第六章數(shù)據(jù)的分析1平均數(shù)與方差第1課時(shí)

眾數(shù)與算術(shù)平均數(shù)【北師·數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)】學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握算術(shù)平均數(shù)的概念；會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)1.掌握眾數(shù)的概念；會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)新知探索在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人的成績(jī)?nèi)缦聢D所示.（甲）（乙）（丙）（?。?）觀(guān)察統(tǒng)計(jì)圖，甲的哪個(gè)射擊成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多？其他選手呢？（2）不計(jì)算，請(qǐng)你嘗試判斷誰(shuí)的射擊成績(jī)最好.你是怎么判斷的？新知探索在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人的成績(jī)?nèi)缦聢D所示.（3）算一算，驗(yàn)證你的判斷是否正確.（甲）（乙）（丙）（?。祝ㄒ遥ūǘ。?+7×3+8×5+9×3+10=104（環(huán)）6×3+7×5+8+9+10=80（環(huán)）6+7+8×2+9×6+10×3=113（環(huán)）6×4+7×2+9×2+10×4=96（環(huán)）（甲）（乙）（丙）（?。┮唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).（甲）（乙）（丙）（?。┮唤M數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，就得到這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù).平均數(shù)是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)，反映了一組數(shù)據(jù)的“中心”.n

個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，其平均數(shù)記為x=(x1+x2+…+xn)n1（1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定在這組數(shù)據(jù)中嗎？（2）如果甲又射擊一次，意外脫靶，成績(jī)?yōu)?環(huán)，那么這時(shí)甲的平均成績(jī)會(huì)發(fā)生什么變化？（3）在某些比賽評(píng)分時(shí)，常常去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算平均成績(jī)，你能說(shuō)說(shuō)這樣做的好處嗎？與同伴進(jìn)行交流.思考·交流不一定平均成績(jī)會(huì)下降某店鋪一種商品10天中每天的銷(xiāo)售量及顧客對(duì)店鋪的評(píng)分如下圖所示.（1）請(qǐng)你計(jì)算這種商品10天的平均銷(xiāo)售量.（2）顧客對(duì)店鋪評(píng)分的眾數(shù)是多少？顧客對(duì)店鋪評(píng)分的平均數(shù)呢？操作·思考解：（1）（121+138+156+148+152+141+128+130+125+122）÷10=136.1（件）（2）眾數(shù)是5分；平均數(shù)：（5×836+4×101+3×32+2×21+1×10）÷（836+101+32+21+10）=4732÷1000=4.732（分）從統(tǒng)計(jì)圖中獲取眾數(shù)、平均數(shù)，你有哪些經(jīng)驗(yàn)？回顧·反思眾數(shù)：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有一個(gè)或幾個(gè)，也可能沒(méi)有（所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都相同），如果有，它一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)；（2）眾數(shù)的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致。從統(tǒng)計(jì)圖中獲取眾數(shù)、平均數(shù)，你有哪些經(jīng)驗(yàn)？回顧·反思平均數(shù)：（1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，與每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，但與數(shù)據(jù)的排列順序無(wú)關(guān)；（2）平均數(shù)的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致；（3）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)。1.（1）祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn).胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì):那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)為_(kāi)_______.解析:（1）圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是9，共出現(xiàn)了14次，故眾數(shù)為9.9隨堂練習(xí)（2）在學(xué)校開(kāi)展的環(huán)保主題實(shí)踐活動(dòng)中，某小組的6位同學(xué)撿拾廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為5，3，6，8，8，6.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A.8

B.6

C.6，8D.8，8（2）這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是6和8，都是2次，故眾數(shù)是6，8.C2.某語(yǔ)文教師調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間（單位：h），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：那么這10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)是（）A.1.2h

B.1.5hC.1.25h

D.4h解析：這10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)為0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（h）A3.某同學(xué)在今年的中考體育測(cè)試中選考跳繩.考前一周，他記錄了自己五次跳繩的成績(jī)（單位：次/min）:247，253，247，255，263.這五次的平均成績(jī)是（）次/min.A.247

B.253

C.254

D.255=×（247+253+247+255+263）=2535x1解析：B【選自教材P147隨堂練習(xí)】4.菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)，每四年頒發(fā)一次.從1936年到2022年，共有65人獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布如下圖，請(qǐng)計(jì)算獲獎(jiǎng)?wù)叩钠骄@獎(jiǎng)年齡(結(jié)果精確到0.1歲).解：獲獎(jiǎng)?wù)叩钠骄@獎(jiǎng)年齡為：（27+29×3+31×5+32×4+33×4+34×4+35×6+36×5+37×9+38×9+39×7+40×7+45×1）÷65≈35.8（歲）.答：獲獎(jiǎng)?wù)叩钠骄@獎(jiǎng)年齡是35.8歲.5.某次體操比賽，六位評(píng)委對(duì)某位選手的打分（單位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.（1）求這六個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分；9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.36=9.35（分）去掉一個(gè)最高分9.5和一個(gè)最低分9.1，則該選手的平均得分為（2）如果規(guī)定：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，余下分?jǐn)?shù)的平均值作為這位選手的最后得分，那么該選手的最后得分是多少？9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.9.3+9.5+9.4+9.34=9.375（分）課堂小結(jié)眾數(shù)與算術(shù)平均數(shù)眾數(shù)的概念算術(shù)平均數(shù)的概念算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法課后作業(yè)從課后習(xí)題中選取完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題1平均數(shù)與方差第2課時(shí)

加權(quán)平均數(shù)【北師·數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)】學(xué)習(xí)目標(biāo)知道加權(quán)平均數(shù)的概念并會(huì)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題靈活運(yùn)用加權(quán)平均數(shù).知識(shí)回顧什么是算術(shù)平均數(shù)？如何計(jì)算平均數(shù)？一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，就得到這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù).n

個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，其平均數(shù)記為x=(x1+x2+…+xn)n1新知探究某餛飩店每碗有10個(gè)餛飩.其中蛋黃鮮肉餛飩15元/碗，蝦仁鮮肉餛飩15元/碗，薺菜鮮肉餛飩12元/碗，玉米鮮肉餛飩10元/碗，香芹鮮肉餛飩10元/碗?，F(xiàn)在計(jì)劃推出一份“全家福”餛飩，其中含蛋黃鮮肉餛飩、蝦仁鮮肉餛飩各1個(gè)，薺菜鮮肉餛飩2個(gè)，玉米鮮肉餛飩、香芹鮮肉餛飩各3個(gè)。你認(rèn)為這種“全家?！被祜偯客攵▋r(jià)多少元較為合理？你是怎么想的？與同伴進(jìn)行交流.（1）小亮認(rèn)為“全家?！别Q飩每碗定價(jià)應(yīng)為你認(rèn)為他的算法合理嗎？為什么？與同伴進(jìn)行交流.嘗試·交流合理.（2）如果“全家?！别Q飩含蛋黃鮮肉餛飩3個(gè)，蝦仁鮮肉餛飩3個(gè)，薺菜鮮肉餛飩2個(gè)，玉米鮮肉餛飩1個(gè)，香芹鮮肉餛飩1個(gè)，那么該如何定價(jià)呢？若每種餛飩各2個(gè)，又該如何定價(jià)呢？嘗試·交流（3）你認(rèn)為這種“全家福”餛飩的定價(jià)與什么有關(guān)？不同餡料的餛飩個(gè)數(shù).在很多實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往根據(jù)各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”賦一個(gè)“權(quán)”。一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn

的權(quán)分別為f1，f2，…，fn，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這個(gè)平均數(shù)稱(chēng)為加權(quán)平均數(shù).f1x1+f2x2+…+fnxnf1+f2+…+fn想一想：（1）加權(quán)平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)中的什么情況？（2）加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？加權(quán)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)占有不同權(quán)重時(shí)總體的平均大小情況.算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別聯(lián)系：若各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)相同，則加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)，因此，算術(shù)平均數(shù)實(shí)質(zhì)上是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況.區(qū)別：算術(shù)平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；加權(quán)平均數(shù)是根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”而求的平均數(shù)，每個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)未必相同，因而在計(jì)算上與算術(shù)平均數(shù)有所不同.典例精析

例1

某校進(jìn)行廣播體操比賽，評(píng)分包括以下幾項(xiàng)（每項(xiàng)滿(mǎn)分10分）：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊.其中三個(gè)班的成績(jī)見(jiàn)下表：班級(jí)評(píng)分項(xiàng)服裝統(tǒng)一進(jìn)退場(chǎng)有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班8989如果將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%，20%，30%，40%的比例計(jì)算各班的廣播操比賽成績(jī)，那么哪個(gè)班的成績(jī)最高？解：一班的成績(jī)?yōu)?×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4（分）二班的成績(jī)?yōu)?0×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1（分）三班的成績(jī)?yōu)?×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6（分）.所以，三班成績(jī)最高.班級(jí)評(píng)分項(xiàng)服裝統(tǒng)一進(jìn)退場(chǎng)有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班8989班級(jí)評(píng)分項(xiàng)服裝統(tǒng)一進(jìn)退場(chǎng)有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班8989你認(rèn)為哪個(gè)評(píng)分項(xiàng)更為重要？請(qǐng)按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案.并與同伴進(jìn)行交流.解：我認(rèn)為動(dòng)作規(guī)范更為重要，評(píng)分方案可擬為：四項(xiàng)得分依次按10%、10%、50%、30%的比例計(jì)算成績(jī).一班成績(jī)：9×10%+8×10%+9×50%+8×30%=8.6（分）二班成績(jī)：10×10%+9×10%+7×50%+8×30%=7.8（分）三班成績(jī)：8×10%+9×10%+8×50%+9×30%=8.4（分）因此，一班的成績(jī)最高.班級(jí)評(píng)分項(xiàng)服裝統(tǒng)一進(jìn)退場(chǎng)有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班8989思考·交流（1）已知A，B兩家網(wǎng)站用戶(hù)的日人均上網(wǎng)時(shí)間分別是2h和1h，這兩家網(wǎng)站所有用戶(hù)的日人均上網(wǎng)時(shí)間是（2+1）÷2=1.5（h）嗎？為什么？與同伴進(jìn)行交流.（2）設(shè)A，B兩家網(wǎng)站用戶(hù)的日人均上網(wǎng)時(shí)間分別是ah和bh，A，B兩家網(wǎng)站平均每天的上網(wǎng)用戶(hù)分別為m

人和n

人，你能求出這兩家網(wǎng)站所有用戶(hù)的日人均上網(wǎng)時(shí)間嗎？

隨堂練習(xí)1.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占20%，體育理論測(cè)試占30%，體育技能測(cè)試占50%.小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次是92分，80分，84分，則小穎的體育成績(jī)是多少？【選自教材P150隨堂練習(xí)】解：小穎的體育成績(jī)是92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）2.面試時(shí)，某人的基本知識(shí)、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例確定成績(jī)，則這個(gè)人的面試成績(jī)是多少？解：這個(gè)人面試成績(jī)是80×30%+70×30%+85×40%=79（分）綜合訓(xùn)練1.某班要從甲、乙、丙三名候選人中選出一名參加學(xué)校組織的英語(yǔ)競(jìng)賽.班上對(duì)三名候選人進(jìn)行了筆試和口試兩種測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（單位：分）

如下表：班上50名學(xué)生又對(duì)這三名候選人進(jìn)行了民主投票，三人的得票率（沒(méi)有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能投一票）如圖所示，每得一票記1分.（1）請(qǐng)分別計(jì)算這三名候選人的得票分；解:（1）甲的得票分為50×30％＝15（分），乙的得票分為50×30％＝15（分），丙的得票分為50×40％＝20（分）.（2）如果三項(xiàng)得分的平均成績(jī)最高者去參賽，那么誰(shuí)將去參賽？70+90+153x甲=≈58.33（分）80+70+153x乙==

55（分）85+65+203x丙=≈56.67（分）因?yàn)?8.33>56.67>55，所以甲將去參賽.（3）如果將筆試、口試、投票三項(xiàng)成績(jī)按5:3:2的比例確定各人的最終成績(jī)，成績(jī)最高者去參賽，那么誰(shuí)將去參賽？5×70+3×90+2×155+3+2x'甲==

65（分）5×80+3×70+2×155+3+2x'乙==

64（分）5×85+3×65+2×205+3+2x′丙==

66（分）因?yàn)?6>65>64，所以丙將去參賽.2.某校為了對(duì)甲、乙兩個(gè)班的綜合情況進(jìn)行評(píng)估，給出了行規(guī)、學(xué)風(fēng)、紀(jì)律三個(gè)項(xiàng)目的評(píng)分（單位:分），得分情況如下表:（1）如果根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)從高到低確定名次，那么兩個(gè)班級(jí)的排名順序是怎樣的？解：（1）甲、乙兩個(gè)班三項(xiàng)得分的平均數(shù)分別為因?yàn)?8>87，所以第一名是乙班，第二名是甲班.83+88+903x甲==

87（分）93+86+853x乙==

88（分）（2）若學(xué)校認(rèn)為這三個(gè)項(xiàng)目的重要程度有所不同，規(guī)定行規(guī)、學(xué)風(fēng)、紀(jì)律三個(gè)項(xiàng)目在總分中所占的比例分別為20％，30％，50％，則兩個(gè)班級(jí)的排名順序又是怎樣的？（2）甲班的總分為83×20%+88×30%+90×50%=88（分）乙班的總分為93×20%+86×30%+85×50%=86.9（分）因?yàn)?8>86.9，所以第一名是甲班，第二名是乙班.課堂小結(jié)加權(quán)平均數(shù)f1x1+f2x2+…+fnxnf1+f2+…+fnx=不同的權(quán)，可能會(huì)影響最后決策的結(jié)果.在實(shí)際生活中，當(dāng)對(duì)某個(gè)方面要求比較高時(shí)，往往可以加大這部分的權(quán)，以得到預(yù)期的結(jié)果.課后作業(yè)從課后習(xí)題中選取完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題1平均數(shù)與方差第3課時(shí)

