3.6.3二次函數(shù)的應(yīng)用說(shuō)課稿2024-2025學(xué)年魯教版（五四制）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）3.6.3二次函數(shù)的應(yīng)用說(shuō)課稿2024-2025學(xué)年魯教版（五四制）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“3.6.3二次函數(shù)的應(yīng)用”為主題，旨在通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解二次函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析意識(shí)，提高運(yùn)用數(shù)據(jù)分析和處理信息的能力；培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探索精神。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⒍魏瘮?shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境，提升解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①能熟練地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并能準(zhǔn)確設(shè)定自變量和因變量。

②運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，如頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等，解決實(shí)際問(wèn)題，如求解最大值或最小值問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①正確識(shí)別和應(yīng)用二次函數(shù)模型，理解二次函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的適用性。

②在復(fù)雜問(wèn)題中，準(zhǔn)確提取信息，建立正確的二次函數(shù)模型，并解決實(shí)際問(wèn)題。

③在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，如頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，進(jìn)行計(jì)算和推導(dǎo)。

④培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力，使其能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)教師講解，引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，為解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

2.討論法：組織學(xué)生針對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見(jiàn)解，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和問(wèn)題解決能力。

3.實(shí)踐法：布置實(shí)際操作任務(wù)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作加深對(duì)二次函數(shù)應(yīng)用的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，直觀展示二次函數(shù)在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺(tái)，提供互動(dòng)式練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

3.實(shí)物教具：使用教具或模型，幫助學(xué)生直觀理解二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，今天我們將進(jìn)一步探索二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。請(qǐng)大家回顧一下，二次函數(shù)有哪些基本性質(zhì)？它們是如何幫助我們解決問(wèn)題的？

（學(xué)生）教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)的性質(zhì)，如頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向等。

二、新課講授

1.案例分析

（教師）我們來(lái)看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為\(C(x)=0.02x^2+10x+100\)，其中\(zhòng)(x\)表示生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。請(qǐng)問(wèn)，為了使成本最低，應(yīng)該生產(chǎn)多少產(chǎn)品？

（學(xué)生）學(xué)生分組討論，嘗試列出成本函數(shù)，并運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題。

（教師）教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，如頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。

2.解答問(wèn)題

（教師）經(jīng)過(guò)討論，我們得到了成本函數(shù)\(C(x)=0.02x^2+10x+100\)。接下來(lái)，我們需要找到這個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定最低成本的生產(chǎn)數(shù)量。

（學(xué)生）學(xué)生獨(dú)立完成頂點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，并得出結(jié)論。

3.課堂互動(dòng)

（教師）同學(xué)們，誰(shuí)能告訴我，如何找到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)？

（學(xué)生）學(xué)生回答，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式\((-b/2a,f(-b/2a))\)。

（教師）很好，那么我們現(xiàn)在來(lái)計(jì)算一下這個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

（學(xué)生）學(xué)生計(jì)算頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出\((-250,0)\)。

（教師）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，我們可以得出，當(dāng)生產(chǎn)250個(gè)產(chǎn)品時(shí)，成本最低。

4.應(yīng)用拓展

（教師）現(xiàn)在，我們?cè)賮?lái)看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬分別為\(x\)和\(y\)，其表面積為\(S\)。請(qǐng)同學(xué)們思考，如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解長(zhǎng)方體的體積？

（學(xué)生）學(xué)生分組討論，嘗試列出表面積和體積的關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題。

（教師）教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，如對(duì)稱性、開(kāi)口方向等。

5.學(xué)生展示

（教師）請(qǐng)各小組派代表上臺(tái)展示他們的解題過(guò)程和結(jié)果。

（學(xué)生）學(xué)生代表上臺(tái)展示，其他學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)并提問(wèn)。

6.教師點(diǎn)評(píng)

（教師）同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了如何運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)是如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題。希望大家能夠通過(guò)課后練習(xí)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

四、布置作業(yè)

（教師）請(qǐng)同學(xué)們完成以下作業(yè)：

1.獨(dú)立完成課本中的相關(guān)練習(xí)題。

2.思考并解答以下問(wèn)題：如何運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題？

3.收集生活中與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)例，下節(jié)課與同學(xué)們分享。

五、課后反思

（教師）本節(jié)課通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用意識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，我注重了學(xué)生的參與度和互動(dòng)性，力求使每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的實(shí)際需求，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-二次函數(shù)的歷史背景：介紹二次函數(shù)的起源和發(fā)展，以及它在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的應(yīng)用。

