數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下銳角三角函數(shù)習(xí)題課的教學(xué)設(shè)計探究摘要2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了九種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)。國家逐漸加強對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，課程中習(xí)題的教學(xué)越來越受到重視。當(dāng)前習(xí)題課教學(xué)中存在一種現(xiàn)象，這種現(xiàn)象表現(xiàn)為過分關(guān)注解決問題的最終成果，而輕視了解決問題的過程，呈現(xiàn)出一種應(yīng)試的態(tài)勢，從而忽視了習(xí)題課在整體學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵性作用。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的背景下，如何開展數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)，提高習(xí)題課教學(xué)質(zhì)量，已成為一個值得研究的重要課題。因此我將對初中銳角三角函數(shù)習(xí)題課教學(xué)進行研究。本文研究主要采用文獻(xiàn)綜述，文獻(xiàn)分析等研究方法，全面了解相關(guān)的情況。首先了解初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)習(xí)題課教學(xué)現(xiàn)狀。接下來，將以培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為重點指導(dǎo)并從大單元教學(xué)總體及銳角三角函數(shù)大單元出發(fā)進行教學(xué)設(shè)計分析。最后對核心素養(yǎng)導(dǎo)向下銳角三角函數(shù)習(xí)題大單元教學(xué)設(shè)計的研究，明確習(xí)題課的教學(xué)目的，教學(xué)原則，教學(xué)策略，進行銳角三角函數(shù)大單元教學(xué)習(xí)題課設(shè)計分析。本文得出如下結(jié)論：以最近發(fā)展區(qū)理論，馬洛斯需求層次理論，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，從大單元總體及銳角三角函數(shù)大單元進行教學(xué)設(shè)計分析，包括課標(biāo)分析，學(xué)情分析，教學(xué)對象分析，教學(xué)內(nèi)容分析，教學(xué)目標(biāo)分析，教學(xué)重難點分析，教學(xué)方法分析，在其中重點體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)REF_Ref5479\r\h[1]。明確本節(jié)課數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目的，教學(xué)原則，教學(xué)策略進行教學(xué)設(shè)計，在教學(xué)原則部分，依據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論采用啟發(fā)性原則最大限度激發(fā)學(xué)生潛能，依據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論采用循序漸進性原則和鞏固性原則構(gòu)建更加完整的知識體系，依據(jù)馬洛斯需求層次理論采用量力性原則尊重每位學(xué)生的差異，促進其共同進步。在教學(xué)策略部分，依據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，馬洛斯需求理論，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論能突顯本節(jié)課目標(biāo)，在這些理論支撐下采取研題，講題，評題策略。在整個教學(xué)設(shè)計過程中體現(xiàn)以學(xué)生為主體，貫徹落實全面發(fā)展的根本任務(wù)，積極培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；銳角三角函數(shù)：教學(xué)設(shè)計

ABSTRACTThe2022editionoftheMathematicsCurriculumStandardsforCompulsoryEducationclearlyputsforwardninekindsofcorequalitiesofmathematics,highlightingthatthefundamentalliteracyinmathematicsservesastheconcentratedrealizationoftheobjectivesoutlinedinthemathematicscurriculum.Thecountryhasgraduallystrengthenedthecultivationofstudents'corequalities,andtheteachingofexercisesinthecurriculumhasbeenpaidmoreandmoreattention.Atpresent,thereisaphenomenonintheteachingofexercises,thatis,emphasizingtheresultofsolvingproblemswhileignoringtheprocessofsolvingproblems,showingtheexam-takingstate,andignoringtheimportantroleofexercises.Underthebackgroundofmathematicscoreaccomplishment,howtocarryoutmathematicsexercisesteachingandimprovetheteachingqualityofexercisesclasshasbecomeanimportanttopicworthstudying.SoIwillbesharptojuniorhighschoolStudyontheteachingofangulartrigonometricfunctionexercises.Thispapermainlyadoptsresearchmethodssuchasliteraturereviewandliteratureanalysistofullyunderstandtherelevantsituation.Firstofall,understandtheteachingstatusofacutetrianglefunctionexercises.Next,wewillfocusoncultivatingmathematicalcoreliteracyastheguidanceandconducttheteachingdesignanalysisfromthelargeunitteachingoverallandtheacutetrigonometricfunctionlargeunit.Finally,theresearchontheteachingdesignofacutetrigonometryfunctionexercisesundertheguidanceofcoreliteracy,makescleartheteachingpurpose,teachingprincipleandteachingstrategyoftheexercises,andmakesoutthedesignschemeofacutetrigonometryfunctionlargeunitteachingexercises.Thispaperdrawsthefollowingconclusion:intherecentdevelopmentareatheory,marlosdemandhierarchytheory,constructivismlearningtheory,fromthelargeunitoverallandacutetrianglefunctionlargeunitteachingdesignanalysis,includingstandardanalysis,analysis,learninganalysis,teachingobjectanalysis,teachingcontentanalysis,teachinggoalanalysis,teachingdifficultyanalysis,teachingmethodanalysis,inwhichfocusonthecultivationofmathematicalcoreliteracy.Theteachingdesignoftheteachingpurpose,teachingprincipleandteachingstrategyofthecorequalityofmathematicsinthislessonisclear.Intheteachingprinciplepart,theenlighteningprincipleisbasedontherecentdevelopmentareatomaximizethepotentialofstudentsAccordingtotheconstructivismlearningtheory,theprincipleofgradualalismandtheprincipleofconsolidationareadoptedtobuildamorecompleteknowledgesystem.TheMaroslevelofneedstheoryadoptstheprincipleofabilitytorespectthedifferencesofeachstudentandpromotetheircommonprogress.Intheteachingstrategypart,accordingtothetheoryofrecentdevelopmentarea,Marosdemandtheory,constructivismlearningtheorycanhighlightthegoalofthislesson.Withthesupportofthesetheories,thestrategyofresearch,speakingandevaluationisadopted.Inthewholeprocessofteachingdesign,reflectthestudentsasthemainbody,carryoutthefundamentaltaskofall-rounddevelopment,andactivelycultivatethemathematicalcorequalityofmiddleschoolstudents.Keywords：Coreliteracyofmathematics;acutetrigonometricfunction:teachingdesign

