人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)(全冊(cè))教學(xué)設(shè)計(jì)1分?jǐn)?shù)乘法整理和復(fù)習(xí)2位置與方向(二)3分?jǐn)?shù)除法1.倒數(shù)的認(rèn)識(shí)2.分?jǐn)?shù)除法整理和復(fù)習(xí)4比5圓.圓的認(rèn)識(shí)2.圓的周長3.圓的面積整理和復(fù)習(xí)確定起跑線整理和復(fù)習(xí)7扇形統(tǒng)計(jì)圖節(jié)約用水8數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形9總復(fù)習(xí)1分?jǐn)?shù)乘法整理和復(fù)習(xí)本單元主要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的相關(guān)知識(shí)，包括分?jǐn)?shù)乘法的意義、計(jì)算方法以及應(yīng)用。具體內(nèi)容有：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和計(jì)算方法；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計(jì)算方法；整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法；解決簡單的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題等。二、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能目標(biāo)1.學(xué)生能夠進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算，包括分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)乘法的簡便運(yùn)算。例如，能準(zhǔn)確計(jì)算2.能正確分析和解答簡單的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題，找準(zhǔn)單位“1”,理解數(shù)量關(guān)系，提高解決實(shí)際問題的能力。如解決“一本書有120頁，小明第一天看了全書的第一天看了多少頁?”這樣的問題。3.系統(tǒng)梳理分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)體系，建立知識(shí)之間的聯(lián)系，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。(二)過程與方法目標(biāo)1.通過對(duì)知識(shí)的整理和復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)、概括的能力，學(xué)會(huì)自主構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。2.經(jīng)歷解決問題的過程，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，發(fā)展邏輯思維和創(chuàng)新思維。3.在小組合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，提高學(xué)生的表達(dá)能力和溝通能力。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1.讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣。2.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活、用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題的意識(shí)和習(xí)慣。三、教學(xué)重難點(diǎn)(一)教學(xué)重點(diǎn)1.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，包括分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)乘法的簡便運(yùn)算。2.理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，找準(zhǔn)單位“1”,分析數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題。3.整理和構(gòu)建分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)體系，掌握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。(二)教學(xué)難點(diǎn)1.靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)解決復(fù)雜的實(shí)際問題，如分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法混合的問題、工程問題等。2.理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并能正確運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。3.培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新思維，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題、解決問題。四、學(xué)情分析學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步掌握了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，但對(duì)于知識(shí)的系統(tǒng)性和綜合性理解還不夠深入。部分學(xué)生在對(duì)于單位“1”的判斷和數(shù)量關(guān)系的分析還存在一定的困難。此外，學(xué)生之間的學(xué)習(xí)水平和能力存在差異，需要在復(fù)習(xí)過程中關(guān)注個(gè)體差異，進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)和輔導(dǎo)。五、教學(xué)準(zhǔn)備1.多媒體課件，包含分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)點(diǎn)梳理、典型例題講解、2.制作相關(guān)的教學(xué)道具，如分?jǐn)?shù)卡片、長方形紙條等，用于直觀演示分?jǐn)?shù)乘法的算理和算法。3.準(zhǔn)備課堂練習(xí)本、小組活動(dòng)評(píng)價(jià)表，用于學(xué)生課堂練習(xí)和小六、教學(xué)過程第一課時(shí)(一)導(dǎo)入1.教師通過談話的方式引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：師：同學(xué)們，我們這一單元學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法，大家想一想，都學(xué)到了哪些關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)呢?生：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、還有簡便運(yùn)算……(學(xué)生自由回2.教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行肯定和補(bǔ)充，引出本節(jié)課的復(fù)習(xí)主題——分?jǐn)?shù)乘法的整理和復(fù)習(xí)。師：同學(xué)們說得很對(duì)，今天我們就一起來對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，看看大家對(duì)這些知識(shí)掌握得怎么樣。(二)知識(shí)梳理1.分?jǐn)?shù)乘法的意義教師引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)乘法的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。師：誰能舉例說一說分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義分別是什么?生：比如表示4相加的和是多少，這是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義；表示是多少，這是一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。(學(xué)生回答后，教師給予肯定并通過多媒體展示相關(guān)圖形進(jìn)行直觀解釋)教師出示一些算式，讓學(xué)生判斷是屬于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)還是一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，并說出其表示的意義，如設(shè)計(jì)意圖：通過回顧分?jǐn)?shù)乘法的意義，讓學(xué)生加深對(duì)基本概念的理解，為后續(xù)的計(jì)算和應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，通過舉例和判斷練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同類型分?jǐn)?shù)乘法意義的辨析能力。2.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法分?jǐn)?shù)乘整數(shù)教師復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。能約分的要先約分，再計(jì)算。師：同學(xué)們，我們?cè)谟?jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)，是怎么計(jì)算的呢?生：用分子乘整數(shù)，分母不變，然后約分。(學(xué)生回答后，教師通過多媒體展示計(jì)算過程，如□,并強(qiáng)調(diào)約分的重教師出示幾道分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算題，如,讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，并請(qǐng)兩名學(xué)生上臺(tái)板演。板演完成后，教師針對(duì)學(xué)生的計(jì)算過程進(jìn)行講解，重點(diǎn)檢查約分是否正確，計(jì)算結(jié)果是否最簡。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)教師復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的要先約分，再計(jì)算。師：那分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)又是怎么計(jì)算的呢?生：分子乘分子，分母乘分母，約分后再算。(教師通過多媒體展示計(jì)算過程，如,再次強(qiáng)調(diào)約分的步驟和方法)教師出示幾道分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算題，,讓學(xué)生分組進(jìn)行計(jì)算，每組推選一名代表上臺(tái)板演。小組計(jì)算完成后，教師對(duì)各小組的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)計(jì)算過程中的注意事項(xiàng)，如約分要徹底，分子分母不能顛倒等。分?jǐn)?shù)乘法的簡便運(yùn)算教師引導(dǎo)學(xué)生回憶整數(shù)乘法運(yùn)算定律，包括乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律。師：同學(xué)們，我們學(xué)過哪些整數(shù)乘法運(yùn)算定律呢?生：乘法交換律a×b=b×a,乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c),乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。(學(xué)生回答后，教師通過舉例進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固)教師強(qiáng)調(diào)整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并通過具體例題講解如何運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的簡便運(yùn)算。例如：計(jì)算-方法一：按照運(yùn)算順序，先算括號(hào)里的加法，再算乘法。方法二：運(yùn)用乘法分配律，將括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)分別與12相乘，再相加。師讓學(xué)生比較兩種方法，感受簡便運(yùn)算的優(yōu)勢。等，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成。設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的不同計(jì)算方法，特別是簡便運(yùn)算，讓學(xué)生熟練掌握計(jì)算技巧，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)乘法中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的簡便運(yùn)算意識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。(三)鞏固練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)等，讓學(xué)生快速回答。設(shè)計(jì)意圖：通過口算練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法基本計(jì)算方法的掌握，提高學(xué)生的計(jì)算速度和口算能力。教師給出幾道分?jǐn)?shù)乘法的豎式計(jì)算題，如等，讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算。設(shè)計(jì)意圖：豎式計(jì)算是分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的基本形式之一，通過練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉計(jì)算過程和方法，規(guī)范計(jì)算格式，提高計(jì)算的準(zhǔn)確2.綜合練習(xí)教師展示一道實(shí)際生活中的問題：一個(gè)正方形的邊長是米，它的周長是多少米?面積是多少平方米?引導(dǎo)學(xué)生分析題目：求正方形的周長，根據(jù)公式周長=邊長×4,可列出算式(米);求正方形的面積，根據(jù)公式面積=邊長×邊長，可列出算式(平方米)。