離差平方和、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【北師·數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)】學(xué)習(xí)目標(biāo)了解離差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求法.會(huì)根據(jù)離差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出解釋?zhuān)岣呓鉀Q問(wèn)題的能力.新課導(dǎo)入我們已經(jīng)掌握了哪些概念分析數(shù)據(jù)呢？眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)想一想：會(huì)有其他分析數(shù)據(jù)的方法嗎？平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)）：x=(x1+x2+…+xn)n1f1x1+f2x2+…+fnxnf1+f2+…+fn加權(quán)平均數(shù)：新知探索在本節(jié)一開(kāi)始的射擊問(wèn)題中，甲與丁每次的射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，他們的平均成績(jī)都是8環(huán)，兩個(gè)人的射擊表現(xiàn)一樣嗎？你對(duì)甲、丁的射擊表現(xiàn)有什么評(píng)價(jià)？（1）你覺(jué)得誰(shuí)發(fā)揮得更穩(wěn)定？你的理由是什么？（2）你能設(shè)法通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩人成績(jī)的穩(wěn)定程度嗎？與同伴進(jìn)行交流.甲，因?yàn)閿?shù)據(jù)更為集中.在實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離情況.小結(jié)在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，數(shù)據(jù)的離散程度可以用離差平方和、方差或標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量來(lái)刻畫(huà).離差平方和：方差：

一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.標(biāo)準(zhǔn)差：各個(gè)數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方和.各個(gè)數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方的平均數(shù).方差的算術(shù)平方根.典例精析例2

計(jì)算圖中甲射擊成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差（結(jié)果精確到0.01環(huán)）.

所以，甲射擊成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差約為1.04環(huán).用計(jì)算器求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差使用科學(xué)計(jì)算器可以很方便地計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，大致步驟是：進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵得出標(biāo)準(zhǔn)差.（1）依次按鍵即可進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)；（2）按鍵就可開(kāi)始輸入數(shù)據(jù)；（3）按鍵得出標(biāo)準(zhǔn)差.思考·交流（1）計(jì)算圖中丙射擊成績(jī)的方差，并對(duì)甲、丙的射擊成績(jī)進(jìn)行比較.（2）丁又進(jìn)行了幾次射擊，這時(shí)他所有射擊成績(jī)的平均數(shù)沒(méi)變，但方差變小了.你認(rèn)為丁后面幾次射擊的成績(jī)有什么特點(diǎn)？與同伴進(jìn)行交流.（甲）（丙）1.人數(shù)相同的八年級(jí)（1）、（2）兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下：s2甲=24，s2乙

=18，x甲

=x乙

=80，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（）A.甲班B.乙班C.兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無(wú)法確定B隨堂練習(xí)2.數(shù)據(jù)-2，-1，0，1，2的方差是____，標(biāo)準(zhǔn)差是______.3.五個(gè)數(shù)1，3，a，5，8的平均數(shù)是4，則a=_____，這五個(gè)數(shù)的方差為_(kāi)_____.235.64.甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：cm）如下.甲隊(duì)：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179乙隊(duì)：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178哪支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？【選自教材P152隨堂練習(xí)】解：x甲

=178cm，x乙

=178cm；s2甲

=0.6，s2乙

=1.8由上述結(jié)論可以判斷甲儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高更為整齊.5.狀狀在這一學(xué)年的六次測(cè)驗(yàn)中的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)分別如下（滿(mǎn)分都是100分）:數(shù)學(xué):80，75，90，64，88，95；英語(yǔ):84，80，88，76，79，85.利用計(jì)算器計(jì)算兩科成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，并分析狀狀的兩科成績(jī).解:利用計(jì)算器可得狀狀數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s數(shù)≈10.38(分)，英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s英≈4.04(分).因?yàn)閟數(shù)>s英，所以狀狀的英語(yǔ)成績(jī)比數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)定.課堂小結(jié)數(shù)據(jù)的離散程度離差平方和方差標(biāo)準(zhǔn)差課后作業(yè)從課后習(xí)題中選取完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題1平均數(shù)與方差第4課時(shí)

方差及組內(nèi)離差平方和的應(yīng)用【北師·數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)】1.什么是離差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差？知識(shí)回顧2.離差平方和、方差的計(jì)算公式是什么？s2=[(x1-

x)2+(x2-

x)2+…+(xn

-

x)2

]1n離差平方和：方差：標(biāo)準(zhǔn)差：各個(gè)數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方和.各個(gè)數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方的平均數(shù).方差的算術(shù)平方根.3.一組數(shù)據(jù)的離差平方和、方差或標(biāo)準(zhǔn)差與這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)有怎樣的關(guān)系？知識(shí)回顧一般而言，一組數(shù)據(jù)的離差平方和、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.新知探索某日，A，B兩地的氣溫如圖所示.（1）不進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)說(shuō)A，B兩地這一天氣溫的特點(diǎn).A地的日溫差較大，B地的日溫差較小。A地的平均氣溫約為20.42℃，方差約為7.76；B地的平均氣溫約為21.35℃，方差約為2.78.（2）分別計(jì)算這一天A，B兩地氣溫的平均數(shù)和方差，所得結(jié)果與你剛才的看法一致嗎？某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)比賽.在最近的10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位：cm）如下.

甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601

乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624我們知道，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，那么，是不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)越好？嘗試·思考（1）甲、乙的平均成績(jī)分別是多少？甲的平均成績(jī)是601.6cm，乙的平均成績(jī)是599.3cm；某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)比賽.在最近的10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位：cm）如下.

甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601

乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624（2）甲、乙這10次選拔賽成績(jī)的方差分別是多少？甲的方差是65.84，乙的方差是284.21；（3）這兩名運(yùn)動(dòng)員的選拔賽成績(jī)各有什么特點(diǎn)？從平均成績(jī)看，甲的成績(jī)要高一點(diǎn)；從方差來(lái)看，甲的成績(jī)要穩(wěn)定一些；乙最遠(yuǎn)成績(jī)比甲最遠(yuǎn)成績(jī)好，乙較有潛質(zhì).（4）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到5.96m就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽？為了奪冠應(yīng)選甲去.

如果歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到6.10m就能打破記錄，那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽呢？為了打破紀(jì)錄應(yīng)選乙去.甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，62410個(gè)蘋(píng)果的直徑如圖所示.（1）若想把這10個(gè)蘋(píng)果分成兩組，使每組蘋(píng)果的“個(gè)頭”差不多，你想怎么分？說(shuō)說(shuō)你分組的理由.思考·交流10個(gè)蘋(píng)果的直徑如圖所示.（2）一般情況下，如果想把一組數(shù)據(jù)分成若干組，使每組組內(nèi)的數(shù)據(jù)差距不大，且組與組之間的數(shù)據(jù)差別明顯，那么你認(rèn)為應(yīng)遵循怎樣的分組原則？與同伴進(jìn)行交流.思考·交流

在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，分組的方法有很多，其中較常用的方法是使“組內(nèi)離差平方和達(dá)到最小”.