目錄TOC\o"1-3"\h\u30495摘要 314139ABSTRACT 47488第1章緒論 8152501.1研究背景 8258971.2研究意義 8147711.3研究問題 9274801.4研究思路 979521.5研究方法 926275第2章文獻(xiàn)綜述與理論基礎(chǔ) 11291002.1核心概念界定 11198312.1.1數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 1173752.1.2數(shù)學(xué)習(xí)題課 11149242.1.3大單元教學(xué) 12256552.2文獻(xiàn)綜述 13124152.3理論基礎(chǔ) 1314846第3章大單元視角下銳角三角函數(shù)習(xí)題課教學(xué)設(shè)計分析 16115643.1從大單元總體闡述 16216493.2從銳角三角函數(shù)大單元闡述 173016第4章核心素養(yǎng)導(dǎo)向下銳角三角函數(shù)習(xí)題課教學(xué)設(shè)計 2034264.1基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目的 20175394.2基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)原則 2057034.3.1研題 21314164.3.2講題 22170514.3.3評題 23174074.4銳角三角函數(shù)大單元習(xí)題課教學(xué)設(shè)計分析 2319101第5章結(jié)論與展望 3352685.1結(jié)論 33252575.2展望 3325649參考文獻(xiàn) 34第1章緒論1.1研究背景《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展未來和個人發(fā)展所需的能力，并以核心素養(yǎng)為指導(dǎo)。它進一步強調(diào)，學(xué)生應(yīng)獲得必要的基本知識、技能、思想和活動經(jīng)驗，以適應(yīng)現(xiàn)代生活并進一步學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)思維方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程，培養(yǎng)實踐和創(chuàng)新能力，形成正確的情緒、態(tài)度和價值觀REF_Ref8780\r\h[2]。習(xí)題班作為初中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，是學(xué)生掌握四種能力、發(fā)展四個基礎(chǔ)的重要途徑。它們也是發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)關(guān)鍵能力和基本素質(zhì)的重要橋梁。它們是反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效性的一面鏡子，是數(shù)學(xué)思維方法的增長點，也是實現(xiàn)核心能力的實踐基礎(chǔ)。通過開設(shè)數(shù)學(xué)習(xí)題課，我們可以更好地幫助學(xué)生建立全面的知識體系，強化數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)基本的性格特征，實現(xiàn)師生之間的有益互動。在以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為指導(dǎo)的課堂中，教學(xué)設(shè)計也是數(shù)學(xué)教育中非常重要的一環(huán)，是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要手段。整合“核心素養(yǎng)”的“教學(xué)策略”是習(xí)題單元設(shè)計的決定性環(huán)節(jié)。因此，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下，大單元教學(xué)能夠?qū)⒘闵⒌闹R和數(shù)學(xué)的實質(zhì)進行有效的聯(lián)系，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程形成一個有機的整體，從而提高學(xué)生的能力和素質(zhì)REF_Ref9659\r\h[3]。銳角三角函數(shù)在三角形的邊和角之間建立了定量關(guān)系，是連接代數(shù)和幾何的橋梁。它是解決實際問題和幾何問題的重要工具，在科學(xué)技術(shù)和現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。銳角三角函數(shù)的出現(xiàn)是對代數(shù)中剛剛接觸的函數(shù)概念的一種補充和拓寬，將實際情況轉(zhuǎn)化為與銳角三角函數(shù)相關(guān)的知識可以幫助處理直角三角形中的一些實際問題這個問題也是連接形和數(shù)的橋梁，因此銳角三角函數(shù)的知識反映了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，也包含著數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法REF_Ref10583\r\h[4]。這些都是以往所學(xué)知識的實際應(yīng)用，同時也是中學(xué)階段學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)不可或缺的預(yù)備知識。鑒于其獨特的地位與重要性，進行銳角三角函數(shù)習(xí)題課的教學(xué)與研究顯得尤為關(guān)鍵且富有深遠(yuǎn)意義。1.2研究意義理論意義：為核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)設(shè)計提供方法和思路。學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的意義在于為學(xué)生在整個義務(wù)教育中深化和鋪平道路的角色。銳角三角形函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，也是每年中考的必修知識點?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中要求數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與教學(xué)設(shè)計相結(jié)合，教師關(guān)于習(xí)題課的教學(xué)設(shè)計有所改變。因此本文從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度研究銳角三角函數(shù)的教學(xué)，有利于學(xué)生更好地掌握銳角三角函數(shù)，為習(xí)題課的教學(xué)設(shè)計提供了較好的方法和思路。實踐意義：以教師和學(xué)生作為研究對象，從而提高初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)質(zhì)量。習(xí)題課是以習(xí)題為載體，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點等，重點鞏固知識的教學(xué)活動。教師和學(xué)生體驗教學(xué)活動，如講、解、練等，數(shù)學(xué)習(xí)題課是數(shù)學(xué)課的重要組成部分，在教學(xué)中有著特殊的作用REF_Ref12232\r\h[5]。在此過程中結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這無疑對教師提出了更高、更深層次的要求：教師需嚴(yán)謹(jǐn)進行課前準(zhǔn)備，精準(zhǔn)把握學(xué)生普遍遇到的難題；同時，需根據(jù)學(xué)生的實際水平和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行深思熟慮的教學(xué)設(shè)計。此外，教師應(yīng)深入理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論支撐，熟練掌握其核心方法，并梳理出常用的題型，注重知識點之間的連貫性，構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)圖。只有教師積極承擔(dān)起教學(xué)責(zé)任，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)與壓力，才能真正為學(xué)生減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融入習(xí)題課教學(xué)中，不僅能增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信，提升學(xué)習(xí)效率，更是提升中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在。1.3研究問題初中銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，是對初中階段函數(shù)知識體系的進一步深化和拓展，它為后續(xù)的三角函數(shù)學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。因此，本文的主要研究材料選取自人民教育出版社出版的《九年級數(shù)學(xué)》下冊，該冊教材以銳角三角函數(shù)為核心內(nèi)容，進行了深入的探索和研究。探討了以下主要問題：對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)現(xiàn)狀以及銳角三角函數(shù)習(xí)題課大單元教學(xué)設(shè)計的相關(guān)文獻(xiàn)進行總結(jié)分析，以確保能夠在課堂真正落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)。以最近發(fā)展區(qū)理論、馬洛斯需求層次理論、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論作為教學(xué)設(shè)計的理論基礎(chǔ)，分析課標(biāo)、學(xué)情、重難點等，對教學(xué)設(shè)計進行調(diào)整和修改。1.4研究思路本研究主要分為大單元視角下銳角三角函數(shù)習(xí)題課教學(xué)設(shè)計分析和核心素養(yǎng)導(dǎo)向下銳角三角函數(shù)習(xí)題課教學(xué)設(shè)計這兩部分。從大單元總體和銳角三角函數(shù)總體闡述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實施，從基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目的，教學(xué)原則和教學(xué)策略來進行教學(xué)設(shè)計。1.5研究方法文獻(xiàn)分析法：文獻(xiàn)分析法是數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究中最基本的方法。通過這種方法，在查閱國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)的過程中，可以了解國內(nèi)外數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的最新研究方向和成果，以及國內(nèi)其他大學(xué)研究生在核心素養(yǎng)指導(dǎo)下進行數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)設(shè)計的研究方面。在前人研究的基礎(chǔ)上，可以確定本文將如何從一個獨特的角度探索中學(xué)銳角三角函數(shù)習(xí)題課的教學(xué)設(shè)計，并得出合理的結(jié)論和建議。文獻(xiàn)綜述法：我利用學(xué)校圖書館的在線資源，深入探索了知網(wǎng)等學(xué)術(shù)數(shù)據(jù)庫，專注于搜尋與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、銳角三角函數(shù)及其與教學(xué)設(shè)計之間關(guān)系的論文、期刊和書籍。通過仔細(xì)閱讀這些文獻(xiàn)，我進行了深入的分析、分類、總結(jié)和整理，旨在全面理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、銳角三角函數(shù)的重要性，以及這兩者如何在教學(xué)設(shè)計中相互融合、相互促進。同時了解國內(nèi)外相關(guān)內(nèi)容的研究現(xiàn)狀，進行整合。第2章文獻(xiàn)綜述與理論基礎(chǔ)2.1核心概念界定2.1.1數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中逐漸形成和發(fā)展的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)。2022年，數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出，“數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要包括三個方面，分別是會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界（即‘三會’）”。