師：同學(xué)們，我們先來看求周長的這個(gè)算式，這里是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，怎么計(jì)算呢?生：用分子乘整數(shù)，分母不變，能約分的先約分，所|師：那求面積的這個(gè)算式呢，是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，大家說一說計(jì)算過生：分子乘分子，分母乘分母，先約分再計(jì)算，平方米。教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行肯定，并強(qiáng)調(diào)在解決實(shí)際問題時(shí)要準(zhǔn)確運(yùn)用公式和計(jì)算方法。教師出示另一道問題：一本書有240頁，小紅第一天看了全書日第二天看了全書的兩天一共看了多少頁?引導(dǎo)學(xué)生分析題目，找出單位“1”是全書的頁數(shù)，先分別求出第一天和第二天看的頁數(shù)，再相加。兩天一共看的頁數(shù)：60+80=140(頁)師：同學(xué)們，在這道題中，我們是怎么找到單位“1”的呢?生：看是“誰”的幾分之幾，“全書的”幾分之幾，所以單位“1”是全書的頁數(shù)。師：那求第一天看的頁數(shù)時(shí)，為什么用全書的頁數(shù)乘\frac{1}{4}生：因?yàn)轭}目說第一天看了全書的,求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多教師對(duì)學(xué)生的分析進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)，加深學(xué)生對(duì)解決分?jǐn)?shù)乘法實(shí)設(shè)計(jì)意圖：通過綜合練習(xí)，將分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)與實(shí)際生活問題相結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、解決問題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。(四)課堂小結(jié)1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容，包括分?jǐn)?shù)乘法的意義、計(jì)算方法(分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、簡便運(yùn)算)以及在解決實(shí)際問師：同學(xué)們，今天我們復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的很多知識(shí)，誰能來說一說分?jǐn)?shù)乘法的意義有哪些?生：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)表示幾個(gè)相同加數(shù)的和，一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)表示這個(gè)師：那分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法呢?生：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)用分子乘整數(shù)，分母不變，能約分先約分；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)分子乘分子，分母乘分母，約分后再算；簡便運(yùn)算可以用整數(shù)乘法運(yùn)算定律。(學(xué)生回答，教師補(bǔ)充完善)師：在解決實(shí)際問題時(shí)，我們要注意什么?生：要找準(zhǔn)單位“1”,分析數(shù)量關(guān)系。2.教師對(duì)學(xué)生在本節(jié)課中的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固，為下節(jié)課的復(fù)習(xí)做好準(zhǔn)備。師：同學(xué)們今天在課堂上表現(xiàn)得很積極，回答問題也很準(zhǔn)確。希望大家課后認(rèn)真復(fù)習(xí)，把今天學(xué)到的知識(shí)都掌握好。我們下節(jié)課繼續(xù)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的其他內(nèi)容哦!第二課時(shí)(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.教師通過多媒體展示幾道上節(jié)課復(fù)習(xí)過的分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算題，讓學(xué)生快速回答結(jié)果，如師：同學(xué)們，我們先來熱熱身，快速計(jì)算這幾道題。學(xué)生回答后，教師對(duì)學(xué)生的計(jì)算情況進(jìn)行簡單評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度。2.教師引出本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容：解決分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題的復(fù)習(xí)。師：上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，這節(jié)課我們重點(diǎn)來復(fù)習(xí)如何解決分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問題。大家都知道，數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法就是為了能夠更好地解決生活中的實(shí)際問題。那么,在解決分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題時(shí)，我們都有哪些方法和技巧呢?讓我們一起來回顧一下。(二)知識(shí)梳理與拓展1.解決分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題的一般步驟教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解決分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題的一般步驟：(1)讀題，理解題意，找出題目中的關(guān)鍵信息和已知條件。(2)分析數(shù)量關(guān)系，確定單位“1”。(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式或方程。(4)計(jì)算并解答。(5)檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際情況。師：同學(xué)們，我們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)，第一步要做什么呢?生：讀題，理解題意。師：對(duì)，那怎么理解題意呢?就是要找出題目中的關(guān)鍵信息和已知條件。比如這道題“一個(gè)果園里有蘋果樹120棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的桃樹的棵數(shù)是梨樹的桃樹有多少棵?”我們首先要知道蘋果樹有120棵，梨樹和桃樹的棵數(shù)與蘋果樹有關(guān)系，這就是關(guān)鍵信息和已知條件。那第二步呢?生：分析數(shù)量關(guān)系，確定單位“1”。師：非常好!那在這道題中，單位“1”是誰呢?生：蘋果樹的棵數(shù)。師：為什么呢?生：因?yàn)槔鏄涞目脭?shù)是蘋果樹的桃樹的棵數(shù)又是梨樹的都是以蘋果樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)來比較的。師：同學(xué)們分析得很對(duì)!確定了單位“1”,我們就可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式或方程了。誰能說一說這道題的數(shù)量關(guān)系是怎樣的?-生：梨樹的棵數(shù)=蘋果樹的棵數(shù)桃樹的棵數(shù)=梨樹的棵(三)鞏固練習(xí)1.專項(xiàng)練習(xí)教師出示不同類型的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)。類型一：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少例如：一根繩子長15米，用去用去了多少米?引導(dǎo)學(xué)生分析：單位“1”是繩子的全長15米，求用去的長度，就是求115米的是多少，用乘法計(jì)算，列式為(米)。學(xué)生在練習(xí)本上完成計(jì)算后，教師指名回答，檢查學(xué)生的掌握情再如：一本書有80頁，小明第一天看了全書的第二天看了第一天的小明第二天看了多少頁?分析：先求出第一天看的頁數(shù)，單位“1”是全書的頁數(shù)80頁，第一天看的頁數(shù)頁；再求第二天看的頁數(shù)，單位“1”是第一天看的頁數(shù)30頁，第二天看的頁數(shù)為學(xué)生分組討論解題思路，然后每組派代表上臺(tái)講解，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。類型二：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少例如：一個(gè)足球原價(jià)120元，第一次降價(jià)第二次在第一次降價(jià)后的價(jià)格基礎(chǔ)上又降價(jià)現(xiàn)在這個(gè)足球的價(jià)格是多少元?分析：第一次降價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)的(1-\frac{1}{5}),即120×(1-;第二次降價(jià)是在96元的基礎(chǔ)上降的，現(xiàn)在的價(jià)格是第一次降價(jià)后價(jià)格的,所以現(xiàn)在的價(jià)格為教師引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，幫助理解數(shù)量關(guān)系，然后學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，同桌之間相互檢查。又如：某工廠有工人1200人，第一車間人數(shù)占全廠人數(shù)的第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的第二車間有多少人?學(xué)生自主分析題目，確定單位“1”,先求出第一車間的人數(shù)為人，再求第二車間的人數(shù)為人。教師巡視學(xué)生的解題過程，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo)，完成后選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行展示和評(píng)價(jià)。類型三：分?jǐn)?shù)乘法與加減法的混合運(yùn)算實(shí)際問題例如：食堂有大米噸，第一天用去了噸，第二天用去了剩下的第二天用去了多少噸?分析：先求出第一天用后剩下的大米數(shù)量，為噸；再求學(xué)生在練習(xí)本上列出綜合算式并計(jì)算，教師強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序，先算減法再算乘法，提醒學(xué)生注意通分和約分。再如：一本故事書有240頁，小紅第一天看了全書的第二天看了全書的還剩下多少頁沒看?引導(dǎo)學(xué)生思考：可以先求出兩天一共看的頁數(shù)，為140頁；再用總頁數(shù)減去兩天看的頁數(shù)，得到剩下的頁數(shù)為240-140=100頁。也可以先求出第一天看后剩下的頁數(shù)，為頁，再求出第二天看后剩下的頁數(shù)，為頁。學(xué)生用兩種方法進(jìn)行解答，然后小組內(nèi)交流討論，比較兩種方法的異同，教師最后進(jìn)行總結(jié)歸納。2.拓展練習(xí)教師出示一些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題，拓展學(xué)生的思維。例如：甲、乙、丙三人共同投資一個(gè)項(xiàng)目，甲投資了總金額的乙投資的金額是甲、丙兩人投資金額總和的丙投資了120萬元。這個(gè)項(xiàng)目總投資是多少萬元?分析：設(shè)項(xiàng)目總投資為x萬元，則甲投資了萬元，乙投資了。根據(jù)甲、乙、丙三人投資金額總和等于總投資，可列教師詳細(xì)講解列方程解題的思路和步驟，引導(dǎo)學(xué)生理解如何設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系以及解方程的過程。鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法解題，如先求出乙投資金額占總投資的比例，再根據(jù)丙投資的金額和所占比例求出總投資。又如：一輛汽車從A地開往B地，第一小時(shí)行了全程的第二小時(shí)比第一小時(shí)多行了16千米，這時(shí)距離B地還有218千米。A、B兩地相距多少千米?千米，剩下的距離為218千米。根據(jù)全程-已行路程=剩余路程，可列出方程：學(xué)生分組討論解題方法，教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解題目中的數(shù)量關(guān)系。完成后，請(qǐng)小組代表匯報(bào)解題思路和過程，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。(四)課堂小結(jié)1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容，包括解決分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題的一般步驟、不同類型實(shí)際問題的解題方法以及在解題過程中師：同學(xué)們，今天我們復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問題，誰能來說一說解決這類問題的一般步驟是什么?生：讀題理解題意，找關(guān)鍵信息和已知條件；分析數(shù)量關(guān)系，確定單位“1”;列算式或方程；計(jì)算解答；檢驗(yàn)答案。(學(xué)生回答，教師補(bǔ)充完善)師：那我們遇到不同類型的問題，比如求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多都有哪些解題方法呢?生：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，單位“1”的量×幾分之幾=對(duì)應(yīng)量；連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，要一步一步分析單位“1”,依次計(jì)算；分?jǐn)?shù)乘法與加減法混合的問題，要先算乘法再算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的……(學(xué)生回答，教師結(jié)合例題進(jìn)行總結(jié)和強(qiáng)調(diào))師：在解題過程中，我們還要注意什么呢?