3.4一元一次方程的應用教案+配套教學設計湘教版（2024）七年級數(shù)學上冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）3.4一元一次方程的應用教案+配套教學設計湘教版（2024）七年級數(shù)學上冊教學內容湘教版（2024）七年級數(shù)學上冊，3.4一元一次方程的應用，包括方程在實際生活中的應用，如行程問題、工程問題、年齡問題等，以及如何根據(jù)實際問題列出方程和求解方程。通過具體實例，幫助學生理解一元一次方程在解決實際問題中的重要性。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用數(shù)學模型解決實際問題的能力，提高學生的數(shù)學建模意識。

2.增強學生分析問題和解決問題的能力，提升邏輯思維和推理能力。

3.培養(yǎng)學生合作學習的意識，通過小組討論和交流，提高溝通與表達的能力。

4.培養(yǎng)學生數(shù)感，認識到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。教學難點與重點1.教學重點：

-重點一：理解一元一次方程在解決實際問題中的應用，能夠根據(jù)實際問題列出合適的一元一次方程。

-重點二：掌握一元一次方程的解法，包括代入法、加減消元法等，并能熟練運用這些方法求解方程。

-重點三：能夠分析實際問題，識別出數(shù)量關系，將實際問題轉化為數(shù)學模型。

2.教學難點：

-難點一：將實際問題轉化為數(shù)學模型的能力，學生可能難以識別出實際問題中的數(shù)量關系和等量關系。

-難點二：列方程時，學生可能因為對未知數(shù)的處理不當或對問題條件的理解不準確而導致方程錯誤。

-難點三：解方程時，學生可能對解的合理性判斷不足，或者在實際問題中解的應用不當。

-難點四：在復雜的問題中，學生可能難以找到解題的切入點，或者難以理解方程與實際問題之間的對應關系。

舉例說明：

-在解決行程問題時，學生可能難以確定路程、速度和時間之間的關系，這是將實際問題轉化為數(shù)學模型的能力的體現(xiàn)。

-在列方程時，如解決年齡問題時，學生可能忘記考慮年齡的相對性，導致方程中未知數(shù)的處理錯誤。

-在解方程時，如解決工程問題時，學生可能只關注方程的解，而忽略了解在實際問題中的意義和合理性。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、白板、粉筆、黑板擦

-課程平臺：學校內部數(shù)學教學平臺、在線教學資源庫

-信息化資源：一元一次方程應用實例視頻、相關教學軟件或應用程序

-教學手段：實物教具（如行程圖、工程模型）、多媒體課件、小組討論卡片教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。例如，提前一天發(fā)布關于一元一次方程在行程問題中的應用的預習資料。

設計預習問題：圍繞一元一次方程的應用，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。如：“如何根據(jù)行程問題列出方程？如何解方程并找到問題的答案？”

監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。例如，通過平臺查看學生提交的預習成果，了解預習的覆蓋面和深度。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解一元一次方程在行程問題中的應用。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學生提前了解一元一次方程在行程問題中的應用，為課堂學習做好準備。

培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過實際生活中的行程案例，如購物返程問題，引出本節(jié)課的主題，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解如何根據(jù)行程問題列出方程，并展示如何使用代入法或加減消元法求解方程。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生根據(jù)提供的案例自行列出方程并解答，以鞏固知識點。

解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，如“如何確定等量關系？”進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗一元一次方程在解決實際問題中的應用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解一元一次方程的應用。

實踐活動法：設計小組討論和案例解決活動，讓學生在實踐中掌握應用技能。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解一元一次方程在解決實際問題中的應用，掌握求解方程的技能。

通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置關于一元一次方程在其他類型實際問題中的應用的作業(yè)，如工程問題、年齡問題等。

提供拓展資源：提供與一元一次方程應用相關的拓展資源，如數(shù)學競賽題目、實際案例分析等。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的知識點和技能。