多組數(shù)據(jù)的組內(nèi)離差平方和：每組數(shù)據(jù)的離差平方和的和.典例精析例3

按照“組內(nèi)離差平方和達(dá)到最小”的方法，把下圖中的10個(gè)蘋(píng)果按直徑大小分成兩組.解：將10個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序：65,69,70,75,76,76,78,80,80,81.把10個(gè)數(shù)據(jù)分成兩組，共有9種情況：第一組1個(gè)數(shù)據(jù){65}，第二組9個(gè)數(shù)據(jù){69，···，81}；第一組2個(gè)數(shù)據(jù){65，69}，第二組8個(gè)數(shù)據(jù){70，···，81}；······；第一組9個(gè)數(shù)據(jù){65，···，80}，第二組1個(gè)數(shù)據(jù){81}.

同理，計(jì)算其他8種分組情況的組內(nèi)離差平方和，結(jié)果如下：分組情況組內(nèi)離差平方和第一組1個(gè)，第二組9個(gè)146.889第一組2個(gè)，第二組8個(gè)98第一組3個(gè)，第二組7個(gè)48第一組4個(gè)，第二組6個(gè)74.25第一組5個(gè)，第二組5個(gè)98第一組6個(gè)，第二組4個(gè)107.583第一組7個(gè)，第二組3個(gè)136.095第一組8個(gè)，第二組2個(gè)182.375第一組9個(gè)，第二組1個(gè)218計(jì)算結(jié)果表明，第3種情況的組內(nèi)離差平方和最小.因此，把10個(gè)蘋(píng)果按直徑大小分成的兩組是{65，69，70}，{75，76，76，78，80，80，81}.1.甲、乙、丙三人的射擊成績(jī)?nèi)缬覉D所示，三人中，誰(shuí)射擊成績(jī)更好？誰(shuí)更穩(wěn)定？你是怎么判斷的？隨堂練習(xí)從平均成績(jī)看，甲和乙的成績(jī)比較好；從方差看，乙和丙發(fā)揮都比甲穩(wěn)定，但結(jié)合平均成績(jī)來(lái)看，乙的水平更高.2.某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加校際比賽，對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績(jī)（單位：m）如下.甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75（1）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)分別是多少？（2）這兩人中，誰(shuí)的成績(jī)更為穩(wěn)定？【選自教材P155隨堂練習(xí)】解：（1）（2）

所以甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定.甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75（3）經(jīng)預(yù)測(cè)，跳高成績(jī)達(dá)到1.65m就很可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，可能選哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？若預(yù)測(cè)跳高成績(jī)達(dá)到1.70m方可奪得冠軍呢？【選自教材P155隨堂練習(xí)】（3）若跳高成績(jī)達(dá)到1.65m就很可能獲得冠軍，則可能選甲運(yùn)動(dòng)員參賽.因?yàn)榧走\(yùn)動(dòng)員8次比賽成績(jī)都達(dá)到了1.65m，而乙運(yùn)動(dòng)員有3次成績(jī)低于1.65m.若預(yù)測(cè)跳高成績(jī)達(dá)到1.70m方可奪得冠軍，則可能選乙運(yùn)動(dòng)員.因?yàn)榧走\(yùn)動(dòng)員僅有3次成績(jī)達(dá)到1.70m，少于乙.3.已知甲、乙兩位同學(xué)11次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：分）如圖所示:（1）他們的平均成績(jī)分別是多少？解：x甲

=×（99+100+100+95+93+90+98+100+93+90+98）=96（分），111x乙

=×（98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97）=96（分），111（2）他們的測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差分別是多少？s2甲

=×[(99-96)2+(100-96)2+···+(98-96)2]

≈14.18，111s2乙

=×[(98-96)2+(99-96)2+···+(97-96)2]

≈5.82.111（3）現(xiàn)要從中選出一人參加比賽，歷屆比賽表明，成績(jī)超過(guò)98分才能進(jìn)入決賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加這次比賽？

為什么？選甲.理由：因?yàn)?1次測(cè)驗(yàn)中甲有4次超過(guò)98分，而乙只有2次超過(guò)98分.課堂小結(jié)

方差越小表示這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，但不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)越好，而是對(duì)具體的情況進(jìn)行具體分析才能得出正確的結(jié)論。課后作業(yè)從課后習(xí)題中選取完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題習(xí)題6.1【北師·數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)】1.根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖，寫(xiě)出相應(yīng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù).解：（1）平均數(shù)為3分，眾數(shù)為3分.【選自教材P155習(xí)題6.1第1題】知識(shí)技能（2）平均數(shù)為3.42分，眾數(shù)為3分.2.為考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)，研究人員分別從甲、乙兩種農(nóng)作物中隨機(jī)抽取了10株苗，測(cè)得它們的高度（單位：cm）如下.甲：9

14

11

12

9

13

10

8

12

8乙：8

13

12

11

9

12

7

7

9

11你認(rèn)為哪種農(nóng)作物長(zhǎng)得高一些？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：甲農(nóng)作物長(zhǎng)得高一些.理由：甲、乙兩種農(nóng)作物的平均高度分別為10.6cm和9.9cm，因此，可以認(rèn)為甲種農(nóng)作物長(zhǎng)得高一些.【選自教材P156習(xí)題6.1第2題】3.某公司欲招聘一名職員，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了初步測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（單位：分）見(jiàn)下表:如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按1∶2∶2的比例確定各人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么誰(shuí)將被錄用？【選自教材P156習(xí)題6.1第3題】項(xiàng)目應(yīng)聘者甲乙丙學(xué)歷798經(jīng)驗(yàn)877工作態(tài)度685甲：乙：丙：乙將被錄用.項(xiàng)目應(yīng)聘者甲乙丙學(xué)歷798經(jīng)驗(yàn)877工作態(tài)度6854.甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)分裝質(zhì)量為400g的奶粉．從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各隨機(jī)抽取了10袋，測(cè)得它們的實(shí)際質(zhì)量（單位:g）如下.甲:401

400

408

406

410

409

400

393394

394乙:403

404

396

399

402

401

405

397

402

399哪臺(tái)包裝機(jī)分裝的奶粉質(zhì)量比較穩(wěn)定？【選自教材P156習(xí)題6.1第4題】5.甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下.甲：8