生：要找準(zhǔn)單位“1”,注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，還有答案要符合實(shí)際情況。2.教師對(duì)學(xué)生在本節(jié)課中的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中多思考、多練習(xí)，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。師：同學(xué)們?cè)诮裉斓恼n堂上表現(xiàn)得非常積極主動(dòng)，大家在解決問題時(shí)都能認(rèn)真思考，小組討論也很熱烈，提出了很多不同的解題方法和思路。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持這種良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，遇到問題多思考、多嘗試，相信你們的數(shù)學(xué)能力會(huì)越來越強(qiáng)!七、板書設(shè)計(jì)(一)主板書1.分?jǐn)?shù)乘法的意義分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)：求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。2.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。能約分的要先約分，再計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的要先約分，再計(jì)算。簡便運(yùn)算：整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。3.解決分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題讀題，理解題意，找出關(guān)鍵信息和已知條件。分析數(shù)量關(guān)系，確定單位“1”。列算式或方程。計(jì)算并解答。檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際情況。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘法與加減法的混合運(yùn)算實(shí)際問題。2位置與方向(二)一、教材內(nèi)容本單元主要教學(xué)內(nèi)容是用方向和距離確定物體的位置，以及描述簡單的路線圖。學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了用上下、前后、左右等方位詞描述物體的相對(duì)位置，也學(xué)習(xí)了簡單的圖形平移和旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，為本單元的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。教材通過實(shí)際情境，如臺(tái)風(fēng)中心的位置、校園中建筑物的位置等，引導(dǎo)學(xué)生理解如何以一個(gè)觀測點(diǎn)為中心，通過測量角度和距離來確定另一個(gè)物體的具體位置。同時(shí)，還會(huì)讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)給定的路線描述從一個(gè)地點(diǎn)到另一個(gè)地點(diǎn)的行走方向和距離。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)(一)空間觀念1.學(xué)生能夠通過實(shí)際情境，理解方向和距離的概念，建立物體位置的空間表象，培養(yǎng)空間想象力。2.能夠在平面上準(zhǔn)確地用方向和距離表示物體的位置，以及根據(jù)給定的位置信息確定物體所在的方向和距離，發(fā)展空間感知能力和(二)幾何直觀1.學(xué)會(huì)運(yùn)用圖形、圖表等直觀手段來描述和分析物體的位置關(guān)系，將抽象的位置信息轉(zhuǎn)化為直觀的圖形表示，增強(qiáng)對(duì)位置與方向概2.通過繪制簡單的路線圖，直觀地展示行走路徑和方向變化，(三)推理能力1.能夠根據(jù)已知的方向、距離和一個(gè)物體的位置，推理出其他相關(guān)物體的位置關(guān)系，培養(yǎng)邏輯推理思維。2.在描述路線圖的過程中，依據(jù)先后順序和方向、距離的變化進(jìn)行合理的推理和表述，提高語言表達(dá)的邏輯性和準(zhǔn)確性。(四)應(yīng)用意識(shí)1.學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的位置與方向知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，如解決校園內(nèi)、城市道路中物體位置的確定以及路線規(guī)劃等問題，體會(huì)數(shù)2.培養(yǎng)在實(shí)際情境中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)和能力，三、教學(xué)重難點(diǎn)(一)教學(xué)重點(diǎn)1.理解并掌握用方向和距離確定物體位置的方法。2.能夠根據(jù)方向和距離的描述在平面上準(zhǔn)確地確定物體的位置，(二)教學(xué)難點(diǎn)1.正確測量和理解角度，特別是在實(shí)際情境中準(zhǔn)確判斷方向角。2.理解和運(yùn)用距離與方向的綜合信息來確定物體的位置，以及將路線描述轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)。四、教學(xué)準(zhǔn)備1.多媒體課件，包含相關(guān)的地圖、圖片、動(dòng)畫等素材。2.量角器、直尺等測量工具。(一)第一課時(shí)1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課展示臺(tái)風(fēng)來襲的新聞視頻片段或圖片，然后提問：“同學(xué)們，你們知道臺(tái)風(fēng)是一種非常危險(xiǎn)的自然災(zāi)害。當(dāng)臺(tái)風(fēng)來臨時(shí)，氣象部門需要準(zhǔn)確地知道臺(tái)風(fēng)中心的位置，才能及時(shí)向人們發(fā)出預(yù)警。那你們想一想，怎樣才能準(zhǔn)確地描述臺(tái)風(fēng)中心的位置呢?”引導(dǎo)學(xué)生思考并回答，可能會(huì)有學(xué)生提到方向、距離等關(guān)鍵詞。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，從而自然地引入本節(jié)課的主題——位置與方向。2.探究新知課件出示教材中臺(tái)風(fēng)中心位置的示意圖，圖中標(biāo)有觀測點(diǎn)(某城市)以及臺(tái)風(fēng)中心與觀測點(diǎn)之間的距離和方向信息(但不完整)。些什么呢?”讓學(xué)生觀察圖并思考。教師接著問：“那方向怎么確定呢?我們平常說的方向有哪些?”方向呢?或者是它們之間的某個(gè)方向呢?”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察和思測量后，告訴學(xué)生這個(gè)角度是多少度(假設(shè)是30°),然后說：“現(xiàn)在我們知道了這個(gè)方向和正東方向之間的夾角是30°,那這個(gè)方向我們可以怎么說呢?”引導(dǎo)學(xué)生說出是“東偏北30°”(這里要教師在圖上指出臺(tái)風(fēng)中心到觀測點(diǎn)的距離線段，并告訴學(xué)生這條線段表示的實(shí)際距離是多少千米(假設(shè)是200千米)?？偨Y(jié)：“現(xiàn)在我們知道了臺(tái)風(fēng)中心在城市的東偏北30°方向，距離城市200千米處。這樣我們就能準(zhǔn)確地描述出臺(tái)風(fēng)中心的位置了?！痹O(shè)計(jì)意圖：通過逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、測量和分析，讓學(xué)生親自參與到確定臺(tái)風(fēng)中心位置的過程中，深刻理解用方向和距離確定物體位置的方法。同時(shí)，在教學(xué)過程中注重對(duì)方向角的測量和理解的3.鞏固練習(xí)在課件上出示一些簡單的物體位置示意圖，圖中只給出了方向角和距離中的一個(gè)信息，讓學(xué)生分組討論并補(bǔ)充完整另一個(gè)信息，然后例如，給出一個(gè)物體在觀測點(diǎn)的東偏南一定角度的方向上，但沒有距離信息，讓學(xué)生討論如果要確定這個(gè)物體的位置，還需要知道什么,并假設(shè)一個(gè)合理的距離，然后在圖上標(biāo)記出物體的位置?；蛘呓o出一個(gè)物體距離觀測點(diǎn)一定距離，但沒有方向信息，讓學(xué)生思考可以從哪些方向確定這個(gè)物體的位置，并選擇一個(gè)方向角，在每個(gè)小組推選一名代表上臺(tái)展示他們的討論結(jié)果，并向全班同學(xué)教師在學(xué)生展示過程中進(jìn)行巡視和指導(dǎo)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，并對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給予評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)。設(shè)計(jì)意圖：通過小組討論和練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)和技能，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。同時(shí)，讓學(xué)生上臺(tái)展示講解，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力和自信心，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。4.課堂小結(jié)教師提問：“今天我們學(xué)習(xí)了如何確定物體的位置，誰能來說一說用什么方法可以準(zhǔn)確地確定物體的位置呢?”引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，回答用方向和距離可以確定物體的位置，要先確定方向角，再確定距離。教師再次強(qiáng)調(diào)確定方向角時(shí)要以哪個(gè)方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，以及在實(shí)際測量和描述方向時(shí)的注意事項(xiàng)。總結(jié)：“同學(xué)們，今天我們學(xué)會(huì)了用方向和距離確定物體的位置，這在我們的生活中有很多用處哦。比如，我們?cè)诤胶?、航空、地圖導(dǎo)航等方面都需要用到這個(gè)知識(shí)。希望大家以后在生活中遇到類似的問題時(shí)，能夠運(yùn)用我們今天所學(xué)的知識(shí)來解決?！痹O(shè)計(jì)意圖：通過課堂小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，強(qiáng)化記憶，加深理解。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到所學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。(二)第二課時(shí)1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入教師在黑板上畫出一個(gè)簡單的方位坐標(biāo)圖，隨機(jī)指出圖中的一個(gè)點(diǎn)，然后提問：“誰能說一說這個(gè)點(diǎn)在觀測點(diǎn)的什么方向?距離觀測點(diǎn)有多遠(yuǎn)?(假設(shè)距離為一定數(shù)值)”請(qǐng)幾位學(xué)生回答，復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的用方向和距離確定物體位置的方法。教師再給出一個(gè)物體的位置信息，讓學(xué)生在坐標(biāo)圖上畫出這個(gè)物體的位置。例如，“在觀測點(diǎn)的西偏南45°方向，距離觀測點(diǎn)150千米處畫一個(gè)點(diǎn)?！睂W(xué)生動(dòng)手畫圖，教師巡視指導(dǎo)，檢查學(xué)生的掌握情況。設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，喚起學(xué)生的記憶，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。同時(shí)，通過讓學(xué)生畫圖，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)用方向和距離確定位置的方法的掌握，以及提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力。2.探究描述簡單路線圖的方法課件出示教材中某艘輪船航行路線的示意圖，圖中標(biāo)出了輪船從港口出發(fā)，經(jīng)過不同地點(diǎn)的行駛方向和距離。假如你是這艘輪船的船長，你要怎么向船員描述我們的航行路線呢?我們一起來看看。”船向什么方向行駛了多遠(yuǎn)呢?”讓學(xué)生觀察圖并回答。駛200千米到達(dá)A點(diǎn)?！苯處熃又鴨枺骸叭缓竽?輪船從A點(diǎn)又向什么方向行駛了多遠(yuǎn)到達(dá)了哪里?”引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察圖并描述。學(xué)生回答：“從A點(diǎn)向北偏東30°方向行駛150千米到達(dá)B按照這樣的方式，引導(dǎo)學(xué)生逐步描述輪船從B點(diǎn)到C點(diǎn)，再到終點(diǎn)的行駛路線，每描述一段，教師就寫在黑板上。描述完整個(gè)路線后，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧總結(jié)：“我們看，要描述一艘輪船的航行路線，就是要按照它行駛的先后順序，依次說出每一段的行駛方向和距離。這樣就能清楚地知道輪船是怎么行駛的了。”設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察輪船航行路線圖，逐步描述輪船的行駛過程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)如何描述簡單的路線圖，掌握描述路線圖的方法和步驟。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語言表達(dá)能力，以及邏3.鞏固練習(xí)讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)一條從學(xué)校到家或者從家到某個(gè)熟悉地點(diǎn)的簡單路線圖，并在圖上標(biāo)注出方向和距離。學(xué)生完成后，同桌之間互相交換路線圖，然后根據(jù)對(duì)方的路線圖進(jìn)行描述，看看是否能夠準(zhǔn)確理解和描述對(duì)方的行走路線。教師巡視學(xué)生的活動(dòng)情況，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。對(duì)于學(xué)生在描述過程中出現(xiàn)的問題，如方向描述不準(zhǔn)確、距離計(jì)算錯(cuò)誤等，進(jìn)行及選取幾位學(xué)生上臺(tái)展示他們?cè)O(shè)計(jì)的路線圖，并向全班同學(xué)描述自己的行走路線。