第1頁/共1頁2025-2026學(xué)年度普寧市興文中學(xué)高一級數(shù)學(xué)期中考考試試卷第Ⅰ卷（選擇題)一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若集合，，則A. B. C. D.2.已知命題p：，的否定（）A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.6.已知，則的解析式為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，且，則（）A.1 B.2 C.3 D.68.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.二、多選題（本共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.)9.下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）A.， B.與C.與 D.與10.（多選）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.B.不等式的解集是CD.不等式的解集為或11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.關(guān)于的不等式的解集為或第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)t的值為______.13.若當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.14.若存在，使不等式成立，則a的取值范圍為______.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，求最大值.16.已知．（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）用定義法證明在上是增函數(shù).17.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)，，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)取值范圍.18.已知點(diǎn)在冪函數(shù)圖象上，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上．（1）求出冪函數(shù)及的解析式；（2）在同一坐標(biāo)系中畫出及的圖象；（3）觀察（2）中的圖象，寫出當(dāng)時，的取值范圍（不用說明理由）19.若定義在R上函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x，y恒有，當(dāng)時，，且．（1）求證:為奇函數(shù)；（2）求在上的最小值；（3）若不等式:恒成立，求a的取值范圍；

2025-2026學(xué)年度普寧市興文中學(xué)高一級數(shù)學(xué)期中考考試試卷第Ⅰ卷（選擇題)一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若集合，，則A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合，然后與集合取交集即可．【詳解】由，解得，故，，則，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．2.已知命題p：，的否定（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】直接利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即可求出結(jié)果．詳解】命題，，則，．故選：A．3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)0的0次冪無意義，分母不為0和偶次根式下不小于0列出不等式組，解出即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由可得或，即可判斷.【詳解】由可得或，又或所以“”是“”的充分不必要條件.故選:5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇偶性的定義及基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】解：對于A：是奇函數(shù)在上為減函數(shù)，故A錯誤；對于B：非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，故B錯誤；對于C：是奇函數(shù)，在上為減函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，又，所以是奇函數(shù)，故D正確；故選：D.6.已知，則的解析式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用配湊法求函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】，；故選：．7.已知函數(shù)，且，則（）A.1 B.2 C.3 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式分段討論得到方程（不等式）組，解得即可.【詳解】因?yàn)?，且，則或，解得.

故選：C8.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)時函數(shù)值的特征，利用排除法判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A、B；當(dāng)時，所以，故排除C.故選：D.二、多選題（本共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.)9.下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）A.， B.與C.與 D.與【答案】BC【解析】【分析】判斷兩函數(shù)的定義域與解析式是否一致即可.【詳解】對于A：函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)化簡為，與函數(shù)定義域相同，但是函數(shù)解析式不一致，故A錯誤；對于B：定義域?yàn)?，與定義域相同且解析式一致，故是同一函數(shù)，即B正確；對于C：與定義域相同且解析式一致，故是同一函數(shù)，即C正確；對于D：函數(shù)定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋x域不相同，故不是同一函數(shù)，即D錯誤；故選：BC10.（多選）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為或【答案】BD【解析】【分析】利用三個二次關(guān)系，待定系數(shù)可確定參數(shù)之間的關(guān)系及符號一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為或，，故A錯誤；對于B、C選項(xiàng)，已知和3是關(guān)于的方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，則，，不等式，即，又，解得，B正確；且，C錯誤；對于D選項(xiàng)，不等式，即，即，解得或，故不等式的解集為或，D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.關(guān)于不等式的解集為或【答案】ACD【解析】【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可得A正確，B錯誤；由韋達(dá)定理可得C正確；結(jié)合圖像和不等式的性質(zhì)再由一元二次不等式的求解可得D正確；【詳解】對于A、B，由圖可知，則，所以，故A正確，B錯誤；對于C，由圖可知m,n是關(guān)于的方程的兩個不同實(shí)根，則所以，故C正確；對于D，由圖可得關(guān)于的不等式的解集是,則關(guān)于的不等式0，即關(guān)于的不等式，所以，所以或，即關(guān)于的不等式的解集為或，故D正確；故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)t的值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，根據(jù)的值得函數(shù)解析式檢驗(yàn)奇偶性與單調(diào)性即可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)，所以，解得或，當(dāng)時，函數(shù)，其定義域?yàn)?，且，則滿足函數(shù)為上的偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)，其定義域?yàn)?，且，則函數(shù)為上的奇函數(shù)，不符合題意；綜上，實(shí)數(shù)t的值為.故答案為：.13.若當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】由基本不等式求出，從而得到，求出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故只需，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14.若存在，使不等式成立，則a的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】利用分離參變量思想，再用換元法轉(zhuǎn)化到對鉤函數(shù)求最小值，即可得到取值范圍.【詳解】由，因?yàn)?，所以，令，由，?gòu)造函數(shù)，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以故答案為：.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為；（2）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最大值為.16.已知．（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）用定義法證明在上是增函數(shù).【答案】（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，理由見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性；（2）根據(jù)增函數(shù)定義證明函數(shù)是增函數(shù)；【小問1詳解】定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．【小問2詳解】證明：設(shè)，則，∵，∴，，，∴，即，∴在上是增函數(shù)．17.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)，，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合偶函數(shù)的定義求時，函數(shù)的解析式，即可得結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)解析式以及奇偶性分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性和對稱性可得，運(yùn)算求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時，則，由題意可得：，所以函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】因?yàn)榈拈_口向下，對稱軸為，可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)是上的偶函數(shù)，可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，若，則，整理可得，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上．（1）求出冪函數(shù)及的解析式；（2）在同一坐標(biāo)系中畫出及的圖象；（3）觀察（2）中的圖象，寫出當(dāng)時，的取值范圍（不用說明理由）【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）或．【解析】【分析】（1）由冪函數(shù)所過的點(diǎn)求冪函數(shù)解析式；（2）畫出冪函數(shù)圖象；（3）數(shù)形結(jié)合求不等式解集.【小問1詳解】設(shè)，由題設(shè)解得，所以；【小問2詳解】圖象如圖所示【小問3詳解】由圖象知：當(dāng)時，或．19.若定義在R上的函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x，y恒有，當(dāng)時，，且．（1）求證:為奇函數(shù)；（2）求在上的最小值；（3）若不等式:恒成立，求a的取值范圍；【答案】（1）證明見解析（2）-6（3）【解析】【分析】（1）令，可得出的值，令，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義可得出結(jié)論；（2）先利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為R上的減函數(shù)，可知在上的最小值為，根據(jù)題意計(jì)算出的值即