6

7

8

9

10

6

5

4

7乙：7

9

8

5

6

7

7

6

7

8（1）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）如何評(píng)價(jià)這兩名戰(zhàn)士的射擊情況？【選自教材P156習(xí)題6.1第5題】6.某游泳池平均水深1.3m，一個(gè)身高1.6m的人在這個(gè)游泳池里游泳是否一定沒(méi)有危險(xiǎn)？說(shuō)說(shuō)你的理由.解：可能有危險(xiǎn).1.3m只是水深的平均水平，并不能說(shuō)明具體各個(gè)地點(diǎn)的深度，可能各個(gè)地點(diǎn)的水深有很大的差異，如可能有的地方水深超過(guò)1.6m.數(shù)學(xué)理解【選自教材P156習(xí)題6.1第6題】7.某年級(jí)共有4個(gè)班，各班學(xué)生的平均身高分別為1.65m，1.63m，1.65m，1.66m，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生平均身高的范圍.你能具體計(jì)算出該年級(jí)學(xué)生的平均身高嗎？解：可以估計(jì)該年級(jí)學(xué)生的平均身高介于1.63m到1.66m之間；但不能具體計(jì)算出該年級(jí)學(xué)生的平均身高，因?yàn)楦靼嗳藬?shù)未知，每班總?cè)藬?shù)占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的百分比也未知（即權(quán)未知）.【選自教材P156習(xí)題6.1第7題】8.舉例說(shuō)明加權(quán)平均數(shù)在生活中的應(yīng)用.解：計(jì)算一名學(xué)生一學(xué)期的最終成績(jī)，期中成績(jī)占40%，期末成績(jī)占60%.（答案不唯一）【選自教材P157習(xí)題6.1第8題】9.對(duì)于某一個(gè)熱點(diǎn)話(huà)題，A網(wǎng)站75%的用戶(hù)認(rèn)為它重要，B網(wǎng)站62%的用戶(hù)認(rèn)為它重要，你能計(jì)算這兩家網(wǎng)站所有用戶(hù)中認(rèn)為該話(huà)題重要的用戶(hù)的占比嗎？若不能，還需要補(bǔ)充什么條件？補(bǔ)充完以后怎么計(jì)算？如果是兩家以上的網(wǎng)站呢？解：不能.還需補(bǔ)充A，B兩家網(wǎng)站的用戶(hù)數(shù)，補(bǔ)充完后分別計(jì)算A，B兩家網(wǎng)站認(rèn)為重要的用戶(hù)數(shù)，再用它們的和除以A，B兩家網(wǎng)站的總用戶(hù)數(shù).如果是兩家以上的網(wǎng)站，算法與上面也相同.【選自教材P157習(xí)題6.1第9題】10.女子單人10米跳臺(tái)跳水比賽中，甲、乙兩位選手在預(yù)賽、半決賽、決賽中均選用了難度系數(shù)為3.3的207C和難度系數(shù)為3.2的5253B動(dòng)作.兩人在這兩個(gè)動(dòng)作上的成績(jī)（單位：分）見(jiàn)下表，請(qǐng)你評(píng)價(jià)這兩位選手在這兩個(gè)動(dòng)作上的表現(xiàn).【選自教材P157習(xí)題6.1第10題】選手比賽動(dòng)作207C5253B預(yù)賽半決賽決賽預(yù)賽半決賽決賽甲47.8070.9596.0083.2086.4096.00乙66.0077.5291.2086.4086.4091.20解：乙選手的表現(xiàn)比甲選手更穩(wěn)定.11.為了解全校500名學(xué)生本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的費(fèi)用情況，小明隨機(jī)調(diào)查了其中40名學(xué)生，并將結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.問(wèn)題解決【選自教材P157習(xí)題6.1第11題】（1）分別求出這40名學(xué)生本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的費(fèi)用的眾數(shù)和平均數(shù)；（2）根據(jù)該調(diào)查，估計(jì)全校學(xué)生購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的總花費(fèi).解：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，150元占的比例最大，因此這40名學(xué)生本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的費(fèi)用的眾數(shù)為150元；這40名學(xué)生本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的費(fèi)用的平均數(shù)為：300×10%+200×25%+150×40%+100×20%+50×5%=162.5（元）.（2）500×162.5=81250（元）.答：估計(jì)全校學(xué)生購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的總花費(fèi)為81250元.【選自教材P158習(xí)題6.1第12題】12.某燈泡廠(chǎng)為了測(cè)定本廠(chǎng)生產(chǎn)的燈泡的使用壽命（單位:h），從中隨機(jī)抽查了400只燈泡，測(cè)得它們的使用壽命如下:為了計(jì)算方便，把使用壽命在501~600h的燈泡的使用壽命均近似看成550h……把使用壽命在1001~1100h的燈泡的使用壽命均近似看成1050h.這400只燈泡的平均使用壽命大約是多少（結(jié)果精確到1h）？使用壽命/h501~600601~700701~800801~900901~10001001~1100燈泡數(shù)/只2179108927624解：×(550×21+650×79+750×108+850×92+950×76+1050×24)=798.75（h）≈799（h），即這400只燈泡的平均使用壽命大約是799h.使用壽命/h501~600601~700701~800801~900901~10001001~1100燈泡數(shù)/只2179108927624【選自教材P158習(xí)題6.1第13題】13.學(xué)校評(píng)選“校園之星”，學(xué)生選票每1票計(jì)1分，教師選票每1票計(jì)5分，所有選票相加后得分最高的3人當(dāng)選.請(qǐng)你根據(jù)下表判斷哪三名學(xué)生將當(dāng)選為“校園之星”.選票候選人候選人1候選人2候選人3候選人4候選人5候選人6學(xué)生選票399365392374401406老師選票151619201515解：候選人1得分：399+15×5=474（分）；候選人2得分：365+16×5=445（分）；候選人3得分：392+19×5=487（分）；候選人4得分：374+20×5=474（分）；候選人5得分：401+15×5=476（分）；候選人6得分：406+15×5=481（分）.因?yàn)?45<474<476<481<487，所以候選人5，候選人6，候選人3將當(dāng)選為“校園之星”.14.某校考察各個(gè)班級(jí)的教室衛(wèi)生情況時(shí)包括以下幾項(xiàng)：黑板、門(mén)窗、桌椅、地面.一天，三個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)衛(wèi)生成績(jī)（單位：分）分別如下：（1）小明將黑板、門(mén)窗、桌椅、地面這四項(xiàng)得分依次按15%，10%，35%，40%的比例計(jì)算各班的衛(wèi)生成績(jī)，那么哪個(gè)班的成績(jī)最高？一班：95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75二班：90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75三班：85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91三班的成績(jī)最高.【選自教材P158習(xí)題6.1第14題】班級(jí)評(píng)分項(xiàng)黑板門(mén)窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590（2）你認(rèn)為上述四項(xiàng)中，哪些項(xiàng)比較重要？請(qǐng)你按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案，根據(jù)你的評(píng)分方案，哪個(gè)班的衛(wèi)生成績(jī)最高？14.某校考察各個(gè)班級(jí)的教室衛(wèi)生情況時(shí)包括以下幾項(xiàng)：黑板、門(mén)窗、桌椅、地面.一天，三個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)衛(wèi)生成績(jī)（單位：分）分別如下：班級(jí)評(píng)分項(xiàng)黑板門(mén)窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590【選自教材P158習(xí)題6.1第14題】15.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)女子單人10米跳臺(tái)跳水項(xiàng)目比賽中，我國(guó)選手全紅嬋、陳芋汐分別獲得冠軍和亞軍.獲得前6名的選手決賽成績(jī)（單位：分）見(jiàn)下表：【選自教材P158習(xí)題6.1第15題】選手跳次第一跳第二跳第三跳第四跳第五跳全紅嬋（中國(guó)）90.0084.8076.8092.4081.60陳芋汐（中國(guó)）82.5078.4089.1089.1081.60金美萊（朝鮮）80.0067.5072.6076.8075.20麥凱（加拿大）72.0063.0076.8075.9076.80阿貢德斯（墨西哥）67.5079.2062.4069.3072.00斯彭多利尼（英國(guó)）76.8062.4064.5060.2081.60試計(jì)算各選手5次跳水成績(jī)的平均分和方差，并比較這6名選手的表現(xiàn).【選自教材P158習(xí)題6.1第15題】選手跳次第一跳第二跳第三跳第四跳第五跳全紅嬋（中國(guó)）90.0084.8076.8092.4081.60陳芋汐（中國(guó)）82.5078.4089.1089.1081.60金美萊（朝鮮）80.0067.5072.6076.8075.20麥凱（加拿大）72.0063.0076.8075.9076.80阿貢德斯（墨西哥）67.5079.2062.4069.3072.00斯彭多利尼（英國(guó)）76.8062.4064.5060.2081.60解:全紅嬋（中國(guó)）：平均分:85.12分，方差:31.7056；陳芋汐（中國(guó)）：平均分:84.14分，方差:18.2584；金美萊（朝鮮）：平均分:74.42分，方差:17.7216；麥凱（加拿大）：平均分:72.90分，方差:27.648；阿貢德斯（墨西哥）：平均分:70.08分，方差:30.6216；斯彭多利尼（英國(guó)）：平均分:69.1分，方差:72.16.由以上數(shù)據(jù)可以看出，我國(guó)選手全紅嬋水平比較高、陳芋汐水平較高且發(fā)揮較穩(wěn)定，朝鮮選手金美萊發(fā)揮最穩(wěn)定，英國(guó)選手斯彭多利尼發(fā)揮最不穩(wěn)定.16.某籃球運(yùn)動(dòng)員在對(duì)陣A隊(duì)和B隊(duì)各四場(chǎng)比賽中技術(shù)統(tǒng)計(jì)如下.【選自教材P159習(xí)題6.1第16題】場(chǎng)次對(duì)陣A隊(duì)對(duì)陣B隊(duì)得分籃板失誤得分籃板失誤第一場(chǎng)2210225172第二場(chǎng)2910229150第三場(chǎng)2414217124第四場(chǎng)261052272（1）該運(yùn)動(dòng)員在對(duì)陣A隊(duì)和B隊(duì)各四場(chǎng)比賽中，平均每場(chǎng)得分是多少？（2）請(qǐng)你從得分的角度分析，該運(yùn)動(dòng)員在與A，B兩隊(duì)的比賽中，對(duì)陣哪一個(gè)隊(duì)的發(fā)揮比較穩(wěn)定？（3）如果規(guī)定“綜合得分”為平均每場(chǎng)得分×1＋平均每場(chǎng)籃板×1.2＋平均每場(chǎng)失誤×(-1)，且綜合得分越高表現(xiàn)越好，那么請(qǐng)你利用這種評(píng)價(jià)方法，比較該運(yùn)動(dòng)員在對(duì)陣哪一個(gè)隊(duì)時(shí)表現(xiàn)更好.