其他同學(xué)認(rèn)真傾聽，并可以提出問題或建議。設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)路線圖并進(jìn)行描述和交流，加深學(xué)生對(duì)描述路線圖方法的理解和掌握，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和合作學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，通過上臺(tái)展示和交流，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力和自信心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。4.拓展應(yīng)用課件出示一個(gè)城市的地圖，地圖上標(biāo)有一些主要的建筑物和道路。教師提出問題：“假如你是一名游客，現(xiàn)在你在這個(gè)城市的火車站，你要去市中心的博物館，你應(yīng)該怎么走呢?請(qǐng)你根據(jù)地圖上的信息，用我們今天所學(xué)的知識(shí)描述一下行走路線?！弊寣W(xué)生分組討論，然后每組推選一名代表來描述行走路線。在學(xué)生描述過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生注意描述的準(zhǔn)確性和完整性，要明確方向和距離。如果學(xué)生描述有困難，教師可以適當(dāng)給予提示和討論結(jié)束后，教師對(duì)每組的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)在實(shí)際生活中運(yùn)用位置與方向知識(shí)解決問題的重要性和方法。設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)實(shí)際的生活情境，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題，拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和解決問題的能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和實(shí)際生活能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用。5.課堂小結(jié)教師提問：“今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你有什么收獲呢?”引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的描述簡單路線圖的方法，以及在實(shí)際應(yīng)用中需要注意的問題。鼓勵(lì)學(xué)生在課后多觀察生活中的位置與方向關(guān)系，用數(shù)學(xué)的眼光去看待周圍的事物。設(shè)計(jì)意圖：通過課堂小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和學(xué)(一)第一課時(shí)位置與方向(二)確定物體位置的方法：(1)以觀測點(diǎn)為中心，畫方向坐標(biāo)圖。(2)測量方向角(如東偏北30°,說明是以正東方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，(1)找出表示距離的線段。(2)明確線段所代表的實(shí)際距離(如200千米)。例：臺(tái)風(fēng)中心在城市的東偏北30°方向，距離城市200千米位置與方向(二)1.從起點(diǎn)出發(fā)，明確起始方向和距離。例：從港口出發(fā)，向正東方向行駛200千米到達(dá)A點(diǎn)。2.依次描述每一段的行駛方向和距離。如：從A點(diǎn)向北偏東30°方向行駛150千米到達(dá)B點(diǎn)；從2.準(zhǔn)確描述方向(以哪個(gè)方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，偏轉(zhuǎn)多少度)。七、教學(xué)反思通過這兩節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)位置與方向的知識(shí)有了一定的理解和掌握。在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境引入新課，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來。通過讓學(xué)生親自觀察、測量、分析和描述，學(xué)生深刻理解了用方向和距離確定物體位置的方法，以及如何描述簡單的路線圖。在教學(xué)中，注重引導(dǎo)學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力。同時(shí)，讓學(xué)生上臺(tái)展示和講解，鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力和自信心。然而，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在測量角度時(shí)，部分學(xué)生對(duì)量角器的使用還不夠熟練，導(dǎo)致測量結(jié)果不準(zhǔn)確，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)量角器使用的訓(xùn)練。在描述路線圖時(shí)，有些學(xué)生的語言表達(dá)不夠準(zhǔn)確和清晰，邏輯思維不夠嚴(yán)密，需要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和邏輯思維能力。另外，在拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活情境中的能力還有待提高，今后要多創(chuàng)設(shè)一些實(shí)際生活中的問題情境，讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷提高解決問題總體來說，通過這兩節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生在知識(shí)、技能和情感態(tài)度等方面都得到了一定的發(fā)展，但還需要在教學(xué)方法和策略上不斷改進(jìn)和完善，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高教學(xué)質(zhì)量。本節(jié)課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)除法》單元中的《倒發(fā)現(xiàn)乘積為1的兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，從而引出倒數(shù)的概念。接著教材進(jìn)一(一)數(shù)學(xué)運(yùn)算1.學(xué)生能夠正確理解倒數(shù)的概念，熟練掌握求一個(gè)數(shù)(分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù))倒數(shù)的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算。2.通過對(duì)倒數(shù)的計(jì)算和運(yùn)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，培養(yǎng)(二)邏輯推理1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、計(jì)算、分析等活動(dòng)，自主探索倒數(shù)的概2.讓學(xué)生在解決有關(guān)倒數(shù)的問題過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理進(jìn)(三)數(shù)學(xué)抽象1.幫助學(xué)生從具體的乘法算式中抽象出倒數(shù)的概念，理解倒數(shù)2.引導(dǎo)學(xué)生將求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法進(jìn)行抽象概括，形成一般性(四)數(shù)學(xué)建模1.引導(dǎo)學(xué)生建立倒數(shù)的數(shù)學(xué)模型，理解倒數(shù)在數(shù)學(xué)運(yùn)算和實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。2.通過解決實(shí)際生活中與倒數(shù)相關(guān)的問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)重難點(diǎn)(一)教學(xué)重點(diǎn)1.理解倒數(shù)的概念，掌握求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法。2.明確0和1的倒數(shù)情況，以及小數(shù)倒數(shù)的求法。(二)教學(xué)難點(diǎn)1.理解倒數(shù)概念中“互為倒數(shù)”的含義。2.正確求小數(shù)和帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。(一)導(dǎo)入新課1.計(jì)算導(dǎo)入教師在黑板上寫出以下乘法算式，讓學(xué)生計(jì)算：學(xué)生計(jì)算后，教師指名回答計(jì)算結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算具體的乘法算式，引起學(xué)生的注意和興趣，為后續(xù)觀察算式特點(diǎn)和引出倒數(shù)概念做鋪墊。T:同學(xué)們，你們都算對(duì)了嗎?請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這些算式的結(jié)果，有什么發(fā)現(xiàn)?S:這些算式的結(jié)果都是1。T:非常好，那你們?cè)倏纯催@些算式的兩個(gè)因數(shù)，又有什么特點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察計(jì)算結(jié)果和因數(shù)的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和思考能力，促進(jìn)師生之間的互動(dòng)交流。2.引出課題教師根據(jù)學(xué)生的回答，總結(jié)：像這樣乘積是1的兩個(gè)數(shù)，我們說它們互為倒數(shù)。今天我們就來學(xué)習(xí)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)。(板書課題：倒數(shù)的認(rèn)識(shí))設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，自然引出倒數(shù)的概念，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)主題。(二)探究新知1.理解倒數(shù)的概念教師舉例說明：例如，互為倒數(shù)，就是說的倒數(shù)是是誰的倒數(shù)。教師讓學(xué)生再觀察剛才的算式，說一說其他幾組數(shù)中誰和誰互為倒數(shù)。學(xué)生回答后，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和糾正。設(shè)計(jì)意圖：通過具體例子詳細(xì)講解倒數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)“互為倒數(shù)”的含義，讓學(xué)生深入理解概念的本質(zhì)，然后通過讓學(xué)生自己說一說，加深對(duì)概念的記憶和理解。師生互動(dòng)：T:現(xiàn)在大家明白了倒數(shù)的概念了吧?那誰能再舉一個(gè)互為倒數(shù)的例子呢?S:互為倒數(shù)。T:非常好，那你能說說為什么它們互為倒數(shù)嗎?S:因?yàn)樗鼈兊某朔e是1。T:對(duì)啦，同學(xué)們理解得很準(zhǔn)確。那還有其他同學(xué)想舉例子嗎?設(shè)計(jì)意圖：通過提問讓學(xué)生舉例并解釋，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)倒數(shù)概念的理解，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂互動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。2.求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)教師以例，引導(dǎo)學(xué)生思考如何求它的倒數(shù)。教師提問：我們知道互為倒數(shù)，那么怎樣從得到它的倒數(shù)呢?學(xué)生思考后回答：把分子和分母調(diào)換位置。教師肯定學(xué)生的回答，并強(qiáng)調(diào)：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把分子和分母調(diào)換位置就可以了。例如，的倒數(shù)是的倒數(shù)是教師讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出幾個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，然后同桌互相檢查。設(shè)計(jì)意圖：通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法，即分子分母調(diào)換位置，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握方法，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和動(dòng)手操作能力。T:同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法，那現(xiàn)在老師來考考大家。的倒數(shù)是多少呢?T:你是怎么想的呢?S:把分子9和分母4調(diào)換位置就得到0T:非常棒!那的倒數(shù)呢?T:對(duì)，因?yàn)榉肿臃帜刚{(diào)換位置后就是3。大家都掌握得很好設(shè)計(jì)意圖：通過提問和學(xué)生的回答，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)求分?jǐn)?shù)倒數(shù)方法的掌握情況，進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)和反饋，強(qiáng)化學(xué)生的記憶和理解。求整數(shù)的倒數(shù)教師提問：那整數(shù)有沒有倒數(shù)呢?比如5的倒數(shù)是多少?引導(dǎo)學(xué)生思考：可以把5看作是,那么它的倒數(shù)就是0教師總結(jié)：求一個(gè)整數(shù)(O除外)的倒數(shù)，就是把這個(gè)整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)，然后再把分子和分母調(diào)換位置。