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，中學(xué)階段包括九種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。REF_Ref8780\r\h[2]抽象能力的提升能夠幫助我們深入理解數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展過程中的關(guān)鍵作用，進一步感悟到以數(shù)學(xué)的視角觀察現(xiàn)實世界的深遠(yuǎn)意義。這種理解有助于培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)想象力，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力。運算能力的增強有助于我們形成規(guī)范、系統(tǒng)的思考方式，培養(yǎng)我們嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的科學(xué)態(tài)度。幾何直觀能力有助于我們更準(zhǔn)確地把握問題的核心本質(zhì)，明晰解決問題的思維路徑，使我們的思考更為清晰和高效?？臻g觀念的培養(yǎng)有助于我們更深入地理解現(xiàn)實世界中空間物體的形態(tài)和結(jié)構(gòu)，為形成空間想象力提供了豐富的經(jīng)驗基礎(chǔ)。推理能力的錘煉，有助于我們逐步建立起注重論據(jù)、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，進而塑造出實事求是的科學(xué)態(tài)度和理性精神。在大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)觀念的培養(yǎng)顯得尤為重要，它能夠幫助我們深入理解和準(zhǔn)確表達(dá)生活中隨機現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，讓我們深刻認(rèn)識到數(shù)據(jù)分析的至關(guān)重要性，并促使我們形成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度。模型觀念的形成對于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)具有重要意義，它有助于我們更好地感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性，促進不同學(xué)科之間的融合與交流。應(yīng)用意識的提升，有助于我們將學(xué)過的知識和方法應(yīng)用于解決實際問題之中，培養(yǎng)我們理論聯(lián)系實際的良好習(xí)慣，進一步發(fā)展我們的實踐能力。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)有助于形成獨立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神。2.1.2數(shù)學(xué)習(xí)題課這是一種以“問題導(dǎo)向”為中心的數(shù)學(xué)教育模式。教學(xué)內(nèi)容基本上包含了教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)所需的教科書練習(xí)，也包含了基于學(xué)生自身的實際狀況和可利用的資料所編制或修改的作業(yè)，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思考能力。這一過程中，既能提高學(xué)生在具體情境中的應(yīng)用，又能提高他們的創(chuàng)造性思維；同時，作為一門學(xué)科，也是鞏固知識，填補空白，構(gòu)建一個完整的知識系統(tǒng)，對于提升數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量起著非常關(guān)鍵的作用。此外，它們可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、提高解題能力和應(yīng)對考試的技能。通過習(xí)題課，學(xué)生能夠更加深入地理解數(shù)學(xué)原理，并有效地將其應(yīng)用于實際問題中，進而提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及解決問題的能力。此外，習(xí)題課還可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和糾正問題，提高學(xué)習(xí)效率，還能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，為他們在數(shù)學(xué)考試中取得好成績提供有力的保障。2.1.3大單元教學(xué)主要是指突破傳統(tǒng)的個別課時教學(xué)的課堂形式方程是一種整體方法，強調(diào)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建，強調(diào)知識點之間的聯(lián)系。大“單元”并不局限于課本中的單元次序，而是圍繞著一個主題、問題或概念展開，使學(xué)生在整體的、整體的思考中，循序漸進地掌握數(shù)學(xué)知識，從而完成大單元的教學(xué)設(shè)計。數(shù)學(xué)單元教學(xué)是在原有單元教學(xué)基礎(chǔ)上開展的，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以整體性的角度對數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容進行分析整合，重組開發(fā)，統(tǒng)籌優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，使新的教學(xué)單元結(jié)構(gòu)更具整體性、合理性、清晰性REF_Ref7962\r\h[7]。一切教學(xué)活動要充分尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生親自動手實踐，探究分析，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。與課堂教學(xué)設(shè)計相比，單元教學(xué)設(shè)計具有多重優(yōu)勢。從教學(xué)目標(biāo)設(shè)計的角度看，單元教學(xué)設(shè)計能更好地把握教學(xué)目標(biāo)的整體性。根據(jù)學(xué)生的不同認(rèn)知特點以及數(shù)學(xué)單元的具體教學(xué)內(nèi)容，我們可以從單元的整體視角出發(fā)，精心設(shè)計單元教學(xué)目標(biāo)。這樣就能讓教師從整體上把握一個單元知識內(nèi)容的多少和難易程度。這有利于學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)知識。從把握課程內(nèi)容的角度，幫助教師把握課程內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。加深教師對知識的理解和把握，加強對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的整體理解，有利于學(xué)生理解學(xué)科知識的邏輯結(jié)構(gòu)。從課程實施的角度來看，教師可以綜合考慮單元內(nèi)知識的特點，選擇更有利于突出知識之間相關(guān)性的教學(xué)活動，選擇有利于學(xué)生知識轉(zhuǎn)移的教學(xué)方法，幫助學(xué)生整體掌握知識，有利于知識的深層次建構(gòu)和高層次思維的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計中，教師需深入把握數(shù)學(xué)的整體知識體系和思維方法，并深入探討數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中所蘊含的情感、態(tài)度和價值觀。這一理解和思考的過程，不僅能夠深化教師對數(shù)學(xué)的認(rèn)知，更能有效提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過這樣的教學(xué)設(shè)計，教師不僅能夠更好地指導(dǎo)學(xué)生，還能在自身專業(yè)素養(yǎng)上實現(xiàn)持續(xù)的提升。以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)的單元教學(xué)，應(yīng)以具體的核心素養(yǎng)為指引，圍繞核心概念進行整合，精心選擇并重構(gòu)學(xué)科內(nèi)容，以確保教學(xué)活動的針對性和實效性。對教師而言，制定以學(xué)科核心素養(yǎng)為中心的單元教學(xué)設(shè)計，有助于教師更深入地領(lǐng)悟?qū)W科核心素養(yǎng)的精髓，實現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)科教學(xué)的緊密結(jié)合，進而提升教師的專業(yè)能力。對學(xué)生而言，單元教學(xué)設(shè)計的實施具有雙重益處。一方面，通過突破零散的知識點，構(gòu)建完整的學(xué)科知識體系，有利于學(xué)生進入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，進而提升學(xué)習(xí)和思維能力。另一方面，單元教學(xué)時間的超前規(guī)劃有助于學(xué)生逐步深化對學(xué)科觀念的理解，掌握學(xué)科的本質(zhì)，從而有效發(fā)展其核心學(xué)科素養(yǎng)。2.2文獻(xiàn)綜述（1）關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的國內(nèi)外現(xiàn)狀研究斯蒂恩，主編《站在巨人肩膀上——走向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的新途徑》一書，書中詳細(xì)闡述了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的價值和內(nèi)涵，論證了數(shù)學(xué)作為語言工具的豐富性與重要性，強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)該成為社會公民必備的素養(yǎng)REF_Ref14777\r\h[8]。伯納德和斯蒂恩提出數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包括：對數(shù)學(xué)的尊重、對數(shù)學(xué)文化的欣賞、解釋數(shù)據(jù)、邏輯思考、決策、情境中的數(shù)學(xué)、數(shù)感、實踐技能、必備的知識以及符號感十大模塊REF_Ref32727\r\h[9]。孔凡哲、史寧中認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生親身自助經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)化的活動進而所沉淀和升華的產(chǎn)物，這種產(chǎn)物對學(xué)生在數(shù)學(xué)上全面、折衷、可持續(xù)發(fā)展起決定作用REF_Ref4028\r\h\pREF_Ref4028\r\h[10]。鮑建生、常磊認(rèn)為有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就要求教師在實際教學(xué)過程中，應(yīng)重點考慮具體核心素養(yǎng)與情境的相關(guān)性REF_Ref4211\r\h[11]。（2）關(guān)于數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)設(shè)計的國內(nèi)外現(xiàn)狀研究ScottGParis指出，習(xí)題課上的題目應(yīng)以現(xiàn)實生活中的情景為基礎(chǔ)，以具體的現(xiàn)實生活情景為基礎(chǔ)。