2026屆山東省數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF：FD=1：3，則BE：EC=()A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，其橫坐標(biāo)分別為若且則（）A． B． C． D．4．下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)中與的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）-1013-1353A． B．當(dāng)時，的值隨值的增大而減小C．當(dāng)時， D．3是方程的一個根6．下列四個幾何體中，主視圖為圓的是()A． B． C． D．7．圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為()A．(54+10)cm B．(54+10)cm C．64cm D．54cm8．如圖，在半徑為1的⊙O中，直徑AB把⊙O分成上、下兩個半圓，點C是上半圓上一個動點(C與點A、B不重合)，過點C作弦CD⊥AB，垂足為E，∠OCD的平分線交⊙O于點P，設(shè)CE＝x，AP＝y(tǒng)，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B．C． D．9．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為（）A．40m B．80m C．120m D．160m10．若反比例函數(shù)的圖象過點（-2，1），則這個函數(shù)的圖象一定過點（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（1，2）11．對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：a★b＝，那么函數(shù)y＝2★x的圖象大致是（）A． B． C． D．12．化簡的結(jié)果是（）A．2 B．4 C．2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y=+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標(biāo)是_________．14．已知⊙O的周長等于6πcm，則它的內(nèi)接正六邊形面積為_____cm215．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n=_____．16．如圖，RtΔABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔDEC，連接AD，若∠BAC=25°,則∠ADE=_________17．將二次函數(shù)化成的形式為__________．18．已知，關(guān)于原點對稱，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某興趣小組為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校40名學(xué)生進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；“經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項目”中，喜歡足球的人數(shù)有人，補全條形統(tǒng)計圖．（2）該校共有1200名學(xué)生，請估計全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)有多少人？（3）若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項目中任選兩個項目成立興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目的概率．20．（8分）如圖，已知，在直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點，點從A點開始以1個單位/秒的速度沿軸向右移動，點從點開始以2個單位/秒的速度沿軸向上移動，如果兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，能使的面積為8個平方單位．

21．（8分）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導(dǎo)致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈!這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑米是其兩腿邁出的步長之差厘米的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題:（1）求與之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)某人兩腿邁出的步長之差為厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為______米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米?22．（10分）已知關(guān)于的方程.（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若該方程的一個根為1，求的值及該方程的另一根．23．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求該二次函數(shù)的解析式.(2)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點A()，落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請求出這兩個相鄰的正整數(shù).(3)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為B，點B的橫坐標(biāo)為m,且滿足3<m<4，求實數(shù)k的取值范圍.24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC的長為8cm．（1）尺規(guī)作圖：過圓心O作弦AC的垂線DE，交弦AC于點D，交優(yōu)弧于點E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若DE的長為8cm，求直徑AB的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．（1）請在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1：（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸的左側(cè)畫出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面積．26．如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度的長，他過A、B兩點畫兩條相交于點的射線，在射線上取兩點D、E，使，若測得DE=37.2米，他能求出A、B之間的距離嗎？若能，請你幫他算出來；若不能，請你幫他設(shè)計一個可行方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別．【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形．故選D．本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形．2、A【解析】試題解析：是平行四邊形,故選A.3、C【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)開口向下與軸有兩個不同的交點，得出，然后再由對稱軸即可判定.【詳解】由已知，得二次函數(shù)開口向下，與軸有兩個不同的交點，∴∵且∴其對稱軸∴故答案為C.此題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.4、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)值計算出函數(shù)表達式，從而可判斷A選項，利用對稱軸公式可計算出對稱軸，從而判斷其增減性，再根據(jù)函數(shù)圖象及表格中y=3時對應(yīng)的x，可判斷C選項，把對應(yīng)參數(shù)值代入即可判斷D選項.【詳解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，∴，A.，故本選項正確；B.該函數(shù)對稱軸為直線，且，函數(shù)圖象開口向下，所以當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；C.由表格可知，當(dāng)x=0或x=3時，y=3，且函數(shù)圖象開口向下，所以當(dāng)y<3時，x<0或x>3，故本選項錯誤；D.方程為，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本選項正確.故選：C.本題考查了二次函數(shù)表達式求法，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，“待定系數(shù)法”是求函數(shù)表達式的常用方法，需熟練掌握.6、C【分析】首先依次判斷每個幾何體的主視圖，然后即可得到答案．【詳解】解：A、主視圖是矩形，B、主視圖是三角形，C、主視圖為圓，D、主視圖是正方形，故選：C．本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知這些簡單幾何體的三視圖是解決此類問題的關(guān)鍵．7、C【分析】過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則可得AE和BF的長，依據(jù)端點A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度．【詳解】如圖所示，過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又∵點A與B之間的距離為10cm，∴通過閘機的物體的最大寬度為27+10+27=64（cm），故選C．本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進行運算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三角形中應(yīng)用較多．8、A【分析】連接OP，根據(jù)條件可判斷出PO⊥AB，即AP是定值，與x的大小無關(guān)，所以是平行于x軸的線段．要注意CE的長度是小于1而大于0的．【詳解】連接OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠OPC．∵∠OCP＝∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC＝∠DCP．∴OP∥CD．∴PO⊥AB．∵OA＝OP＝1，∴AP＝y(tǒng)＝(0＜x＜1)．故選A．解決有關(guān)動點問題的函數(shù)圖象類習(xí)題時，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運用．9、D【分析】過A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD，再根據(jù)BC=BD+CD即可求解．【詳解】解：過A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD?tan30°=120×m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD?tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=m．故選D．本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．10、A【解析】先把（-2，1）代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，通過計算各點的橫縱坐標(biāo)的積進行判斷．【詳解】把（-2，1）代入y=得k=-2×1=-2，

