爆炸模型-2026高考?jí)狠S題訓(xùn)練

爆炸模型

【爆炸模型解讀】

爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律、

1.動(dòng)量守恒：爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒

2.機(jī)械能增加：在爆炸過(guò)程中，有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能增加

3.位置不變：爆炸的時(shí)間極短，因而作用過(guò)程中物體產(chǎn)生的位移很小，可以認(rèn)為爆炸后各部分仍然從爆炸

前的位置以新的動(dòng)重開始運(yùn)動(dòng)

【典例分析】

1.（2025年高考湖南卷）如圖，某爆炸能量測(cè)量裝置由裝載臺(tái)和滑軌等構(gòu)成，。是可以在滑軌上運(yùn)動(dòng)的標(biāo)

準(zhǔn)測(cè)量件，其規(guī)格可以根據(jù)測(cè)量需求進(jìn)行調(diào)整?；壈惭b在高度為無(wú)的水平面上。測(cè)量時(shí)，將彈藥放入

裝載臺(tái)圓筒內(nèi)，兩端用物塊A和3封裝,裝載臺(tái)與滑軌等高。引爆后，假設(shè)彈藥釋放的能量完全轉(zhuǎn)化為

A和8的動(dòng)能。極短時(shí)間內(nèi)&嵌入C中形成組合體0,0與滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃。。在滑軌上運(yùn)

匆S,距離后拋出，落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)水平距離為S2,根據(jù)S?可計(jì)算出彈藥釋放的能量。某次測(cè)量中，4、

E、。質(zhì)量分別為3m、館、5m,⑸=立，整個(gè)過(guò)程發(fā)生在同一豎直平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大

小為g。則（）

7ZC（D）

匚麗口口|滑軌1?―一

52—S2—

A.D的初動(dòng)能與爆炸后瞬間A的動(dòng)能相等B.D的初動(dòng)能與其落地時(shí)的動(dòng)能相等

C.彈藥釋放的能量為36mgM1+條）D.彈藥釋放的能量為4階刷1+靠

2.（2021.浙江1月選考）在爆炸實(shí)驗(yàn)基地有一發(fā)射塔，發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。爆

炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射，上升到空中最高點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量之比為2：1、初速度均沿水平方向的兩個(gè)

碎塊。遙控器引爆瞬間開始計(jì)時(shí)，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來(lái)的碎塊撞擊地面的響聲。

已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s,忽略空氣阻力，重力加速度為10m/s2。下列說(shuō)法正確的是

（）

A.兩碎塊的位移大小之比為1：2B.爆炸物的爆炸點(diǎn)離地面高度為80m

C.爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/sD.爆炸后兩碎塊落地點(diǎn)之間的水平距離為340m

3.（2021.天津高考）一玩具以初速度研）從水平地面豎直向上拋出，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，用遙控器將玩具內(nèi)壓縮的

輕彈簧彈開，該玩具沿水平方向分裂成質(zhì)量之比為1：4的兩部分，此時(shí)它們的動(dòng)能之和與玩具從地面拋

出時(shí)的動(dòng)能相等。彈簧彈開的時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力。求

（1）玩具上升到最大高度1?時(shí)的速度大?。?/p>

（2）兩部分落地時(shí)速度大小之比。

【針對(duì)性訓(xùn)練】

4.向空中發(fā)射一物體，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)此物體的速度恰好沿水平方向時(shí)，物體炸裂成Q、b兩部分，若質(zhì)

量較大的Q的速度方向仍沿原來(lái)的方向，則（AC）

A.a、6一定同時(shí)到達(dá)水平地面

B.6的速度方向一定與原速度方向相反

C.在炸裂過(guò)程中，Q、b受到的爆炸力的大小一定相等

D.從炸裂到落地的這段時(shí)間里，Q飛行的水平距離一定比b的大

5.（2024.安徽馬鞍山模擬）在某次軍演中，一炮彈由地面斜向上發(fā)射，假設(shè)、芻炮彈剛好到最高點(diǎn)時(shí)爆炸，炸

成前后兩部分P、Q，其中P的質(zhì)量大于Q。已知爆炸后。的運(yùn)動(dòng)方向與爆炸前的運(yùn)動(dòng)方向相同，忽略

空氣的阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.爆炸后Q的運(yùn)動(dòng)方向一定與。的運(yùn)動(dòng)方向相同