避免設(shè)置奇怪、困難或離題的問題，以便在習(xí)題課上建立和諧的氛圍REF_Ref4289\r\h[12]。王振肅對數(shù)學(xué)習(xí)題課的地位和作用有了新的認(rèn)識，提出了數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)設(shè)計的基本要求?；谶@些要求，設(shè)計了具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容REF_Ref4361\r\h[13]。王富英分析了習(xí)題課的目的、任務(wù)和功能，習(xí)題的基本類型，習(xí)題課例題的選擇和搭配原則，以及習(xí)題課教學(xué)的注意事項，對習(xí)題課的設(shè)計有很大的指導(dǎo)作用REF_Ref4518\r\h[14]。李萌在她的實證研究中發(fā)現(xiàn)，習(xí)題的選擇與學(xué)習(xí)結(jié)果之間有著非常密切的關(guān)系，前者直接影響后者，并與學(xué)生的學(xué)習(xí)呈正相關(guān)。劉昱彤首先對現(xiàn)狀進行了調(diào)查，接著提出了有針對性的策略，從教師如何備課、具體練習(xí)選擇、課堂教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)、課后教學(xué)反思五個維度進行了討論。他還設(shè)計了四種不同類型的習(xí)題課案例進行實證研究，以證明這些策略的有效性REF_Ref4710\r\h[15]。2.3理論基礎(chǔ)（1）最近發(fā)展區(qū)理論學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨立活動時所能達(dá)到的解決問題的水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過教學(xué)所獲得的潛力，兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)REF_Ref21576\r\h[16]。教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供適度挑戰(zhàn)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，挖掘潛能，助其跨越現(xiàn)有水平，達(dá)到下一發(fā)展階段的水平，然后在此基礎(chǔ)上進行下一個發(fā)展區(qū)的發(fā)展。最近發(fā)展區(qū)的原則要求教育工作者為學(xué)習(xí)者的每個潛在領(lǐng)域設(shè)計合適的設(shè)計對于每個受教育者的近端發(fā)展區(qū)域，教育者的教育本身并不相同，教師需要對其進行分類，多樣化的課堂教學(xué)設(shè)計可以最大限度地提高每節(jié)課的教學(xué)能力，滿足課堂上每個孩子的需求在最近的發(fā)展區(qū)，每個學(xué)生都會有自己的發(fā)展。教師在教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)巧妙利用學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，以此為契機和平臺，積極激發(fā)學(xué)生的思維活動，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平和能力。在教學(xué)過程中，應(yīng)轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)的重心，由關(guān)注學(xué)生已完成的發(fā)展階段轉(zhuǎn)向其正在形成或趨于成熟的發(fā)展階段。深入了解學(xué)生知識和能力形成的最佳時機，把握數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的關(guān)鍵節(jié)點，并在這些關(guān)鍵時期給予學(xué)生最大的支持與引導(dǎo)，從而有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，進而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。（2）馬洛斯需求層次理論馬斯洛認(rèn)為,人的需要由生理的需要、安全的需要、歸屬與愛的需要、尊重的需要、自我實現(xiàn)的需要五個等級構(gòu)成。根據(jù)馬斯洛的需求層次理論，我們知道在人類潛意識中，尊重的需要先于認(rèn)知的需要，簡而言之，尊重的需要得到滿足，以更好地激發(fā)人類的認(rèn)知需求。因此，在教學(xué)過程中，我們應(yīng)該尊重個體差異，在尊重差異的基礎(chǔ)上更好地進行教學(xué)。教學(xué)中，學(xué)生需要得到尊重和贊賞，從而建立起積極的自我形象。在教學(xué)設(shè)計過程中，加入不同難度的題目，提問不同類型的學(xué)生，并及時給予積極反饋。（3）建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指，學(xué)習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生從原有經(jīng)驗出發(fā)，建立起新的經(jīng)驗。學(xué)生是主動的建構(gòu)者，是自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的締造者，教師不再是知識的傳授者，而是引領(lǐng)者和幫助者。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程具有鮮明的情境性、社會互動性和主動建構(gòu)性特征。首先，知識并非孤立存在，它深深根植于實際情境中。因此，學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)與情景化的社會交際活動緊密結(jié)合，強化與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，這樣更有助于學(xué)生對知識的深入理解。其次，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程并非孤立的，他們各自擁有不同的學(xué)習(xí)背景和經(jīng)歷。通過彼此間的交流、分享和協(xié)作學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠相互啟發(fā)，從而豐富和完善自己的知識體系。最后，學(xué)生在教學(xué)過程中并非被動地接受知識灌輸，而是積極參與知識的總結(jié)、綜合、重組和轉(zhuǎn)化過程，主動建構(gòu)自己對知識的理解和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)是一門比較枯燥的學(xué)科，為了最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，提高他們的學(xué)習(xí)熱情及課堂質(zhì)量，教師應(yīng)該在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)巧妙地設(shè)計一系列引人入勝的思維情境。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓學(xué)生持續(xù)地產(chǎn)生學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)他們的求知需求，要創(chuàng)造一種學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生主動地去探索、去思考。因此，教學(xué)過程中應(yīng)巧妙設(shè)置相關(guān)問題。這些問題應(yīng)基于學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以免引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的思考欲望。在這樣的問題情境中，學(xué)生將通過觀察、操作、思考、交流和運用等多種方式，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，增強應(yīng)用意識，體驗數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，從而增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。同時，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)與學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境目標(biāo)相契合，以確保教學(xué)的有效性和針對性。設(shè)計真實的教學(xué)情境，不僅有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。第3章大單元視角下銳角三角函數(shù)習(xí)題課教學(xué)設(shè)計分析3.1從大單元總體闡述以最新修訂的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)新課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，明確知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建大單元的知識結(jié)構(gòu)。在設(shè)計大單元教學(xué)時，逐一分析每一個具體知識背后隱藏的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計。對大單元教學(xué)設(shè)計而言，教學(xué)要素分析扮演著舉足輕重的角色。它不僅能為整個單元教學(xué)過程的規(guī)劃提供有力的支撐，還能確保設(shè)計的合理性和有效性。通過深入分析教學(xué)要素，我們能夠更精準(zhǔn)地把握教學(xué)方向，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和策略，從而提升教學(xué)質(zhì)量和效果。一是對課程標(biāo)準(zhǔn)進行分析。在設(shè)計教學(xué)時，教師應(yīng)清晰了解并明確課程標(biāo)準(zhǔn)對具體教學(xué)內(nèi)容所提出的基本要求，以確保教學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性和教學(xué)的有效性。并以更合理的方式設(shè)計相關(guān)教學(xué)活動，根據(jù)課程表設(shè)定具體的課程目標(biāo)，分析課程目標(biāo)之間的聯(lián)系，對具體的課程內(nèi)容有更深入的了解。有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。二是對教學(xué)對象進行分析。教師在教學(xué)過程中應(yīng)重視學(xué)生的主體地位，在設(shè)計大單元教學(xué)時，應(yīng)清楚地了解學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗和水平。他們應(yīng)該利用學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展模式、學(xué)習(xí)動機和其他因素來設(shè)計大單元教學(xué)。教師可以在日常教學(xué)活動中積極與學(xué)生溝通交流，觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，及時給作業(yè)打分，進行有針對性的課堂測試或相關(guān)知識測試。這樣可以更全面地了解學(xué)生，準(zhǔn)確地了解他們的知識和經(jīng)驗水平，并有助于對教學(xué)對象進行全面的分析，從而全面控制教學(xué)單元的設(shè)計。