通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。教學資源拓展1.拓展資源：

-一元一次方程的應用實例：收集并整理各種類型的一元一次方程應用實例，如購物問題、工程問題、年齡問題、濃度問題等，以豐富學生的視野。

-數(shù)學史上的方程：介紹一元一次方程的發(fā)展歷史，讓學生了解數(shù)學的發(fā)展脈絡，增強學習興趣。

-數(shù)學競賽題目：搜集一些適合七年級學生的數(shù)學競賽題目，如“方程趣題”、“數(shù)學建?！钡龋ぐl(fā)學生的挑戰(zhàn)精神。

-數(shù)學軟件介紹：介紹一些簡單易用的數(shù)學軟件，如Mathematica、MATLAB等，讓學生了解數(shù)學軟件在解決實際問題中的應用。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：推薦一些關于一元一次方程應用的書籍，如《數(shù)學建模與方程》、《生活中的數(shù)學》等，幫助學生深入理解方程的應用。

-觀看數(shù)學視頻：推薦一些關于一元一次方程應用的數(shù)學視頻，如“數(shù)學之美”、“數(shù)學趣談”等，讓學生在輕松的氛圍中學習數(shù)學。

-參加數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如“全國中學生數(shù)學聯(lián)賽”、“全國青少年科技創(chuàng)新大賽”等，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

-實踐活動：組織學生進行一些實踐活動，如“校園環(huán)?；顒印薄ⅰ吧鐓^(qū)服務活動”等，讓學生將所學知識應用于實際生活中。

-小組合作：鼓勵學生進行小組合作，共同解決實際問題，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

-創(chuàng)新思維：引導學生進行創(chuàng)新思維訓練，如“頭腦風暴”、“思維導圖”等，提高學生的思維品質。

-拓展閱讀：推薦一些與數(shù)學相關的科普書籍、雜志等，如《科學美國人》、《數(shù)學雜志》等，拓寬學生的知識面。

在拓展資源方面，教師可以結合以下內容進行教學：

-購物問題：如“小明去超市購物，買了一件衣服和兩雙鞋，共花費300元，衣服比鞋貴50元，請問衣服和鞋各多少錢？”

-工程問題：如“一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，兩隊合作需要多少天完成？”

-年齡問題：如“父親比兒子大30歲，5年后父親的年齡是兒子的3倍，請問父親和兒子的年齡分別是多少？”

-濃度問題：如“一瓶濃度為10%的鹽水，要配制成濃度為20%的鹽水，需要加入多少水？”

-數(shù)學史上的方程：介紹一元一次方程的起源、發(fā)展及其在數(shù)學史上的地位，讓學生了解數(shù)學的發(fā)展脈絡。

在拓展建議方面，教師可以結合以下活動進行教學：

-閱讀相關書籍：推薦《數(shù)學建模與方程》一書，讓學生了解一元一次方程在數(shù)學建模中的應用。

-觀看數(shù)學視頻：推薦“數(shù)學之美”系列視頻，讓學生在輕松的氛圍中學習數(shù)學。

-參加數(shù)學競賽：鼓勵學生參加“全國中學生數(shù)學聯(lián)賽”，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

-實踐活動：組織學生進行“校園環(huán)保活動”，讓學生將所學知識應用于實際生活中。

-小組合作：鼓勵學生進行“頭腦風暴”，共同解決實際問題，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

-創(chuàng)新思維：引導學生進行“思維導圖”訓練，提高學生的思維品質。

-拓展閱讀：推薦《科學美國人》雜志，拓寬學生的知識面。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-課堂參與度：觀察學生在課堂上的參與情況，包括提問、回答問題、參與討論等，評估學生的積極性和主動性。

