不等式與不等式組應用題分類訓練

（5種類型50道）

目錄

【題型1比賽積分1................................................................................................................1

【題型2水費電費】.............................................................................7

【題型3銷售利潤1...............................................................................................................16

【題型4運輸問題】............................................................................26

【題型5方案問題】............................................................................35

【題型1比賽積分】

1.我市某校為了落實“陽光體育活動”，在八年級開展了籃球賽.比賽規(guī)則是：八年級10個班級每個班級派

出一支隊伍參賽，賽制采用的是單循環(huán)積分賽（每個班級都與其他9個班級進行一場比賽），勝一場記2分,

負一場記1分，然后按照積分高低進行排名.賽程過半，小明所在的班級已經(jīng)進行了5場比賽，積9分.

⑴求小明所在班級勝、負的場次各是多少；

⑵根據(jù)分析，總積分超過15分才能確保進入前兩名，小明的班級若想進入前兩名在剩下的比賽中至少還要

取得幾場勝利？

【答案】（1）小明所在的班級勝4場，負1場

【詳解】⑴解：設小明所在的班級勝%場，負y場，依題意得｛胎芯二，解得｛：：；，

答：小明所在的班級勝4場，負1場.

（2）設小明的班級在剩下的比賽中還要勝m場，依題意得2771+9-5—巾+9>15

解得m>2,

???m為正整數(shù)，

???zn>3

答：小明的班級若想進入前兩名在剩下的比賽中至少還要取得3場勝利.

2.為提升學生身體素質(zhì)，落實教育部門"在校學生每天鍛煉時間不少于1小時〃的文件精神，某校利用課后

服務時間，開展班級籃球賽.

⑴比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積3分，負一場積1分，某班在12場比賽中獲得總積分

為30分，求該班勝、負場數(shù)分別是多少場？（用二元次方程組解答）

⑵投籃評分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)(含3分線)投籃，投中一球可得2

分.某班在其中一場比賽中，共投中18個球，所得總分不低于40分，求該班在這場比賽中至少投中了多

少個得3分的球？

【答案】⑴該班勝9場，負3場

⑵該班在這場比賽中至少投中了4個得3分的球

【詳解】(1)解：設該班勝x場.負y場,根據(jù)題意得

(x+y=12

I3x+y=30

解得：｛y：3

答：該班勝9場，負3場

(2)解：設該班在這場比賽中投中了〃?個得3分的球，則投中(18—6)個得2分的球，

根據(jù)題意得：3m4-2(18-m)>40,

解得：m>4,

〃的最小值為4.

答：該班在這場比賽中至少投中了4個得3分的球.

3.籃球賽單循環(huán)賽一般按積分確定名次.勝一場得2分，負一場得1分.如果積分相同，再比較相互間勝

負記錄.某次籃球聯(lián)賽中，太陽隊與藍天隊要爭奪一個出線權(quán)，太陽隊目前的戰(zhàn)績是12勝8負(與藍天隊

無比賽)，后面還要比賽5場(共中與藍天隊有一場比賽)；藍天隊目前的戰(zhàn)績是10勝10負，后面還要比

賽5場.探究以下問題：

⑴為確保出線，太陽隊在后面的比賽中至少要勝多少場？

(2)如果太陽隊在后面的比賽中3勝2負，未能出線，那么藍天隊后續(xù)戰(zhàn)果如何？

【答案】⑴4場

⑵藍天隊后5場比賽全勝

【詳解】(1)解：要保證太陽隊出線，只需要考慮膿天隊后面5場比賽全勝即可，

設太陽隊后5場比賽勝x場，

根據(jù)題意，得2(12+%)+8+(5-%)>(10+5)x2+10,

解得x>3,

???x為正整數(shù)，

?,?x>4,

答：為確保出線，太陽隊在后面的比賽中至少要勝4場；

(2)設藍天隊后5場比賽勝y場，

①太陽隊在后面的比賽“3勝”中含勝藍天隊，

根據(jù)題意，得2(10+y)+10+(5-y)>(124-3)x2+8+2,

解得y>5,

這與藍天隊后面只有5場比賽矛盾.舍夫：

②太陽隊在后面的比賽“3勝”中不含勝藍天隊，

根據(jù)題意，得2(10+y)+10+(5-y)>(12+3)x2+8+2,

解得y25,

???當藍天隊后5場比賽全勝時，太陽隊未能出線，

答：藍天隊后5場比賽全勝.

4.某次籃球聯(lián)賽初賽段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分已勝負，每隊勝一場得2分，倒一場得1分,

積分超過15分才能獲得決賽資格.

⑴已知甲隊在初賽階段的幾分為17分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場.

(2)如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？

【答案】(1)甲隊初賽階段勝7場，負3場；(2)乙隊在初賽階段至少要勝6場.

【詳解】⑴解：設甲隊初賽階段勝x場，則負(10-x)場

根據(jù)題意,得2x+(10-x)=17,

解得x=7,

所以10-x=3,

所以甲隊初賽階段勝7場，負3場.

