4.3用—元—次方程解決問題教學(xué)設(shè)計蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）4.3用—元—次方程解決問題教學(xué)設(shè)計蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊課程基本信息1.課程名稱：用一次方程解決問題

2.教學(xué)年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2022年10月12日星期三第3節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)應(yīng)用的核心素養(yǎng)。學(xué)生將通過解決實際問題，學(xué)會運用一次方程建模，提高問題解決能力。同時，通過合作學(xué)習(xí)和探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中體驗到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。學(xué)情分析七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣濃厚，但知識基礎(chǔ)和思維能力尚處于發(fā)展階段。本班學(xué)生整體學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，但個體差異較大。部分學(xué)生在小學(xué)階段對數(shù)學(xué)概念的理解較為薄弱，對符號運算和方程建立存在困難。在能力方面，學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力有待提高，尤其在解決實際問題時，往往缺乏將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。

學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)方面，部分學(xué)生具備一定的觀察、分析和解決問題的能力，但缺乏系統(tǒng)性和深入性。在行為習(xí)慣上，學(xué)生普遍能夠按時完成作業(yè)，但在課堂參與度和合作學(xué)習(xí)方面存在不足，有時表現(xiàn)出被動學(xué)習(xí)的心態(tài)。

這些學(xué)情特點對課程學(xué)習(xí)有一定影響。首先，教師在教學(xué)過程中需要關(guān)注學(xué)生的個體差異，因材施教，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進度。其次，教學(xué)活動應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力，通過實例分析和合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。此外，教師還需培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高課堂參與度和合作學(xué)習(xí)的效率，以促進學(xué)生的全面發(fā)展。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊教材，以便隨時查閱。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一次方程相關(guān)的圖片、圖表，以及解決實際問題的視頻案例，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板或電子白板，用于展示解題步驟和關(guān)鍵點。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，提供足夠的桌椅，以便學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

-教師通過提問：“同學(xué)們，你們在生活中遇到過需要解決數(shù)量關(guān)系的問題嗎？”引發(fā)學(xué)生思考。

-展示實際問題案例，如：“小明有5個蘋果，媽媽又給了他3個，他現(xiàn)在有多少個蘋果？”

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法解決這個問題，從而引出本節(jié)課的主題：“用一次方程解決問題”。

2.新課講授（用時15分鐘）

-第1條：介紹一次方程的概念，通過實例講解如何將實際問題轉(zhuǎn)化為一次方程。

-例如，展示“學(xué)校有學(xué)生40人，男生比女生多5人，請列出方程并求解”。

-第2條：講解一次方程的解法，包括代入法和消元法。

-通過實例演示代入法：“設(shè)男生人數(shù)為x，則女生人數(shù)為x-5，根據(jù)總?cè)藬?shù)列出方程求解”。

-通過實例演示消元法：“設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，根據(jù)題目條件列出兩個方程，通過消元求解”。

-第3條：強調(diào)方程求解的步驟，包括列方程、解方程、檢驗答案。

-例如，展示“學(xué)校有教師和學(xué)生的總?cè)藬?shù)為100人，其中教師人數(shù)是學(xué)生人數(shù)的1.5倍，請列出方程并求解”。

-教師引導(dǎo)學(xué)生逐步完成方程的列出、求解和檢驗。

3.實踐活動（用時10分鐘）

-第1條：學(xué)生獨立完成教材中的練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

-第2條：小組合作，共同解決教材中的綜合應(yīng)用題。

-第3條：教師提供額外的問題，讓學(xué)生嘗試用一次方程解決問題。

4.學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

-第1方面：討論如何將實際問題轉(zhuǎn)化為一次方程。

-舉例回答：“在解決‘學(xué)校有教師和學(xué)生的總?cè)藬?shù)為100人，其中教師人數(shù)是學(xué)生人數(shù)的1.5倍’的問題時，可以將教師人數(shù)設(shè)為x，學(xué)生人數(shù)設(shè)為y，根據(jù)題目條件列出方程x+y=100和x=1.5y，然后求解?！?/p>

-第2方面：討論一次方程的解法。

-舉例回答：“在解決‘小明有5個蘋果，媽媽又給了他3個，他現(xiàn)在有多少個蘋果’的問題時，可以將小明現(xiàn)在的蘋果數(shù)設(shè)為x，根據(jù)題目條件列出方程x+3=5，然后解得x=2?！?/p>

