小學(xué)全學(xué)年數(shù)學(xué)公式與定理大全數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，其公式與定理是解決各類數(shù)學(xué)問題的基石。熟練掌握并靈活運用這些知識，對小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和學(xué)業(yè)的提升至關(guān)重要。本文將系統(tǒng)梳理小學(xué)階段全學(xué)年所學(xué)的核心數(shù)學(xué)公式、定理及重要概念，力求內(nèi)容全面、條理清晰，希望能成為同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的得力助手。一、低年級數(shù)學(xué)核心知識（1-2年級）低年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要集中在數(shù)的認(rèn)識、基本運算以及簡單幾何圖形的感知，是數(shù)學(xué)大廈的地基。1.1數(shù)的認(rèn)識與運算基礎(chǔ)*10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識：包括0-9各數(shù)的讀寫、順序、大小比較及基數(shù)與序數(shù)含義。*20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識：掌握11-20各數(shù)的組成（如15由1個十和5個一組成）、讀寫及大小比較。*10以內(nèi)加減法：理解加減法的含義，熟練掌握10以內(nèi)數(shù)字的加減口算。*加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。*減法：已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。*20以內(nèi)進(jìn)位加法與退位減法：*進(jìn)位加法：湊十法（如9+5，將5分成1和4，9+1=10，10+4=14）。*退位減法：破十法或想加算減法（如14-6，想6+？=14，得出8）。*100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識：理解個位、十位的意義，能讀寫100以內(nèi)的數(shù)，會比較大小。*100以內(nèi)加減法：包括不進(jìn)位、進(jìn)位加法和不退位、退位減法的筆算方法。1.2表內(nèi)乘除法（二年級核心）*乘法的初步認(rèn)識：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如3個5相加，5+5+5=15，可寫作3×5=15或5×3=15。*乘法口訣表（熟記）：*1×1=1*1×2=22×2=4*...（直至9×9=81）*除法的初步認(rèn)識：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。除法是乘法的逆運算。*用乘法口訣求商：根據(jù)乘法口訣快速求出除法算式的商。如12÷3=？，想三（四）十二，商是4。1.3常見的量*人民幣的認(rèn)識：認(rèn)識元、角、分及其進(jìn)率。1元=10角，1角=10分。*時間的認(rèn)識：認(rèn)識鐘面，認(rèn)讀整時、半時，認(rèn)識時、分、秒及其進(jìn)率。1時=60分，1分=60秒。*長度單位的認(rèn)識（米、厘米）：認(rèn)識長度單位“米”（m）和“厘米”（cm），感知1米和1厘米的實際長度，會進(jìn)行簡單的長度比較和測量。1米=100厘米。1.4幾何初步認(rèn)識*認(rèn)識圖形：直觀認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形；直觀認(rèn)識長方形、正方形、三角形、圓等平面圖形。*圖形的拼組：用所學(xué)平面圖形和立體圖形進(jìn)行簡單的拼組。二、中年級數(shù)學(xué)核心知識（3-4年級）中年級數(shù)學(xué)在低年級基礎(chǔ)上，擴展了數(shù)的范圍，引入了更多運算，開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何圖形的周長與面積，并初步接觸分?jǐn)?shù)和統(tǒng)計。2.1數(shù)的認(rèn)識與運算擴展*萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識：認(rèn)識“萬”位，掌握萬以內(nèi)數(shù)的讀寫、組成、大小比較及近似數(shù)。*億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識（四年級）：認(rèn)識“十萬”、“百萬”、“千萬”、“億”等計數(shù)單位，掌握億以內(nèi)數(shù)的讀寫、大小比較及改寫（以“萬”為單位）。*兩位數(shù)乘兩位數(shù)：掌握筆算方法，理解算理。*除數(shù)是一位數(shù)的除法：掌握筆算方法，包括商中間或末尾有0的除法。*兩位數(shù)除兩位數(shù)、兩位數(shù)除三位數(shù)（四年級）：掌握筆算方法，理解算理。*四則運算（四年級）：明確加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運算。掌握不含括號的混合運算順序（同級運算從左往右，不同級運算先乘除后加減）和含小括號的混合運算順序（先算小括號里面的）。2.2常見的量（擴展）*長度單位（千米、分米、毫米）：認(rèn)識千米（km）、分米（dm）、毫米（mm）。*1千米=1000米*1米=10分米*1分米=10厘米*1厘米=10毫米*質(zhì)量單位（噸、千克、克）：認(rèn)識噸（t）、千克（kg）、克（g）。*1噸=1000千克*1千克=1000克*時間單位（年、月、日）：認(rèn)識年、月、日，了解大月、小月、平年、閏年。*1年=12個月*平年365天，閏年366天（2月28天或29天）*1日=24時2.3幾何圖形與測量*長方形和正方形的周長：*周長定義：封閉圖形一周的長度。*長方形周長公式：周長=(長+寬)×2或周長=長×2+寬×2*正方形周長公式：周長=邊長×4*長方形和正方形的面積（四年級）：*面積定義：物體的表面或圍成的平面圖形的大小。*面積單位：平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）。*1平方米=100平方分米*1平方分米=100平方厘米*長方形面積公式：面積=長×寬（S=a×b）*正方形面積公式：面積=邊長×邊長（S=a×a或S=a2）*角的度量（四年級）：*認(rèn)識直線、射線、線段。*認(rèn)識角：從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。認(rèn)識角的頂點和邊。*角的度量：認(rèn)識量角器，會用量角器量角的度數(shù)（°）。*角的分類：銳角（小于90°）、直角（等于90°）、鈍角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*畫指定度數(shù)的角。*平行與垂直（四年級）：*認(rèn)識平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。*認(rèn)識垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。2.4分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識*分?jǐn)?shù)的意義：把一個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。*分?jǐn)?shù)的讀寫：如1/2讀作二分之一，3/4讀作四分之三。*分?jǐn)?shù)的大小比較：*同分母分?jǐn)?shù)比較：分子大的分?jǐn)?shù)大。*同分子分?jǐn)?shù)比較：分母小的分?jǐn)?shù)大。*簡單的同分母分?jǐn)?shù)加減法：分母不變，分子相加減。2.5統(tǒng)計與可能性*條形統(tǒng)計圖：認(rèn)識條形統(tǒng)計圖（一格代表一個單位或多個單位），能根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題、提出問題，并進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)分析。