-注意力集中度：通過提問、觀察學生的眼神交流等方式，評估學生是否能夠集中注意力聽講和參與活動。

-思維活躍度：觀察學生在解決問題時的思考過程，評估學生的思維是否活躍，能否靈活運用所學知識。

2.小組討論成果展示：

-小組合作效果：評估學生在小組討論中的合作精神，包括分工明確、互相幫助、共同解決問題等。

-團隊展示質量：通過小組展示的清晰度、邏輯性、準確性等，評估學生對一元一次方程應用的理解和表達能力。

-創(chuàng)新思維：觀察小組在解決問題時是否展現(xiàn)出創(chuàng)新思維，能否提出獨特的見解或解決方案。

3.隨堂測試：

-試題難度適宜性：根據(jù)學生的學習情況，設計難度適宜的隨堂測試題目，以檢驗學生對一元一次方程應用知識的掌握程度。

-試題覆蓋面：確保試題覆蓋了本節(jié)課的教學重點和難點，以及學生在預習階段遇到的困難和疑問。

-試題反饋：通過隨堂測試，及時了解學生對一元一次方程應用知識的掌握情況，為后續(xù)教學提供反饋。

4.課后作業(yè)完成情況：

-作業(yè)完成率：統(tǒng)計學生完成課后作業(yè)的比例，評估學生對課堂內容的重視程度和自主學習能力。

-作業(yè)質量：檢查作業(yè)的正確性和完整性，評估學生對一元一次方程應用知識的理解和應用能力。

-作業(yè)反饋：對學生的作業(yè)進行個別或集體反饋，指出錯誤和不足，并提供改進建議。

5.教師評價與反饋：

-針對學生的課堂表現(xiàn)：對學生的積極參與、正確回答問題、提出獨到見解等給予表揚，對注意力不集中、參與度低的學生給予關注和鼓勵。

-針對小組討論成果：對表現(xiàn)優(yōu)秀的小組給予肯定，對合作不積極、展示質量不高的小組提出改進意見。

-針對隨堂測試結果：對測試成績優(yōu)秀的學生給予表揚，對成績不理想的學生進行個別輔導，幫助他們理解和掌握一元一次方程的應用。

-針對課后作業(yè)：對作業(yè)完成情況良好的學生給予鼓勵，對作業(yè)質量不高或未完成作業(yè)的學生進行個別輔導，幫助他們提高學習效果。

-教學反思：教師應根據(jù)學生的反饋和表現(xiàn)，反思教學過程中的不足，調整教學策略，提高教學質量。課后作業(yè)課后作業(yè)旨在鞏固學生對一元一次方程應用的理解和應用能力。以下是為七年級數(shù)學上冊3.4節(jié)“一元一次方程的應用”設計的作業(yè)題：

1.實際問題：小華步行去圖書館，如果以4公里/小時的速度走，需要2小時到達。他實際上用了1.5小時到達，那么他實際的速度是多少公里/小時？

答案：設小華實際的速度為x公里/小時。根據(jù)速度、時間和路程的關系，可以列出方程：

4*2=x*1.5

8=1.5x

x=8/1.5

x=5.33（約等于5又1/3）

2.工程問題：一項工程，甲隊單獨做需要12天完成，乙隊單獨做需要15天完成。如果兩隊合作，需要多少天完成？

答案：設兩隊合作需要的天數(shù)為x天。根據(jù)工作效率和時間的關系，可以列出方程：

1/12+1/15=1/x

(5+4)/60=1/x

9/60=1/x

x=60/9

x=20/3

x=6又2/3

3.年齡問題：張叔叔比李阿姨大25歲。當張叔叔和李阿姨的年齡和是80歲時，他們各自的年齡是多少？

答案：設張叔叔的年齡為x歲，則李阿姨的年齡為x-25歲。根據(jù)年齡和的關系，可以列出方程：

x+(x-25)=80

2x-25=80

2x=105

x=52.5

所以張叔叔52.5歲，李阿姨的年齡是52.5-25=27.5歲。

4.濃度問題：一瓶濃度為15%的酒精溶液，要稀釋成濃度為5%的酒精溶液，需要加多少水？

答案：設需要加的水的量為y毫升。根據(jù)溶質的質量守恒，可以列出方程：

15%*(原溶液體積+y)=5%*