絕密★啟用前廣東省2025—2026學(xué)年領(lǐng)航高中聯(lián)盟一輪復(fù)習(xí)階段檢測高三數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。要求的．3.二項式(x-y)6的展開式中x4y2和x2y4的系數(shù)之和為A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知命題p：對于任意一個三角形，若其中一個內(nèi)角為60°,則其三個內(nèi)角的度數(shù)適當排列可以構(gòu) (c2-1)-a10.在生產(chǎn)生活中，人們常用十進制計數(shù)，而本福特定律說明在b進位制中，以數(shù)字n(n≤b-1)起頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為logb,此定律可用于檢查數(shù)據(jù)造假等問題．現(xiàn)定義10-本福特函數(shù)B(x)=lg,則A.B(2)表示十進制中以數(shù)字2起頭的數(shù)出現(xiàn)的概率對稱D.B(2)>2B(4)11.某小組擬進行敏感性問題調(diào)查．受訪者從有除顏色外完全相同的20個白球和30個紅球的箱子為．事件I為“受訪者寫下①”,事件J為“受訪者回答YA.若P(J)=0.5,調(diào)查100人，事件I的發(fā)生次數(shù)B.若P(I)=0.5,調(diào)查100人，事件J的發(fā)生次數(shù)C.任取1人，若P(J)∈(0,0.8],則P(J|I)-P(J|I)的最大值為D.任取1人，若P(J)∈(0.2,1),則P(J|I)-P(J|I)的最小值為-0.2廣東·高三數(shù)學(xué)廣東·廣東·高三數(shù)學(xué)廣東·高三數(shù)學(xué)x的解集為用區(qū)間的形式表示）數(shù)字作答）-ax(a>0,且a≠1)的圖象上存在兩點P,Q使得分別以AP,AQ為直徑(1)求f(x)的零點；(2)求g(x)的最值．16.(15分）已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對于任意的mn<1,均有f(1)求f(0);(2)探究f(x)的奇偶性；(3)用定義法證明f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增．22(r>0)分為四段弧長分別為\π\(zhòng)6π\(zhòng)(1)求C1與C2的方程；(2)已知E,A,B,C四點均在球O的球面上． ,求DF.(,求DF.PEBAEBADFD(1)證明：曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線恒過定點，并求出該定點坐標；(2)若存在x1<x2<x3使得f(x1)=f(x2)=f(x3),記f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).(i)求a的取值范圍；(ii)證明：f′(x1)+f′(x2)>0.廣東省2025—2026學(xué)年領(lǐng)航高中聯(lián)盟一輪復(fù)習(xí)階段檢測高三數(shù)學(xué)參考答案及評分細則【解析】由題意可得B={x|-3≤x≤7},故A∩B={4,7},故集合A∩B的真子集個數(shù)為22-1=3.故選C.2【解析】由題意可得a+xb=(2,3+【解析】對于命題p：由三角形的內(nèi)角和為180°可知剩余兩個內(nèi)角和為120°,由等差中項可知其三個內(nèi)角的度數(shù)【解析】由題意可得f′(x)=aex-x2-1,f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)等價于f′(x)=aex-x2-1≥0或f′(x)=aex-x2-1≤0在區(qū)間(0,+∞)上恒成立，也即等價于在區(qū)間(0,+∞)上恒成立．設(shè)g(x=≤0恒成立，故g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減．又g(0)=1,當x趨近于正無窮時，g(x)趨廣東·高三數(shù)學(xué)第2頁（共7頁）【解析】對于A,由題意可得-1<-a<4,2<2b<6,故1<2b-a<10,故A正確；對于B,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)(b2-1),故B錯誤；對于C,令對稱，故B正確；對于C,易知B在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，故B(n)≤【解析】設(shè)受訪者共m名，受訪者中做過該敏感行為的人數(shù)為n,則由于調(diào)查過程均為理想狀態(tài)，故可認為P(IJ)=·,P(IJ)=·,則由公式可得P(I)