⑵解：設乙隊在初賽階段勝a場，則負(10-a)場，

根據(jù)題意，得2a+(10?a)>15,

解得a>5,

所以如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝6場.

5.某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1

分，積分超過15分才能獲得參賽資格.

(1)已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；

(2)如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場.

【答案】至少要勝9場

【詳解】試題分析：得分會超過29分，就是已知不等關(guān)系：得分>30分.設這個球隊勝了x場根據(jù)這個不

等關(guān)系就可以列出不等式，求出勝的場數(shù)的范圍.

試題解析：設這個球隊勝了x場，則平了（16?x?3）場，

依題意可得3x+（16-x-3）+3x0>30,

解得x>8.5.

故至少要勝9場.

點睛：考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，正確表示出比賽的

得分，是解決本題的關(guān)鍵.

8."天空課堂〃開課以來，受到廣大青少年的喜愛.某校利用課后服務時間開展"追尋，天宮"知識競賽，共有

15個班級參加.

⑴比賽規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積5分，負一場積3分，某班級在14場比賽中獲得總積分54

分，該班級勝、負場數(shù)分別是多少？

（2）比賽中設置了20道多選題，全部選對可得3分，選對但選不全可得2分，其余情況均不得分.某班在一

場比賽中，共答對了18道題（選對但選不全的也算在內(nèi)），其中選對但選不全的題目至少比全部選對的多2

道，且多選題所得的總分不少于41分，該班級在這場比賽中多選題最多能得多少分？

【答案】⑴該班級勝了6場，負了8場

⑵該班級在這場比賽中多選題最多能得44分

【詳解】（1）解:設該班級勝了X場，負了P場.

根據(jù)題意，得卜衰獷器’4.解得｛：：￡.

答：該班級勝了6場，負了8場.

（2）解：設該班級在這場比賽中全部選對的有Q道，則選對但選不全的有（18—。）道.

根據(jù)題意可列出不等式組1%及備二*修’41,解得：5Wa￡8.

根據(jù)題意知全部選對的題越多，得分越多.

???當a=8時，多選題得分最多，為8x3+2x（18—8）=44（分）.

答：該班級在這場比賽中多選題最多能得44分.

9.某市高中籃球聯(lián)賽前三名的積分如下：

隊名比賽場次勝場負場積分

A1411336

B148630

C147728

據(jù)表格提供的信息解答下列問題：

⑴勝一場、負一場各積多少分？

⑵該市高中籃球聯(lián)賽每個隊均需進行20場比賽?4隊由于主力受傷，后面的6場比賽僅取得2勝4負的成

績，獲得第二名.8隊積分超過/隊，取得了聯(lián)賽的冠軍，則后面6場比賽〃隊的賽果如何，請加以分析

說明.

【答案】⑴勝一場積3分，負一場積1分；

⑵后面6場比賽8隊勝6場，負。場.

【詳解】（1）解：設勝一場積x分，負一場積y分，

由題意:管秘緩，

解得:｛浮，

答：勝一場積3分，負一場積1分；

（2）后面6場比賽8隊勝6場，負。場.理由如下：

設后面6場比賽8隊獲勝場，負（6-〃?）場，其中（04加46）,

由題意得：力隊前14場的枳分為36分，

則,4隊進行20場比賽的總積分為:36+2x3+4x1=46（分），

8隊進行20場比賽的總積分為：30+3冽+6F=（36+2〃?）（分）,

由題意得:36+2冊＞46,

解得：?。?,

則6-/?=0?

答：后面6場比賽8隊勝6場，負。場.

10.某俱樂部舉行籃球聯(lián)賽，組委會制定的賽制規(guī)則是：每個隊都要比賽12場，每場比賽只分勝、負，勝

1場積2分，負1場枳1分，按積分高低確定出線名額.目前雄鷹隊的戰(zhàn)績是4勝2負，藍獅隊的戰(zhàn)績是4

勝5負.根據(jù)組委會賽制規(guī)則可預測，這兩個隊完成所有比賽后，積分高的隊伍可以出線，問雄鷹隊在剩

下的比賽中至少需勝多少場可確保出線？

【答案】雄鷹隊在剩卜.的比賽中至少需勝4場可.確保出線.

【詳解】解：由目前雄鷹隊的戰(zhàn)績是4勝2負，藍獅隊的戰(zhàn)績是4勝5負.

若藍獅隊剩下的3場比賽都獲得了勝利，則7勝5負，得2x7+5X1=19（分），

雄鷹隊的戰(zhàn)績是4勝2負，已獲得4X2+2X1=10（分），

設雄鷹隊在剩下的比賽中至少需勝工場可確保出線，則輸?shù)舻谋荣愑校?—乃場，則

2%4-（6-r）+10>19.

解得：x>3,

作為正整數(shù)，

??.》的最小值為：4,

答：雄鷹隊在剩下的比賽中至少需勝4場可確保出線.

