山西省農(nóng)業(yè)大附屬中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果x2+2ax+b是一個完全平方公式，那么a與b滿足的關(guān)系是（）A．b＝a B．a(chǎn)＝2b C．b＝2a D．b＝a22．點P（﹣3，﹣4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列是世界各國銀行的圖標(biāo)，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．小明通常上學(xué)時走上坡路，通常的速度為m千米時，放學(xué)回家時，原路返回，通常的速度為n千米時，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（）千米/時A． B． C． D．6．對二次三項式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正確的是（）A． B．C．

D．7．如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于E、D兩點，若∠BAC＝40°，則∠DBC等于（）A．30° B．40° C．70° D．20°8．已知一組數(shù)據(jù)6、2、4、x，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)x為（）A．2 B．4 C．6 D．不能確定9．下列分別是四組線段的長，若以各組線段為邊，其中能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，10．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)﹣表示的點最接近的是()A．點A B．點B C．點C D．點D二、填空題(每小題3分,共24分)11．設(shè)三角形三邊之長分別為3，7，，則a的取值范圍為______．12．如圖，在四邊形中，，，，，且，則四邊形的面積是______.13．若關(guān)于x的分式方程無解，則m=_________．14．已知a2-2ab+b2=6，則a-b＝_________.15．當(dāng)x為_____時，分式的值為1．16．已知一粒米的質(zhì)量是1．111121千克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．17．過多邊形的一個頂點可以作9條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和比外角和大_____．18．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DBE，則需添加的條件是____（只要寫一個條件）.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖甲，正方形和正方形共一頂點，且點在上.連接并延長交于點．（1）請猜想與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若點不在上，其它條件不變，如圖乙．與是否還有上述關(guān)系？試說明理由．20．（6分）為了適應(yīng)網(wǎng)購形式的不斷發(fā)展，某郵政快遞公司更新了包裹分揀設(shè)備后，平均每名郵遞員每天比原先要多分揀60件包裹，而且現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，問現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀多少件包裹？21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,過點B的直線x軸于點C，且AB=BC．（1）求直線BC的表達(dá)式（2）點P為線段AB上一點，點Q為線段BC延長線上一點，且AP=CQ,PQ交x軸于點P，設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為m，求的面積（用含m的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，點M在y軸的負(fù)半軸上，且MP=MQ，若求點P的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足為D點，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）HE=AF23．（8分）已知中，為的中點.（1）如圖1，若分別是上的點，且.求證:為等腰直角三角形；（2）若分別為延長線上的點，如圖2，仍有，其他條件不變，那么是否仍為等腰直角三角形？請證明你的結(jié)論.24．（8分）先化簡，再求值：其中x=．25．（10分）計算（1）（2）簡便方法計算：26．（10分）如圖，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，點D在線段AC上．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）當(dāng)點D在線段AC上運動時（D不與A重合），請寫出一個反映DA，DC，DB之間關(guān)系的等式，并加以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：∵x1+1ax+b是一個完全平方公式，∴b＝a1．故選D．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得：點P（﹣3，﹣4）位于第三象限.故選C.3、D【解析】本題考查的是軸對稱圖形的定義．把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對稱圖形．A、B、C都可以，而D不行，所以D選項正確．4、C【分析】分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫出即可．【詳解】如圖，分OP=AP（1點），OA=AP（1點），OA=OP（2點）三種情況討論.∴以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有4個.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解．5、C【分析】平均速度總路程總時間，題中沒有單程，可設(shè)從家到學(xué)校的單程為2，那么總路程為2．【詳解】解：依題意得：．故選：C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式；解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．當(dāng)題中沒有一些必須的量時，為了簡便，可設(shè)其為2．6、D【詳解】解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）=（2x﹣y）（2x﹣）故選D．【點睛】本題主要是用配方法來分解因式，但本題的計算，分?jǐn)?shù)，根式多，所以學(xué)生還是很容易出錯的，注意計算時要細(xì)心．7、A【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分線，即可求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故選：A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、B【分析】分別假設(shè)眾數(shù)為2、4、6，分類討論、找到符合題意的x的值；【詳解】解：若眾數(shù)為2，則數(shù)據(jù)為2、2、4、6，此時中位數(shù)為3，不符合題意；若眾數(shù)為4，則數(shù)據(jù)為2、4、4、6，中位數(shù)為4，符合題意，若眾數(shù)為6，則數(shù)據(jù)為2、4、6、6，中位數(shù)為5，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關(guān)鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．9、B【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A、7＋8＜16，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、4＋6＞9，能構(gòu)成三角形，故B正確；C、3＋4=7，不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D、4＋5＜10，不能構(gòu)成三角形，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．10、B【分析】，計算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.【詳解】，，，，因為0.268＜0.732＜1.268，所以表示的點與點B最接近，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可．【詳解】解：由題意，得，