例如，3的倒數(shù)是,8的倒數(shù)是教師讓學(xué)生思考并說出10、20等整數(shù)的倒數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：通過將整數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的形式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出求整數(shù)倒數(shù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和知識(shí)遷移能力。T:同學(xué)們，我們知道了求整數(shù)倒數(shù)的方法，那誰能來說一說6的倒數(shù)是怎么求的呢?S:把6看作,分子分母調(diào)換位置，所以6的倒數(shù)是T:完全正確!那1的倒數(shù)是多少呢?S:1的倒數(shù)還是1。T:為什么呢?S:因?yàn)?可以看作,分子分母調(diào)換位置還是1。T:很好，大家理解得很透徹。那0有沒有倒數(shù)呢?設(shè)計(jì)意圖：通過一系列的提問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考整數(shù)倒數(shù)的求法，特別是1和0的特殊情況，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和口頭表達(dá)能力。求小數(shù)的倒數(shù)教師出示例子：0.25的倒數(shù)是多少?引導(dǎo)學(xué)生思考：先把0.25化成分?jǐn)?shù)，,然后再求的倒數(shù)，即4。教師總結(jié)：求小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再按照求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法求出倒數(shù)。例如，,它的倒數(shù)是\frac{4}{3};教師讓學(xué)生在練習(xí)本上求出0.5、0.125等小數(shù)的倒數(shù)，然后小組內(nèi)交流討論。設(shè)計(jì)意圖：通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生掌握求小數(shù)倒數(shù)的方法，即先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和解決問題的能力，通過小組交流討論，促進(jìn)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)和知識(shí)共享。然T:現(xiàn)在我們來一起求一下0.6的倒數(shù)。誰來說說你的想法?然S:先把0.6化成分?jǐn)?shù)是的倒數(shù)是,所以0.6的倒數(shù)是T:非常好!那小組內(nèi)其他同學(xué)有沒有不同的做法或者想法呢?大家可以一起討論一下。(小組討論后)S:我們小組還發(fā)現(xiàn)可以這樣想，0.6=6÷10,那么它的倒數(shù)就是,和剛才的方法結(jié)果是一樣的。T:你們小組真會(huì)思考!這種方法也很不錯(cuò)哦。其實(shí)不管用哪種方法，只要能正確求出小數(shù)的倒數(shù)就可以了。大家都明白了嗎?設(shè)計(jì)意圖：通過師生互動(dòng)和小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生分享不同的解題思路和方法，拓寬學(xué)生的思維視野，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和合作學(xué)習(xí)能力，同時(shí)讓學(xué)生在交流中加深對(duì)求小數(shù)倒數(shù)方法的理解和掌握。(三)鞏固練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)教師在黑板上寫出一些數(shù)，讓學(xué)生判斷哪些數(shù)互為倒數(shù)，并說出理由。3和,0.2和5,7和,0和1。學(xué)生獨(dú)立思考后回答，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解。設(shè)計(jì)意圖：通過判斷互為倒數(shù)的數(shù)，鞏固學(xué)生對(duì)倒數(shù)概念的理解，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)，并能說明理由，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。和T:同學(xué)們，我們來看這組數(shù)它們是不是互為倒數(shù)呢?和S:是，因?yàn)樗鼈兊某朔e是1。T:很好，那3和S:也是互為倒數(shù)，乘積是1。T:那0.2和5呢?大家算一算它們的乘積。S:0.2×5=1,所以它們互為倒數(shù)。T:對(duì)啦!那7和不是1,所以它們不是互為倒數(shù)。T:非常好，同學(xué)們都判斷得很準(zhǔn)確。那0和1呢?誰來說說?S:0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1。T:為什么0沒有倒數(shù)呢?S:因?yàn)?乘任何數(shù)都得0,不可能得到1。T:同學(xué)們解釋得很清楚，真棒!設(shè)計(jì)意圖：通過師生互動(dòng)，逐一分析每個(gè)數(shù)對(duì)是否互為倒數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解倒數(shù)的概念和求法，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解和記憶。2.提高練習(xí)學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視指導(dǎo)，然后指名學(xué)生上臺(tái)板演，其他學(xué)生在座位上自行批改。板演完成后，教師對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，重點(diǎn)講解帶分?jǐn)?shù)和小數(shù)倒數(shù)的求法。設(shè)計(jì)意圖：通過求不同類型數(shù)的倒數(shù)，進(jìn)一步鞏固求倒數(shù)的方法，提高學(xué)生的計(jì)算能力和解題能力，同時(shí)通過上臺(tái)板演和學(xué)生自行批改，讓學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤并進(jìn)行糾正，培養(yǎng)學(xué)生的自我檢查和評(píng)價(jià)能力。師生互動(dòng)：T:我們先來看求的倒數(shù)，應(yīng)該怎么做呢?S:把分子分母調(diào)換位置，是T:正確!那12的倒數(shù)呢?T:很好。那0.3的倒數(shù)怎么求呢?S:先把0.3化成分?jǐn)?shù)是倒數(shù)T:非常棒!最后我們來看誰來說說怎么求它的倒數(shù)?S:先把化成假分?jǐn)?shù)是,然后分子分母調(diào)換位置，倒數(shù)是T:大家都掌握得很好!在求帶分?jǐn)?shù)倒數(shù)的時(shí)候，一定要記得先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)哦。同學(xué)們還有什么問題嗎?設(shè)計(jì)意圖：通過師生互動(dòng)，逐步引導(dǎo)學(xué)生完成不同類型數(shù)倒數(shù)的求解，及時(shí)給予肯定和指導(dǎo)，讓學(xué)生在互動(dòng)中加深對(duì)求倒數(shù)方法的理解和記憶，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和自信心。3.拓展練習(xí)(a、b、c均不為0),從大到小的順序排列。教師引導(dǎo)學(xué)生分析：可以假設(shè)這三個(gè)等式的結(jié)果都等于1,然后分別求出a、b、c的值，再比較大小。學(xué)生獨(dú)立思考并解答，然后小組內(nèi)交流討論，最后教師指名小組代表匯報(bào)結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：通過拓展練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和邏輯推理能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用倒數(shù)的知識(shí)解決比較大小的問題，拓展學(xué)生的思維空間，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。T:同學(xué)們，我們來看這道題，大家想一想可以怎么入手呢?S:可以假設(shè)它們的結(jié)果都等于1。T:非常好的思路!那假設(shè)結(jié)果等于1后，怎么求a、b、c的值呢?T:那現(xiàn)在怎么比較a、b、c的大小呢?T:同學(xué)們分析得很有條理，非常棒!通過這道題，我們可以看到倒數(shù)在解決這類問題中的作用。大家還有其他的方法或者思路嗎?可以設(shè)計(jì)意圖：通過師生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生逐步分析和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)思考，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。(四)課堂總結(jié)我們學(xué)習(xí)了倒數(shù)的概念，什么是倒數(shù)呢?(學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào))乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，一定要注意“互為倒數(shù)”的含義，不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是倒數(shù)。我們還學(xué)習(xí)了求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法，求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是把分子分母調(diào)換位置；求整數(shù)(O除外)的倒數(shù)，是把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)，再調(diào)換分子分母的位置；求小數(shù)的倒數(shù)，要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后再求倒數(shù)。同時(shí)，我們要記住0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1。2.教師提問：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲呢?學(xué)生自由發(fā)言，分享自己的學(xué)習(xí)收獲和體會(huì)。教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)努力，善于思考，積極探索數(shù)學(xué)知識(shí)。設(shè)計(jì)意圖：通過課堂總結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)倒數(shù)概念和求法的理解和記憶，同時(shí)讓學(xué)生分享自己的收獲和體會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力和語言表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)本課時(shí)主要教學(xué)分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算方法。教材通過具體的情境和實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的關(guān)系，以及分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算原理。例如，教材可能會(huì)呈現(xiàn)這樣的問題情境：把一個(gè)蛋糕平均分成若干份，每份是它的幾分之幾?如果已知蛋糕的總量和每份的讓學(xué)生逐步理解分?jǐn)?shù)除法的意義，并探究其計(jì)算方法。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)(一)數(shù)學(xué)運(yùn)算1.學(xué)生能夠理解分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，準(zhǔn)確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算。2.通過對(duì)分?jǐn)?shù)除法計(jì)算過程的理解和練習(xí)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和計(jì)算技巧，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算素養(yǎng)。(二)邏輯推理1.引導(dǎo)學(xué)生在探究分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的過程中，經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納等思維活動(dòng)，理解分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法、分?jǐn)?shù)乘法之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。2.讓學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理解決分?jǐn)?shù)除法中的實(shí)際問題，如根(三)數(shù)學(xué)抽象1.幫助學(xué)生從具體的生活情境和實(shí)際問題中抽象出分?jǐn)?shù)除法的2.使學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)和語言表示分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算方(四)模型思想1.引導(dǎo)學(xué)生建立分?jǐn)?shù)除法的數(shù)學(xué)模型，2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法模型解決各種實(shí)際問題的能力，如工(一)教學(xué)重點(diǎn)2.能夠正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算，并能解決簡單的實(shí)際(二)教學(xué)難點(diǎn)1.理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理，即為什么分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以轉(zhuǎn)化以及在解決實(shí)際問題時(shí)如何準(zhǔn)確地運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)。