17.（1）下面兩幅圖分別表示甲、乙兩名隊(duì)員的射擊成績(jī)，你能從中“讀”出他們射擊成績(jī)的平均數(shù)嗎？你是怎么做的？解：（1）甲、乙兩名隊(duì)員射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8環(huán).計(jì)算加權(quán)平均數(shù).【選自教材P159習(xí)題6.1第17題】（2）根據(jù)（1）中的統(tǒng)計(jì)圖，你能通過(guò)估計(jì)比較甲、乙兩名隊(duì)員射擊成績(jī)的方差的大小嗎？你是怎么估計(jì)的？（2）甲隊(duì)員射擊成績(jī)的方差更大.統(tǒng)計(jì)圖中可以看出乙隊(duì)員射擊成績(jī)更穩(wěn)定.（估計(jì)方法不唯一）（3）根據(jù)（1）中的統(tǒng)計(jì)圖，分別計(jì)算甲、乙兩名隊(duì)員射擊成績(jī)的方差，你在（2）中的估計(jì)是否正確？所以（2）中的估計(jì)正確.（3）（4）如果丙隊(duì)員的射擊成績(jī)?nèi)缦聢D所示，那么三人射擊成績(jī)的方差誰(shuí)的最大，誰(shuí)的最??？你是怎樣判斷的？（4）由圖可計(jì)算出

，所以丙隊(duì)員射擊成績(jī)的方差最大，乙隊(duì)員射擊成績(jī)的方差最小.18.兩人一組，在安靜的環(huán)境中估計(jì)1min的時(shí)長(zhǎng)，一人估計(jì)，另一人記下實(shí)際時(shí)間，將結(jié)果記錄下來(lái)；在吵鬧的環(huán)境中，再做一次這樣的實(shí)驗(yàn).（1）將全班的結(jié)果匯總，分別計(jì)算安靜和吵鬧的環(huán)境中估計(jì)結(jié)果的平均數(shù)和方差.（2）上述兩種情況下的結(jié)果是否一致？說(shuō)說(shuō)你的理由.【選自教材P160習(xí)題6.1第18題】課后作業(yè)從課后習(xí)題中選取完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題2中位數(shù)與箱線(xiàn)圖第1課時(shí)中位數(shù)【北師·數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)】學(xué)習(xí)目標(biāo)了解中位數(shù)的概念會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).新課導(dǎo)入我公司員工工資收入很高，月平均工資為5400元.我的工資是4800元，在公司算中等.經(jīng)理職員C我們好幾個(gè)人的工資都是4500元.職員D這個(gè)公司員工的工資收入到底怎么樣？應(yīng)聘者某公司員工的月工資如下：?jiǎn)T工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工月工資/元1000080005200500048004500450045002100（1）你怎樣看待該公司員工的工資收入？（2）月平均工資5400元能否客觀(guān)地反映公司員工的平均收入？（3）若不能，你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)的話(huà)最能表示該公司員工收入的“平均水平”？新知探索月平均工資5400元，指所有員工工資的平均數(shù)是5400元，說(shuō)明該公司每月將支付工資總計(jì)5400×9=48600（元）.9名員工中有3個(gè)人的工資為4500元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這是眾數(shù).

