電磁學綜合大題分類匯編試卷一、靜電場與恒定電流綜合題（一）電場強度與電勢計算題目1：真空中有兩個帶電量分別為+Q和-Q的點電荷，相距為2a。在兩點電荷連線的中垂線上有A、B兩點，其中A點距中點O的距離為a，B點距中點O的距離為2a。已知靜電力常量為k，求：（1）A點的電場強度大小及方向；（2）將一電荷量為+q的試探電荷從A點移動到B點，電場力做的功。題目2：如圖所示，半徑為R的均勻帶電球體，電荷量為Q（電荷體密度ρ=Q/(4πR3/3)）。已知球內外電場強度分布公式為：球內（r≤R）：E=ρr/(3ε?)球外（r>R）：E=kQ/r2求：（1）球體表面處的電勢（以無窮遠處為零勢能點）；（2）若在球心處挖去半徑為R/2的小球體，剩余空腔球體在球心O'處的電場強度。（二）電路動態(tài)分析與功率計算題目3：如圖所示電路中，電源電動勢E=12V，內阻r=2Ω，定值電阻R?=4Ω，滑動變阻器R?的最大阻值為10Ω。閉合開關S后，調節(jié)滑片P：（1）當R?接入電路的阻值為3Ω時，求電流表和電壓表的示數；（2）求滑動變阻器R?的最大功率及此時接入電路的阻值；（3）若將電壓表改裝為量程0~15V的電壓表，需串聯一個多大的分壓電阻（原電壓表內阻R_V=3kΩ）。題目4：某同學設計了一個多用電表的簡化電路，如圖所示。表頭G的滿偏電流I_g=100μA，內阻R_g=1kΩ，定值電阻R?=1Ω，R?=9Ω，R?=990Ω。（1）當開關S接1時，多用電表為量程多大的電流表？（2）當開關S接3時，多用電表為量程多大的電壓表？（3）若用此多用電表測量某定值電阻，開關S接2，表頭指針偏轉至滿刻度的2/5，求該電阻的阻值。二、磁場與電磁感應綜合題（一）安培力與洛倫茲力應用題目5：如圖所示，傾角θ=30°的光滑導軌上，水平放置一根質量m=0.1kg、長度L=0.5m的導體棒，通入電流I=2A。整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.4T。（1）判斷導體棒所受安培力的方向；（2）若導體棒靜止在導軌上，求導軌對導體棒的支持力大?。唬?）若將磁場方向改為垂直導軌平面向上，為使導體棒保持靜止，電流需調整為多大？題目6：在xOy平面內，存在垂直紙面向里的勻強磁場（B=0.5T）。一帶電粒子（質量m=2×10?1?kg，電荷量q=+4×10??C）從原點O以速度v?=1×10?m/s沿x軸正方向射入磁場：（1）求粒子做圓周運動的半徑和周期；（2）若在y軸右側加一個沿y軸正方向的勻強電場（E=2×103V/m），粒子從O點射入后將做什么運動？求出粒子經過y軸時的位置坐標。（二）電磁感應定律與能量守恒題目7：如圖所示，水平放置的光滑平行導軌間距L=1m，左端接有R=3Ω的定值電阻，導軌處于豎直向下的勻強磁場中（B=2T）。一根質量m=0.2kg的導體棒在水平拉力F作用下，以v=6m/s的速度向右勻速運動：（1）求導體棒產生的感應電動勢和回路中的電流；（2）求拉力F的大小及拉力的功率；（3）若某時刻撤去拉力F，導體棒繼續(xù)滑行直至停止，求滑行過程中電阻R產生的焦耳熱。題目8：如圖所示，匝數n=100的矩形線圈abcd，面積S=0.02m2，總電阻r=1Ω，在磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中繞垂直于磁場的軸OO'以ω=10πrad/s勻速轉動。線圈通過滑環(huán)與外電路連接，外電阻R=9Ω。（1）求線圈產生的感應電動勢的最大值和有效值；（2）寫出感應電流隨時間變化的表達式（以線圈平面與中性面重合時為t=0）；（3）求一個周期內外電阻R產生的熱量。三、電磁場與電磁波綜合題（一）電磁振蕩與電磁波傳播題目9：某LC振蕩電路中，電感L=0.1mH，電容C=100pF。（1）求電路的固有振蕩周期和振蕩頻率；（2）若從電容器開始放電計時，寫出電容器極板帶電量q隨時間變化的表達式（已知最大帶電量Q?=2×10??C）；（3）該電路輻射的電磁波在真空中的波長是多少？題目10：如圖所示，一平行板電容器與自感線圈組成LC振蕩電路，電容器極板間有一電子（質量m，電荷量e）。當電路中電流為零時，電子處于靜止狀態(tài)。已知電容器電容C=10?1?F，自感線圈L=10??H，極板間距d=0.1m。（1）求電子的加速度大小隨時間變化的關系式；（2）若電子在極板間做簡諧運動，求其最大速度（已知最大電壓U?=100V）。四、綜合應用題（一）力電綜合問題題目11：如圖所示，水平放置的足夠長平行導軌間距L=0.5m，導軌電阻不計，左端接有R=2Ω的電阻。