湖北省黃州思源實驗學校2026屆數學九上期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一個根為1，k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．42．反比例函數y=在每個象限內的函數值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣13．如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．44．以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（）A． B． C． D．5．二次函數圖象上部分點的坐標對應值列表如下：則該函數圖象的對稱軸是（）……-3-2-101…………-17-17-15-11-5……A． B． C． D．6．下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個圖形中，是這個模塊的俯視圖的是（）A．② B．③ C．④ D．⑤7．若a是方程的一個解，則的值為A．3 B． C．9 D．8．不等式的解為（）A． B． C． D．9．下列方程中，是關于x的一元二次方程是()A． B．x2+2x＝x2﹣1C．ax2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1)10．如圖，以AB為直徑的⊙O上有一點C，且∠BOC＝50°，則∠A的度數為（）A．65° B．50° C．30° D．25°11．甲、乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調查”的概率為（）A． B． C． D．12．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數變小，方差變小 B．平均數變小，方差變大C．平均數變大，方差變小 D．平均數變大，方差變大二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，則S△ADE：S△ABC=．14．一個圓錐的側面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是______________.15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，則AC的長為_______.16．在一個不透明的袋子中有5個除顏色外完全相同的小球，其中綠球個，紅球個，摸出一個球不放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是________.17．如圖，在軸的正半軸上依次截取……，過點、、、、……，分別作軸的垂線與反比例函數的圖象相交于點、、、、……，得直角三角形、，，，……，并設其面積分別為、、、、……，則__．的整數）.18．若，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度數．20．（8分）綜合與探究問題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，點F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數量關系是，位置關系是．合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．（3）如圖3，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉一個銳角，那么（1）中的結論是否還成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度數；（2）求證：AE是⊙O的切線．22．（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于和兩點，與軸交于點.（1）求反比例函數的解析式；（2）若點在軸上，且的面積為，求點的坐標.23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm．動點P，Q從點A同時出發(fā)，點P沿AB向終點B運動；點Q沿AC→CB向終點B運動，速度都是1cm/s．當一個點到達終點時，另一個點同時停止運動．設點P運動的時間為t（s），在運動過程中，點P，點Q經過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm2）．（1）AC=_________cm；（2）當點P到達終點時，BQ=_______cm；（3）①當t=5時，s=_________；②當t=9時，s=_________；（4）求S與t之間的函數解析式．24．（10分）計算：|1﹣|+．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（，3），B（，2），C（0，）．（1）以y軸為對稱軸，把△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△；（2）在（1）的基礎上，①以點C為旋轉中心，把△順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△；②點的坐標為，在旋轉過程中點經過的路徑的長度為_____（結果保留π）．26．在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數y＝x2+bx+c的圖象經過B，C兩點，且與x軸的負半軸交于點A．（1）直接寫出：b的值為；c的值為；點A的坐標為；（2）點M是線段BC上的一動點，動點D在直線BC下方的二次函數圖象上．設點D的橫坐標為m．①如圖1，過點D作DM⊥BC于點M，求線段DM關于m的函數關系式，并求線段DM的最大值；②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點M的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x＝1代入方程得到關于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝1．故選：D．本題考查一元二次方程的解.熟記一元二次方程解得定義是解決此題的關鍵.2、D【解析】∵在每個象限內的函數值y隨x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．3、B【解析】∵點，是中點∴點坐標∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標為-6又∵點在雙曲線∴點坐標為∴從而，故選B4、B【分析】根據三角形的三邊關系定理逐項判斷即可.【詳解】A、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意B、，滿足三角形的三邊關系定理，此項符合題意C、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意D、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意故選：B.本題考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，熟記定理是解題關鍵.5、B【分析】當和時，函數值相等，所以對稱軸為【詳解】解：根據題意得，當和時，函數值相等，所以二次函數圖象的對稱軸為直線故選B本題考查了二次函數的性質.6、A【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤不是該幾何體的三視圖.故選A.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.7、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.8、B【分析】根據一元一次不等式的解法進行求解即可．【詳解】解：移項得，，合并得，，系數化為1得，．故選：B．本題考查一元一次不等式的解法，屬于基礎題型，明確解法是關鍵．9、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、＝3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c＝0沒有條件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D．此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵．10、D【分析】根據圓周角定理計算即可．【詳解】解：由圓周角定理得，，故選：D．本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．11、B【解析】試題解析：可能出現的結果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調查參加社會調查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調查參加社會調查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調查”的結果有種，則所求概率故選B.