職員C的工資4800元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱(chēng)它為中位數(shù)。一般地，n

個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).總結(jié)歸納知識(shí)點(diǎn)睛求已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)的步驟（1）將數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列；（2）確定數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)n

的奇偶性，當(dāng)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是第個(gè)數(shù)；n+12當(dāng)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是第個(gè)數(shù)和第（+1）個(gè)數(shù)的平均數(shù).n2n2（1）你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)描述上述公司員工的工資收入情況更合適？（2）為什么該公司員工工資收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多？某公司員工的月工資如下：嘗試·思考員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工月工資/元1000080005200500048004500450045002100鞏固練習(xí)1.（1）一組數(shù)據(jù)1，3，-2，3，4的中位數(shù)是_______.（2）有一組數(shù)據(jù)：2，4，4，3，7，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.3B.3.5C.4D.73C中位數(shù)排序：從小到大(或從大到小)最中間奇數(shù)個(gè)：最中間那個(gè)偶數(shù)個(gè)：中間兩個(gè)的平均數(shù)（1）小軍是籃球隊(duì)員，身高1.84m.如果他所在籃球隊(duì)隊(duì)員身高的中位數(shù)是1.82m，那么能說(shuō)小軍的身高在籃球隊(duì)里是中等偏上的嗎？如果他所在籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)是1.82m呢？（2）一組數(shù)據(jù)，如前面提到的1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，如果把1.80換成2.20，那么中位數(shù)會(huì)變嗎？平均數(shù)會(huì)變嗎？（3）眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)各有哪些特征？與同伴進(jìn)行交流.思考·交流√×中位數(shù)不會(huì)變，平均數(shù)會(huì)變.眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)區(qū)別個(gè)數(shù)不一定唯一唯一唯一與組內(nèi)數(shù)據(jù)的關(guān)系只與出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)與每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)按大小排序，只與最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)組內(nèi)的數(shù)一定是不一定是不一定是優(yōu)點(diǎn)當(dāng)某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小缺點(diǎn)當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別意義容易受極端值的影響不能完整地反映數(shù)據(jù)的分布聯(lián)系①都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，②單位與原始數(shù)據(jù)的單位一致平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系中位數(shù)處于一組數(shù)據(jù)“位置的中心”，這組數(shù)據(jù)中至少有50%的數(shù)據(jù)小于或等于中位數(shù)，至少有50%的數(shù)據(jù)大于或等于中位數(shù).因此，中位數(shù)也稱(chēng)為第50百分位數(shù)或50%分位數(shù)，記為m50.

同樣地，還可以找出其他p%分位數(shù)（記為mp），制作百分位數(shù)值表，反映數(shù)據(jù)的分布情況.下表是根據(jù)世界衛(wèi)生組織的相關(guān)數(shù)據(jù)制作的14歲學(xué)生的身高百分位數(shù)值表，你能讀懂這張表嗎？你能判斷自已的身高在同齡人中的大致位置嗎？觀(guān)察·思考性別身高百分位數(shù)/cmm3m10m25m50m75m90m97男152.3156.7161.0165.9170.7175.1179.4女147.9151.3154.8158.6162.4165.9169.3綜合訓(xùn)練1.“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛(ài)生命的具體表現(xiàn).某校隨機(jī)抽查了50名八年級(jí)學(xué)生的視力情況，得到的數(shù)據(jù)如表：則本次調(diào)查中視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.4.9和4.8

B.4.9和4.9

C.4.8和4.8

D.4.8和4.9觀(guān)察表格數(shù)據(jù)4.9出現(xiàn)14次，出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為4.9第25，26個(gè)數(shù)都是4.9，中位數(shù)為4.9B2.若一組數(shù)據(jù)21，14，x，y，9的眾數(shù)和中位數(shù)分別是21和15，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)______.眾數(shù)是21中位數(shù)是15x，y中必有一個(gè)數(shù)是21x，y中必有一個(gè)數(shù)是15x，y兩個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)是15，另一個(gè)是21求平均數(shù)思路分析解析：因?yàn)閿?shù)據(jù)21，14，x，y，9的眾數(shù)是21，中位數(shù)是15，所以x，y所表示的數(shù)為21和15（或15和21），所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=16.21+14+21+15+952.若一組數(shù)據(jù)21，14，x，y，9的眾數(shù)和中位數(shù)分別是21和15，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)______.163.某市12月16—31日每日的最高氣溫（單位：℃）依次如下：5322223355-2-2-5-2-2-1（1）求這16天中最高氣溫的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)可以較好地描述這16天最高氣溫的集中趨勢(shì)？【選自教材P163隨堂練習(xí)】解：（1）這16天中最高氣溫的眾數(shù)為2℃，-2℃，平均數(shù)為1.125℃，中位數(shù)為2℃.（2）用中位數(shù)可以較好地描述16天最高氣溫的集中趨勢(shì).4.隨機(jī)抽取某小吃店一周的營(yíng)業(yè)額（單位：元）如下表：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______元，中位數(shù)是_______元，眾數(shù)是_______元.780680640（2）估計(jì)一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額（按30天計(jì)算）：①星期一到星期五營(yíng)業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)來(lái)估算________（填“合適”或“不合適”）；②選一個(gè)你認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)來(lái)估算該小吃店一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額.②用該店星期一到星期日的日均營(yíng)業(yè)額來(lái)估計(jì)一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額，則營(yíng)業(yè)額約為30×780＝23400（元）.不合適課堂小結(jié)中位數(shù)中位數(shù)的概念眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系課后作業(yè)從課后習(xí)題中選取完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題2中位數(shù)與箱線(xiàn)圖第2課時(shí)四分位數(shù)與箱線(xiàn)圖【北師·數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)】學(xué)習(xí)目標(biāo)了解四分位數(shù)的概念、會(huì)從箱線(xiàn)圖中得出數(shù)學(xué)信息會(huì)求一組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)、會(huì)畫(huà)箱線(xiàn)圖新課導(dǎo)入我們上節(jié)課知道中位數(shù)也稱(chēng)為第50百分位數(shù)或50%分位數(shù)，記為m50.僅有中位數(shù)，能完整地反映數(shù)據(jù)的分布情況嗎？?jī)H有中位數(shù)，不能完整地反映數(shù)據(jù)的分布.還要找出其他p%分位數(shù)（記為mp），制作百分位數(shù)值表來(lái)反映數(shù)據(jù)的分布情況.新知探索在百分位數(shù)中，25%分位數(shù)、50%分位數(shù)、75%分位數(shù)是三個(gè)常用的百分位數(shù).

實(shí)際上，把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，m50把這組數(shù)據(jù)分成前、后兩部分，m25

是前半部分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)，m75

是后半部分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù).m25，m50，m75

就把這組數(shù)據(jù)分成個(gè)數(shù)相等的四部分，因此分別稱(chēng)為下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)四分位數(shù)。四分位數(shù)25%分位數(shù)50%分位數(shù)75%分位數(shù)記為m25，稱(chēng)為下四分位數(shù)記為m50，稱(chēng)為中位數(shù)記為m75，稱(chēng)為上四分位數(shù)前半部分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)后半部分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)典例精析例某市12月16—31日每日的最高氣溫（單位：℃）依次如下：5322223355-2-2-5-1-1-1求這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)m25，m50，m75.

