2026屆陜西省興平市秦嶺中學數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主視圖是（）A． B． C． D．2．中，，若，，則的長為（）A． B． C． D．53．揚帆中學有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．4．當k>0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=在同一坐標系中的圖象（）A． B． C． D．5．在中，，，下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．C． D．6．已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是()A． B． C． D．7．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為．下列說法：①；②；③4；④若，是拋物線上兩點，則，錯誤的是（）A．① B．② C．③ D．④8．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，點的對應(yīng)點恰好落在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C． D．9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…當y＜6時，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞310．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：其中正確的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小，A．5個 B．4個 C．3個 D．2個11．比較cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°12．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH?PC；④FE：BC＝，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，半圓O的直徑AB=18，C為半圓O上一動點，∠CAB=а，點G為△ABC的重心．則GO的長為__________．14．PA是⊙O的切線，切點為A，PA＝2，∠APO＝30°，則陰影部分的面積為_____．15．從長度分別是，，，的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的概率是______．16．用一根長為31cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm1．17．若直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點，則的值為__;有四個公共點時，的取值范圍是_18．經(jīng)過點（1，﹣4）的反比例函數(shù)的解析式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，DB平分∠ADC，過點B作交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：；（2）若，求MN的長．20．（8分）（2016湖南省永州市）某種商品的標價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？21．（8分）定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準菱形”，利用該定義完成以下各題：（1）理解：如圖1，在四邊形ABCD中，若__________（填一種情況），則四邊形ABCD是“準菱形”；（2）應(yīng)用：證明：對角線相等且互相平分的“準菱形”是正方形；（請畫出圖形，寫出已知，求證并證明）（3）拓展：如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準菱形”，求線段BE的長．22．（10分）如圖，ABCD是邊長為1的正方形，在它的左側(cè)補一個矩形ABFE，使得新矩形CEFD與矩形ABEF相似，求BE的長．23．（10分）如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大．（1）請通過計算說明小明的猜想是否正確；（2）如圖②，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AD＝10，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；（3）如圖③，在五邊形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．24．（10分）某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點.已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.求邊界所在拋物線的解析式;如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個矩形場地，使得點在邊界上，點在邊界上，試確定點的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長.25．（12分）一個布袋中有紅、黃、綠三種顏色的球各一個，從中先摸出一個球，記錄下它的顏色，將它放回布袋，攪勻，再摸出一個球，記錄下它的顏色．（1）試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩次摸出球的顏色所有可能的結(jié)果；（2）求兩次摸出球中至少有一個綠球的概率．26．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，點E是邊CD的中點，點P，Q分別是射線DC與射線EB上的動點，連結(jié)PQ，AP，BP，設(shè)DP＝t，EQ＝2t．（1）當點P在線段DE上（不包括端點）時．①求證：AP＝PQ；②當AP平分∠DPB時，求△PBQ的面積．（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在這樣的t，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)定義進行判斷【詳解】解：從正面看下邊是一個較大的矩形，上便是一個角的矩形，故選B．本題考查簡單組合體的三視圖．2、B【分析】根據(jù)題意，可得=，又由AB=4，代入即可得AC的值.【詳解】解：∵中，，，∴=.∴AC=AB==.故選B.本題考查解直角三角形、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理解答．3、D【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.4、B【分析】由系數(shù)即可確定與經(jīng)過的象限.【詳解】解：經(jīng)過第一、三象限，經(jīng)過第一、三象限，B選項符合.