點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.12、A【解析】分析：根據平均數的計算公式進行計算即可,根據方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數變小，方差變小，故選A.點睛：本題考查了平均數與方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.二、填空題（每題4分，共24分）13、16：1【分析】由DE∥BC，證出△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=，故答案為16：1．14、48π【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，得到底面面積，據此即可求得圓錐的全面積．【詳解】解：側面積是：，底面圓半徑為：，底面積，故圓錐的全面積是：，故答案為：48π本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．15、8【解析】在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長.【詳解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.此題主要考查銳角三角函數在直角三形中的應用及勾股定理．16、【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可．【詳解】畫樹狀圖圖如下：∴一共有20種情況，有6種情況兩次都摸到紅球，∴兩次都摸到紅球的概率是．故答案為：．本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．17、【解析】根據反比例函數y=中k的幾何意義再結合圖象即可解答．【詳解】∵過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,S=|k|.∴=1,=1，∵O=，∴==，同理可得,=1====.故答案是：.本題考查反比例函數系數k的幾何意義.18、【分析】利用“設法”表示出，然后代入等式，計算即可．【詳解】設，則：，∴，故答案為：．本題考查了比例的性質，利用“設法”表示出是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、30°【分析】利用垂徑定理和圓周角定理證得∠A＝∠1＝∠ABD，然后根據直角三角形兩銳角互余即可求得∠1的度數．【詳解】解：∵半徑OD與弦AC垂直，∴，∴∠1＝∠ABD，∵半徑OD與弦AC垂直，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∴∠1＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠1＝∠ABD，∵∠A+∠ABC＝90°，∴3∠1＝90°，∴∠1＝30°．本題考查了垂徑定理和和圓周角定理的推論，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握垂徑定理，能夠理清各線段和角的關系.20、（1）FG=FH，FG⊥FH；（2）（1）中結論成立，證明見解析；（3）（1）中的結論成立，結論是FH=FG，FH⊥FG．理由見解析.【解析】試題分析：（1）證BE=AD，根據三角形的中位線推出FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，即可推出答案；

（2）證△ACD≌△BCE,推出AD=BE，根據三角形的中位線定理即可推出答案；

（3）連接AD，BE，根據全等推出AD=BE，根據三角形的中位線定理即可推出答案．試題解析：(1)∵CE=CD,AC=BC,∴BE=AD，∵F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點，∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案為相等，垂直．(2)答：成立，證明：∵CE=CD,AC=BC，∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE，由(1)知：FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，FH⊥FG，∴(1)中的猜想還成立.(3)答：成立，結論是FH=FG，FH⊥FG.連接AD，BE，兩線交于Z，AD交BC于X，同(1)可證∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD,AC=BC,∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠CXA=∠DXB，∴∴即AD⊥BE，∵FH∥AD,FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH=FG，FH⊥FG，結論是FH=FG，FH⊥FG點睛：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.21、（1）60°（2）見解析【分析】（1）根據“同弧所對的圓周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°.（2）欲證明AE是⊙O的切線，只需證明BA⊥AE即可.【詳解】解：（1）∵∠B與∠ADC都是弧AC所對的圓周角，∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°∵∠B=60°，∴∠BAC=30°又∵∠EAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE.又∵AB是⊙O的直徑，∴AE是⊙O的切線.22、（1）；（2）或【分析】（1）先把點代入解得的值，再代入反比例函數中解得的值即可；（2）的面積可以理解為是以MC為底，點A的縱坐標為高，根據三角形的面積公式列式求解即可.【詳解】解：（1）把點代入，得，解得：，把代入反比例函數，；反比例函數的表達式為；（2）一次函數的圖象與軸交于點，，設，，，或，的坐標為或.本題主要考查一次函數和反比例函數的交點問題，注意的值有兩個.23、（1）8；（2）4；（3）①，②22；（4）【分析】（1）根據勾股定理求解即可；（2）先求出點P到達中點所需時間，則可知點Q運動路程，易得CQ長，；（3）①作PD⊥AC于D，可證△APD∽△ABC，利用相似三角形的性質可得PD長，根據面積公式求解即可；②作PE⊥AC于E，可證△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性質可得PE長，用可得s的值；（4）當0＜t≤8時，作PD⊥AC于D，可證△APD∽△ABC，可用含t的式子表示出PD的長，利用三角形面積公式可得s與t之間的函數解析式；當8＜t≤10時，作PE⊥AC于E，可證△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性質可用含t的式子表示出PE長，用可得s與t之間的函數解析式.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得（2）設點P運動到終點所需的時間為t，路程為AB=10cm，則點Q運動的路程為10cm，即cm所以當點P到達終點時，BQ=4cm.（3）①作PD⊥AC于D，則∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，∴△APD∽△ABC．∴．即∴．∴．②如圖，作PE⊥AC于E，則∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，∴△PBE∽△ABC．∴．即．∴．∴．（4）當0＜t≤8時，如圖①．作PD⊥AC于D．∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，∴△APD∽△ABC．∴．即．∴．∴．當8＜t≤10時，如圖②．作PE⊥AC于E．∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，∴△PBE∽△ABC．∴．即．∴．∴．綜上所述：本題考查了二次函數在三角形動點問題中的應用，涉及的知識點有勾股定理、相似三角形的判定與性質，靈活的應用相似三角形對應線段成比例的性質求線段長是解題的關鍵.24、1．【分析】根據根式、絕對值、指數的運算，以及特殊角的三角函數值，即可求得.【詳解】|1﹣|+（﹣cos60°）2﹣﹣（2+3）0＝﹣1+4﹣+3﹣1＝1本題考查根式、絕對值、指數的運算，以及特殊角的三角函數值，屬基礎題.25、（1）畫圖見解析；（2）①畫圖見解析；②（4，-2），.【分析】（1）根據軸稱圖形的性質作出圖形即可；（2）①根據旋轉的性質作出圖形即可；②在坐標系中直接讀取數值即可，第二空根據弧長計算公式進行計算即可.【詳解】解：（1）如圖所示：△為所求；（2）①如圖所示，△為所求；②由圖可知點的坐標為（4，-2）；∵==5在旋轉過程中點經過的路徑的長度為：=.故答案為：（4，-2），.本題考查了軸對稱和旋轉作圖，以及弧長計算公式的應用.掌握弧長計算公式是解題的關鍵.26、（1）﹣；﹣1；（﹣1，0）；（1）①MD＝（﹣m1+4m），DM最大值；②（，﹣）或（，﹣）．【分析】（1）直線yx﹣1與x軸交于點B，與y軸交于點C，則點B、C的坐標為