四、教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入教師提問：“同學(xué)們，我們之前學(xué)過了分?jǐn)?shù)乘法，誰能來說一說請(qǐng)幾位學(xué)生回答，回顧分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，如分子相乘作分子，分母相乘作分母，能約分的要先約分等。然后出示幾道分?jǐn)?shù)乘法的練習(xí)題，如：等，讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，同桌之間互相檢查答案。計(jì)算完成后，教師提問：“如果我們知道一個(gè)乘法算式的積和其中一個(gè)因數(shù)，怎么求另一個(gè)因數(shù)呢?例如，那么等于多引導(dǎo)學(xué)生思考，從而引出本節(jié)課的主題——分?jǐn)?shù)除法。設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)和計(jì)算方法，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做好鋪墊，讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移和思考。同時(shí)，通過提出已知積和一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)的問題，自然地引出分?jǐn)?shù)除法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。2.探究新知課件出示例1:把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分教師引導(dǎo)學(xué)生理解題意：“同學(xué)們，我們來看這道題，這里說要把一張紙的習(xí)平均分成2份，那我們?cè)趺磥肀硎具@個(gè)過程呢?”讓學(xué)生嘗試用自己的方式表示，如畫圖、折紙等。然后請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)展示他們的方法，并解釋自己的思路?？赡軙?huì)有學(xué)生畫出這樣的圖：先畫出一張紙，平均分成7份，涂上其中的4份表；然后再將這4份平均分成2份。教師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行評(píng)價(jià)和肯定，然后進(jìn)一步引導(dǎo)：“那從圖上我們可以看出，每份是這4份的幾分之一呢?”學(xué)生回答是教師接著問：“那每份是這張紙的幾分之幾呢?我們?cè)趺从盟闶絹肀硎灸?”引導(dǎo)學(xué)生思考并嘗試列出算式：教師提問：“那這個(gè)算式怎么計(jì)算呢?我們可以結(jié)合剛才的圖來想一想。”的的所以可以寫萬教師總結(jié)：“對(duì)啦，同學(xué)們真聰明!我們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。所教師再出示例2:把一張紙的平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾?讓學(xué)生按照剛才的方法，自己先畫圖或折紙表示，然后思考如何列出算式并計(jì)算。學(xué)生在練習(xí)本上完成后，同桌之間互相交流討論。教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算過程中可能會(huì)遇到的問題，如對(duì)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)倒數(shù)的計(jì)算不熟練，或者對(duì)算理理解不深刻等，及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)和糾正。請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)板演計(jì)算過程，并講解自己的思路。針對(duì)學(xué)生的講解和計(jì)算過程，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)算理：“為什么要把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)呢?我們可以這樣理解，把平均分成3份，每份就是而求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，我們就用乘法計(jì)算，所以就變成這就是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，大家一定要理解清楚哦?！痹O(shè)計(jì)意圖：通過具體的實(shí)例，讓學(xué)生在動(dòng)手操作(畫圖、折紙)的過程中，直觀地理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義和計(jì)算方法。引導(dǎo)學(xué)生從具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)方法解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力。同時(shí)，讓學(xué)生通過自主探究、合作交流和教師的引導(dǎo)，逐步掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理和算法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。3.鞏固練習(xí)讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立計(jì)算，教師巡視，觀察學(xué)生的計(jì)算情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。計(jì)算完成后，同桌之間互相交換練習(xí)本，互相批改，并指出對(duì)方計(jì)算中存在的問題。針對(duì)學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的共性問題，教師進(jìn)行集中講解和強(qiáng)調(diào)，如計(jì)算時(shí)分子、分母的位置顛倒，忘記將整數(shù)化為倒數(shù)等錯(cuò)誤。設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的知識(shí)來解決。例一個(gè)果園里有蘋果樹公頃，平均分成3行，每行是多少公頃?一根繩子長米，平均剪成4段，每段長多少米?引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出算式并計(jì)算。然后請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)展示他們的解題過程，并講解自己的思路。教師對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行評(píng)價(jià)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)在解決實(shí)際問題時(shí)，要準(zhǔn)確理解題意，找出題目中隱藏的數(shù)學(xué)信息，合理運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。設(shè)計(jì)意圖：通過大量的計(jì)算練習(xí)，讓學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性和熟練程度。通過實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和邏輯思維能力。同時(shí)，通過同桌互批和學(xué)生上臺(tái)展示講解，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和表達(dá)能力。4.拓展提高教師提出更具挑戰(zhàn)性的問題：“如果我們把一個(gè)分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不是整數(shù)的數(shù)，比如又該怎么計(jì)算呢?同學(xué)們可以先想一想，然后和小組同學(xué)討論一下。”學(xué)生分組討論，教師巡視各小組，參與學(xué)生的討論，傾聽學(xué)生的想法和思路。討論結(jié)束后，請(qǐng)各小組代表匯報(bào)他們的討論結(jié)果?？赡軙?huì)有學(xué)生計(jì)算。教師對(duì)學(xué)生的想法給予肯定和表揚(yáng)，并進(jìn)一步講解：“同學(xué)們的思路非常正確!當(dāng)我們遇到分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)時(shí)，同樣可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法，也就是乘以除數(shù)的倒數(shù)。這是分?jǐn)?shù)除法的一個(gè)重要規(guī)律，大家要記住哦。讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。計(jì)算完成后，教師提問：“同學(xué)們，通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，那你們能不能總結(jié)一下分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則呢?”引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，然后請(qǐng)幾位學(xué)生回答。最后教師總結(jié)歸納分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)設(shè)計(jì)意圖：通過拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的知識(shí)遷移到分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的情況，培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力和創(chuàng)新思維能力。讓學(xué)生通過小組合作討論，自主探究分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，提高學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和自主學(xué)習(xí)能力。通過總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和理解，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力和數(shù)學(xué)思維能力。5.課堂小結(jié)教師提問：“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法，誰能來說一說你學(xué)到了什么?”引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括分?jǐn)?shù)除法的意義、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法以及分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法請(qǐng)幾位學(xué)生回答，教師進(jìn)行補(bǔ)充和完善，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)，如分?jǐn)?shù)除以整數(shù)為什么要轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的倒數(shù)，在計(jì)算過程中教師總結(jié)：“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法，這是數(shù)學(xué)中非常重要的知識(shí)。它在我們的生活中也有很多應(yīng)用，比如在工程問題、行程問題等方面都會(huì)用到。希望大家課后多做練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，能夠熟練地運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法解決各種實(shí)際問題?！痹O(shè)計(jì)意圖：通過課堂小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，回顧所學(xué)內(nèi)容，加深對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解和記憶。同時(shí)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)具體的情境和引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究、合作交流等方式，學(xué)生較好地理解了分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算方法。在教學(xué)過程中，注重從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法，引導(dǎo)學(xué)生順利地遷移到分?jǐn)?shù)除法的學(xué)習(xí)中，降低了學(xué)習(xí)的難度。讓學(xué)生通過畫圖、折紙等方式來理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加直觀形象，有助于學(xué)生的理解和掌握。在練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了豐富多樣的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)計(jì)算和實(shí)際問題解決，既鞏固了學(xué)生的計(jì)算技能，又提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過同桌(共2課時(shí))一、核心素養(yǎng)目標(biāo)(一)數(shù)學(xué)運(yùn)算1.學(xué)生能夠熟練掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，準(zhǔn)確計(jì)算分?jǐn)?shù)除法算式，提高計(jì)算能力和速度。2.通過對(duì)分?jǐn)?shù)除法四則混合運(yùn)算的練習(xí)，能夠正確運(yùn)用運(yùn)算順序和運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技巧和靈活性。(二)邏輯推理1.引導(dǎo)學(xué)生梳理分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力。2.讓學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題的過程中，學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用合理的推理方法找到解題思路，提高學(xué)生的邏輯推理和問題解決能力。(三)數(shù)學(xué)抽象1.幫助學(xué)生從具體的分?jǐn)?shù)除法問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，理解分?jǐn)?shù)除法的本質(zhì)和意義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。