故選：B本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，靈活根據(jù)的正負判斷函數(shù)經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計算得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，故選項A，B錯誤，∵，∴，故選項C正確；選項D錯誤．故選C．此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個實數(shù)根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，故A選項正確，不符合題意；，故B選項正確，不符合題意；，故C選項正確，不符合題意；，故D選項錯誤，符合題意，故選D.本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和交點問題可以分析出系數(shù)的正負.【詳解】由函數(shù)圖象可得：a>0,c<0,所以b>0,2a-b=0,所以abc<0,拋物線與x軸的另一個交點是（1，0），當x=2時，y>0,所以4，故③錯誤，因為，是拋物線上兩點，且離對稱軸更遠，所以故選：C考核知識點：二次函數(shù)圖象.理解二次函數(shù)系數(shù)和圖象關(guān)系是關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)已知條件可求出m的值，再根據(jù)“段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°”求出點B坐標，代入即可求出b的值．【詳解】解：∵點在直線上，∴，∴又∵點B為點A繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，∴點B坐標為，又∵點B在直線，代入得∴故答案為D．本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件得出點B的坐標．9、D【分析】根據(jù)表格確定出拋物線的對稱軸，開口方向，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】∵當x=1時，y=6；當x=1時，y=6，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（2，7），由表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線開口向下，∴當y＜6時，x＜1或x＞1．故選D．本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當a>0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當a<0時，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象分別得出a，c，以及b2﹣4ac的符號進而求出答案．【詳解】①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯誤；②由于對稱軸可知：﹣＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤由圖象可得，當x＞﹣時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；故正確的有3個．故選：C．此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c的性質(zhì)，熟記各字母對函數(shù)圖象的決定意義是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】根據(jù)同名三角函數(shù)大小的比較方法比較即可．【詳解】∵，∴．故選：A．本題考查了同名三角函數(shù)大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角度的增大而減?。?2、D【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△BPC是等邊三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正確；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2＝PH?PC，故③正確；∵∠ABE＝30°，∠A＝90°∴AE＝AB＝BC，∵∠DCF＝30°，∴DF＝DC＝BC，∴EF＝AE+DF＝﹣BC，∴FE：BC＝（2﹣3）：3故④正確，故選：D．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據(jù)三角形重心的概念直接求解即可.【詳解】如圖，連接OC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90，∵點O是直徑AB的中點，重心G在半徑OC，∴.故答案為：3.本題考查了三角形重心的概念及性質(zhì)、直徑所對圓周角為直角、斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記并靈活運用三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、．【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案．【詳解】解：連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：，解得：AO＝2，∴陰影部分的面積為，故答案為：．本題考查的是切線性質(zhì)，勾股定理，三角形面積和扇形面積，能夠根據(jù)切線性質(zhì)，求出三角形的三邊是解題的關(guān)鍵.15、【分析】四根木條中，抽出其中三根的組合有4種，計算出能組成三角形的組合，利用概率公式進行求解即可．【詳解】解：能組成三角形的組合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三種情況，故抽出其中三根能組成三角形的概率是.本題考查了列舉法求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊．16、2．【解析】試題解析：設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16-x）cm．則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x1+16x，當x=-時，S有最大值是：2．考點：二次函數(shù)的最值．17、-3【分析】根據(jù)函數(shù)y=|x2-2x-3|與直線y=x+m的圖象之間的位置關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：作出y=|x2-2x-3|的圖象，如圖所示，∴y=，當直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有1個交點時，直線經(jīng)過點（3，0），將（3，0）代入直線y=x+m，得m=-3，聯(lián)立，消去y后可得：x2-x+m-3=0，

