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第一章:解三角形1.1.1正弦定理第一章:解三角形1.1.1正弦定理

1.問(wèn)題的引入:

.(1)在我國(guó)古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空,會(huì)有無(wú)限遐想,不禁會(huì)問(wèn),月亮離我們地球有多遠(yuǎn)呢?科學(xué)家們是如何測(cè)出來(lái)的呢？(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的兩岸,只給你米尺和量角設(shè)備,但是河你能夠測(cè)出它們之間的距離嗎?AB我們這一節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是解決這些問(wèn)題的有力工具.回想一下直角三角形的邊角關(guān)系?ABCcba兩等式間有聯(lián)系嗎？思考:對(duì)普通的三角形,這個(gè)結(jié)論還能成立嗎?2.定理的推導(dǎo)1.1.1正弦定理(1)當(dāng)是銳角三角形時(shí),結(jié)論與否還成立呢?D如圖:作AB上的高是CD,根椐三角形的定義,得到1.1.1正弦定理BACabcE(2)當(dāng)是鈍角三角形時(shí),以上等式與否仍然成立?BACbca1.1.1正弦定理D正弦定理在一種三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即1.1.1正弦定理解三角形:已知三角形的幾個(gè)元素求其它元素的過(guò)程含三角形的三邊及三內(nèi)角,由己知二角一邊或二邊一角可表達(dá)其它的邊和角定理構(gòu)造特性:例1在

已知

,解三角形.

通過(guò)例題你發(fā)現(xiàn)了什么普通性結(jié)論嗎?小結(jié)：懂得三角形的兩個(gè)內(nèi)角和任何一邊，利用正弦定理能夠求出三角形中的其它元素。1.1.1正弦定理3.定理的應(yīng)用舉例變式：若將a=42.9cm改為c=42.9cm，成果如何？例2在中，已知，解三角形。(角度精確到,邊長(zhǎng)精確到1cm)1.1.1正弦定理小結(jié):已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，能夠求出三角形的其它的邊和角。baBACaB4.基礎(chǔ)練習(xí)題1.1.1正弦定理B=300無(wú)解5.探究課題引入時(shí)問(wèn)題(2)的解決辦法ABCbc1.1.1正弦定理正弦定理重要應(yīng)用(1)已知兩角及任意一邊，能夠求出其它兩邊和另一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，能夠求出三角形的其它的邊和角。(此時(shí)可能有一解、二解、無(wú)解）

1.1.1正弦定理小結(jié):課后探究:（1）你能用邊長(zhǎng)和正弦值表達(dá)三角形的面積嗎？(2)課本例2中,對(duì)于任意給定a,b,A的值,與否必能擬定一種三角形?a和b的值對(duì)解有什么影響?課后探究:課后探究:

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