B.爆炸后Q比。先落地

C.Q的落地點(diǎn)到爆炸點(diǎn)的水平距離大

D.爆炸前后P、Q動(dòng)量的變化量大小相等

6.（2024年秋季湖北省隨州市部分高中聯(lián)考協(xié)作體12月月考）雙響爆竹是民間慶典使用較多的一種煙花

爆竹,其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示，紙筒內(nèi)分上、下兩層安放火藥。使用時(shí)首先引燃下層火藥，使爆竹獲得豎直

向上的初速度，升空后上層火藥被引燃，爆竹凌空爆響。一人某次在水平地面上燃放雙響爆竹,爆竹上

升至最高點(diǎn)時(shí)恰好引燃上層火藥，立即爆炸成兩部分，兩部分的質(zhì)量之比為1：2,獲得的速度均沿水平

方向。已知這次燃放，爆竹上升的最大高度為人兩部分落地點(diǎn)之間的距離為3重力加速度為g,不計(jì)空：

氣阻力，不計(jì)火藥爆炸對(duì)爆竹總質(zhì)量的影響。!

.............3

上層火藥

下層火藥

引線

⑴求引燃上層火藥后兩部分各自獲得的速度大?。唬?分）

⑵已知火藥燃爆時(shí)爆竹增加的機(jī)械能與火藥的質(zhì)量成正比，求上、下兩層火藥的質(zhì)量比。（6分）

7.（17分）（2024年4月南昌二模）如圖所示,質(zhì)量為2kg的物塊乙靜止于A點(diǎn)，質(zhì)量為1kg的物塊甲在乙的

左側(cè)，物塊丙靜止在2點(diǎn)。甲、乙中間夾有不計(jì)質(zhì)量的火藥，火藥爆炸時(shí)，將四分之一的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為

甲、乙的動(dòng)能，乙立即獲得3m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)。乙在A6間運(yùn)動(dòng)的某段連續(xù)的距離中，受到一水平向

右、大小為12N的恒定拉力，使得乙恰好未與丙發(fā)生碰撞。已知43間的距離為8.25館,乙與地面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為0.2,碰撞與爆炸時(shí)間均極短，甲、乙、丙均可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2。

（1）求火藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能；

（2）求恒定拉力在?18間持續(xù)作用的最短時(shí)間；

（3）若拉力從力點(diǎn)開始持續(xù)作用，乙運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)后與丙發(fā)生碰撞，碰后瞬間，乙、丙的動(dòng)量大小之比為1：

6,求丙的質(zhì)量范圍。（不考慮再次碰撞）

爆炸模型

【爆炸模型解讀】

爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律、

1.動(dòng)量守恒：爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒

2.機(jī)械能增加：在爆炸過(guò)程中，有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能增加

3.位置不變：爆炸的時(shí)間極短，因而作用過(guò)程中物體產(chǎn)生的位移很小，可以認(rèn)為爆炸后各部分仍然從爆炸

前的位置以新的動(dòng)重開始運(yùn)動(dòng)

【典例分析】

1.（2025年高考湖南卷）如圖，某爆炸能量測(cè)量裝置由裝載臺(tái)和滑軌等構(gòu)成,。是可以在滑軌上運(yùn)動(dòng)的標(biāo)

準(zhǔn)測(cè)量件，其規(guī)格可以根據(jù)測(cè)量需求進(jìn)行調(diào)整?；壈惭b在高度為九的水平面上。測(cè)量時(shí)，將彈藥放入

裝載臺(tái)圓筒內(nèi)，兩端用物塊A和6封裝,裝載臺(tái)與滑軌等高。引爆后，假設(shè)彈藥釋放的能量完全轉(zhuǎn)化為

工和0的動(dòng)能。極短時(shí)間內(nèi)0嵌入。中形成組合體0,0與滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為分。在滑軌上運(yùn)

動(dòng)S距離后拋出，落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)水￥距離為S.2,根據(jù)S2可計(jì)算出彈藥樣放的能量。某次測(cè)量中，力、

B、。質(zhì)量分別為3m、m,5m,g=立，整個(gè)過(guò)程發(fā)生在同一豎直平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大

U.

