山西省運城市鹽湖區(qū)2026屆數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試試題綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為10，則這個等腰三角形的周長為（）A．25 B．25或20 C．20 D．152．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的黑體字中有些也具有對稱性，下列黑體字是軸對稱圖形的是（）A．誠 B．信 C．自 D．由3．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC，以下結論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正確的結論有（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④4．下列說法不正確的是（）A．的平方根是 B．-9是81的一個平方根C． D．0.2的算術平方根是0.025．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是A． B．C． D．6．已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．67．下面是某同學在一次作業(yè)中的所做的部分試題：①3m+2n=5mn；②；③；④；⑤⑥，其中正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．如圖，在中，，，點是邊上的動點，過點作于，于，則的長是（）A． B．或 C． D．9．一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．八 B．九 C．十 D．十二10．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()A． B． C．0 D．11．蝴蝶標本可以近似地看做軸對稱圖形．如圖，將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中，如果圖中點的坐標為，則其關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．12．下面四個圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝44°，則∠2的度數(shù)是_____．14．若等腰三角形的一個角為70゜，則其頂角的度數(shù)為_____．15．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．16．如圖，在六邊形，，則__________°.17．如圖，在中，，平分交BC于點，于點.若，則_______________．18．現(xiàn)在生活人們已經(jīng)離不開密碼，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式，因式分解的結果是，若取，時則各個因式的值是：，，，把這些值從小到大排列得到，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式，取，時，請你寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，（1）在網(wǎng)格中畫出關于y軸對稱的；（2）在y軸上確定一點P，使周長最短，（只需作圖，保留作圖痕跡）（3）寫出關于x軸對稱的的各頂點坐標；20．（8分）計算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．21．（8分）在同一條道路上，甲車從地到地，乙車從地到地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離（千米）與行駛時間（小時）的函數(shù)關系的圖象，根據(jù)圖象解決以下問題：（1）乙先出發(fā)的時間為小時，乙車的速度為千米/時；（2）求線段的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）甲、乙兩車誰先到終點，先到多少時間？22．（10分）某體育用品商店一共購進20個籃球和排球，進價和售價如下表所示，全部銷售完后共獲得利潤260元；籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）列方程組求解：商店購進籃球和排球各多少個？（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？23．（10分）如圖，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求證：（1）（2）．24．（10分）如圖，在四邊形中，，，，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交于點．若點是的中點．（1）求證：；（2）求的長．25．（12分）列方程解應用題：某校八年級（一）班和（二）班的同學，在雙休日參加修整花卉的實踐活動．已知（一）班比（二）班每小時多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的時間與（二）班修整60盆花所用時間相等．（一）班和（二）班的同學每小時各修整多少盆花？26．計算：[xy(3x—2)—y(x2—2x)]xy．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和10，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

當腰為5時，5+5=10，所以不能構成三角形；

當腰為10時，5+10＞10，所以能構成三角形，周長是：10+10+5=1．

故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知“由”是軸對稱圖形，故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3、B【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質進而解答即可．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正確；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

當∠BAC=∠C時，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③錯誤；

∵∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∴AD=AC，故④正確；

故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角性質，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度．4、D【分析】依據(jù)平方根、算術平方根的性質進行判斷即可．【詳解】A、的平方根是，故A正確，與要求不符；B、-9是81的一個平方根，故B正確，與要求不符；C、，故C正確，與要求相符；D、0.2的算術平方根不是0.02，故D錯誤，與要求相符．故選D．【點睛】本題主要考查的是平方根、算術平方根的性質，熟練掌握平方根、算術平方根的性質是解題的關鍵．5、C【解析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】解：A、是多項式乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項錯誤；

C、右邊是積的形式，故本選項正確．D、沒有把一個多項式化為幾個整式的積的形式，錯誤.