=P(IJ)+P(IJ)=·+1=,當P=0.5時，代入可得P(I)=0.5,此時事件I的發(fā)生次數(shù)近似服從二項【解析】由題意可轉(zhuǎn)化為log6x66x,由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得x2(x-36)>0,故原不等式【解析】設(shè)P(x,y),則線段AP的中點為圓心，半徑，化簡可得y2=2x,由題意可轉(zhuǎn)化為底的對數(shù)可得-alna=,設(shè)函數(shù)f(x)=,則f′(x)=,故f(x)在區(qū)間(0,e)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(e,+∞)上單調(diào)遞減，且x趨近于正無窮時，f(x)趨1a．令f(x)=0,解得sinx=0或cosx=-,(4分）2π4π所以f(x)的零點為0,3,π,3,2π.(6分）(2)由題意可得g′(x)=-sinx-sin2x=-f(x),(8分）,2π計算各極值點對應(yīng)的極值和端點處的函數(shù)值，可得g(x)的最大值為g(0)=g(2π)=,(12分）最小值為【評分細則】2.第二問考生可以不用展示極值和端點值的計算過程，只要最終最值求解正確均給滿分；3.第二問也可通過二倍角公式得出g(x)=,利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值，酌情給分．16.(1)解：令m=n=0,所以f(0)+f(0)=f(0),(2分）解得f(0)=0.(4分）(2)解：由題意可得f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，令m=-n,則mn<1,(6分）所以f(n)+f(-n)=f(0)=0,所以f(x)為奇函數(shù)．(9分）x2<1,(10分）廣東·高三數(shù)學(xué)第4頁（共7頁）因為所以因此f(x2)-f(x1)>0,即f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增．(15分）【評分細則】第三問如果考生利用其他方法證明不給分．17.(1)解：四段圓弧的弧長之比為2:1:2:1,故圓心角之比為2:1:2:1,則各段圓弧對應(yīng)的圓心角分別為則可得圓的半徑為．(2分）又=1(b>1)的漸近線傾斜角的正切值為b>1,故C1的方程為的方程為→→OP·→→OP·OQ=0;(8分）m23222當直線PQm23222故y222·-23·+m2.22【評分細則】第二問若考生從斜率角度來進行證明，只要過程合理并嚴謹也酌情給分．2222,由BC⊥AB,AB∩BE=B,ABC平面PAB,BEC平面PAB,可知BC⊥平面PAB,(3分）由PAC平面PAB可知PA⊥BC,(4分）又PA⊥AB,AB∩BC=B,ABC平面ABCPB AB AEDFDF→→→設(shè)O(x0,y0,z0),解得PBMNFBMNFyDx圖2(ii)解：如圖3,連接OF,不妨設(shè)F(2,λ,0),λ∈[-1,2],廣東·高三數(shù)學(xué)第6頁（共7頁）設(shè)平面PBD的法向量為n=(x,y,z),則→·PB=0,→·BD=0,即記直線OF與平面PBD所成的角為θ,AZPBB--,,i-"",,\EADFCx圖3【評分細則】采取解法二在(2)(ii)建系可得一分，建系過程在解法一已給出．故f′(1)=a-1,同時f(1)=-2-a,(2分）因此切線方程為y=(a-1)x-2a-1,即a(x-2)=x+y+1,(3分）令x=2,得y=-3,故切線過定點(2,-3).(4分）(2)(i)解：記f′(x)的導(dǎo)函數(shù)為f″(x),則f″(x)若a≤0,則f″(x)>0,f′(x)單調(diào)遞增（也可由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性直接得到f′(x)單調(diào)遞增(5分）2且x2由零點存在定理可知f′(x)存在唯一零點x0,且當0<x<x0時，f′(x)<0,當x>x0時，f′(x)>0,故f(x)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，對任意實數(shù)t,方程f(x)=t至多有2個實根，不符合題意；(7分）則f′(x)在區(qū)間(0,\）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（\，+∞)上單調(diào)遞增，若f′（\）=≥0,即a≥,則f′(x)≥0,此時f(x)單調(diào)遞增，不合題意；(10分）則f′′(x)在區(qū)間(0,p)和(q,+∞)上為正，在區(qū)間則f(x)先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減再單調(diào)遞增，且x→+∞