解得：，

故答案為．【點睛】考查了根據(jù)三角形三邊關(guān)系建立不等式組解實際問題的運用，不等式組的解法的運用，解答時根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵．12、1【分析】連接BD，如圖，在△ABD中，根據(jù)勾股定理可得BD的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△BDC是直角三角形，然后根據(jù)S四邊形=計算即可．【詳解】解：連接BD，如圖，在△ABD中，∵，，，∴，∵，∴∠BDC=90°，∴S四邊形=．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理以及三角形的面積等知識，屬于基本題型，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答的關(guān)鍵．13、2【解析】因為關(guān)于x的分式方程無解，即分式方程去掉分母化為整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，據(jù)此即可求解．【詳解】兩邊同時乘以（x-3）去分母解得x=1+m，∵方程無解，∴說明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了分式方程的解，理解分式方程的增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵．14、【解析】由題意得（a-b）2="6,"則＝15、2【解析】分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】∵3x-6=1，

∴x=2，

當(dāng)x=2時，2x+1≠1．

∴當(dāng)x=2時，分式的值是1．

故答案為2．【點睛】本題考查的知識點是分式為1的條件，解題關(guān)鍵是注意的是分母不能是1.16、2.1×【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．17、1440°【分析】從多邊形一個頂點可作9條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是12，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．再根據(jù)多邊形外角和等于360°列式計算即可．【詳解】解：∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴內(nèi)角和是（12﹣2）?180°＝1800°，∴這個多邊形的內(nèi)角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．故答案為：1440°【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線、內(nèi)角和公式．外角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單．18、BC＝BE（答案不唯一）【分析】由∠1＝∠2利用角的和差可得∠DBE＝∠ABC，現(xiàn)在已知一個角和角的一邊，再加一個邊，運用SAS可得三角形全等.【詳解】解：∵∠1＝∠2∴∠DBE＝∠ABC，又∵AB＝DB，∴添加BC＝BE，運用SAS即可證明△ABC≌△DBE．故答案為：BC＝BE（答案不唯一）．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙獯鸨绢}的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）BG＝DE，BG⊥DE，理由見解析；（2）BG和DE還有上述關(guān)系：BG＝DE，BG⊥DE，理由見解析【分析】（1）由四邊形ABCD，CEFG都是正方形，得到CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，于是Rt△BCG≌Rt△DCE，得到BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．

（2）BG和DE還有上述關(guān)系．證明的方法與（1）一樣．【詳解】（1）BG＝DE，BG⊥DE．理由：∵四邊形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG＝∠CDE，而∠BGC＝∠DGH，∴∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE；（2）BG和DE還有上述關(guān)系：BG＝DE，BG⊥DE．∵四邊形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°∵∠BCG=∠BCD+∠DCG，∠DCE=∠GCE+∠DCG∴∠BCG=∠DCE∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，又∵∠BKC＝∠DKH，∴∠DHK=∠DCB=90°即BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得∠CBG＝∠CDE，∠CBG＝∠CDE是解題的關(guān)鍵．20、1．【分析】設(shè)現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹，則原來每名快遞員每天分揀（x-60）件，根據(jù)現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹解得：檢驗：將代入原方程，方程左邊等于右邊，所以是原方程的解答：現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀1個包裹．【點睛】本題主要考查的是分式方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題目條件列出方程并正確求解是解此題的關(guān)鍵．21、（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【分析】（1）先求出點A，點B坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)可求點C坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求BC的解析式；