-二次函數(shù)在工程學(xué)中的應(yīng)用：探討二次函數(shù)在建筑、機(jī)械設(shè)計(jì)和電子工程等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。

-二次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：分析二次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的模型構(gòu)建，如成本函數(shù)、需求函數(shù)等。

-二次函數(shù)在生物學(xué)中的應(yīng)用：介紹二次函數(shù)在種群動(dòng)態(tài)、生長(zhǎng)曲線等生物學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀相關(guān)的科普書(shū)籍或文章，了解二次函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作，收集并分析二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例，如建筑物的最優(yōu)設(shè)計(jì)、電子電路的優(yōu)化等。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線課程、教育論壇等，學(xué)習(xí)二次函數(shù)的高級(jí)應(yīng)用和最新研究。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或項(xiàng)目，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將二次函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

-建議學(xué)生嘗試自己設(shè)計(jì)二次函數(shù)模型，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，如家庭預(yù)算規(guī)劃、旅行路線設(shè)計(jì)等。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行二次函數(shù)圖像的繪制和分析，理解函數(shù)圖像與實(shí)際問(wèn)題之間的關(guān)系。

-建議學(xué)生研究二次函數(shù)的極限性質(zhì)，探討函數(shù)在不同條件下的變化趨勢(shì)。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索二次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，如微分、積分等，加深對(duì)二次函數(shù)的理解。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，了解二次函數(shù)在數(shù)學(xué)研究中的最新進(jìn)展。

-引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)在人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域的潛在應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。板書(shū)設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式：\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）

②二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)：\((-b/2a,f(-b/2a))\）

③二次函數(shù)的對(duì)稱軸：\(x=-b/2a\）

④二次函數(shù)的開(kāi)口方向：根據(jù)\(a\)的正負(fù)判斷。

2.關(guān)鍵詞：

①頂點(diǎn)坐標(biāo)

②對(duì)稱軸

③開(kāi)口方向

④頂點(diǎn)式

⑤標(biāo)準(zhǔn)式

3.重要句子：

①二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。

②二次函數(shù)的對(duì)稱軸是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，也是頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

③二次函數(shù)的開(kāi)口方向決定了函數(shù)圖像的形狀。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的應(yīng)用?；仡櫿麄€(gè)教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得有幾個(gè)方面值得我反思和總結(jié)。

首先，我覺(jué)得在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方法來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入新課，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中感受到二次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。我發(fā)現(xiàn)，這種方法很受學(xué)生歡迎，他們參與課堂的積極性很高。但同時(shí)，我也意識(shí)到，對(duì)于一些抽象的概念，如果只是通過(guò)講解，可能難以讓學(xué)生真正理解。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重通過(guò)實(shí)例和直觀教具來(lái)幫助學(xué)生理解。

其次，我在教學(xué)策略上也有一些收獲。比如，在講解二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我采用了小組討論的方式，讓學(xué)生在討論中互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。這種策略不僅提高了學(xué)生的參與度，還鍛煉了他們的合作能力和表達(dá)能力。然而，我也發(fā)現(xiàn)，在討論過(guò)程中，部分學(xué)生可能因?yàn)槿狈A(chǔ)而感到困惑，這需要我在今后的教學(xué)中更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供更有針對(duì)性的指導(dǎo)。

在教學(xué)管理方面，我努力營(yíng)造了一個(gè)輕松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生感到舒適和自信時(shí)，他們的學(xué)習(xí)效果會(huì)更好。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在課堂管理上，我還有待提高。有時(shí)候，課堂紀(jì)律不夠嚴(yán)格，導(dǎo)致部分學(xué)生分心。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重課堂紀(jì)律，確保每個(gè)學(xué)生都能集中注意力學(xué)習(xí)。

至于教學(xué)效果，我覺(jué)得總體上是滿意的。學(xué)生在知識(shí)、技能、情感態(tài)度等方面都有所收獲和進(jìn)步。他們能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。此外，學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)也更加積極，他們的學(xué)習(xí)興趣得到了激發(fā)。

當(dāng)然，也存在一些問(wèn)題和不足。比如，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，仍然難以建立正確的二次函數(shù)模型。這需要我在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。另外，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在課堂上不太善于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，這可能是因?yàn)樗麄兊淖孕判牟蛔恪Ｒ虼?，我需要在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，鼓勵(lì)他們勇敢地表達(dá)自己。

針對(duì)這些問(wèn)題