2.引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算方法和實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行抽象概括，形成一般性的數(shù)學(xué)概念和方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維水平。(四)數(shù)學(xué)建模1.引導(dǎo)學(xué)生建立分?jǐn)?shù)除法的數(shù)學(xué)模型，能夠用方程、算式等方式解決實(shí)際生活中的分?jǐn)?shù)除法問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。2.通過解決不同類型的實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)(一)教學(xué)重點(diǎn)1.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，包括分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，以及分?jǐn)?shù)除法的四則混合運(yùn)算。2.運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法解決實(shí)際問題，理解和分析問題中的數(shù)量關(guān)系，掌握不同類型問題的解題方法。(二)教學(xué)難點(diǎn)1.理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，以及分?jǐn)?shù)除法四則混合運(yùn)算中運(yùn)算順序的確定和簡便運(yùn)算方法的運(yùn)用。2.正確分析和解決復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題，如工程問題、行程問題等，找出問題中的等量關(guān)系并列出方程或算式。三、教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備多媒體課件，包括分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)點(diǎn)梳理、典型例2.準(zhǔn)備課堂練習(xí)本、小卡片、彩色粉筆等教學(xué)用具。3.學(xué)生提前對(duì)分?jǐn)?shù)除法單元的知識(shí)進(jìn)行初步回顧和整理，準(zhǔn)備回顧分?jǐn)?shù)除法的意義教師通過多媒體展示一個(gè)具體的分?jǐn)?shù)除法算式，如提問：“同學(xué)們，誰能說一說這個(gè)算式表示的意義是什么?”引導(dǎo)學(xué)生思考并回答，復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。教師舉例說明分?jǐn)?shù)除法在生活中的實(shí)際應(yīng)用場景，如將一個(gè)蛋糕平均分給若干人，每人分得的蛋糕量可以用分?jǐn)?shù)除法來計(jì)算，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法意義的理解。設(shè)計(jì)意圖：通過具體算式引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)除法的意義，聯(lián)系生活實(shí)際舉例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。梳理分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法分?jǐn)?shù)除以整數(shù)教師在黑板上寫出,引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算。請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演計(jì)算過程，其他學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算。學(xué)生計(jì)算后，教師進(jìn)行講解：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。即教師再舉幾個(gè)例子，如÷3、等，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，鞏固分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)教師出示,提問：“那這個(gè)算式又該如何計(jì)算呢?”引導(dǎo)學(xué)生回憶一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。教師詳細(xì)講解計(jì)算過程：為了讓學(xué)生更好地理解算理，教師利用圖形進(jìn)行演示，如畫一個(gè)長方形表示單位“1”,將其平均分成4份，取其中的3份表示再將這平均分成2份，求每份是多少，通過圖形直觀地展示出除以教師讓學(xué)生自己動(dòng)手畫一畫，通過圖形來理解算理，并計(jì)算幾道類似的題目，如分?jǐn)?shù)除法的四則混合運(yùn)算教師在多媒體上展示一個(gè)分?jǐn)?shù)除法的四則混合運(yùn)算算式，如提問學(xué)生：“對(duì)于這樣的混合運(yùn)算，我們應(yīng)該按照怎樣的順序進(jìn)行計(jì)算呢?”引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面教師帶領(lǐng)學(xué)生一步一步計(jì)算：最后算括號(hào)外面的教師強(qiáng)調(diào)在計(jì)算過程中要注意約分和通分，使計(jì)算結(jié)果最簡。教師給出幾道不同類型的分?jǐn)?shù)除法四則混合運(yùn)算題目，讓學(xué)生在練習(xí)本上進(jìn)行計(jì)算，同桌之間互相檢查。設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的逐步梳理和詳細(xì)講解，結(jié)合學(xué)生的板演、圖形演示、動(dòng)手操作等活動(dòng)，讓學(xué)生全面系統(tǒng)地掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則和算理，提高學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)知識(shí)的理解程度。同時(shí)，通過師生互動(dòng)和生生互動(dòng)，營造積極的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)T:在計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，關(guān)鍵要注意什么?S:要把除以整數(shù)轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。T:非常好!那對(duì)于一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)呢?S:也是乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。T:對(duì)，大家理解得很準(zhǔn)確。那在計(jì)算分?jǐn)?shù)除法的四則混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序是怎樣的?S:先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算括號(hào)外面的。T:沒錯(cuò)，同學(xué)們掌握得很不錯(cuò)。那在計(jì)算過程中，我們還要注意什么呢?S:要注意約分和通分，讓結(jié)果最簡。T:非常棒!大家對(duì)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法都掌握得很牢固了。接下來，我們一起做幾道練習(xí)題，看看大家能不能正確計(jì)算。設(shè)計(jì)意圖：通過一系列的提問，引導(dǎo)學(xué)生回顧和總結(jié)分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的要點(diǎn)，加深學(xué)生的記憶和理解。同時(shí)，及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)和強(qiáng)化。2.典型例題講解教師引導(dǎo)學(xué)生分析：這是一道分?jǐn)?shù)乘除法的混合運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。先計(jì)算再計(jì)算教師強(qiáng)調(diào)在計(jì)算過程中要注意約分，避免計(jì)算錯(cuò)誤。例2:解方程教師提問：“對(duì)于這個(gè)方程，我們應(yīng)該怎么解呢?”引導(dǎo)學(xué)生回憶解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)。根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以,得到計(jì)算教師讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算，將代入原方程，看等式是否成立。例3:一個(gè)數(shù)的是,這個(gè)數(shù)是多少?教師引導(dǎo)學(xué)生分析：這是一個(gè)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題，可以用除法來解決。列式為0教師強(qiáng)調(diào)這類問題的解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”,單位“1”未知設(shè)計(jì)意圖：通過典型例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法和應(yīng)用，學(xué)會(huì)分析問題、解決問題的思路和方法，提高學(xué)生的解題能力和思維能力。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意解題過程中的細(xì)節(jié)和易錯(cuò)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。T:對(duì)于例1,我們?cè)谟?jì)算時(shí)要注意什么順序?S:從左到右依次計(jì)算。T:對(duì)，那在計(jì)算過程中還有什么要特別注意的嗎?T:很好。那在解例2這個(gè)方程時(shí)，依據(jù)是什么?T:沒錯(cuò)，大家要牢記解方程的依據(jù)。那對(duì)于例3這種類型的題目，我們首先要怎么做?T:非常正確!那單位“1”未知時(shí)我們用什么方法計(jì)算呢?T:大家都掌握得很好?，F(xiàn)在請(qǐng)大家自己在練習(xí)本上做一下這幾道例題，看看有沒有掌握解題方法。設(shè)計(jì)意圖：通過與學(xué)生的互動(dòng)交流，引導(dǎo)學(xué)生分析例題的解題思路和方法，讓學(xué)生積極參與到課堂學(xué)習(xí)中來，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和思維能力。同時(shí)，通過讓學(xué)生自己動(dòng)手做例題，及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。3.課堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)計(jì)算下列各題：學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的計(jì)算過程和方法是否正確。完成后，指名學(xué)生上臺(tái)板演，其他學(xué)生進(jìn)行批改和評(píng)價(jià)。教師針對(duì)學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的問題進(jìn)行集中講解和糾正，強(qiáng)調(diào)計(jì)算法則和運(yùn)算順序的重要性。提高練習(xí)解方程：學(xué)生獨(dú)立完成解方程，同桌之間互相檢查。教師選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行展示和點(diǎn)評(píng)，重點(diǎn)講解解方程的步驟和方法，以及如何檢驗(yàn)方程的解是否正確。解決問題：(1)一輛汽車小時(shí)行駛了60千米，這輛汽車平均每小時(shí)行駛多少千米?(2)某工廠有男工360人，女工人數(shù)是男工的,這個(gè)工廠一共有多少工人?學(xué)生讀題后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系：對(duì)于第(1)題，已知行駛時(shí)間和路程，求速度，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，可列出算式對(duì)于第(2)題，先求出女工人數(shù)為再將男工人數(shù)和女工人數(shù)相加，得到工廠總?cè)藬?shù)為360+300=660人。學(xué)生在練習(xí)本上列出算式并解答，教師巡視指導(dǎo)，幫助有困難的學(xué)生。完成后，讓學(xué)生匯報(bào)解題思路和結(jié)果，教師進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)在解決實(shí)際問題時(shí)要認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)的分?jǐn)?shù)除法知識(shí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力和解題能力?；A(chǔ)練習(xí)注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練，提高練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步掌握解方程和解決復(fù)雜問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和思維能力。同時(shí)，通過學(xué)生的板演、批改、匯報(bào)等活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)積極性，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，便于教師進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)。T:在做基礎(chǔ)練習(xí)的計(jì)算題時(shí)，大家要認(rèn)真計(jì)算，注意約分和運(yùn)算順序哦。做完后可以和同桌互相檢查一下。(學(xué)生練習(xí)過程中巡視)T:這位同學(xué)，你在計(jì)算,是怎么想的呢?S:我先把括號(hào)里的分?jǐn)?shù)通分相加，得到,然后再除以就等于乘24,結(jié)果是29。T:非常好，思路很清晰。大家在做這類題時(shí)都要像這位同學(xué)一樣，認(rèn)真計(jì)算每一步。