所以反比例函數(shù)解析式為y=，

因為2×（-1）=-2，2×1=2，-2×(-1)=2，1×2=2，

所以點（2，-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上．

故選A．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．11、C【解析】先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y＝2★x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意，可得當(dāng)2＜x，即x＞2時，y＝2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當(dāng)2≥x，即x≤2時，y＝﹣，y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0＜x≤2，故B錯誤．故選：C．本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)新定義得出函數(shù)y＝2★x的解析式是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行化簡即可.【詳解】故選：A.本題考查二次根式的化簡，熟練掌握最簡二次根式的定義是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，3）【分析】首先根據(jù)直線AB求出點A和點B的坐標(biāo)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點B′的橫坐標(biāo)等于OA與OB的長度之和，而縱坐標(biāo)等于OA的長，進而得出B′的坐標(biāo)．【詳解】解：y=-x+4中，令x=0得，y=4；令y=0得，-x+4=0，解得x=3，∴A（3，0），B（0，4）．

由旋轉(zhuǎn)可得△AOB≌△AO′B′，∠O′AO=90°，

∴∠B′O′A=90°，OA=O′A，OB=O′B′，∴O′B′∥x軸，

∴點B′的縱坐標(biāo)為OA長，即為3；橫坐標(biāo)為OA+O′B′=OA+OB=3+4=1．

故點B′的坐標(biāo)是（1，3），

故答案為：（1，3）．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進行推理是解題的關(guān)鍵．14、【分析】首先過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：如圖，過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，∴AH=AB，∵⊙O的周長等于6πcm，∴⊙O的半徑為：3cm，∵∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，∴OH==，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=，故答案為：．本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的半徑與邊長相等是解答此題的關(guān)鍵．15、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-2×4=n，再求出m+n的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=-2，x2=4，