*平均數(shù)（四年級）：平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)。*平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)*可能性（四年級）：初步體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性，能用“一定”、“可能”、“不可能”描述事件。三、高年級數(shù)學(xué)核心知識（5-6年級）高年級數(shù)學(xué)是小學(xué)階段知識的綜合與深化，引入了小數(shù)、分?jǐn)?shù)的系統(tǒng)運算，百分?jǐn)?shù)，更復(fù)雜的幾何圖形計算（如圓、圓柱、圓錐），以及簡易方程、比例等代數(shù)初步知識。3.1數(shù)的認(rèn)識與運算深化*小數(shù)的意義和性質(zhì)：理解小數(shù)的意義（分母是10、100、1000...的分?jǐn)?shù)的另一種表示形式），掌握小數(shù)的性質(zhì)（在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變），小數(shù)的讀寫、大小比較，小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，小數(shù)與單位互化。*小數(shù)的四則運算：小數(shù)加減法、小數(shù)乘法、小數(shù)除法的計算法則及簡便運算。*分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)：理解單位“1”和分?jǐn)?shù)單位的意義，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變），約分（最簡分?jǐn)?shù)）、通分，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。*分?jǐn)?shù)的四則運算：*分?jǐn)?shù)加減法：同分母分?jǐn)?shù)加減法，異分母分?jǐn)?shù)加減法（先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計算）。*分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。*計算法則：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的先約分。*分?jǐn)?shù)除法：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。*百分?jǐn)?shù)（六年級）：*意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分率或百分比。通常用“%”表示。*百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化。*常見的百分率：如出勤率、發(fā)芽率、合格率等。3.2代數(shù)初步知識*用字母表示數(shù)（五年級）：理解用字母表示數(shù)的意義，能用字母表示運算定律、計算公式和常見的數(shù)量關(guān)系。*簡易方程（五年級）：*方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。*等式的性質(zhì)：*等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。*等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。*解方程：求方程的解的過程叫做解方程。*比和比例（六年級）：*比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。*比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。*比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。*比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。*解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。*正比例和反比例：*正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。（y/x=k(一定)）*反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。（x×y=k(一定)）3.3幾何圖形與測量（深化）*多邊形的面積（五年級）：*平行四邊形的面積公式：面積=底×高（S=a×h）*三角形的面積公式：面積=底×高÷2（S=a×h÷2）*梯形的面積公式：面積=(上底+下底)×高÷2（S=(a+b)×h÷2）*組合圖形的面積：通過分割、添補等方法轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的簡單圖形的面積之和或差。*圓（六年級）：*圓的認(rèn)識：圓心（O）、半徑（r）、直徑（d）。在同圓或等圓中，所有半徑都相等，所有直徑都相等，直徑是半徑的2倍（d=2r或r=d/2）。*圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。*圓周率（π）：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，叫做圓周率。π≈3.14。*圓的周長公式：C=πd或C=2πr*圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。*圓的面積公式：S=πr2*立體圖形（圓柱和圓錐）（六年級）：*圓柱的認(rèn)識：底面（兩個完全相同的圓）、側(cè)面、高。*圓柱的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個底面積*圓柱的側(cè)面積=底面周長×高（S側(cè)=C×h=πdh=2πrh）*圓柱的底面積=πr2*圓柱的體積：圓柱所占空間的大小。*圓柱的體積公式：V=S底×h=πr2h*圓錐的認(rèn)識：底面（一個圓）、頂點、高。*圓錐的體積：圓錐所占空間的大小。*圓錐的體積公式：V=1/3S底×h=1/3πr2h（等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3）*長方體和正方體（五年級）：*特征：長方體有6個面（一般是長方形，特殊情況有兩個相對的面是正方形），12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體（6個面都是正方形，12條棱長度都相等）。*棱長總和：*長方體棱長總和=(長+寬+高)×4*正方體棱長總和=棱長×12*表面積：*長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2（S=2(ab+ah+bh)）*正方體表面積=棱長×棱長×6（S=6a2）*體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。*體積單位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米*長方體體積公式：體積=長×寬×高（V=a×b×h）*正方體體積公式：體積=棱長×棱長×棱長（V=a×a×a=a3）*通用體積公式：體積=底面積×高（V=S底×h）3.4統(tǒng)計與概率*復(fù)式條形統(tǒng)計圖：能看懂并繪制復(fù)式條形統(tǒng)計圖，進(jìn)行數(shù)據(jù)比較和分析。*復(fù)式折線統(tǒng)計圖（六年級）：能看懂并繪制復(fù)式折線統(tǒng)計圖，不僅能表示數(shù)量多少，還能清楚地表示數(shù)量增減變化的情況，并進(jìn)行數(shù)據(jù)比較和分析。*扇形統(tǒng)計圖（六年級）：能看懂扇形統(tǒng)計圖，了解各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)