三是學(xué)習(xí)情境分析。學(xué)生的知識水平、認(rèn)知水平、思維方式以及解決問題的能力均會隨其年齡和年級的不同而有所差異。因此，大單元教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)為出發(fā)點，緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計出既符合學(xué)生認(rèn)知特點又富有挑戰(zhàn)性的教學(xué)設(shè)計。這樣的設(shè)計有助于提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，促進其全面發(fā)展。在設(shè)計大單元教學(xué)時，原始教材內(nèi)容有時可能不連貫，可能存在跨單元甚至跨年級的內(nèi)容。因此，教師不僅需要了解學(xué)生現(xiàn)有的知識和經(jīng)驗水平，還需要了解前后教材內(nèi)容之間的聯(lián)系，并利用學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律來組織教學(xué)。四是教學(xué)內(nèi)容分析。設(shè)計大單元教學(xué)的第一步是根據(jù)單元的主題和知識之間的聯(lián)系來選擇教材的原始內(nèi)容。課本應(yīng)該重新整理，并相應(yīng)地調(diào)整課時。五是教學(xué)目標(biāo)分析。大單元的教學(xué)目標(biāo)是遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，主導(dǎo)整個教學(xué)設(shè)計。因此，分析好教學(xué)目標(biāo)對后續(xù)教學(xué)活動的順利實施具有重要作用。在大單元教學(xué)設(shè)計中，教學(xué)目標(biāo)的制定涉及到大單元教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定以及大單元目標(biāo)細(xì)化后具體課時教學(xué)目標(biāo)的規(guī)劃。這一過程并非簡單地將單元內(nèi)不同課時的目標(biāo)進行疊加，而是需要教師在全面考慮的基礎(chǔ)上，對各種教學(xué)要素進行綜合分析，從而制定出更加科學(xué)、合理的教學(xué)目標(biāo)。六是分析教學(xué)的重點和難點。教學(xué)的重點和難點是數(shù)學(xué)課堂的主要矛盾。如果這一主要矛盾得到解決，在一定程度上可以認(rèn)為這門課是成功的。教學(xué)重點貫穿于整個班級或單元，教學(xué)難度與學(xué)生的接受能力有關(guān)。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)某些知識時感到困難，那么這就是困難。教師需要精準(zhǔn)掌握各個單元和每一節(jié)課的重難點，才能實現(xiàn)有效的課堂教學(xué)。七是教學(xué)方法分析。在大單元教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合知識體系和學(xué)生的個性化特征，選用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，以確保教學(xué)的有效性和針對性。其中，對課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)目標(biāo)的分析尤為重要。本研究以九年級學(xué)生為研究對象。九年級是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時期，也是學(xué)生綜合能力快速發(fā)展的重要階段。在這一階段，學(xué)生有積極學(xué)習(xí)和探索的心理傾向，學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量不斷提高?；诤诵哪芰υO(shè)計大單元教學(xué)，符合時代的需要，更有利于培養(yǎng)全面發(fā)展的人才。3.2從銳角三角函數(shù)大單元闡述選擇銳角三角函數(shù)作為主要單元主題，認(rèn)真分析課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，重新調(diào)整和組織教材內(nèi)容，結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的大單元教學(xué)設(shè)計做準(zhǔn)備。分析教學(xué)要素，為教學(xué)設(shè)計做準(zhǔn)備。一是課程標(biāo)準(zhǔn)分析。學(xué)生應(yīng)熟練掌握特殊銳角對應(yīng)的三角函數(shù)值，并能熟練運用計算器根據(jù)已知的銳角求其三角函數(shù)值，反之，亦能根據(jù)已知的銳角三角函數(shù)值求出對應(yīng)的銳角。此外，還應(yīng)具備解決涉及銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用問題的能力。二是教學(xué)對象分析。以九年級學(xué)生為研究對象。九年級是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時期，也是學(xué)生綜合能力快速發(fā)展的重要階段。在這一階段，學(xué)生有積極學(xué)習(xí)和探索的心理傾向，學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量不斷提高?；诤诵乃仞B(yǎng)設(shè)計大單元教學(xué)，符合時代的需要，更有利于培養(yǎng)全面發(fā)展的人才。三是學(xué)習(xí)情況分析。學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識，已具備一定的應(yīng)用意識，邏輯思維能力，運算能力，推理能力，在此基礎(chǔ)上進行習(xí)題練習(xí)，構(gòu)建完整的知識鏈。四是教學(xué)內(nèi)容分析。本章包括掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)概念，運算有關(guān)特殊三角函數(shù)值的計算題，借助計算器求銳角三角函數(shù)值，解直角三角形及其應(yīng)用。本章需要落實五個教學(xué)內(nèi)容：銳角三角函數(shù)的基本概念；特殊角的銳角三角函數(shù)的特定值；通過已知的銳角三角函數(shù)值求解對應(yīng)的角度；解直角三角形的定義；將解直角三角形應(yīng)用于實際問題中。將其融入到習(xí)題課中。本章需要認(rèn)識三個教學(xué)要點：基本點—對銳角三角函數(shù)的認(rèn)識與應(yīng)用；支撐點—相似和勾股定理；能力提升點—組合圖形的轉(zhuǎn)化求解，根據(jù)具體問題構(gòu)造直角三角形。并通過習(xí)題課幫助學(xué)生學(xué)習(xí)如何解決問題，關(guān)鍵是培養(yǎng)解決問題的思維習(xí)慣，這樣會事半功倍。習(xí)題課教學(xué)是對解題方法和技巧的歸納總結(jié)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維模式的過程。五是教學(xué)目標(biāo)分析。深入領(lǐng)會銳角三角函數(shù)（sinA、cosA、tanA）的概念，并熟練掌握30°、45°和60°這三個特殊角度的三角函數(shù)值。同時，應(yīng)能夠熟練運用計算器，根據(jù)已知的銳角迅速計算出其對應(yīng)的三角函數(shù)值，也能通過已知的三角函數(shù)值準(zhǔn)確推算出相應(yīng)的銳角大小。此外，還應(yīng)能夠靈活運用銳角三角函數(shù)的知識，解決直角三角形相關(guān)的問題，并能夠?qū)⑦@一知識應(yīng)用于解決日常生活中的一些簡單實際問題。2.對銳角三角函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化，深化對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與研究方法的領(lǐng)悟，提高了學(xué)生分析與解決問題的能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。3.經(jīng)歷解決銳角三角函數(shù)的各類方法，感悟數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀、空間觀念、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。六是教學(xué)重點和難點分析。教學(xué)重點：深入理解銳角三角函數(shù)的概念，體會銳角與其三角函數(shù)值之間的緊密聯(lián)系。熟練掌握直角三角形的解法，并能靈活運用銳角三角函數(shù)解直角三角形，進而解決與直角三角形相關(guān)的實際問題。同時，注重將銳角三角函數(shù)的計算與代數(shù)中的其他問題相結(jié)合，增強學(xué)生的綜合運算能力，以提升他們解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生從具體問題的情境中抽象出銳角三角函數(shù)并利用銳角三角函數(shù)的知識解決，體會數(shù)形結(jié)合的思想，提高自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高面對問題時分析和解決的能力。教學(xué)難點：靈活應(yīng)用銳角三角函數(shù)的知識解題，同時，應(yīng)能夠?qū)⒈締卧P(guān)于銳角三角函數(shù)和解直角三角形的知識與其他單元的知識進行綜合運用，形成完整的知識體系。在研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的應(yīng)用過程中，應(yīng)注重滲透轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等重要的數(shù)學(xué)方法，在習(xí)題課教學(xué)中及時引導(dǎo)學(xué)生，觀察、抽象、類比、總結(jié)、總結(jié)過程，學(xué)會解決問題，啟發(fā)思維，鍛煉能力。七是教學(xué)方法分析。1.情景設(shè)定：創(chuàng)設(shè)合適的情景包括實際情景，數(shù)學(xué)情景、科學(xué)情景等便于理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，循序漸進，進而考慮激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情。對解答方法進行歸納整理，提高學(xué)生歸納概括能力。將抽象的符號和公式與實際生活相結(jié)合，提高學(xué)生抽象能力。2.直觀教學(xué)：對于不同題型與知識，有針對性地講解其中一道，幫助學(xué)生進一步掌握系統(tǒng)知識和解題方法，提高學(xué)生應(yīng)用意識。3.實踐操作：學(xué)生上臺講授習(xí)題，提高學(xué)生語言邏輯能力，在解題過程中根據(jù)所給圖形和信息分析問題，提高學(xué)生推理能力，幾何直觀能力。4.問題引領(lǐng)：教師啟發(fā)學(xué)生分析問題步步引領(lǐng)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問題的能力，增強學(xué)生數(shù)據(jù)觀念，創(chuàng)新意識。5.小組合作：小組成員相互討論，解決問題。提升自身推理能力，創(chuàng)新意識，幾何直觀能力及計算能力。6.師生互動：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維能力，提高學(xué)習(xí)效果。第4章核心素養(yǎng)導(dǎo)向下銳角三角函數(shù)習(xí)題課教學(xué)設(shè)計4.1基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目的1.鞏固知識。通過習(xí)題的反復(fù)練習(xí)，使學(xué)生更加深入地理解并掌握銳角三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和計算方法，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。