導軌所在平面存在豎直向下的勻強磁場，B=1T。一根質量m=0.1kg、電阻r=1Ω的導體棒，在水平拉力F=0.5N的作用下由靜止開始運動：（1）求導體棒的最大速度v_m；（2）當速度v=2m/s時，導體棒的加速度a；（3）若導體棒從靜止加速至最大速度的過程中，通過電阻R的電荷量q=0.3C，求此過程中拉力F做的功。（二）電磁感應與動量守恒題目12：如圖所示，光滑水平導軌上放置兩根質量均為m=0.2kg的導體棒ab和cd，長度均為L=1m，電阻均為R=1Ω。導軌電阻不計，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場B=0.5T中?，F使ab棒以初速度v?=4m/s向右運動，cd棒初始靜止：（1）分析兩棒的運動狀態(tài)變化；（2）求兩棒最終的速度大??；（3）從ab棒開始運動到兩棒速度穩(wěn)定，整個回路產生的焦耳熱是多少？（三）電磁學實驗設計題目13：某同學利用如圖所示裝置測量勻強磁場的磁感應強度B。實驗步驟如下：①將質量m=0.01kg、長度L=0.2m的導體棒用絕緣細線懸掛在磁場中，導體棒與磁場方向垂直；②給導體棒通入電流I=5A，此時細線與豎直方向夾角θ=37°；③已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。（1）畫出導體棒的受力分析圖；（2）推導磁感應強度B的表達式并計算其大小；（3）若考慮細線質量對實驗的影響，測量值與真實值相比偏大還是偏??？題目14：某實驗小組用以下器材測量電源電動勢E和內阻r：電壓表V（量程0~3V，內阻約3kΩ）電流表A（量程0~0.6A，內阻約0.1Ω）滑動變阻器R（0~20Ω）開關S及導線若干（1）畫出實驗電路圖（采用電流表外接法）；（2）若某次測量中電壓表示數U=2.4V，電流表示數I=0.3A，此時滑動變阻器接入電阻R=5Ω，求E和r；（3）若考慮電壓表分流，電動勢的測量值與真實值相比如何？五、拓展提高題題目15：如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間變化的規(guī)律為B=kt（k>0）。一長為2R的金屬棒ab放置在磁場中，a端在圓心O處，b端在磁場邊界上。（1）求金屬棒ab中的感應電動勢；（2）若金屬棒電阻為r，在b端接一電阻R，求通過電阻R的電流大?。唬?）求金屬棒a端與b端的電勢差U_ab。題目16：空間存在沿x軸正方向的勻強電場（E=100V/m）和垂直xOy平面向里的勻強磁場（B=0.5T）。一質量m=2×10??kg、電荷量q=+1×10??C的帶電粒子，從原點O以初速度v?=200m/s沿y軸正方向射入：（1）判斷粒子的運動軌跡；（2）求粒子在運動過程中的最大速度；（3）若粒子運動到某點P時，速度方向與x軸正方向夾角為60°，求P點的坐標。題目17：如圖所示，一無限長直導線通有電流I=5A，其右側有一矩形線圈abcd，線圈長L=0.2m，寬d=0.1m，線圈ad邊與直導線平行，距離r=0.1m，線圈匝數n=100，總電阻R=10Ω。（1）求通過線圈的磁通量；（2）若線圈以速度v=0.5m/s向右勻速運動，求線圈中的感應電動勢；（3）若線圈不動，電流I隨時間變化的規(guī)律為I=I?sinωt（I?=5A，ω=10πrad/s），求線圈中的感應電流最大值。題目18：在如圖所示的直角坐標系中，第一象限存在沿y軸負方向的勻強電場（E=2N/C），第四象限存在垂直紙面向外的勻強磁場（B=1T）。一質量m=1×10?3kg、電荷量q=+2×10?3C的帶電小球，從P（0，h）點由靜止釋放，經電場加速后進入磁場，最后從x軸上的Q點離開磁場。已知h=0.5m，重力加速度g=10m/s2。（1）求小球進入磁場時的速度大??；（2）求Q點的坐標；（3）若僅將磁場方向改為垂直紙面向里，小球的運動軌跡將如何變化？題目19：如圖所示，一理想變壓器原、副線圈匝數比n?:n?=10:1，原線圈接u=220√2sin100πt（V）的交流電源，副線圈接有電阻R=5Ω和理想二極管D（單向導電）。（1）求副線圈兩端電壓的有效值；（2）求電阻R消耗的電功率；（3）若將二極管短路，求變壓器的輸入功率。題目20：某同學設計了一個電磁彈射裝置，如圖所示。兩根平行金屬導軌間距L=1m，導軌長s=5m，其間存在豎直向下的勻強磁場（B=2T）。一質量m=0.5kg、電阻r=0.5Ω的金屬滑塊放置在導軌上，滑塊與導軌間動摩擦因數μ=0.2。