與。-16＞互為相反數(shù).

平+8|+。-16＞=0,

/.67+8=0,〃-16=0,解得〃二一8,Z?=16.

???此時A與。之間相距16-(-8)=24(單位長度).

答：A、C■相距為24單位長度.

(2)解:①設(shè)時間為，秒，則A,C兩點表示的數(shù)分別為-8+646-27,

JAC=|(16-27)-(-8+6r)|=|24-8r|,

???AC=8,

???|24-初=8,

???24—陽=X或24—2=-8,

??〃=2或4.

答：行駛2秒或4秒，4、。相距8個單位長度；

②設(shè)運動時間為t秒時

A點對應(yīng)數(shù)：-8+61.8點對應(yīng)數(shù)-10+6/,。點對應(yīng)數(shù)16-2r,。點對應(yīng)數(shù)20-21,

?：QB=QC,PA=PD,

J?Q點對應(yīng)數(shù)：3?2r.P點對應(yīng)數(shù)；6127.

P(2=|6+2z-3+2/|=3,

此時PQ以每秒2個單位速度向右運動.

【點睛】本題考查數(shù)軸的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的意義、兩點間的距離公式、一元一次方程的應(yīng)用，絕對值的意義是

解題關(guān)誕.

22.C

【分析】由直線公理可以直接得出答案.

【詳解】這樣做的依據(jù)是：兩點確定一條直線.

故選C

【點睛】本題考查直線公理，對公理的理解是解題的關(guān)鍵.

23.B

【分析】根據(jù)兩點間的距離，余角的性質(zhì)，交點的定義，中點的定義，線段的性質(zhì)逐項分析即可.

【詳解】解：①連接點A與點B的線段的長度，叫做A、B兩點之間的距離，故原說法錯誤；

②等角的余角相等，正確；

③三條直線兩兩相交，有三個或一個交點，故原說法錯誤；

④當(dāng)點C在線段AA上時，若線段AC=8C,則C是線段八B的中點，故原說法錯誤；

⑤在草坪中踩出一條“捷徑”，其蘊含的數(shù)學(xué)道理是“兩點之間線段最短”，故原說法錯誤.

故選B.

【點睛】本題考查了兩點間的距離，余角的性質(zhì)，交點的定義，中點的定義，以及線段的性質(zhì)，熟練掌握各知識點

是解答本題的關(guān)鍵.

24.D

【分析】根據(jù)線段中點的定義，結(jié)合選項一一分析，排除答案即可.

【詳解】解：A、B、C均能確定點C是線段4B的中點，不符合題意

D選項中不論點C在線段AB的什么位置都滿足AC+CI3=AB,

所以點C不一定是線段A3的中點，符合題意，

故選D.

【點睛】此題考查了線段中點的定義，正確理解線段中點的定義及線段的和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

25.A

【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點的距離的概念，線段中點的概念判斷即可.

【詳解】解：連接兩點之間的線段的長叫兩點間的距離，故①不符合題意；

線段4B和線段84表示同一條線段，正確，故②符合題意；

木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條黑線，這樣做的原理是：兩點確定一條直

線，故③不符合題意；

若AB=2C8,點C可能在A4外，則點。不一定是的中點，故④不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了直線的性質(zhì)，兩點的距離的概念，線段中點的概念，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.

26.D

【分析】由已知條件可知QN=2QM,因為點M對應(yīng)的整數(shù)是。，點N對應(yīng)的整數(shù)是〃，且〃-2。=0,依此可得

到數(shù)軸上的原點.

【詳解】解：???點”為線段NQ的中點，

JQN=2QM,

???點M對應(yīng)的整數(shù)是。，點N對應(yīng)的整數(shù)是/九且。-勿=0,

???數(shù)軸上的原點是Q.

故選：D.

【點睛】利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利

于解題的簡潔性.同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點.

27.C

【分析】直接利用延長線段以及直線或射線相交和過一點畫直線的作法分別分析得出答案.

【詳解】解：A、如圖1所示，延長線段班到點C,幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符；

B、如圖2所示，應(yīng)該為射線不經(jīng)過點A,幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符；

C、如圖3所示，直線。和直線力相交于點A,幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符；

D、