令△=0，

可得：1-4（m-3）=0，

m=，即m=時，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個交點，

當直線過點（-1，0）時，

此時m=1，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個交點，

∴直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象有四個公共點時，m的范圍為：，故答案為：-3，.本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．18、﹣【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出解析式．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，﹣4），∴xy＝﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式是：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是近幾年中考的熱點問題，要熟練掌握.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）通過證明，可得，可得結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)可證即可證，由和勾股定理可求MC的長，通過證明，可得，即可求MN的長．【詳解】證明：（1）∵DB平分，，且，（2），且，且，，且考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求MC的長度是本題的關(guān)鍵．20、（1）10%；（2）1．【解析】試題分析：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價×（1﹣降價百分比）2”，列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，根據(jù)“總利潤=第一次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量+第二次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量”表示出總利潤，再根據(jù)總利潤不少于3210元，即可的出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，第一次降價后的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降價后的單件利潤為：324﹣300=24（元/件）．依題意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.2．∴m≥1．答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，第一次降價后至少要售出該種商品1件．考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．21、(1)答案不唯一，如AB＝BC.（2）見解析;(3)BE=2或或或.【解析】整體分析：(1)根據(jù)“準菱形”的定義解答，答案不唯一；(2)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形的鄰邊相等時即是正方形；(3)根據(jù)平移的性質(zhì)和“準菱形”的定義，分四種情況畫出圖形，結(jié)合勾股定理求解.解：(1)答案不唯一，如AB＝BC.(2)已知：四邊形ABCD是“準菱形”，AB=BC，對角線AC，BO交于點O，且AC=BD，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是“準菱形”，AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形.(3)由平移得BE=AD，DE=AB＝2，EF=BC＝1，DF=AC＝.由“準菱形”的定義有四種情況：①如圖1，當AD＝AB時，BE＝AD＝AB＝2.②如圖2，當AD＝DF時，BE＝AD＝DF＝.③如圖3，當BF＝DF＝時，延長FE交AB于點H，則FH⊥AB.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝45°.∴∠BEH＝∠ABE＝45°.∴BE＝BH.設(shè)EH＝BH＝x，則FH＝x＋1，BE＝x.∵在Rt△BFH中，BH2＋FH2＝BF2，∴x2＋(x＋1)2＝()2，解得x1＝1，x2＝－2(不合題意，舍去)，∴BE＝x＝.④如圖4，當BF＝AB＝2時，與③)同理得：BH2＋FH2＝BF2.設(shè)EH＝BH＝x，則x2＋(x＋1)2＝22，解得x1＝，x2＝(不合題意，舍去)，∴BE＝x＝.綜上所述，BE=2或或或.22、【分析】設(shè)BE=x，BC=1，CE=x+1，然后根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【詳解】解：設(shè)BE=x，則BC=1，CE=x+1，∵矩形CEFD與矩形ABEF相似，∴或，代入數(shù)據(jù)，∴或，解得：，(舍去)，或不存在，∴BE的長為，故答案為．本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．23、（1）正確，理由見解析；（2）當a＝5時，S矩形MNPQ最大為25；（3）矩形的最大面積為1．【分析】(1)設(shè)BF=x，則AF=12﹣x，證明△AFE∽△ABC，進而表示出EF，利用面積公式得出S矩形BDEF=﹣(x﹣6)2+24，即可得出結(jié)論；(2)設(shè)DE=a，AE=10﹣a，則證明△APN∽△ABC，進而得出PN=10﹣a，利用面積公式S矩形MNPQ=﹣(a﹣5)2+25，即可得出結(jié)果；(3)延長BA、DE交于點F，延長BC、ED交于點G，延長AE、CD交于點H，取BF中點I，F(xiàn)G的中點K，連接IK，過點K作KL⊥BC于L，由矩形性質(zhì)知AE=EH=10、CD=DH=8，分別證△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=8、CG=HE=10，從而判斷出中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，利用(1)的結(jié)論解答即可．【詳解】(1)正確；理由：設(shè)BF=x(0＜x＜12)，∵AB=12，∴AF=12﹣x，過點F作FE∥BC交AC于E，過點E作ED∥AB交BC于D，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∵∠B=90°，∴?BDEF是矩形，∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC，∴=，∴，∴EF=(12﹣x)，∴S矩形BDEF=EF?BF=(12﹣x)?x=﹣(x﹣6)2+24∴當x=6時，S矩形BDEF最大=24，∴BF=6，AF=6，∴AF=BF，∴當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大；(2)設(shè)DE=a，(0＜a＜10)，∵AD=10，∴AE=10﹣a，∵四邊形MNPQ是矩形，∴PQ=DE=a，PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，∴=，∴PN=10﹣a，∴S矩形MNPQ=PN?PQ=(10﹣a)?a=﹣(a﹣5)2+25，∴當a=5時，S矩形MNPQ最大為25；(3)延長BA、DE交于點F，延長BC、ED交于點G，延長AE、CD交于點H，取BF中點I，F(xiàn)G的中點K，連接IK，過點K作KL⊥BC于L，如圖③所示：∵∠A=∠HAB=∠BCH=90°，∴四邊形ABCH是矩形，∵AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，∴EH=10、DH=8，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，，∴△AEF≌△HED(ASA)，∴AF=DH=8，∴BF=AB+AF=16+8=24，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=10，∴BG=BC+CG=20+10=30，∴BI=BF=12，∵BI=12＜16，∴中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，∴IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面積為BI?IK=12×15=1．本題是四邊形綜合題，主要考查矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．24、（1）（）；（2）點與點重合，取最大值.【分析】（1）首先由題意得出，然后代入拋物線解析式，即可得解；（2）首先設(shè)點的坐標為，矩形的周長為，然后根據(jù)坐標與周長構(gòu)建二次函數(shù)，即可求的最大值.【詳解】由題意得，，且為拋物線的頂點，則設(shè)拋物線的解析式為，代入得:，解得所以邊界所在拋物線的解析式是（）設(shè)點的坐標為，矩形的周長為.則，，矩形的周長，化簡得，當時，取最大值.此時點與點重合.此題主要考查拋物線的性質(zhì)以及最值問題，熟練掌握，即可解題.25、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）利用樹狀圖列舉出所有可能，注意是放回小球再摸一次；（2）列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】（1）列樹狀圖如下：故（紅，紅），（紅，黃），（紅，綠），（黃，紅），（黃，黃），（黃，綠），（綠，紅），（綠，黃），（綠，綠）共9種情況（2）由樹狀圖可知共有3×3＝9種可能，“兩次摸出球中至少有一個綠球”的有5種，所以概率是：.本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．26、（1）①見解析；②S△PBQ＝18﹣93；（2）存在，滿足條件的t的值為6﹣13或13或6+13．【解析】（1）①如圖1中，過點