求n個(gè)數(shù)據(jù)的四分位數(shù)的方法：（1）先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列；（2）計(jì)算中位數(shù)即50%分位數(shù)m50：①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，m50為第個(gè)數(shù)和第(+1)個(gè)數(shù)的平均數(shù)；②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，m50為第個(gè)數(shù).n+12n2n2歸納總結(jié)求n個(gè)數(shù)據(jù)的四分位數(shù)的方法：（3）計(jì)算下四分位數(shù)m25、上四分位數(shù)m75：①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)將這組數(shù)據(jù)分為數(shù)量相等的兩組數(shù)據(jù)，每組有個(gè)數(shù)，m25為前個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，m75為后個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)將這組數(shù)據(jù)分為數(shù)量相等的兩組數(shù)據(jù)，每組有個(gè)數(shù)，m25為前個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，m75為后個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù).n

-12n2n2n2n

-12n

-12歸納總結(jié)

n個(gè)數(shù)據(jù)的四分位數(shù)其他計(jì)算方法：（1）先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列；（2）計(jì)算i=n×p%（p=25，50，75分別對(duì)應(yīng)下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)）：①若i是整數(shù)，第i

個(gè)數(shù)和第(i+1)個(gè)數(shù)的平均數(shù)為p%分位數(shù)；②若i

不是整數(shù)，設(shè)i0

為大于i

的最小整數(shù)，第i0個(gè)數(shù)為p%分位數(shù).知識(shí)拓展1.某校18個(gè)班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽得8個(gè)班的比賽得分如下：91,90,94,87,93,96,91,85,則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為_(kāi)_______.93.5對(duì)應(yīng)訓(xùn)練解析：把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列：85，87，90，91，91，93，94，962.已知20名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：165，154，162，144，158，155，148，163，157，171，165，161，161，165，162，165，170，178，173，181.求這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)m25，m50，m75.

老師記錄了全班40名學(xué)生1min跳繩的次數(shù)：132136144162144115132136123144136132132159136144129136139153123133144137152138136129129134138149125128128133138134146148嘗試·思考（1）求全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值.解：把這40個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列：115123123125128128129129129132132132132133133134134136136136136136136137138138138139144144144144144146148149152153159162

最小值為115，最大值為162.嘗試·思考（2）老師繪制了如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖。你能讀懂這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖嗎？圖中出現(xiàn)了5條橫線(xiàn)，分別對(duì)應(yīng)5個(gè)數(shù)據(jù)，它們是怎樣的數(shù)據(jù)？你認(rèn)為這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖是如何畫(huà)出的？最大值最小值中位數(shù)(m50)上四分位數(shù)(m75)下四分位數(shù)(m25)嘗試·思考（3）根據(jù)下圖，中間的“箱子”被136分成了兩部分，其中“下半截箱子”比較短，這說(shuō)明什么？估計(jì)一下，全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)哪個(gè)大？數(shù)據(jù)集中分布在132~136之間.平均數(shù)比中位數(shù)大這種統(tǒng)計(jì)圖叫作箱線(xiàn)圖.以上是它的兩種常見(jiàn)形式.觀(guān)察·思考為了反映全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的整體情況，小穎和小亮分別畫(huà)出了下面兩幅圖.（1）在左圖的頻數(shù)直方圖中，數(shù)據(jù)的分布有什么特點(diǎn)？右圖的箱線(xiàn)圖是否也反映了數(shù)據(jù)的這種特征？

（2）從箱線(xiàn)圖中你能獲得哪些信息？思考·交流（1）下圖是同一班級(jí)學(xué)生兩次1min跳繩成績(jī)的箱線(xiàn)圖.該班學(xué)生第二次跳繩成績(jī)有什么變化？你是如何得出結(jié)論的？

（2）你認(rèn)為箱線(xiàn)圖在表示數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn)？與同伴進(jìn)行交流.歸納總結(jié)1.箱線(xiàn)圖：箱線(xiàn)圖是一種用來(lái)反映一組數(shù)據(jù)的整體分布情況的統(tǒng)計(jì)圖，特別適用于多組數(shù)據(jù)的分布情況的比較，其中包含了最小值、最大值和四分位數(shù)信息。2.箱線(xiàn)圖的兩種常見(jiàn)形式：（1）畫(huà)數(shù)軸：畫(huà)一條數(shù)軸，度量單位大小和數(shù)據(jù)的單位一致，起點(diǎn)比最小值稍小，終點(diǎn)比最大值稍大.（2）畫(huà)箱體：畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形盒，兩端邊的位置分別對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的上、下四分位數(shù).在長(zhǎng)方形盒內(nèi)部的中位數(shù)位置畫(huà)一條線(xiàn)段，表示中位數(shù).（3）畫(huà)須線(xiàn)：從長(zhǎng)方形盒兩端邊向外各畫(huà)一條須線(xiàn)延伸至數(shù)據(jù)的最大值和最小值，分別在最大值和最小值處畫(huà)一條線(xiàn)段.3.畫(huà)箱線(xiàn)圖的一般步驟：（1）直觀(guān)展示數(shù)據(jù)分布：箱體的長(zhǎng)度直觀(guān)呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度，箱體短說(shuō)明數(shù)據(jù)集中在中位數(shù)附近，離散程度?。幌潴w長(zhǎng)說(shuō)明數(shù)據(jù)較為分散.觀(guān)察中位數(shù)在箱體中的位置及須的長(zhǎng)度可以判斷數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱(chēng)性.若中位數(shù)大致在箱體正中間且上下須長(zhǎng)度相近，說(shuō)明數(shù)據(jù)分布較為對(duì)稱(chēng)；若中位數(shù)偏向箱體某一端，或某一側(cè)須較長(zhǎng)，說(shuō)明數(shù)據(jù)分布不對(duì)稱(chēng)。4.箱線(xiàn)圖的特點(diǎn)：（2）便于多組數(shù)據(jù)比較：在同一圖表中繪制多個(gè)箱線(xiàn)圖時(shí)，可以很方便地比較不同組數(shù)據(jù)的分布特征，包括中位數(shù)的差異（反映中心位置的不同）、四分位數(shù)間距的大?。w現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度），從而快速發(fā)現(xiàn)組間的差異和規(guī)律.4.箱線(xiàn)圖的特點(diǎn)：隨堂練習(xí)1.求下列數(shù)據(jù)的四分位數(shù)：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7.

【選自教材P166隨堂練習(xí)第1題】隨堂練習(xí)2.在某場(chǎng)女排決賽中，A隊(duì)?wèi)?zhàn)勝B隊(duì)獲得冠軍.下圖反映了兩隊(duì)隊(duì)員攔網(wǎng)高度情況，請(qǐng)比較兩隊(duì)攔網(wǎng)高度情況.解：A隊(duì)最大值、最小值和四分位數(shù)全部大于B隊(duì)相應(yīng)值，所以A隊(duì)攔網(wǎng)高度更高.【選自教材P166隨堂練習(xí)第1題】課堂小結(jié)四分位數(shù)與箱線(xiàn)圖四分位數(shù)（m