-第3方面：討論方程求解的步驟。

-舉例回答：“在解決‘學(xué)校有教師和學(xué)生的總?cè)藬?shù)為100人，其中教師人數(shù)是學(xué)生人數(shù)的1.5倍’的問題時，首先列出方程組x+y=100和x=1.5y，然后通過消元法求解得到x=75，y=25，最后檢驗答案是否符合題意?！?/p>

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)一次方程的概念、解法和解題步驟。

-通過提問：“今天我們學(xué)習(xí)了什么？如何解決實際問題？請舉例說明?！?/p>

-學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得和解決問題的方法。

-教師總結(jié)：“通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為一次方程，并學(xué)會了代入法和消元法。在今后的學(xué)習(xí)中，希望大家能夠靈活運用這些方法，解決更多的問題?！?/p>

-教師布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一次方程的應(yīng)用領(lǐng)域：一次方程在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，如經(jīng)濟、物理、工程等領(lǐng)域?？梢越榻B一些與一次方程相關(guān)的實際案例，如簡單的經(jīng)濟計算、物理運動學(xué)中的速度和距離問題等。

-方程組的解法：除了本節(jié)課講解的一次方程解法外，還可以介紹二元一次方程組、三元一次方程組的解法，以及線性方程組的解法，為學(xué)生提供更全面的數(shù)學(xué)工具。

-數(shù)學(xué)建模：通過實際案例，展示如何運用數(shù)學(xué)建模的方法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用》等書籍，了解數(shù)學(xué)建模的基本原理和方法。

-觀看教學(xué)視頻：利用網(wǎng)絡(luò)資源，觀看一些關(guān)于一次方程解法的教學(xué)視頻，如“一次方程的解法與應(yīng)用”等。

-參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如“全國中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽”等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和競賽能力。

-實踐項目：組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)實踐項目，如“一次方程在生活中的應(yīng)用”等，讓學(xué)生在實踐中運用所學(xué)知識。

-小組合作學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生分組合作，共同探討一次方程的應(yīng)用，提高學(xué)生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

-經(jīng)濟計算：介紹一次方程在經(jīng)濟計算中的應(yīng)用，如計算成本、利潤、投資回報等。

-例如，假設(shè)某商品的成本為每件10元，售價為每件15元，求銷售100件商品的總利潤。

-物理運動學(xué)：介紹一次方程在物理運動學(xué)中的應(yīng)用，如計算速度、加速度、位移等。

-例如，一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，求3小時后汽車行駛的距離。

-數(shù)學(xué)建模：介紹如何運用一次方程進行數(shù)學(xué)建模，如建立人口增長模型、資源消耗模型等。

-例如，建立人口增長模型，假設(shè)人口增長率為每年2%，求10年后的人口數(shù)量。

-方程組的解法：介紹二元一次方程組、三元一次方程組的解法，以及線性方程組的解法。

-例如，求解二元一次方程組：x+y=5，2x-3y=1。重點題型整理1.題型一：建立一次方程解決問題

-例題：小華的年齡是小紅的2倍，5年后小華的年齡是小紅的年齡加上5歲。求小紅和小華現(xiàn)在的年齡。

-解答：設(shè)小紅現(xiàn)在的年齡為x歲，則小華現(xiàn)在的年齡為2x歲。根據(jù)題意，5年后小華的年齡為2x+5歲，小紅的年齡為x+5歲，列出方程：2x+5=x+5+5。

-解得：x=5，所以小紅現(xiàn)在的年齡是5歲，小華現(xiàn)在的年齡是10歲。

2.題型二：含未知數(shù)的方程求解

-例題：一輛汽車從A地出發(fā)，以60公里/小時的速度行駛，2小時后到達B地。若汽車的速度提高20%，行駛同樣的距離需要多少時間？

-解答：設(shè)提高速度后需要的時間為x小時。根據(jù)題意，原速度下行駛的距離為60公里/小時×2小時=120公里。提高速度后，速度為60公里/小時×1.2=72公里/小時，列出方程：72x=120。

-解得：x=120/72=5/3小時，所以汽車提高速度后需要5/3小時，即1小時40分鐘。

3.題型三：一次方程與實際問題結(jié)合

-例題：一個班級有男生和女生共50人，男生比女生多10人。求男生和女生各有多少人？

-解答：設(shè)女生人數(shù)為x人，則男生人數(shù)為x+10人。根據(jù)題意，男生和女生總數(shù)為50人，列出方程：x+(x+10)=50。