掌握特殊符號及公式，提高學(xué)生抽象能力。在課堂小結(jié)中，學(xué)生自主作答，培養(yǎng)其歸納概括能力。2.學(xué)會解題，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力。在習(xí)題課教學(xué)中會出現(xiàn)學(xué)生審不清題意、解題遺漏情況等現(xiàn)象，讓學(xué)生學(xué)會解題，關(guān)鍵在于解題思維習(xí)慣的養(yǎng)成，便會事半功倍。習(xí)題課教學(xué)是對已學(xué)、已練習(xí)題的鞏固和提升的過程，更是一個對解題方法和技巧進行歸納與總結(jié)的重要環(huán)節(jié)。這一過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，使他們在解決問題時能夠靈活運用所學(xué)知識，提高解題效率。習(xí)題課教學(xué)中，及時引導(dǎo)學(xué)生，進行觀察、類比、總結(jié)、歸納的過程，學(xué)會解題、啟迪思維、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力。（1）選取難易程度不同的題目，培養(yǎng)運算能力和邏輯思維能力。在解決銳角三角函數(shù)的習(xí)題過程中，學(xué)生需要運用所學(xué)的公式和計算方法，這不僅能夠提高他們的運算能力，還能夠鍛煉他們的邏輯思維能力，培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力。（2）習(xí)題中的問題與圖形相結(jié)合，提升空間想象能力和幾何直觀。銳角三角函數(shù)與幾何圖形有著密切的聯(lián)系，通過習(xí)題的練習(xí)，學(xué)生可以更好地掌握幾何圖形與函數(shù)之間的關(guān)系，提升他們的空間想象能力和幾何直觀。（3）習(xí)題要聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用能力。在現(xiàn)實生活中，很多問題都可以通過銳角三角函數(shù)進行建模和解決。通過習(xí)題的練習(xí)，學(xué)生可以學(xué)會如何運用銳角三角函數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用能力。4.2基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)原則啟發(fā)性原則：在教學(xué)活動中，教師應(yīng)積極確認(rèn)學(xué)生的主體地位，著重激發(fā)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)他們獨立思考，主動探索，使學(xué)習(xí)過程充滿活力與樂趣。通過這樣的教學(xué)方式，學(xué)生能夠自覺地掌握科學(xué)知識，并不斷提升自己分析問題和解決問題的能力。鞏固性原則：在教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在深入理解的基礎(chǔ)上，牢固地掌握知識與技能，確保這些知識與技能能夠長久地保留在他們的記憶中。這樣，當(dāng)需要運用這些知識技能時，學(xué)生能夠準(zhǔn)確無誤地將其提取出來，從而更有效地應(yīng)用于實際情境之中。量力性原則：教學(xué)活動要適合學(xué)生的發(fā)展水平，恰當(dāng)?shù)陌盐战虒W(xué)難度。 循序漸進性原則：按照學(xué)科知識的內(nèi)在邏輯體系和學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展順序進行教學(xué)，確保學(xué)生能夠系統(tǒng)、有序地掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，從而培養(yǎng)邏輯思維能力。針對銳角三角函數(shù)習(xí)題課，凸顯本節(jié)課教學(xué)原則的方法是：對于個別有難度的題目，教師在教學(xué)過程中，運用啟發(fā)性原則引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，積極探索，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。在課堂初始時，運用鞏固性原則提問學(xué)生，鞏固銳角三角函數(shù)相關(guān)知識，了解學(xué)生對于知識的掌握能力，再次加深學(xué)生對于知識的印象。按照先易后難的順序出示習(xí)題，展示符合學(xué)生學(xué)情的習(xí)題，運用循序漸進性原則和量力性原則培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，應(yīng)用意識，抽象能力，運算能力。課堂小結(jié)由學(xué)生主導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力，邏輯思維能力。4.3基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)策略基于上述原則，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為核心，結(jié)合相關(guān)教育理論，從研究、講授、評價三個維度，提出了針對性的習(xí)題課教學(xué)策略。針對中學(xué)銳角三角函數(shù)習(xí)題課，研題過程在選擇設(shè)計習(xí)題及解決習(xí)題中結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，講題過程需創(chuàng)建情景，加強提問指導(dǎo)與合作交流部分，評題時，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)加強教學(xué)反思。4.3.1研題習(xí)題作為習(xí)題課教學(xué)的基石，其質(zhì)量直接決定了習(xí)題課的教學(xué)效果。為了更有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師在研究習(xí)題的過程中，應(yīng)充分融入并體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念與要求。1.選擇和設(shè)計體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)習(xí)題的策略（1）圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)精心選擇習(xí)題習(xí)題課并非僅僅是對習(xí)題的簡單機械講解，它更應(yīng)成為激發(fā)學(xué)生思考、發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要平臺。教師在選擇習(xí)題時，不應(yīng)隨意為之，而應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行精心挑選。在有限的教學(xué)時間內(nèi)，無法對所有習(xí)題一一講解，因此，如何在習(xí)題之間做出選擇顯得尤為關(guān)鍵。這要求教師必須具備敏銳的洞察力，能夠準(zhǔn)確判斷哪些問題更符合學(xué)生的實際情況，更能有效地體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而確保習(xí)題課的教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的。一題多變的問題雖然難以通過一個單一的習(xí)題全面培養(yǎng)學(xué)生的多個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但巧妙地選擇一個問題后，我們可以通過對練習(xí)條件或結(jié)論的變換，或者交換條件和結(jié)論等方式，來有針對性地培養(yǎng)多個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。2.在解決習(xí)題中結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)多個問題一種解決方法一個問題多種解決方法可以鍛煉學(xué)生運用不同數(shù)學(xué)知識和方法的能力，然而多數(shù)學(xué)生在遇到問題時首先想到的是“是否遇到過類似的問題”或“通用解決方法”。用一個解決方法解決多個問題的模式是用相同的思維解決不同的問題。顯然，解決多個問題的教學(xué)活動本身就是一個類比、歸納、還原的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。對學(xué)生來說，發(fā)現(xiàn)這類問題的模式對發(fā)展他們的數(shù)學(xué)抽象能力也是有益的。因此，教師在習(xí)題課教學(xué)中應(yīng)采用合理的方法，解決多個問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。4.3.2講題在習(xí)題課的教學(xué)中，教師應(yīng)堅持以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)性的教學(xué)場景，鼓勵學(xué)生獨立思考、開展合作交流。同時，教師應(yīng)積極探索信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，以豐富多樣的教學(xué)形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在探索中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的獨特魅力。（1）創(chuàng)造適當(dāng)?shù)膱鼍?，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情對學(xué)生而言，從感性認(rèn)識到理性理解的過渡更符合他們的思維發(fā)展規(guī)律。一個恰當(dāng)?shù)恼Z境能夠幫助學(xué)生積累從具體到抽象的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為他們的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)應(yīng)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)場景，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進而逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，在數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)中，教師絕不能忽視習(xí)題情景的重要性。他們應(yīng)深入探究情景與各種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以更好地引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。（2）強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，加強提問指導(dǎo)教師應(yīng)該明確習(xí)題課的目的，不僅是為了解決問題，更重要的是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)如何解決問題。學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)解決問題的技能，而且要對如何探索問題信息、如何傳遞數(shù)學(xué)知識有了深刻的理解，從而提高了他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。