小為g。則（）

7ZC（D）

匚麗口臼滑軌七?一..

§2—52

A.。的初動(dòng)能與爆炸后瞬間a的動(dòng)能相等B.。的初動(dòng)能與其落地時(shí)的動(dòng)能相等

C.彈藥釋放的能量為3677Ml+靠）D.彈藥釋放的能量為48m啦（1+崇）

【答案】RD

【解析】爆炸后，AB組般的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即3mvi=mv2

3與。碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒mv2=6mt?，聯(lián)立解得&=0.5幼。

爆炸后瞬間A的動(dòng)能/=的初動(dòng)能％=J-6m（0.55）2

兩者不相等，故/錯(cuò)誤：

O水平滑動(dòng)過(guò)程中摩擦力做功為用=一〃?6mg-S]=—〃?6mg?—=-dmgh

做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力做的功為WG=6mgh

故。從開始運(yùn)動(dòng)到落地瞬間合外力做功為0,根據(jù)動(dòng)能定理可知。的初動(dòng)能與其落地時(shí)的動(dòng)能相等，故

6正確；

。物塊平拋過(guò)程有"=得“2,$2=?，

水平滑動(dòng)過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有—6mgh=-y?6m?%--y?Cm?;2

化簡(jiǎn)得"=票+2W,

//1/

彈藥釋放的能量完全轉(zhuǎn)化為A和B的動(dòng)能，則爆炸過(guò)程的能量為E=1-3mvj+-y-mv2=24mv2=

故。錯(cuò)誤，。正確。

2.(2021?浙江1月選考)在爆炸實(shí)驗(yàn)基地有一發(fā)射塔，發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音?記錄儀。爆

炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射，上升到空中最高點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量之比為2：1、初速度均沿水平方向的兩個(gè)

碎塊。遙控器引爆瞬間開始計(jì)時(shí)，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來(lái)的碎塊撞擊地面的響聲。

已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s,忽略空氣阻力，重力加速度為10m/s2。下列說(shuō)法正確的是

()

A.兩碎塊的位移大小之比為1：2B.爆炸物的爆炸點(diǎn)離地面高度為80m

C.爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/sD,爆炸后兩碎塊落地點(diǎn)之間的水平距離為340m

【審題指導(dǎo)】(1)爆炸物在最高點(diǎn)瞬時(shí)速度為零。

(2)爆炸的兩碎塊分別做平拋運(yùn)動(dòng)。

(3)聲音記錄儀記錄的時(shí)間等于碎塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和碎塊撞擊地面的響聲以聲速傳到聲音記錄儀

的時(shí)間之和。

答案：3

解析：爆炸物在最高點(diǎn)爆炸成兩碎塊，設(shè)爆炸物質(zhì)量為7711，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有4~77WI=-7rmv2,解得兩碎

?5J

塊的初速度之比為:V>=1:2,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律4=2兄可知，兩碎塊的水平位移大小之比為皿：X2=V\

:“2=1：2,A錯(cuò)誤；根據(jù)題述，在5S末和6S末先后記錄到從空氣中傳來(lái)的碎塊撞擊地面的響聲，設(shè)兩

心塊在空中的時(shí)間為九則"一卜=4，解得￡=4s,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，爆炸物的爆炸點(diǎn)離地面

(6sT)2i聲2

高度為九=4■/2=8()加，6正確：爆炸后質(zhì)量大的碎塊落地時(shí)撞擊地面的聲音傳播到聲音記錄儀的時(shí)

間為力=5s—4s=1s,撞擊池面處距離聲音記錄儀的距離為Xt=v^ti=340m,由:TI=E「，解得g=

85m/s,C錯(cuò)誤；爆炸后質(zhì)量小的碎塊落地時(shí)撞擊地面的聲音傳播到聲音記錄儀的時(shí)間為￡2=6s-4s

=2s,撞擊地面處距離聲音記錄儀的距離為％2=。聲物=680tn,爆炸后兩碎塊落地點(diǎn)之間的水平距離為

%=+g=340m+680m=1020m,。錯(cuò)誤。

3.(2021.天津高考)一玩具以初速度優(yōu))從水平地面豎直向上拋出，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，用遙控器將玩具內(nèi)壓縮的