（2）過點P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過點Q作HQ⊥AC，由“AAS”可證△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可證△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；

（3）如圖2，連接AM，CM，過點P作PE⊥AC，由“SSS”可證△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可證△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵直線y=2x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B，

∴點B（0，8），點A（-4，0）

∴AO=4，BO=8，

∵AB=BC，BO⊥AC，

∴AO=CO=4，

∴點C（4，0），

設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，

由題意可得：，解得：，∴直線BC解析式為：y=-2x+8；（2）如圖1，過點P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過點Q作HQ⊥AC，設(shè)△PBQ的面積為S，

∵AB=CB，

∴∠BAC=∠BCA，

∵點Q橫坐標(biāo)為m，

∴點Q（m，-2m+8）

∴HQ=2m-8，CH=m-4，

∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，

∴△AGP≌△CHQ（AAS），

∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，

∵PE∥BC，

∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，

∴∠PEA=∠PAE，

∴AP=PE，且AP=CQ，

∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，

∴△PEF≌△QCF（AAS）

∴S△PEF=S△QCF，

∴△PBQ的面積=四邊形BCFP的面積+△CFQ的面積=四邊形BCFP的面積+△PEF的面積=四邊形PECB的面積，

∴S=S△ABC-S△PAE=×8×8-×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如圖2，連接AM，CM，過點P作PE⊥AC，

∵AB=BC，BO⊥AC，

∴BO是AC的垂直平分線，

∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，

∴△APM≌△CQM（SSS）

∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，

∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，

∴△ABM≌△CBM（SSS）

∴∠BAM=∠BCM，

∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，

∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，

∴∠APM=∠AMP=45°，

∴AP=AM，

∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，

∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，

∴△APE≌△MAO（AAS）

∴AE=OM，PE=AO=4，

∴2m-8=4，

∴m=6，

∴P（-2，4）．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．22、（1）67.5°．（2）證明見解析.【分析】（1）利用等邊對等角可證：∠ACB=∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求出∠ACB的度數(shù)；（2）連接HB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可證AE⊥BC，BE=CE，再根據(jù)ASA可證：Rt△BDC≌Rt△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：BC=AF，從而可以求出HE=BE=BC，因為AF=BC，所以可證結(jié)論成立.【詳解】解：(1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°；(2)連結(jié)HB，

∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE＋∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD＋∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D為垂足，∴∠DAB＋∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∵∴Rt△BDC≌Rt△ADF(ASA)，∴BC=AF，∵DA=DB，點G為AB的中點，∴DG垂直平分AB，∵點H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB＋∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=BC，∵AF=BC，∴HE=AF.考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.垂直平分線的性質(zhì)；3.等腰直角三角形的判定與性質(zhì).23、（1）見解析；（2）仍為等腰直角三角形，證明見解析．【分析】（1）連接，根據(jù)等腰直角三角形三線合一性質(zhì)，證得BD=AD，再根據(jù)全等三角形的判定與方法解題即可；（2）連接，由三角形的一個外角等于不相鄰兩個內(nèi)角和性質(zhì)，證得∠EBD=∠FAD，再由全等三角形的判定與性質(zhì)解題即可.【詳解】（1）證明：連接，，為中點∴AD⊥BD，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=45°∴∠B=∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=AD在△BDE和△ADF中，，，即：為等腰直角三角形．（