2026屆廣東省東莞市智升學校數學九年級第一學期期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A．6B．C．9D．2．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．3．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，則下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正確的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．55．△ABC中，∠C=90°，內切圓與AB相切于點D，AD=2，BD=3，則△ABC的面積為（）A．3 B．6 C．12 D．無法確定6．在平面直角坐標中，把△ABC以原點O為位似中心放大，得到△A'B'C'，若點A和它對應點A'的坐標分別為(2，5)，(-6，-15)，則△A'B'C'與△ABC的相似比為()A．-3 B．3 C． D．7．如圖，的半徑為3，是的弦，直徑，，則的長為（）A． B． C． D．8．小麗參加學校“慶元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評委所合的分數進行處理，得到平均數、中位數，眾數，方差，如果把這七個數據去掉一個最高分和一個最低分，則數據一定不發(fā)發(fā)生變化的是（）A．平均數 B．眾數 C．方差 D．中位數9．把Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍得到Rt△A′B′C′，對應銳角A，A′的正弦值的關系為()A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能確定10．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若m+=3，則m2+=_____．12．關于的一元二次方程有一個解是，另一個根為_______．13．如圖，有一斜坡，坡頂離地面的高度為，斜坡的傾斜角是，若，則此斜坡的為____m．14．已知⊙的半徑為4，⊙的半徑為R，若⊙與⊙相切，且，則R的值為________．15．如圖所示平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸和y軸上，點B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函數y＝．（x＞0）的圖象經過點B，若OB＝2，則k的值為_____．16．為估計全市九年級學生早讀時間情況，從某私立學校隨機抽取100人進行調查，在這個問題中，調查的樣本________（填“具有”或“不具有”)代表性.17．在△ABC中，分別以AB，AC為斜邊作Rt△ABD和Rt△ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，連接DE．若DE＝5，則BC長為_____．18．反比例函數的圖象上有一點P(2，n)，將點P向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到點Q，若點Q也在該函數的圖象上，則k＝____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度數；（2）若PA＝，求點O到弦AB的距離．20．（6分）元旦期間，商場中原價為100元的某種商品經過兩次連續(xù)降價后以每件81元出售，設這種商品每次降價的百分率相同，求這個百分率．21．（6分）已知：二次函數，求證：無論為任何實數，該二次函數的圖象與軸都在兩個交點；22．（8分）畫圖并回答問題：（1）在網格圖中，畫出函數與的圖像；（2）直接寫出不等式的解集.23．（8分）甲、乙、丙、丁共四支籃球隊要進行單循環(huán)積分賽（每兩個隊間均要比賽一場），每天比賽一場，經抽簽確定比賽場次順序．（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為；（2）用列表法或樹狀圖計算甲、乙兩隊抽得第一場進行比賽的概率．24．（8分）課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學相約進行羽毛球比賽.（1）如果將4名同學隨機分成兩組進行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；（2）如果確定由丁擔任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽．競選規(guī)則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.25．（10分）某校為了豐富學生課余生活，計劃開設以下社團：A．足球、B．機器人、C．航模、D．繪畫，學校要求每人只能參加一個社團小麗和小亮準備隨機報名一個項目.（1）求小亮選擇“機器人”社團的概率為______；（2）請用樹狀圖或列表法求兩人至少有一人參加“航模”社團的概率.26．（10分）如圖，在中，，，夾邊的長為6，求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2考點：切線的性質；最值問題．2、B【分析】連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，先證△COD是等邊三角形，再根據陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD計算可得．【詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，

∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠ABD=∠ACD=40°，

∴∠DBC=30°，

則∠COD=2∠DBC=60°，

又OD=OC，

∴△COD是等邊三角形，∴OD=CD=2，DE=∴

則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD

故選：B．本題主要考查扇形面積的計算，解題的關鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質、圓周角定理、扇形的面積公式等知識點．3、C【解析】試題解析：A、，沒有給出a的取值，所以A選項錯誤；B、不含有二次項，所以B選項錯誤；C、是一元二次方程，所以C選項正確；D、不是整式方程，所以D選項錯誤．故選C．考點：一元二次方程的定義．4、C【詳解】解：①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6﹣1=GC；③正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正確．理由：∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6，∵S△AFE=AF?EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤錯誤．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．故選C．本題考查翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質；正方形的性質；勾股定理．5、B【分析】易證得四邊形OECF是正方形，然后由切線長定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根據勾股定理列方程即可求得答案．【詳解】如圖，設⊙O分別與邊BC、CA相切于點E、F，連接OE，OF，