輕彈簧彈開，該玩具沿水平方向分裂成質(zhì)量之比為1：4的兩部分，此時(shí)它們的動(dòng)能之和與玩具從地面拋

出時(shí)的動(dòng)能相等。彈簧彈開的時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力。求

(1)玩具上升到最大高度;時(shí)的速度大??；

(2)兩部分落地時(shí)速度大小之比。：

答案：⑴梟。(2)2；

...................0

解析：（1）設(shè)玩具上升的最大高度為九，玩具上升到高度與九時(shí)的速度大小為以重力加速度大小為g,以

初速度方向?yàn)檎?，?duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程有0—v\=-2gh

玩具上升到最大高度;時(shí)，

有V2—v2o=-2g信九）

兩式聯(lián)立解得”=gb0。

（2）設(shè)玩具分開時(shí)兩部分的質(zhì)量分別為加]、館2,水平速度大小分別為必、外。依題意，動(dòng)能關(guān)系為

9miV2i+-i-m,v2i=0（館1+皿）V26

玩具達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，兩部分分開時(shí)速度方向相反，水平方向動(dòng)量守恒，有7%幼一叱&2=0

分開后兩部分做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，兩部分落回地面時(shí)，豎直方向分速度大小為班,設(shè)兩部分落地

時(shí)的速度大小分別為幼'、遍，由速度合成公式，有V[=/戊+證,心’=J優(yōu)+#2，結(jié)合館1：g=1：4,解

得”=2。

【針對(duì)性訓(xùn)練】

4.向空中發(fā)射一物體，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)此物體的速度恰好沿水平方向時(shí)，物體炸裂成Q、b兩部分，若質(zhì)

量較大的Q的速度方向仍沿原來(lái)的方向，則（AC）

A.Q、b一定同時(shí)到達(dá)水平地面

B.b的速度方向?定與原速度方向相反

C.在炸裂過(guò)程中，Q、b受到的爆炸力的大小一定相等

D.從炸裂到落地的這段時(shí)間里，Q匕行的水平距離一定比b的大

【答案】AC

解析在炸裂過(guò)程中，由于重力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，炸裂前物體的速

度沿水平方向，炸裂后Q的速度沿原來(lái)的水平方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，b的速

度為零或沿水平方向，故8錯(cuò)誤；Q、b在豎直方向都做自由落體運(yùn)動(dòng)，由于高度相

同，由拉=春9產(chǎn)知a、b飛行時(shí)間一定相同，一定同時(shí)到達(dá)水平地面，故A正確；根據(jù)

牛頓第三定律可知，在炸裂過(guò)程中，Q、b受到的爆炸力的大小一定相等，故C正

確；從炸裂到落地的這段時(shí)間里，Q、b飛行時(shí)間相同，6的水平速度可能大于或等

于。的水平速度，所以Q飛行的水平距離不一定比b的大，故。錯(cuò)誤.

5.（2024.安徽馬鞍山模擬）在某次軍演中，一炮彈由地面斜向上發(fā)射，假設(shè)當(dāng)炮彈剛好到最高點(diǎn)時(shí)爆炸，炸

成前后兩部分P、Q,其中P的質(zhì)量大于Q。已知爆炸后P的運(yùn)動(dòng)方向與爆炸前的運(yùn)動(dòng)方向相同，忽略

空氣的阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.爆炸后Q的運(yùn)動(dòng)方向一定與尸的運(yùn)動(dòng)方向相同

B.爆炸后Q比P先落地

C.Q的落地點(diǎn)到爆炸點(diǎn)的水平距離大

D.爆炸前后U、Q動(dòng)量的變化量大小相等

答案：。

解析：在爆炸過(guò)程中，由于水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。爆炸前炮彈在最高點(diǎn)的速度沿

水平方向，爆炸后P的運(yùn)動(dòng)方向與爆炸前的運(yùn)動(dòng)方向相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律判斷出Q的速度一定沿水

平方向，但爆炸后的運(yùn)動(dòng)方向取決于尸的動(dòng)量與爆炸前炮彈的動(dòng)量的大小關(guān)系，因此Q的運(yùn)動(dòng)方向不一

