高三數(shù)學(xué)第二學(xué)期三角函數(shù)與解三角形多選題單元易錯題測試題試題一、三角函數(shù)與解三角形多選題1．在中，下列說法正確的是（）A．若，則B．存在滿足C．若，則為鈍角三角形D．若，則【答案】ACD【分析】A項(xiàng)，根據(jù)大角對大邊定理和正弦定理可判斷；B項(xiàng)，由和余弦函數(shù)在遞減可判斷；C項(xiàng)，顯然，分和兩種情況討論，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷；D項(xiàng)，根據(jù)和正弦函數(shù)的單調(diào)性得出和，再由放縮法可判斷.【詳解】解：對于A選項(xiàng)，若，則，則，即，故A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，由，則，且，在上遞減，于是，即，故B選項(xiàng)錯誤﹔對于C選項(xiàng)，由，得，在上遞減，此時：若，則，則，于是；若，則，則，于是，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，由，則，則，在遞增，于是，即，同理，此時，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：正余弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理的邊角互化，大邊對大角定理以及大角對大邊定理，不等式的放縮等等，綜合使用以上知識點(diǎn)是解決此類題的關(guān)鍵.2．函數(shù)的部分圖像如圖中實(shí)線所示，圖中的M、N是圓C與圖像的兩個交點(diǎn)，其中M在y軸上，C是圖像與x軸的交點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A．函數(shù)的一個周期為 B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．圓C的面積為【答案】BD【分析】根據(jù)圖象，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性、周期性、值域以及圓的中心對稱性，可得的坐標(biāo)，進(jìn)而可得的最小正周期、對稱中心、單調(diào)減區(qū)間，及圓的半徑，故可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】由圖知：，，，∴中，即；對稱中心為；單調(diào)減區(qū)間為；圓的半徑，則圓的面積為；綜上，知：AC錯誤，而BD正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合了圓的中心對稱性質(zhì)判斷三角函數(shù)的周期、對稱中心、單調(diào)區(qū)間及求圓的面積，屬于難題.3．如圖，的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．若，且，是外一點(diǎn)，，，則下列說法正確的是（）A．是等邊三角形B．若，則，，，四點(diǎn)共圓C．四邊形面積最大值為D．四邊形面積最小值為【答案】AC【分析】利用三角函數(shù)恒等變換化簡已知等式可求，再利用，可知為等邊三角形，從而判斷；利用四點(diǎn)，，，共圓，四邊形對角互補(bǔ)，從而判斷；設(shè)，，在中，由余弦定理可得，利用三角形的面積公式，三角函數(shù)恒等變換的，可求，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出最值，判斷．【詳解】由正弦定理，得，，，B是等腰的底角，，是等邊三角形，A正確；B不正確：若四點(diǎn)共圓，則四邊形對角互補(bǔ)，由A正確知，但由于時，，∴B不正確．C正確，D不正確：設(shè)，則，，，，，，，，∴C正確，D不正確；故選：AC.．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．4．（多選題）如圖，設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，是外一點(diǎn)，，下列說法中，正確的是（）A． B．是等邊三角形C．若四點(diǎn)共圓，則 D．四邊形面積無最大值【答案】ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得，根據(jù)等比中項(xiàng)和余弦定理可得，即是等邊三角形，若四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，再利用余弦定理可求，最后，根據(jù)和可得，從而求出最大面積.【詳解】由成等差數(shù)列可得，，又，則，故A正確；由成等比數(shù)列可得，，根據(jù)余弦定理，，兩式相減整理得，，即，又，所以，是等邊三角形，故B正確；若四點(diǎn)共圓，則，所以，，中，根據(jù)余弦定理，，解得，故C正確；四邊形面積為：又，所以，，因?yàn)?，?dāng)四邊形面積最大時，，此時，故D錯誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查解三角形和平面幾何的一些性質(zhì)，同時考查了等差等比數(shù)列的基本知識，綜合性強(qiáng)，尤其是求面積的最大值需要一定的運(yùn)算，屬難題.5．在中，a，b，c分別為，，的對邊，下列敘述正確的是（）A．若，則為等腰三角形B．若，則為等腰三角形C．若，則為鈍角三角形D．若，則【答案】ACD【分析】多項(xiàng)選擇題，一個一個選項(xiàng)驗(yàn)證：對于A：利用正弦定理判斷，在三角形中只能A=B,即可判斷；對于B：∵由正弦定理得，可以判斷∴為等腰三角形或直角三角形；對于C：利用三角函數(shù)化簡得，利用判斷必有一個小于0，即可判斷；對于D：利用正弦定理判斷得求出角.【詳解】對于A：∵由正弦定理得：，而，∴，∵A+B+C=π，∴只能A=B,即為等腰三角形，故A正確；對于B：∵由正弦定理得：，∴若可化為,即，∴或∴為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對于C：∵A+B+C=π，∴，∴.∵而∴必有一個小于0，∴為鈍角三角形.故C正確；對于D：∵，∴由正弦定理得：,即∴∵∴.故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】在解三角形中，選擇用正弦定理或余弦定理，可以從兩方面思考：(1)從題目給出的條件，邊角關(guān)系來選擇；(2)從式子結(jié)構(gòu)來選擇．6．函數(shù)，則（）A．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D．