故選：C．【點睛】此題考查了因式分解的意義；這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷．6、B【解析】試題分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總的個數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．依此先求出a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．數(shù)據(jù)3，a，1，5的眾數(shù)為1，即1次數(shù)最多；即a=1．則其平均數(shù)為（3+1+1+5）÷1=1．故選B．考點：1.算術平均數(shù)；2.眾數(shù)．7、C【分析】根據(jù)合并同類項，整式的乘除法法則，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，依次運算判斷即可．【詳解】①3m+2n=3m+2n，不是同類項不能合并，故錯誤；②，不是同類項不能合并，故錯誤；③，故正確；④，故正確；⑤，故正確；⑥，故錯誤；∴正確的有③④⑤故選：C【點睛】本題主要考查了同類項的合并，同底數(shù)冪的乘除，冪的乘方，熟悉掌握運算的法則進行運算是解題的關鍵．8、A【解析】過A點作AF⊥BC于F，連結AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質的剛剛定理可得AF的長，由圖形得，由面積公式代入數(shù)值計算即可求得答案．【詳解】解：如圖，過A點作AF⊥BC于F，連結AP，∵，∴△ABC為等腰三角形，∵，AF⊥BC，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，即，整理得：，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理，解題的關鍵是將三角形的面積轉化為兩個三角形的面積之和．9、C【分析】可設正多邊形一個外角為x，則一個內(nèi)角為4x，根據(jù)一個內(nèi)角和一個外角互補列方程解答即可求出一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360°解答即可．【詳解】設正多邊形一個外角為x，則一個內(nèi)角為4x，根據(jù)題意得：x+4x=180°x=36°360°÷36°=10故這個正多邊形為十邊形．故選：C【點睛】本題考查的是正多邊形的外角與內(nèi)角，掌握正多邊形的外角和為360°是關鍵．10、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義，可得答案．【詳解】，，0是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．11、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可得解.【詳解】由題意，得點的坐標為故選：B.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中軸對稱圖形坐標的求解，熟練掌握，即可解題.12、C【分析】由定義可知，如果將一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形；接下來，根據(jù)上述定義對各選項中的圖形進行分析，即可做出判斷.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：選項A、B、D所給的圖形均不是軸對稱圖形，只有選項C的圖形是軸對稱圖形.故選C.【點睛】此題考查軸對稱圖形的判斷，解題關鍵在于握判斷一個圖形是否為軸對稱圖形的方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、134°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)鄰補角定義求出∠4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案為134°．【點睛】本題考查平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，鄰補角的定義，準確識圖是解題的關鍵．14、70°或40°【分析】分頂角是70°和底角是70°兩種情況求解即可.【詳解】當70°角為頂角,頂角度數(shù)即為70°;當70°為底角時,頂角=180°-2×70°=40°.答案為:70°或40°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理,屬于基礎題,若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時要注意分情況進行討論,這是十分重要的,也是解答問題的關鍵.15、1【解析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．16、180【分析】根據(jù)多邊形的外角和減去∠B和∠A的外角的和即可確定四個外角的和．【詳解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B與∠A的外角和為180°，∵六邊形ABCDEF的外角和為360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案為：180°．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)∠B和∠C的外角的和為180°，難度中等．17、56°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠DBE=∠DAC，再根據(jù)角平分線的定義即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC=28°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．故答案為：56°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、1【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可．【詳解】4x3?xy2＝x（4x2?y2）＝x（2x＋y）（2x?y），當x＝10，y＝10時，x＝10；2x＋y＝30；2x?y＝10，把它們從小到大排列得到1．用上述方法產(chǎn)生的密碼是：1．故答案為：1．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，讀懂題目信息，正確進行因式分解是解題的關鍵，還考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)軸對稱的性質描出點分別關于y軸的對稱點，然后順次連接即可得；（2）根據(jù)軸對稱的性質、兩點之間線段最短可得，連接，交y軸于點P，即為所求；（3）先根據(jù)網(wǎng)格特點寫成點，再根據(jù)點關于x軸對稱規(guī)律：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)即可得．【詳解】（1）先根據(jù)軸對稱的性質描出點分別關于y軸的對稱點，然后順次連接即可得，如圖所示：（2）連接由軸對稱性質得：y軸為的垂直平分線則要使周長最短，只需使最小，即最小由兩點之間線段最短公理得：連接，交y軸于點P，即為所求，如圖所示：（3）由網(wǎng)格特點可知：點坐標分別為平面直角坐標系中，點關于x軸對稱規(guī)律：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)則點坐標分別為．【點睛】本題考查了軸對稱的性質與畫圖、平面直角坐標系中，點關于坐標軸對稱的規(guī)律，熟記軸對稱性質與點關于坐標軸對稱的規(guī)律是解題關鍵．20、【解析】分析：按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.詳解：原式點睛：本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.21、（1）0.5；60；（2）；（3）乙；【分析】（1）根據(jù)第一段圖象可以看出乙先出發(fā)0.5小時，然后利用路程÷時間=速度即可求出乙的速度；（2）先求出甲車的速度，進而求出甲乙兩車的相遇時間，從而得到C的坐標，然后將B,C代入用待定系數(shù)法即可求值線段BC的解析式；（3）計算發(fā)現(xiàn)乙到達終點的時間為，而從圖象中可知甲到達終點的時間為1.75小時，據(jù)此問題可解．【詳解】（1）根據(jù)圖象可知圖象在點B處出現(xiàn)轉折，所以前一段應該是乙提前出發(fā)的時間∴乙先出發(fā)0.5小時，在0.5小時內(nèi)行駛了100-70=30千米∴乙的速度為（2）乙從地到地所需的時間為∴甲從地到地所需的時間為∴甲的速度為∴從甲車出發(fā)到甲乙兩車相遇所需的時間為∵乙先出發(fā)0.5小時，∴甲乙兩車相遇是在乙車出發(fā)后1小時∴設直線BC的解析式為將代入解析式中得解得∴直線BC的解析式為（3）乙從地到地所需的時間為，而甲是在乙出發(fā)1.75小時后到達終點的，所以乙先到終點所以乙比甲早到【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法和理解各個轉折點的含義是解題的關鍵．22、（1）購進籃球12個，購進排球8個；（2）銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等．【分析】（1）設購進籃球x個，購進排球y個，根據(jù)一共購進20個籃球和排球，共獲得利潤260元列方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；（2）先求出6個排球的利潤，再根據(jù)每個籃球的利潤即可得答案．【詳解】（1）設購進籃球x個，購進排球y個，由表格可得，銷售一個籃球利潤為15元，銷售一個排球利潤為10元，∵一共購進20個籃球和排球，共獲得利潤260元，∴，解得：．答：購進籃球12個，購進排球8個．（2）由表格可得，銷售一個籃球利潤為15元，銷售一個排球利潤為10元，∴銷售6個排球的利潤為：6×10=60元，∴60÷15＝4（個），答：銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等．【點睛】本題考查二元一次方程組得應用，正確得出題中的等量關系是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質可得∠A=∠C，然后利用ASA即可得出結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質可得AF=CE，然后根據(jù)等式的基本性質即可證出結論．【詳解】證明：（1）∵AD∥CB，∴∠A=∠C，∵∠D=∠B，AD=BC∴（ASA），（2）∵∴AF=CE∴AF+FE=CE+FE即