∵⊙O分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，

∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3，

∴∠OEC=∠OFC=90°，

∵∠C=90°，

∴四邊形OECF是矩形，

∵OE=OF，

∴四邊形OECF是正方形，

設EC=FC=r，

∴AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，

在Rt△ABC中，=+，

∴=+，

∴，

即

解得：或（舍去）．

∴⊙O的半徑r為1,∴．故選：B本題考查了三角形的內切圓的性質、正方形的判定與性質、切線長定理以及勾股定理．注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想與方程思想的應用．6、B【分析】根據位似圖形的性質和坐標與圖形的性質，進行解答即可．【詳解】解：∵△ABC和△A′B′C′關于原點位似，且點A和它的對應點A′的坐標分別為（2，5），（-6，-15），∴對應點乘以-1，則△A′B′C′與△ABC的相似比為：1．故選：B.本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k是解答此題的關鍵．7、C【分析】連接OC，利用垂徑定理以及圓心角與圓周角的關系求出；再利用弧長公式即可求出的長.【詳解】解：連接OC（同弧所對的圓心角是圓周角的2倍）∵直徑∴=（垂徑定理）∴故選C本題考查了垂徑定理、圓心角與圓周角以及利用弧長公式求弧長，熟練掌握相關定理和公式是解答本題的關鍵.8、D【分析】根據中位數的定義即位于中間位置或中間兩數的平均數可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數進行分析即可．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，故選：D．本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數的定義，難度較?。?、B【解析】根據相似三角形的性質，可得∠A=∠A′，根據銳角三角函數的定義，可得答案．【詳解】解：由Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍的Rt△A′B′C′，得

Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

∠A=∠A′，sinA=sinA′

故選：B．本題考查了銳角三角函數的定義，利用相似三角形的性質得出∠A=∠A′是解題關鍵．10、D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；B．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；C．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；D．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項正確；故選D．點睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案．詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9，則m2+=7，故答案為：7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．12、【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案．【詳解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0,∴m=-2，當m=-2時，原方程為：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=，則方程的另一根為x=．本題主要考查對一元二次方程的解，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，能求出m的值是解此題的關鍵．13、1．【分析】由三角函數定義即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：1．本題考查了解直角三角形的應用；熟練掌握三角函數定義是解題的關鍵．14、6或14【解析】⊙O1和⊙O2相切，有兩種情況需要考慮：內切和外切．內切時，⊙O2的半徑=圓心距+⊙O1的半徑；外切時，⊙O2的半徑=圓心距-⊙O1的半徑．【詳解】若⊙與⊙外切，則有4+R=10，解得：R=6；若⊙與⊙內切，則有R-4=10，解得：R=14，故答案為6或14.15、1【分析】作BD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，則四邊形ODBE是矩形，利用AAS證得△ABD≌△CBE，即可證得BD=BE，然后根據勾股定理求得B的坐標，代入y＝．（x＞0）即可求得k的值．【詳解】如圖，作BD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，∴四邊形ODBE是矩形，∴∠DBE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中∴△ABD≌△CBE（AAS），∴BE＝BD，∴四邊形ODBE是正方形，∵OB＝2，根據勾股定理求得OD＝BD＝2，∴B（2，2），∵反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點B，∴k＝2×2＝1，故答案為1．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形全等的判定和性質，求得B的坐標是解題的關鍵．16、不具有【分析】根據抽取樣本的注意事項即要考慮樣本具有廣泛性與代表性，其代表性就是抽取的樣本必須是隨機的，以此進行分析．【詳解】解：要估計全市九年級學生早讀時間情況，應從該市所以學校九年級中隨機抽取100人進行調查，所以在這個問題中調查的樣本不具有代表性.故此空填“不具有”.本題考查抽樣調查的可靠性，解題時注意：樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．17、1【分析】由在Rt△ABD和Rt△ACE中，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，可證得△ABD∽△ACE，AD＝AB，繼而可證得△ABC∽△ADE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．【詳解】∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，∴△ABD∽△ACE，AD＝AB，∴∠BAD＝∠CAE，AB：AC＝AD：AE，∴∠BAC＝∠DAE，AB：AD＝AC：AE，∴△ABC∽△ADE，∴＝2，∵DE＝5，∴BC＝1．故答案為：1．此題考查了相似三角形的判定與性質以及含30度角的直角三角形．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．18、1【分析】根據平移的特性寫出點Q的坐標，由點P、Q均在反比例函數的圖象上，即可得出k＝2n＝3(n﹣1)，解出即可．【詳解】∵點P的坐標為(2，n)，則點Q的坐標為(3，n﹣1)，依題意得：k＝2n＝3(n﹣1)，解得：n＝3，∴k＝2×3＝1，故答案為1．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵：由P點坐標表示出Q點坐標．三、解答題(共66分)19、（1）30°；（1）1【分析】（1）根據切線長定理及切線的性質可得PA=PB，∠OAP=90°，由∠PAB=60°可證明△ABP是等邊三角形，可得∠BAP=60°，即可求出∠BAC的度數；（1）連接OP，交AB于點D，根據切線長定理可得∠APO＝∠BPO=30°，即可得OP⊥AB，根據垂徑定理可求出AD的長，根據含30°角的直角三角形的性質可得OA=1OD，利用勾股定理列方程求出OD的長即可得答案.【詳解】（1）∵PA，PB分別是⊙O的切線∴PA=PB，∠OAP＝90°，∵∠APB＝60°∴△ABP為等邊三角形∴∠BAP＝60°∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°（1）連接OP，交AB于點D．∵△ABP為等邊三角形∴BA=PB=PA=，∵PA，PB分別是⊙O的切線，∴∠APO＝∠BPO=30°，∴OP⊥AB，∴AD＝AB=，∵∠ODA＝90°，∠BAC＝30°，∴OA=1OD，∵，∴，解得：OD=1，即點O到弦AB的距離為1．本題考查切線的性質、切線長定理及含30°角的直角三角形的性質，圓的切線垂直于過切點的直徑；從圓外可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角；30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；熟練掌握相關定理及性質是解題關鍵.20、10%【分析】此題可設每次降價的百分率為x，第一次降價后價格變?yōu)?00（1-x），第二次在第一次降價后的基礎上再降，變?yōu)?00（x-1）2，從而列出方程，求出答案．【詳解】解：設每次降價的百分率為x，第二次降價后價格變?yōu)?00（x-1）2元，

根據題意得：100（x-1）2=81，

即x-1=0.9，

解之得x1=1.9，x2=0.1．

因x=1.9不合題意，故舍去，所以x=0.1．

即每次降價的百分率為0.1，即10%．

答：這個百分率為10%．此題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵在于分析降價后的價格，要注意降價的基礎，另外還要注意解的取舍，難度一般．21、見解析【分析】計算判別式，并且配方得到△=，然后根據判別式的意義得到結論．【詳解】二次函數∵，，，∴，而，∴，即為任何實數時，方程都有兩個不等的實數根，∴二次函數的圖象與軸都有兩個交點．本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數是常數，與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程．22、（1）畫圖見解析；（2）x<-1或x>3【分析】（1）根據二次函數與一次函數圖象的性質即可作圖,（2）觀察圖像,找到拋物線在直線上方的圖象即可解題.【詳解】（1）畫圖（2）在圖象中代表著拋物線在直線上方的圖象∴解集是x＜-1或x＞3本題考查了二次函數與不等式：對于二次函數y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數，a≠0）與不等式的關系，利用兩個函數圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數解析式列成不等式求解．23、(1)；(2)【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）先畫樹狀圖列出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數，繼而利用概率公式求解可得．【詳解】解答】解：（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，恰好選中甲、乙兩隊的有2種情況，∴甲、乙兩隊抽得第一場進行比賽的概率為．本題考查了用列表法或樹狀圖計算概率的方法，概率=所求情況數與總情況數之比24、（1）