函數(shù)在上為增函數(shù)【答案】BCD【分析】對四個選項(xiàng)，一一驗(yàn)證：對于選項(xiàng)A，利用三角函數(shù)相位變化即可；對于選項(xiàng)B，利用正弦函數(shù)的對稱軸經(jīng)過最高（低）點(diǎn)判斷；對于選項(xiàng)C，利用正弦函數(shù)的對稱中心直接判斷；對于選項(xiàng)D，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”判斷；【詳解】由題意，對于選項(xiàng)A，函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到，所以選項(xiàng)A錯誤；對于選項(xiàng)B，，取到了最大值，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱，所以選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，函數(shù)在上為增函數(shù)，時，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】(1)三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務(wù)必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式．7．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是（）A．函數(shù)最靠近原點(diǎn)的零點(diǎn)為B．函數(shù)的圖像在軸上的截距為C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABC【分析】首先根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式，利用零點(diǎn)，以及函數(shù)的性質(zhì)，整體代入的方法判斷選項(xiàng).【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖像知，，設(shè)的最小正周期為，則，∴，．∵，且，∴，故．令，得，，即，，因此函數(shù)最靠近原點(diǎn)的零點(diǎn)為，故A正確；由，因此函數(shù)的圖像在軸上的截距為，故B正確；由，因此函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；令，，得，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故D不正確．故選：ABC．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查的解析式和性質(zhì)的判斷，可以整體代入驗(yàn)證的方法判斷函數(shù)性質(zhì)：（1）對于函數(shù)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此判斷直線或點(diǎn)是否是函數(shù)的對稱軸和對稱中心時，可通過驗(yàn)證的值進(jìn)行判斷；（2）判斷某區(qū)間是否是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，也可以求的范圍，驗(yàn)證此區(qū)間是否是函數(shù)的增或減區(qū)間.8．已知，，，，則（）A． B．C． D．【答案】BC【分析】先根據(jù)，判斷角的范圍，再根據(jù)求；根據(jù)平方關(guān)系，判斷的值；利用公式求值，并根據(jù)角的范圍判斷角的值；利用公式和，聯(lián)合求.【詳解】①因?yàn)?，所以，又，故有，，解出，故A錯誤；②，由①知：，所以，所以，故B正確；③由①知：，而，所以，又，所以，解得，所以又因?yàn)?，，所以，有，故C正確；④由，由③知，，兩式聯(lián)立得：，故D錯誤．故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是三角函數(shù)恒等變形的靈活應(yīng)用，尤其是確定角的范圍，根據(jù)三角函數(shù)值，確定，且，進(jìn)一步確定，這些都是確定函數(shù)值的正負(fù)，以及角的大小的依據(jù).9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若的最小正周期是，則B．當(dāng)時，的對稱中心的坐標(biāo)為C．當(dāng)時，D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則【答案】AD【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，采用整體換元法依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解:對于A選項(xiàng)，當(dāng)?shù)淖钚≌芷谑?，即：，則，故A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時，，所以令，解得：，所以函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)為，故B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時，，，，由于在單調(diào)遞增，故，故C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)，令，解得：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得：，另一方面，，，所以，即，又因?yàn)椋?，故，故D選項(xiàng)正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于整體換元法的靈活應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.其中D選項(xiàng)的解決先需根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性得，再結(jié)合和得，進(jìn)而得答案.10．在中，下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則為鈍角三角形D．存在滿足【答案】ABC【分析】根據(jù)大角對大邊，以及正弦定理，判斷選項(xiàng)A；利用余弦定理和正弦定理邊角互化，判斷選項(xiàng)B；結(jié)合誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)的單調(diào)性