-解得：x=20，所以女生有20人，男生有30人。

4.題型四：一次方程組的應(yīng)用

-例題：小明去書店買了2本書和3支筆，共花費60元。如果只買2本書，則比原價便宜5元；如果只買3支筆，則比原價貴3元。求每本書和每支筆的價格。

-解答：設(shè)每本書的價格為x元，每支筆的價格為y元。根據(jù)題意，列出方程組：

2x+3y=60

2x-5=3y+3

-解得：x=15，y=10，所以每本書的價格是15元，每支筆的價格是10元。

5.題型五：一次方程在實際問題中的應(yīng)用

-例題：一家水果店有蘋果和橘子共120個，蘋果比橘子多40個。如果蘋果的個數(shù)減去橘子的個數(shù)，剩余的個數(shù)是40個。求蘋果和橘子各有多少個？

-解答：設(shè)橘子的個數(shù)為x個，則蘋果的個數(shù)為x+40個。根據(jù)題意，列出方程：

x+(x+40)=120

x+40-x=40

-解得：x=40，所以橘子有40個，蘋果有80個。反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合生活實際，創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)

在教學(xué)過程中，我注重將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活緊密結(jié)合起來，通過創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在實際問題中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和解決問題的能力。

2.多樣化的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

我嘗試運用多種教學(xué)方法，如小組合作、角色扮演、游戲等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.對學(xué)生個體差異的關(guān)注不夠

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于一次方程的理解和應(yīng)用能力較弱，而我對于這部分學(xué)生的關(guān)注和輔導(dǎo)不夠，導(dǎo)致他們的學(xué)習(xí)進度落后。

2.教學(xué)評價方式單一

目前我的教學(xué)評價主要依賴于作業(yè)和考試，缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的持續(xù)關(guān)注和個性化評價，這不利于學(xué)生全面發(fā)展的評價體系。

3.實踐活動開展不足

在本節(jié)課的實踐活動環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生參與度不高，實踐活動的設(shè)計和實施還需要進一步優(yōu)化，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神。

反思改進措施（三）

1.個性化輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生個體差異

在今后的教學(xué)中，我將針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和特點，進行個性化輔導(dǎo)，關(guān)注每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)進度，確保他們能夠跟上教學(xué)進度。

2.豐富教學(xué)評價方式

我將嘗試引入多元化的教學(xué)評價方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、實踐報告等，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

3.優(yōu)化實踐活動設(shè)計

在設(shè)計實踐活動時，我將充分考慮學(xué)生的興趣和需求，提高實踐活動的趣味性和實用性，讓學(xué)生在實踐中提高解決問題的能力。

4.加強與學(xué)生家長的溝通

定期與家長溝通學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的成長，形成家校合力，為學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)環(huán)境。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成教材中的練習(xí)題，包括填空題、選擇題和解答題，以鞏固本節(jié)課所學(xué)的方程概念和解法。

-填空題：根據(jù)題目要求填寫合適的方程。

-選擇題：從給出的選項中選擇正確的一次方程。

-解答題：根據(jù)題目描述列出方程并求解。

2.選擇一個與一次方程相關(guān)的生活實際問題，嘗試用方程解決，并寫出解題步驟和答案。

3.閱讀教材中的案例，分析案例中方程的建立和解法，并嘗試自己設(shè)計類似的案例。

作業(yè)反饋：

1.及時批改學(xué)生的作業(yè)，確保每個學(xué)生都能得到及時的反饋。

2.對于填空題和選擇題，檢查學(xué)生的答案是否正確，如果有錯誤，指出錯誤的原因，并提供正確的答案。

3.對于解答題，不僅檢查答案的正確性，還要評價解題過程，包括方程的列出、解法的運用和計算的正確性。

4.對于學(xué)生自己設(shè)計的案例，評價其問題的合理性、方程的準(zhǔn)確性和解題步驟的清晰度。

5.在反饋中，針對學(xué)生存在的問題，給出具體的改進建議，如：

-如果學(xué)生在方程的列出上出錯，可以建議他們仔細審題，確保理解題意。

-如果學(xué)生在解法的選擇上出現(xiàn)困難，可以建議他們回顧課堂所學(xué)，嘗試不同的解法。

-如果學(xué)生在計算過程中出現(xiàn)錯誤，可以建議他們檢查每一步的計算，確保準(zhǔn)確性。

6.對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，給予表揚和鼓勵，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性。

7.定期收集學(xué)生的作業(yè)反饋，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)難點和普遍問題，調(diào)整教學(xué)策略，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點