（3）加強合作與交流，倡導(dǎo)以學(xué)生為主課標(biāo)中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為指導(dǎo)，以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野和成長空間。在習(xí)題課的教學(xué)中，教師應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的合作與交流，鼓勵學(xué)生通過師生間、同學(xué)間的思維碰撞，提升他們從數(shù)學(xué)視角觀察、分析和表達(dá)世界的能力，從而進一步發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。此外，學(xué)生是以對現(xiàn)有知識的理解與掌握為基礎(chǔ)參與習(xí)題課的，因此，教師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)的“教師主講、學(xué)生聽講”的教學(xué)模式，將大班授課、小組討論與交流、學(xué)生自主學(xué)習(xí)等多種教學(xué)方式有機結(jié)合，使學(xué)生真正成為課堂的主體，積極分享他們解決問題的過程與思路，從而提高課堂參與度。4.3.3評題教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從實施核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度進行自我總結(jié)和評價，并加強自身對教學(xué)的反思。（1）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在總結(jié)和評價問題的過程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生剖析其中涉及的知識點、解決問題的策略與手段以及需要留意的要點。這樣的過程，對于學(xué)生個體而言，不僅有助于夯實知識基礎(chǔ)，還能提升其表達(dá)能力、鍛煉邏輯思維，進而增強數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。對于其他學(xué)生而言，這為他們提供了更為系統(tǒng)的練習(xí)組織方式，有助于深入理解和把握知識的精髓。而對于教師來說，這一過程有助于更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，從而更精準(zhǔn)地指導(dǎo)他們認(rèn)識自我、提升自我。（2)圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)加強教學(xué)反思教學(xué)反思源于教師對教學(xué)過程的深入理解和自我審視，這種反思有助于教師不斷積累教學(xué)經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而更深入地理解教材和學(xué)生的需求。同時，反思也是教師專業(yè)發(fā)展的重要途徑，有助于提升課堂教學(xué)效率。因此，教學(xué)反思應(yīng)當(dāng)成為教師自覺培養(yǎng)的一種基本素養(yǎng)和習(xí)慣，以推動教學(xué)質(zhì)量的持續(xù)提升。4.4銳角三角函數(shù)大單元習(xí)題課教學(xué)設(shè)計分析教學(xué)目標(biāo)：掌握銳角三角函數(shù)的概念，并能熟練御用特殊角的銳角三角函數(shù)值進行運算；能用有關(guān)銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識解直角三角函數(shù)，解決實際問題。理解數(shù)形結(jié)合思想在幾何問題定量研究中的作用；理解銳角三角形函數(shù)在圖形求解中的意義和應(yīng)用價值。通過引導(dǎo)學(xué)生積極參與習(xí)題課的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，鼓勵學(xué)生獨立思考，主動發(fā)現(xiàn)問題并尋求解決方案；注重培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，鼓勵學(xué)生相互討論、分享思路、共同進步；創(chuàng)新思維能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，探索銳角三角函數(shù)的更多應(yīng)用等。通過習(xí)題課的教學(xué)實踐，使學(xué)生形成對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱愛，增強學(xué)習(xí)動力；培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和科學(xué)態(tài)度，提高解決問題能力；認(rèn)識到銳角三角函數(shù)在實際生活中的重要性，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

學(xué)情分析：九年級的學(xué)生正處于思維活躍的黃金時期，他們具備較強的接受能力和理解能力，對應(yīng)用數(shù)學(xué)有了初步的認(rèn)識。在進行銳角三角函數(shù)知識的練習(xí)過程中，學(xué)生們需要深入思考、積極交流，通過這一過程，他們可以進一步理解數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，深刻體會數(shù)形結(jié)合的思想，并更加清晰地認(rèn)識到銳角三角函數(shù)的重要性。此外，這樣的練習(xí)也有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和合作交流的技巧。教學(xué)重點：理解并掌握銳角三角函數(shù)的概念，性質(zhì)。教學(xué)難點：利用其解直角三角形及其在實際問題中的應(yīng)用。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入：銳角三角函數(shù)的概念正弦：把銳角A的（對邊與斜邊）的比叫做∠A的正弦。余弦：把銳角A的（鄰邊與斜邊）的比叫做∠A的余弦。正切：把銳角A的（對邊與鄰邊）的比叫做∠A的正切。特殊角的銳角三角函數(shù)值是sin30°=1/2，sin45°=/2，sin60°=/2，cos30°=/2cos45°=/2，cos60°=1/2，tan60°=，tan45°=1，tan30°=/3師生活動：找學(xué)生回答問題，了解學(xué)生掌握知識的程度。設(shè)計意圖：通過相關(guān)概念的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生對銳角三角函數(shù)知識有了更深的印象。習(xí)題練習(xí)：1.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若CD＝5，AC＝6，則tanB的值是(C)4/5B.3/5C.3/4D.4/32.在Rt△ABC中，如果各邊長度都擴大2倍，則銳角A的正弦值和余弦值（A）都沒有變化B.都擴大2倍都縮小2倍D.不能確定3.如圖，從點A看一山坡上的旗桿PQ，點P的仰角是45°，向前走6m到達(dá)B點，測得點P和點Q的仰角分別是60°和30°，則該旗桿PQ的高度（A）A．6+2B．6+C．10-D．8+4.在Rt△ABC中，∠C為直角，a=1,b=2,則cosA=__2/__,tanA=_1/2__.5.計算2sin30°+2cos60°+3tan45°=___6_師生活動：教師給予一定時間做題，并請學(xué)生講解第三題。理論依據(jù)：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論設(shè)計意圖：循序漸進，由淺入深的進行習(xí)題練習(xí)，有助于學(xué)生更好的掌握相關(guān)的知識，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，體現(xiàn)學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，提高學(xué)生幾何直觀能力，運算能力。預(yù)期目標(biāo)：通過觀察、操作、深入思考和積極交流，學(xué)生能夠培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，并進一步強化他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。6.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠A=75°，AC=8，求BC和AB的長。BC=4+4，AB=47.如圖，在△ABC中，BC=，∠BCA=135°，求的值。tanA=1/2方法總結(jié)：作垂線構(gòu)造直角三角形時“不破壞”特殊角（30°，45°，60°），入下展示部分常見的構(gòu)造方法師生互動：與學(xué)生共同總結(jié)方法，說明垂線構(gòu)造直角三角形的重要性。理論依據(jù)：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，歸納能力。體會數(shù)形結(jié)合思想在題目中的應(yīng)用。學(xué)會舉一反三，變式題型也能獨立思考并解決。預(yù)期目標(biāo)：通過觀察、操作、深度思考、主動交流等方式，使學(xué)生養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣，增強了其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。8.如圖，一艘游艇從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的島嶼A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時游艇B與島嶼A的距離是多少？30+30理論依據(jù)：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論設(shè)計意圖：關(guān)于解直角三角形的應(yīng)用—方向角的問題，從航海方面舉例解決問題，與生活實際相結(jié)合，便于學(xué)生理解問題并解答，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，運算能力，模型觀念。預(yù)期目標(biāo)：學(xué)生學(xué)會利用銳角三角函數(shù)解決方向角問題。9.某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，計劃在如圖①所示的景區(qū)內(nèi)建設(shè)觀光索道，其設(shè)計構(gòu)想如圖②所示。索道從山腳A點開始，經(jīng)過AB、CD兩段等長的索道，最終到達(dá)山頂D點。其中，設(shè)計了一段與AF平行的觀光平臺BC，長度為50m。索道AB與AF之間的夾角為15°，而索道CD與水平線的夾角為45°。A、B兩點間的水平距離AE為576m，且DF垂直于AF，交于點F。(圖中所有點都在同一平面內(nèi)，點A、E、F在同一水平線上)(1)求索道AB的長(結(jié)果精確到1m)(2)求水平距離AF的長(結(jié)果精確到1m).(參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，≈1.41)AB=600mAF=1049m師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生解答，啟示學(xué)生思考。理論依據(jù)：最近發(fā)展區(qū)理論設(shè)計意圖：解直角三角形的實際應(yīng)用—坡度坡角問題，設(shè)計真實場景，實際生活案例，運用啟示性原則，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，幾何直觀能力，應(yīng)用意識，模型觀念。預(yù)期目標(biāo)：學(xué)生熟練掌握運用銳角三角函數(shù)知識解決坡度坡腳問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在Rt△ABC中，BC=4,AB=5,求sinA的值。