T:對(duì)于解方程的題目，大家要注意按照步驟進(jìn)行求解，解完后一定要記得檢驗(yàn)哦。誰來說說你是怎么檢驗(yàn)方程的解的?S:我把代入原方程，左邊算出來是右邊也是所以方程的解是正確的。T:很好，檢驗(yàn)的方法掌握得很正確。那在解決問題時(shí)，我們首先要做什么呢?S:分析題目中的數(shù)量關(guān)系。T:對(duì)，非常重要。那對(duì)于第(1)題，誰能再來說一說你是怎么分析數(shù)量關(guān)系的?S:已知時(shí)間和路程，求速度，用路程除以時(shí)間，所以算式是60T:大家都理解得很透徹。在做這些題目的過程中，大家有什么問題或者疑問都可以隨時(shí)問老師哦。設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生練習(xí)過程中，通過與學(xué)生的互動(dòng)交流，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和思維過程，給予針對(duì)性的指導(dǎo)和鼓勵(lì)，幫助學(xué)生解決遇到的問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和自信心。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思維能力。第二課時(shí)1.知識(shí)拓展與應(yīng)用工程問題教師引入工程問題：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。如果兩隊(duì)合作，幾天可以完成這項(xiàng)工程?引導(dǎo)學(xué)生分析：把這項(xiàng)工程的工作量看作單位“1”,甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的,乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的,兩隊(duì)合作每天完成這項(xiàng)工程的根據(jù)工作時(shí)間=工作量÷工作效率，可列出算式：1÷教師拓展：如果甲隊(duì)先做3天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，還需要多少天完成?引導(dǎo)學(xué)生分析：甲隊(duì)先做3天，完成的工作量；剩下的工作量是那么乙隊(duì)單獨(dú)完成需要的時(shí)間是教師讓學(xué)生自己動(dòng)手做幾道類似的工程問題，如：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做12天完成，丙單獨(dú)做16天完成。甲乙合作3天，剩下的由丙單獨(dú)做，還需要幾天完成?學(xué)生做完后，小組內(nèi)交流討論解題思路和方法，教師巡視指導(dǎo)，最后請(qǐng)小組代表匯報(bào)結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：通過引入工程問題，行程問題教師出示行程問題：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時(shí)行了全程的第二小時(shí)行了全程的兩小時(shí)共行了114千米。甲乙兩地相距多少千米?引導(dǎo)學(xué)生分析：把甲乙兩地的距離看作單位“1”,第一小時(shí)行的路程和第二小時(shí)行的路程占全程的分率已知，兩小時(shí)共行的路程也已知，根據(jù)量率對(duì)應(yīng)關(guān)系，用兩小時(shí)共行的路程除以兩小時(shí)行的路程占全程的分率之和，就可以求出甲乙兩地的距離。再用兩小時(shí)共行的路程114千米除以對(duì)應(yīng)的分率,得到甲教師拓展：如果汽車的速度是每小時(shí)60千米，那么行完全程需要多少小時(shí)?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，計(jì)算出行完全程需要的時(shí)間為：216÷60=3.6(小時(shí))。教師讓學(xué)生練習(xí)幾道類似的行程問題，如：一輛汽車從A地到B地，第一小時(shí)行了全程的,第二小時(shí)比第一小時(shí)多行10千米，這時(shí)距離B地還有80千米。A、B兩地相距多少千米?學(xué)生獨(dú)立思考完成后，同桌之間互相講解解題思路，教師巡視并給予個(gè)別指導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：通過講解行程問題，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生解決問題的能力。同時(shí)，通過拓展問題和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生能夠舉一反三，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決不同類型的問題。師生互動(dòng)：T:在解決工程問題時(shí)，我們最關(guān)鍵的是要找到什么?S:要找到工作總量和工作效率。T:非常正確!那對(duì)于剛才的工程問題，如果兩隊(duì)合作4天，能完成這項(xiàng)工程的幾分之幾呢?S:先算出兩隊(duì)合作一天完成的工作量是,那么合作4天完成的就；T:很好，思路很清晰。那在行程問題中，我們是怎么求甲乙兩地的距離的呢?S:用兩小時(shí)共行的路程除以兩小時(shí)行的路程占全程的分率之和。T:對(duì)啦!那對(duì)于拓展的行程問題，誰能來說說你的解題思路呢?S:先設(shè)A、B兩地相距x千米，第一小時(shí)行千米，第二小時(shí)行千米，然后根據(jù)總路程減去前兩小時(shí)行的路程等于剩下的路程，列出方,解方程就可以求出兩地的距離。T:你的方法很不錯(cuò)!大家還有其他的解題思路嗎?可以一起討論一下。(學(xué)生討論后)S:也可以先算出第二小時(shí)行的路程占全程的分率，然后用兩小時(shí)行的路程和對(duì)應(yīng)的分率來求總路程。T:同學(xué)們的思維都很活躍，想出了不同的解題方法。在解決這些問題時(shí)，我們就是要多思考，找到最適合自己的方法。大家在做這類題目的過程中，還有什么問題嗎?設(shè)計(jì)意圖：通過與學(xué)生的互動(dòng)交流，引導(dǎo)學(xué)生深入理解工程問題和行程問題的解題思路和方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，發(fā)表自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和合作學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。2.綜合練習(xí)教師在多媒體上展示一組綜合練習(xí)題：(1)計(jì)算：(2)解方程：比它的多10,這個(gè)數(shù)是多少?(用方程解)(4)一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做5天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做8天完成。甲乙兩隊(duì)合作2天后，剩下的由丙隊(duì)單獨(dú)做，丙隊(duì)6天完成。丙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天?(5)一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時(shí)行了全程的,第二小時(shí)行了全程的,還剩下120千米。甲乙兩地相距多少千米?學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的解題過程和方法。完成后，小組內(nèi)互相批改和討論，找出錯(cuò)誤原因并進(jìn)行糾正。教師選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行展示和點(diǎn)評(píng)，重點(diǎn)講解解題思路和方法，以及容易出錯(cuò)的地方。設(shè)計(jì)意圖：通過綜合練習(xí)，讓學(xué)生全面鞏固分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)，包括計(jì)算、解方程、解決實(shí)際問題等方面，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和解決問題的能力。通過小組內(nèi)互相批改和討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和自我糾錯(cuò)能力，讓學(xué)生在交流中相互學(xué)習(xí)，共同提高。T:大家在做綜合練習(xí)題時(shí)，要認(rèn)真審題，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性和解題方法的選擇哦。做完后可以和小組內(nèi)的同學(xué)交流一下。(學(xué)生練習(xí)過程中巡視)T:這道計(jì)算題，誰來說說你是怎么計(jì)算的?S:先算小括號(hào)里的,然后再算除法和乘法，結(jié)果是T:很好，計(jì)算過程很正確。那在解方程時(shí)，我們要注意什么呢?S:要先把方程左邊的分?jǐn)?shù)通分相加，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)求解。T:對(duì)，大家要注意這些細(xì)節(jié)。對(duì)于解決問題，我們一定要分析清楚數(shù)量關(guān)系。比如第(4)題，誰能再來說一說解題思路?S:先算出甲乙兩隊(duì)合作2天完成的工作量，然后用單位“1”減去甲乙合作完成的，得到丙隊(duì)做的工作量，再用丙隊(duì)做的工作量除以丙隊(duì)做的時(shí)間，就可以求出丙隊(duì)的工作效率，最后根據(jù)工作時(shí)間=工作量÷工作效率，求出丙隊(duì)單獨(dú)做需要的時(shí)間。T:非常好，大家的思路都很清晰。在做這些題目的過程中，大家有沒有發(fā)現(xiàn)自己容易出錯(cuò)的地方呢?我們一起總結(jié)一下，避免以后設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生練習(xí)和小組討論的過程中，通過與學(xué)生的互動(dòng)交流，及時(shí)了解學(xué)生的解題情況和思維過程，給予針對(duì)性的指導(dǎo)和評(píng)價(jià)。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題過程中的易錯(cuò)點(diǎn)和注意事項(xiàng)，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和解題能力。3.課堂總結(jié)我們學(xué)習(xí)了工程問題和行程問題的解題方法，在解決這些問題時(shí)，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)單位“1”,分析清楚數(shù)量關(guān)系。對(duì)于工程問題，要知道工作總量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系；對(duì)于行程問題，要掌握路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系。我們還通過綜合練習(xí)，鞏固了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算、解方程以及解除法的知識(shí)有了哪些新的認(rèn)識(shí)和收獲?”學(xué)生自由發(fā)言，分享自己的收獲和體會(huì)。教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中要善于總結(jié)歸納，不斷提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。設(shè)計(jì)意圖：通過課堂總結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)工程問題、行程問題以及分?jǐn)?shù)除法綜合知識(shí)的理解和記憶。同時(shí)，讓學(xué)生分享自己的收獲和體會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力和語言表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心和成就感。五、教學(xué)反思在本次《分?jǐn)?shù)除法》整理和復(fù)習(xí)的教學(xué)過程中，通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)的梳理、典型例題的講解、課堂練習(xí)以及知識(shí)拓展等教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，基本達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生在計(jì)算能力、問題解決能力和邏輯思維能力等方面都得到了一定的鍛煉和提高。在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生自主梳理知識(shí)，通過師生互動(dòng)和生生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。例如，在回顧分?jǐn)?shù)除法的同時(shí)，通過圖形演示和動(dòng)手操作等方式，幫助學(xué)生理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，取得了較好的教學(xué)效果。在講解典型例題和解決實(shí)際問題時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，鼓勵(lì)學(xué)生提出多種解題方法，拓展了學(xué)生的思維空間。但在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處，部分學(xué)生在分?jǐn)?shù)除法四則混合運(yùn)算的簡便計(jì)算和復(fù)雜實(shí)際問題的分析上還存在一定的困難，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)針對(duì)性的練習(xí)和輔導(dǎo)。(共2課時(shí))通過具體情境引出比的概念，例如兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，接著介紹比的各部分名稱以及比值的求法。然后探究比的基本性質(zhì)，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。最后應(yīng)用比的知識(shí)解決按比例分配等實(shí)際問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)(一)數(shù)感1.學(xué)生能夠通過具體情境理解比的概念，感受比在數(shù)量關(guān)系中的作用，培養(yǎng)對(duì)數(shù)量關(guān)系的敏銳感知和理解能力。2.能夠在實(shí)際問題中，對(duì)比值的大小有直觀的認(rèn)識(shí)，判斷兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系或比例關(guān)系，提高數(shù)感的準(zhǔn)確性和靈活性。(二)符號(hào)意識(shí)1.理解并掌握比的符號(hào)表示(如a:b),能夠正確運(yùn)用比的符