定與爆炸前的運(yùn)動(dòng)方向相同，4錯(cuò)誤；爆炸后P、Q均做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上為自由落體運(yùn)動(dòng)，由于高

度相同，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定相同，所以P、Q一定同時(shí)落地，6錯(cuò)誤；由于爆炸后兩部分速度的大小

關(guān)系無(wú)法判斷，因此落地點(diǎn)到爆炸點(diǎn)的水平距離無(wú)法確定，。錯(cuò)誤；在爆炸過(guò)程中，尸、Q受到爆炸力的

大小相等、作用時(shí)間相同，則所受爆炸力的沖量大小一定相等，由動(dòng)量定理可知，在爆炸過(guò)程中P、Q動(dòng)

量的變化量大小相等、方向相反，。正確。

6.（2024年秋季湖北省隨州市部分高中聯(lián)考協(xié)作體12月月考）雙響爆竹是民間慶典使用較多的一種煙花

爆竹,其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示，紙筒內(nèi)分上、下兩層安放火藥。使用時(shí)首先引燃下層火藥，使爆竹獲得豎直

向上的初速度，升空后上層火藥被引燃，爆竹凌空爆響。一人某次在水平地面上燃放雙響爆竹,爆竹上

升至最高點(diǎn)時(shí)恰好引燃上層火藥，立即爆炸成兩部分，兩部分的質(zhì)量之比為1：2,獲得的速度均沿水平

方向。已知這次燃放，爆竹上升的最大高度為拉，兩部分落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng),重力加速度為g,不計(jì)空

氣阻力，不計(jì)火藥爆炸對(duì)爆竹總質(zhì)量的影響。

上層火藥

下層火藥

引線

⑴求引燃上層火藥后兩部分各自獲得的速度大?。唬?分）

⑵己知火藥燃爆時(shí)爆竹增加的機(jī)械能與火藥的質(zhì)量成正比，求上、卜.兩層火藥的質(zhì)量比。（6分）

［解析］

（1）引燃上層火藥后兩部分做方向相反的平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有九=4/2

水平方向有L=0力+v2t

設(shè)爆竹總質(zhì)量為771,上層火藥燃爆時(shí)，水平方向動(dòng)量守恒有0=：nWi-,77W2

oJ

聯(lián)立解得兩部分各自獲得的速度大小為

3V/I3V2九

（2）下層火藥燃爆后爆竹獲得的機(jī)械能為

E下=mgh

上層火藥燃爆后爆竹獲得的機(jī)械能為

E上=AX。7幾講+JX說(shuō)

上、下兩層火藥的質(zhì)量比為籬:E上:富

E下18無(wú)2

［答案］⑴專序17117

⑵

18/r

7.(17分)(2024年4月南昌二模)如圖所示,質(zhì)量為2kg的物塊乙靜止于力點(diǎn)，質(zhì)量為1kg的物塊甲在乙的

左側(cè)，物塊丙靜止在B點(diǎn)。甲、乙中間夾有不計(jì)質(zhì)量的火藥，火藥爆炸時(shí)，將四分之一的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為

甲、乙的動(dòng)能，乙立即獲得3m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)。乙在其6間運(yùn)動(dòng)的某段連續(xù)的距離中，受到一水平向

右、大小為12N的恒定拉力，使得乙恰好未與內(nèi)發(fā)生碰撞。已知間的距離為825項(xiàng)，乙與地面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為0.2,碰撞與爆炸時(shí)間均極短，甲、乙、丙均可視為質(zhì)點(diǎn)，gJK10m/s2。

(1)求火藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能；

(2)求恒定拉力在43間持續(xù)作用的最短時(shí)間；

(3)若拉力從人點(diǎn)開始持續(xù)作用，乙運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)后與丙發(fā)生碰撞，碰后瞬間，乙、丙的動(dòng)量大小之比為1：

6,求丙的質(zhì)量范圍。(不考慮再次碰撞)