∴-2+4=-m，-2×4=n，

解得：m=-2，n=-8，

∴m+n=-1，

故答案為：-1．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-2×4=n是解此題的關(guān)鍵．16、20°【分析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45°，根據(jù)∠ADE=∠CED-∠CAD．【詳解】解：∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED-∠CAD=45°-25°=20°．故答案為：20°．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確掌握理解圖示是解題的關(guān)鍵．17、【分析】利用配方法整理即可得解．【詳解】解：，所以．故答案為．本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：為常數(shù))；(2)頂點式：；(3)交點式(與軸)：．18、1【分析】根據(jù)點（x，y）關(guān)于原點對稱的點是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計算即可．【詳解】解：∵，關(guān)于原點對稱∴，解得，∴，故答案為：1．本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，熟知點（x，y）關(guān)于原點對稱的點是（-x，-y）是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）144°，1；（2）180；（3）．【解析】試題分析：（1）用“經(jīng)常參加”所占的百分比乘以360°計算得到“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；先求出“經(jīng)常參加”的人數(shù)，然后減去其它各組人數(shù)得出喜歡足球的人數(shù)；進而補全條形圖；（2）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡籃球的學(xué)生所占的百分比計算即可得解；（3）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選中的兩個項目恰好是“乒乓球”、“籃球”所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．試題解析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：40×40%=16人，喜歡足的學(xué)生人數(shù)為：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；補全統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：144°，1；（2）全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)約為：1200×=180人；（3）設(shè)A代表“乒乓球”、B代表“籃球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的兩個項目恰好是“乒乓球”、“籃球”的情況占2種，所以選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目的概率是=．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．20、2秒，4秒或秒【分析】首先求得直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，然后表示出三角形的兩邊利用三角形的面積計算公式列出方程計算即可．【詳解】解：直線AC與x軸交于點A（-6，0），與y軸交于點C（0，1），所以，OA=6，OC=1．設(shè)經(jīng)過x秒鐘，則OQ為2x．當(dāng)時，點P在線段OA上，底OP=，可列方程，解得．當(dāng)時，點P與點O重合或在線段OA的延長線上，底OP=，可列方程，解得，而不合題意舍去．綜上所述，經(jīng)過2秒，4秒或秒能使△PQO的面積為1個平方單位．本題考查了一次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)直線的解析式確定直線與兩坐標(biāo)軸的交點，從而求得有關(guān)的線段的長，注意分類討論，難度不大．21、（1）；（2）；（3）步數(shù)之差最多是厘米，【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）即求當(dāng)時的函數(shù)值；（3）先求得當(dāng)時的函數(shù)值，再判斷當(dāng)時的函數(shù)值的范圍.【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將，代入解析式得：，解得：，反比例函數(shù)解析式為；（2）將代入得；（3）反比例函數(shù)，在每一象限隨增大而減小，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，步數(shù)之差最多是厘米.本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是正確解答本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）的值是，該方程的另一根為．【解析】試題分析：（1）利用根的判別式列出不等式求解即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出有關(guān)的方程（組）求解即可.試題解析：（1）∵b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜1，∴a的取值范圍是a＜1；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣1．23、（1）；（2）1與2；（3）【分析】（1）已知了拋物線與x軸的交點，可用交點式來設(shè)二次函數(shù)的解析式．然后將另一點的坐標(biāo)代入即可求出函數(shù)的解析式；（2）可根據(jù)（1）的拋物線的解析式和反比例函數(shù)的解析式來聯(lián)立方程組，求出的方程組的解就是兩函數(shù)的交點坐標(biāo)，然后找出第一象限內(nèi)交點的坐標(biāo)，即可得出符合條件的的值，進而可寫出所求的兩個正整數(shù)即可；（3）點B的橫坐標(biāo)為m，滿足3<m<4，可通過m=3，m=4兩個點上拋物線與反比例函數(shù)的大小關(guān)系即可求出k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過（1，0），（-6，0），（0，-3），∴設(shè)二次函數(shù)解析式為，將點（0，3）代入解析式得，∴；∴，即二次函數(shù)解析式為；（2