電源電動勢E=20V，內阻不計，定值電阻R=1.5Ω。（1）求滑塊剛啟動時的加速度；（2）若滑塊離開導軌時速度v=10m/s，求此過程中通過滑塊的電荷量；（3）求電磁彈射裝置的效率（輸出動能與電源輸出電能之比）。題目21：如圖所示，空間存在周期性變化的磁場，磁場方向垂直紙面向里為正方向，變化規(guī)律如圖所示，B?=0.5T，T=0.2s。一匝數n=200、面積S=0.01m2、電阻R=10Ω的線圈放置在磁場中。（1）求0~0.1s內線圈中的感應電動勢；（2）畫出一個周期內感應電流i隨時間變化的圖像；（3）求一個周期內線圈產生的焦耳熱。題目22：如圖所示，一平行板電容器極板長L=0.2m，間距d=0.1m，極板間電壓U=100V。一質量m=1×10?1?kg、電荷量q=1×10?1?C的帶電粒子，以初速度v?=2×10?m/s沿中線水平射入電容器，離開電容器后進入垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域。（1）求粒子離開電容器時的速度大小和方向；（2）若粒子在磁場中運動軌跡的半徑R=0.2m，求磁場的磁感應強度B；（3）求粒子從進入電容器到離開磁場的總時間。題目23：如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ傾斜放置，傾角θ=30°，導軌間距L=1m，電阻不計。導軌所在平面存在垂直導軌平面向上的勻強磁場，B=0.5T。質量m=0.2kg、電阻r=0.5Ω的導體棒ab垂直導軌放置，與導軌間動摩擦因數μ=√3/6。電源電動勢E=10V，內阻r?=0.5Ω，定值電阻R=4Ω。閉合開關S后，導體棒由靜止開始運動：（1）求剛閉合開關時導體棒的加速度；（2）求導體棒的最大速度；（3）若在導體棒達到最大速度時斷開開關，求此后導體棒滑行的距離。題目24：如圖所示，一正方形線框邊長L=0.1m，質量m=0.01kg，電阻R=0.1Ω，從距磁場邊界h=0.45m高處自由下落，進入磁感應強度B=0.5T的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁場區(qū)域高度H=0.2m。（1）求線框進入磁場時的速度；（2）判斷線框進入磁場過程中是否做勻速運動，并說明理由；（3）求線框穿越磁場的整個過程中產生的焦耳熱。題目25：如圖所示，空間存在沿x軸正方向的勻強電場和垂直xOy平面向里的勻強磁場。一質量m=1×10??kg、電荷量q=1×10??C的帶電粒子，在x軸上A點（-0.1m，0）以初速度v?=100m/s沿y軸正方向射入，恰好沿y軸做勻速直線運動。（1）求電場強度E和磁感應強度B的大??；（2）若僅撤去磁場，求粒子到達y軸時的位置坐標；（3）若僅撤去電場，求粒子到達y軸時的速度大小。題目26：如圖所示，一理想變壓器原線圈接交流電源，副線圈接有兩個并聯的燈泡L?、L?和一個滑動變阻器R。已知原線圈匝數n?=1000，副線圈匝數n?=200，電源電壓u=220√2sin100πt（V），燈泡L?、L?的額定電壓均為44V，額定功率均為44W。（1）求滑動變阻器R的滑片在最左端時，原線圈中的電流；（2）若將滑片向右移動，燈泡L?的亮度如何變化？變壓器的輸入功率如何變化？（3）若將兩燈泡改為串聯，求此時兩燈泡的實際功率。題目27：如圖所示，一長直螺線管匝數n=1000匝/m，橫截面積S=0.01m2，電阻r=1Ω。在螺線管內部存在沿軸線方向的勻強磁場，磁感應強度B隨時間變化的規(guī)律為B=0.1t（T）。螺線管與一個電阻R=4Ω的定值電阻和一個電容C=10μF的電容器組成閉合回路。（1）求螺線管中的感應電動勢；（2）求電阻R兩端的電壓；（3）求電容器所帶的電荷量。題目28：如圖所示，一質量m=0.1kg、電荷量q=0.01C的帶正電小球，用長L=0.5m的絕緣細線懸掛在豎直向下的勻強電場（E=100V/m）和垂直紙面向里的勻強磁場（B=2T）中。小球從靜止釋放，當細線與豎直方向夾角θ=60°時，小球的速度v=2m/s。（1）求此時小球受到的洛倫茲力大?。唬?）求此過程中電場力和重力做的總功；（3）求此時細線的拉力大小。題目29：如圖所示，一水平放置的平行板電容器，極板長L=0.4m，間距d=0.2m，極板間存在垂直紙面向里的勻強磁場（B=0.5T）。一電荷量q=+2×10??C、質量m=2×10?1?kg的帶電粒子，以速度v=2×10?m/s沿水平方向射入極板間，恰好做勻速直線運動。（1）求電容器極板間的電壓；（2）若突然撤去磁場，求粒子離開極