叩乙

解析：(1)火藥爆炸時(shí)，甲、乙組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

0=mvvv+rr心乙

解得尖甲=-6m/s

Ek忠=導(dǎo)…%+

解得線總=27./

E化=4用總=108J

(2)研究乙由力運(yùn)動(dòng)至8的過(guò)程，由動(dòng)能定理：

WF-fimcgL=0-

解得：咯二247

無(wú)論何時(shí)開始有口的作用，R做的功為定值，因此，當(dāng)乙的速度最大時(shí)開始有R的作用，則R作用時(shí)間最

短。

有力尸作用時(shí)，對(duì)乙由牛頓第二定律尸一〃館乙9=小乙Q

解得a=4m/s2

設(shè)R作用的位移為切

V/F=FXX=2m

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式①二o乙方+解得￡=0.5S

(3)斤持續(xù)作用時(shí)，由動(dòng)能定理：

FL-^ncgL=47n乙虎2一方加乙說(shuō)

得乙與丙碰撞前的速度：o乙2=5，5mzs

因此乙在和丙碰撞前的動(dòng)量：P乙乙2=lOV3kgmJs

乙、丙碰撞過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律：&=P+Rq

,,

若碰后乙、丙同向P=mcv鼻=M丙。丙尸'：鼻=1:6

不撞穿：&'V&丙動(dòng)能不增加：-y9八丙漏

乙/N

球立可得:普

0772丙06mc

即:,kga7n丙《12kg

若碰后乙、丙反向。'=7幾乙"<0%=7幾丙。丙尸：鼻=一1：6

,2

動(dòng)能不增加:-i-mcVc2ymcv+-y

聯(lián)立可得：m丙乙

即：771丙>3kg

綜上，碰后乙、丙同向時(shí)，^kg&m丙<12kg,碰后乙、丙反向時(shí)，m丙>3kg

8.（2024陜西咸陽(yáng)一模）如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道兒與水平面而相切于b點(diǎn),在圓弧

軌道最低點(diǎn)b靜止放置物塊48（均可看作質(zhì)點(diǎn)），4、召的質(zhì)量分別為館、2a,4、8間有少量炸藥（質(zhì)

量可忽略），某時(shí)刻引爆炸藥，4、B迅速分開,分開后B以大小為比的速度水平向右沖上圓弧軌道，經(jīng)一

段時(shí)間再次回到b點(diǎn)后繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，并在A停止運(yùn)動(dòng)時(shí)間曲后與4發(fā)生第一次碰撞，已知A與8之間

的所有碰撞均為彈性碰撞，8與水平面而間沒(méi)有摩擦，4與水平面而間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩擦

力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g,炸藥爆炸釋放的能量轉(zhuǎn)化為兩物塊4、3總機(jī)械能的效率〃=

5。％,求:

（1）炸藥爆炸釋放的能量￡。

（2）第一次碰撞前，物塊石在圓孤軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間九

（3M與B第n次碰撞后到第n+1次碰撞前A運(yùn)動(dòng)的位移大小。

【參考答案】（l）E=6mt^;（2）t=M；（3）sa=生"（九=1,2,3,…）

97g

【名師解析】

（1）設(shè)4、3分開時(shí)的速度大小分別為上、外，力、石組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，可得

mAVi—m^v2=0

根據(jù)能量關(guān)系，有.mBvl+.如嫉=50%E

依題意，有02=%

聯(lián)立可得石=6M媚

⑵第一次碰撞前，A在水平面而上做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小a=/ig

力在水平面而上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tA=—=2曳

〃gng

力在水平面而上運(yùn)動(dòng)的位移大小辦=署（

，在水平面而上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

S/1.2%

3——―---

“）⑷；

.............G

E在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

￡=〃+M—%=M

⑶設(shè)行與8第一次碰撞后的速度分別為0川、%］，且力、B同向，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒,有

mBv0=mAvAl+mDvD1

*771屆+5啊統(tǒng)=

解得

。川=卜。

_1

。a=9，)

力在水平面而上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

十.4%

2前

此過(guò)程中4在水平面而上運(yùn)初的位移

8嫌

9ag

在tAl時(shí)間內(nèi)，B在水平面ab上運(yùn)動(dòng)的位移

4以

9陽(yáng)

由于如iVS⑷，所以發(fā)生第二次碰撞時(shí)A已停止了運(yùn)動(dòng)，設(shè)力與6第二次碰撞后的速度分別為。川2、為2,

根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒,有