2025年上學期高三數(shù)學“倫理學與數(shù)學”科普試題（一）一、單項選擇題（每題3分，共30分）數(shù)據(jù)倫理中的公平性度量：某算法在招聘場景中對男性求職者的評分服從正態(tài)分布N(75,102)，對女性求職者的評分服從N(70,82)。若設定分數(shù)線為72分，則男性通過率與女性通過率的差值最接近（）A.0.12B.0.18C.0.23D.0.29功利主義決策模型：某醫(yī)院急診室有3名患者急需器官移植，現(xiàn)有1個匹配器官。患者A治愈概率0.9（存活10年），患者B治愈概率0.8（存活20年），患者C治愈概率0.7（存活30年）。若采用“最大期望生命年”原則，應選擇移植給（）A.患者AB.患者BC.患者CD.隨機選擇囚徒困境的數(shù)學表達：兩名嫌疑犯面臨審訊，若雙方均坦白各判5年，均沉默各判1年，一人坦白一人沉默則坦白者釋放、沉默者判8年。該博弈的納什均衡解是（）A.(坦白,坦白)B.(沉默,沉默)C.(坦白,沉默)D.不存在均衡道德風險的概率計算：某保險公司發(fā)現(xiàn)，購買健康險的人群中，有20%的人會隱瞞既往病史。若隱瞞病史者理賠概率為0.3，如實申報者理賠概率為0.1，則隨機抽取一名理賠客戶，其隱瞞病史的概率是（）A.0.375B.0.5C.0.625D.0.75分配正義的數(shù)學模型：將100萬元獎金分給3個團隊，團隊A貢獻值為5，團隊B貢獻值為3，團隊C貢獻值為2。若采用“按比例分配”原則，團隊A比采用“平等分配”多得（）A.23.3萬元B.33.3萬元C.43.3萬元D.53.3萬元算法偏見的量化分析：某推薦系統(tǒng)對用戶的“興趣匹配度”計算方式為：$S=0.6x+0.4y$，其中$x$為消費金額（萬元），$y$為瀏覽時長（小時）。若用戶甲（$x=5,y=1$）與用戶乙（$x=1,y=5$）的匹配度差值為（）A.1.2B.1.6C.2.0D.2.4義務論的邏輯推理：“撒謊是錯誤的”這一絕對命令，在命題邏輯中可表示為（）A.$P→Q$（若撒謊則錯誤）B.$Q→P$（若錯誤則撒謊）C.$P∨Q$（撒謊或錯誤）D.$?P∧Q$（不撒謊且錯誤）風險倫理的期望值計算：某疫苗臨床試驗中，安慰劑組發(fā)病率10%，疫苗組發(fā)病率2%。若試驗人數(shù)為1000人（每組500人），則疫苗組比安慰劑組少發(fā)病人數(shù)的期望值是（）A.4B.40C.80D.100美德倫理學的量化評估：某社區(qū)評選“道德模范”，采用加權評分：誠信（權重0.4）、友善（0.3）、敬業(yè)（0.3）。候選人甲三項得分分別為90,80,70，候選人乙為70,90,90，則綜合得分較高的是（）A.甲比乙高2分B.乙比甲高2分C.甲比乙高5分D.乙比甲高5分環(huán)境倫理的優(yōu)化問題：某工廠排放污染物需處理，處理成本$C(x)=0.5x2$（萬元），污染損失$L(x)=100-x$（萬元），其中$x$為處理比例（0≤x≤1）。最優(yōu)處理比例為（）A.0.8B.0.9C.0.95D.1.0二、填空題（每題4分，共20分）公平分配的洛倫茲曲線：若某地區(qū)財富分配的洛倫茲曲線為$L(x)=x3$，則基尼系數(shù)為________（基尼系數(shù)公式：$G=1-2\int_{0}^{1}L(x)dx$）。倫理決策的決策樹：某企業(yè)面臨是否披露產(chǎn)品缺陷的選擇：披露（成本50萬，聲譽損失0.2概率導致100萬損失），不披露（0.8概率無事，0.2概率罰款200萬）。兩種方案的期望成本差值為________萬元。囚徒困境的重復博弈：在無限次重復囚徒困境中，若雙方采用“以牙還牙”策略，當貼現(xiàn)因子$δ>0.5$時，合作策略（沉默,沉默）成為子博弈完美均衡的條件是________。