（當(dāng)AB是斜邊；當(dāng)AC是斜邊）理論依據(jù)：馬洛斯需求層次理論師生活動：請學(xué)困生在黑板上作答，教師及時給予評價。設(shè)計意圖：訓(xùn)練學(xué)生的思維，提高學(xué)困生的自信心。預(yù)期目標(biāo)：能夠激發(fā)學(xué)困生的求知欲，增強其信心。11.請看圖，這是一個河壩的橫截面，形狀為梯形ABCD。我們需要利用圖中給出的數(shù)據(jù)，來計算出梯形的底邊AD的長度（i=CE:ED，單位：m）AD=15理論依據(jù)：最近發(fā)展區(qū)理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論師生活動：同桌間相互交流，討論結(jié)束后，找學(xué)生上臺講解本題。設(shè)計意圖：培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，探究能力，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，促進師生、生生互相學(xué)習(xí)。預(yù)期目標(biāo)：提升學(xué)生的思維能力，通過交流，加深對知識的理解。12.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD，CB相交于點H，E，且AH＝2CH，求sinB的值。sinB=/5理論依據(jù)：最近發(fā)展區(qū)理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論師生活動：小組合作交流，教師巡視指導(dǎo)，交流結(jié)束后請小組代表講解問題。設(shè)計意圖：提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，團隊協(xié)作能力和合作共贏意識，培養(yǎng)學(xué)生討論交流能力，責(zé)任感和積極主動性。預(yù)期目標(biāo)：學(xué)生理解合作交流的重要性，能夠主動探究只是間的聯(lián)系，構(gòu)建解題策略，達(dá)到可能的發(fā)展水平。銳角三角函數(shù)：Rt△ABC中，∠C=90°，AC∶BC=1∶，則cosA=1/2，tanA=思路解析：畫出圖形，設(shè)AC=x，則BC=x，由勾股定理求出AB=2x，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計算。2.用計算器計算：sin51°30′+cos49°50′-tan46°10′的值是0.386思路解析：用計算器算三角函數(shù)的方法和操作步驟。3.△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BD=9，tanB=4/3，求AD、AC、BC.思路解析：由條件可知△ABC、△ABD、△ADC是相似的直角三角形，∠B=∠CAD，于是有tan∠CAD=tanB=4/3，所以可以在△ABD、△ADC中反復(fù)地運用銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理來求解?！粒?cos45°-sin60°）+/4=2設(shè)計意圖：加強學(xué)生的運算能力。ABC在直角三角形DEF中，角F為直角，角D為30°，EF=1，求DF和DE的長度。變種1：在直角三角形DEF中，角F為直角，角D為30°，DF=2，求EF和DE的長度。變種2：在直角三角形DEF中，角F為直角，角D為45°，EF=1，求DF和DE的長度。變種3：在直角三角形DEF中，角F為直角，角D為60°，DF=2，求EF和DE的長度。設(shè)計意圖：通過一題多變型的習(xí)題訓(xùn)練，有助于提高學(xué)生的解題能力和思維邏輯。5.題目一：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=3，求∠A的正弦值。題目二：已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為30°、60°和90°，其中直角邊長為a和b（a<b），且b=2a，求這個三角形的斜邊長。題目三：已知直角三角形的一個銳角為45°，對應(yīng)的直角邊長為5，求這個三角形的斜邊長。解題步驟與思路對于題目一，首先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長度，然后利用正弦的定義（正弦=對邊/斜邊）計算∠A的正弦值。對于題目二，利用特殊角的三角函數(shù)值（30°-60°-90°三角形中，60°角的正弦值為√3/2）求出a的值，再利用勾股定理求出斜邊的長度。對于題目三，由于45°角的正弦和余弦值相等，都為√2/2，因此可以直接利用勾股定理求出斜邊的長度。設(shè)計意圖：學(xué)生可以提高解題的靈活性和效率。教師講解解題思路和方法的共通之處，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的解題框架。培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力。綜合應(yīng)用：1.四邊形是不穩(wěn)定的.如圖所示，一矩形的木架變形為平行四邊形，當(dāng)其面積變?yōu)樵匦蔚囊话霑r，你能求出∠α的值嗎？30°思路解析：面積的改變實際上是平行四邊形的高在改變，結(jié)合圖形，可以知道h=1/2b，再在高所在的直角三角形中由三角函數(shù)求出α的度數(shù)。理論依據(jù)：最近發(fā)展區(qū)理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論師生活動：教師給予提示，學(xué)生獨立思考。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力。預(yù)期目標(biāo)：學(xué)生能夠建立新知識間的聯(lián)系，在現(xiàn)有水平基礎(chǔ)上挑戰(zhàn)自己，逐步接近可能達(dá)到的發(fā)展水平。如圖，一直AB是圓O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6，求sin∠ACB的值。思路解析：有條件可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出AB長，在進行等角替換，最后求得sin∠ABC的值。理論依據(jù)：馬洛斯需求層次理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論師生互動：小組合作交流，共同探討解題思路，教師巡視指導(dǎo)，討論結(jié)束后，請小組代表講解，及時評價。設(shè)計意圖：與之前的知識相結(jié)合，構(gòu)建更加完善的知識體系，便于學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生的思維邏輯和語言表達(dá)能力。預(yù)設(shè)目標(biāo)：學(xué)生在講題過程中體驗到成就感，滿足自我實現(xiàn)的需求，進而激發(fā)其進一步學(xué)習(xí)的動力，形成自己對知識的理解。某房間屋頂人字架的跨度AD為10米，上弦AB=BD，∠A=30度，求中柱BC和上弦AB的長。思路解析：由題意知，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB．求出中柱BC的長后，我們也可以利用正弦(或者勾股定理)計算上弦AB的長。師生活動：引導(dǎo)學(xué)生討論后小結(jié)，不僅使學(xué)生掌握選何關(guān)系式，更重要的是知道為什么選這個關(guān)系式。另外，本題是把解等腰三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。理論依據(jù)：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及運算能力，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。預(yù)期目標(biāo)：學(xué)生經(jīng)歷討論交接過程，掌握解題技巧，理解轉(zhuǎn)化思想。4.在山頂上有一電線桿BC，在點B處測得地面上一點A的俯角，在點C處測得地面上點A的俯角，已知桿BC=60米，求山高DC。理論依據(jù)：最近發(fā)展區(qū)理論師生活動：教師在學(xué)生充分地思考后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析，并請同學(xué)上黑板練習(xí)。設(shè)計意圖：使學(xué)生深入理解知識，活躍課堂氛圍，了解學(xué)生的真實想法，培養(yǎng)規(guī)范做題的習(xí)慣。預(yù)期目標(biāo)：學(xué)生能夠逐步接近下一個發(fā)展區(qū)。提升：如圖，AB是一棵樹，某學(xué)生在地面的D，C兩處豎兩個測量桿，分別測得樹頂端A處的仰角分別為β，α，（α=60°，β=30°），又測得DC=14米，已知測量桿高1.5米，求樹高AB。思路解析：引導(dǎo)學(xué)生分析例題，圖中有兩個Rt▲，設(shè)AG的長為x，分別在兩個Rt⊿中，用x表示EG，F(xiàn)G。再由DC=EF=FG-EG，構(gòu)成方程，可解x,從而求出AB。另外，題目里有兩個特殊角，可得等腰⊿AEF，即AE=14，從而EG=7，從而可以求AG，AB。理論依據(jù)：馬洛斯層次需求理論和構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論師生活動：在學(xué)生充分思考后由學(xué)生完成思路分析。本問題計算過程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴(yán)格要求學(xué)生，選擇最簡練、準(zhǔn)確的方法計算。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，運算能力及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。預(yù)期目標(biāo)：學(xué)生能夠激發(fā)求知需求，掌握本題解題技巧及解決生活實際問題的方法?？偨Y(jié)：請學(xué)生總結(jié)歸納本節(jié)課的知識，教師及時進行補充和評價。知識構(gòu)架找學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容進行總結(jié)，歸納解決方法。收獲談?wù)劚竟?jié)課對你的收獲。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和歸納概括能力，進一步鞏固知識，并激發(fā)對知識的思考和應(yīng)用能力。作業(yè)布置1、如圖，某偵察機于空中A處探測到目標(biāo)B、D的俯角分別是30°、60°,此時偵察機的飛行高度AC為60m，隨后無人機從A處繼續(xù)水平飛行30m到達(dá)A′處.（1）求A、B之間的距離;（2）求從無人機A′上看目標(biāo)D的俯角的正切值。2.完成教材的課后習(xí)題設(shè)計意圖：再次鞏固銳角三角函數(shù)相關(guān)的知識，掌握相關(guān)的解題技巧。第5章結(jié)論與展望5.1結(jié)論中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題課作為關(guān)鍵的教學(xué)課型，其在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要性不容忽視。隨著2022年版《課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒布以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的提出，我們明確看到在課堂教學(xué)中注重數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)成為不可逆轉(zhuǎn)的趨勢。本文以銳角三角函數(shù)習(xí)題課作為具體研究對象，立足于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角，在實際教學(xué)經(jīng)驗的指導(dǎo)下，我們運用相關(guān)的教育教學(xué)理論，清晰地界定