數(shù)據(jù)隱私的熵值計算：某數(shù)據(jù)庫包含100條記錄，其中“敏感信息”占20%。若隨機抽取5條記錄，至少包含1條敏感信息的概率為________（精確到0.01）。功利主義的社會福利函數(shù)：若社會福利$W=U_A+U_B$，其中$U_A=2\sqrt{x}$，$U_B=3\sqrt{100-x}$（$x$為A的資源分配量），則最大化社會福利的$x$值為________。三、解答題（共50分）1.算法公平性修正模型（12分）某大學自主招生算法初始模型為：$Score=0.7×成績+0.3×競賽加分$。數(shù)據(jù)顯示，農(nóng)村學生競賽加分均值為5分，城市學生為15分（滿分20分）。（1）若農(nóng)村學生成績均值為80分（滿分100），城市學生成績均值為75分，計算兩類學生的平均得分差值；（2）為消除差異，提出修正方案：$Score'=0.7×成績+0.3×(競賽加分+k×農(nóng)村身份)$，求$k$的值使兩類學生平均得分相等；（3）說明該修正可能引發(fā)的新倫理問題。2.醫(yī)療資源分配的線性規(guī)劃（14分）某醫(yī)院有100萬元醫(yī)療預算，用于購買A（單價2萬元/臺，每臺年救治50人）和B（單價5萬元/臺，每臺年救治120人）兩種設備。倫理約束條件為：設備總數(shù)不超過30臺；B設備數(shù)量不低于A設備的1/2；（1）建立年救治人數(shù)最大化的線性規(guī)劃模型（設A、B設備數(shù)量分別為$x,y$）；（2）求解最優(yōu)設備采購方案；（3）若預算增加10萬元，最大救治人數(shù)增加多少？3.網(wǎng)絡輿論的倫理博弈（12分）社交媒體上，用戶可選擇“傳播真相”（收益$a$，成本$c$）或“傳播謠言”（收益$b$，成本0）。當有$k$個用戶傳播真相時，謠言傳播概率為$p=\frac{1}{1+k}$。（1）寫出單個用戶選擇傳播真相的期望收益函數(shù)；（2）若$a=5,c=2,b=3$，求納什均衡時傳播真相的用戶比例；（3）從倫理學角度分析“真相傳播者”的最優(yōu)策略。4.環(huán)境倫理的微分方程模型（12分）某湖泊污染治理中，污染物濃度$C(t)$滿足方程：$\frac{dC}{dt}=-kC+M$，其中$k$為降解率，$M$為日均排放量。初始濃度$C(0)=C_0$。（1）求解該微分方程的通解；（2）若$k=0.2$/天，$M=10mg/L$，$C_0=50mg/L$，求第5天的污染物濃度；（3）若環(huán)境安全濃度為$C^*=20mg/L$，求最大允許日均排放量$M$。四、案例分析題（20分）自動駕駛的倫理抉擇：某自動駕駛汽車面臨緊急情況，必須在以下選項中選擇：選項A：撞向闖紅燈的行人（1人），車輛安全；選項B：緊急轉(zhuǎn)向撞向護欄，導致車內(nèi)乘客（1人）受傷；選項C：減速但仍撞向違規(guī)變道的貨車（貨車司機1人受傷）。已知概率分布：|選項|行人傷亡概率|乘客傷亡概率|貨車司機傷亡概率||------|--------------|--------------|------------------||A|0.9|0|0||B|0|0.5|0||C|0|0|0.3|（1）分別采用“功利主義”（最小化總傷亡期望）和“義務論”（優(yōu)先保護無過錯方）原則，應選擇哪個選項？（2）建立“生命價值平等”的評分模型（設生命權重為1，過錯方權重降低50%），計算各選項得分并排序；（3）從“羅爾斯正義論”角度，說明該決策應滿足的倫理要求。五、開放探究題（20分）AI倫理的數(shù)學邊界：（1）證明：在二人零和博弈中，若存在純策略納什均衡，則必滿足“最大最小定理”；（2）舉例說明“算法公平性”與“算法效率”的Pareto最優(yōu)沖突；（