【題型2水費電費】

11.我市出臺了居民用水“階梯價格”制度，計劃引導市民節(jié)約用水，用水價格的標準：不超過15nl3水費價

格是x元/m3,超過15m3的部分價格是y元/m3,已知該市某戶居民今年3月份用水17m3,繳納水費70元;

4月份用水19m3,繳納水費80元.

⑴求出x,y的值；

（2）該戶居民計劃5月份水費支出不超過95元，那么該戶居民5月份最多可用水多少立方米？

【答案】⑴

⑵該戶居民5月份最多可用水22立方米

【詳解】（1）解：?.?不超過15m3水費價格是x元/m3,超過15m3的部分價格是y元/n?,

根據(jù)題意，#{i5^+（19-15）y=80,

解得:（y：5.

（2）解：設該戶居民5月份最多可用水。立方米，

根據(jù)題意，得15x4+5（。-15）W95.

解得aW22.

答：該戶居民5月份最多可用水22立方米.

12.為鼓勵節(jié)約用水，城市居民生活用水按階梯式水價計量.若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每

立方米生活用水水價=基本水價+污水處理費；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米

在基本水價基礎(chǔ)上加價50%,每立方米污水處理費不變.某用戶三月用水8立方米，繳水費304元；四月用

水12立方米，繳水費484元.

⑴每立方米生活用水的基本水價和污水處理費各是多少元？

⑵七月份是用水高峰期，如果該用戶七月份生活用水水費計劃不超過79.6元，該用戶七月份最多可用水多

少立方米？

【答案】（1）每立方米生活用水的基本水價和污水處理費各是2.8元和1元

（2）18立方米

【分析】（1）設每立方米的基本水價是X元，每立方米的污水處理費是y元，然后根據(jù)等量關(guān)系即可列出方

程求出答案.

（2）設該用戶7月份用水/立方米（￡>10）,需要該用戶七月份生活用水水費計劃不超過79E元，根據(jù)題

意列出不等式即可求出答案.

【詳解】（1）解:設每立方米的基本水價是x元，每立方米的污水處理費是y元.

優(yōu)E幣百徂（Ox+Oy=30.4

儂庭息何：HO%+（12-10）x1.5x+12y=48.4'

整理得：｛10濫或空曷第8.4，

解得：5Vi8，

答：每立方米生活用水的基本水價和污水處理費各是2.8元和1元；

（2）解：設該用戶7月份用水/立方米（t>10）,

由題意,得10X2.8+（t-10）x2.8X（1+50%）+t<79.6

解得：Y18,

答：某用戶7月份最多可用水18立方米.

【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和

不等式，本題屬于中等題型.

13.為了落實水資源管理制度，大力促進水資源節(jié)約，某地實行居民用水階梯水價，收費標準如下表：

居民用水階梯水價表單位：元/立方米

分檔戶每月分檔用水量X（立方米）水價

第一階梯0<x<155.00

第二階梯15<x<217.00

第三階梯%>219.00

⑴小明家5月份用水量為14立方米，在這個月，小明家需繳納的水費為元；

⑵小明家6月份繳納水費110元，在這個月，小明家繳納第二階梯水價的用水量為立方米；

⑶隨著夏天的到來，用水量將會有所增加，為了節(jié)省開支，小明家計劃7月份的水費不超過180元，在這

個月，小明家最多能用水多少立方米？

【答案】⑴70

（2）5

（3）28立方米

【分析】（1）利用表格數(shù)據(jù)直接求解即可；

（2）利用表格數(shù)據(jù)得出小明家6月份使用水量超過15立方米但小于21立方米，進而求解即可；

（3）利用表中數(shù)據(jù)得出水費不超過180元時包括第三階段水價超用，進而得出不等關(guān)系求解即可.

【詳解】（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：0WXW15時，水價為：5元/立方米，

故小明家5月份用水量為14立方米，在這個月，小明家需繳納的水費為：14x5=70（元）；

故答案為：70；

（2）vl5x5=75<110,75+6x7=117>110,

二小明家6月份使用水量超過15立方米但小于21立方米，

設小明家6月份使用水量為x立方米，

.?.75+Q-15）x7=110,解得：x=20,

故小明家繳納第二階梯水價的用水量為：20—15=5（立方米），

故答案為：5；

（3）設小明家能用水。立方米，根據(jù)題意可得：

117+（a-21）X9<180,

解得：a<28,

答：小明家計劃7月份的水費不超過180元，在這個月，小明家最多能用水28立方米.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用和一元一次方程的應用，能夠根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出不等關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

14.為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費.下表是該市民居民“一戶一表〃生活用水

階梯式計費價格表的部分信息：

污水處理價

自耒水銷售價格

格

單價：元/單價：元/

每戶每月用水量

噸噸

17噸以下a0.80

超過17噸但不超過30噸的

b0.80

部分

超過30噸的部分6.000.80

(說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費;自來水費用+污水處理費)

已知小王家2012年4月用水20噸，交水費66元，5月份用水25噸，交水費91元.

(1)求a,b的值；

(2)隨著夏天的到來，用水量將增加.為了節(jié)省開支.小王計劃把6月份的水費控制在不超過家庭月收入

的2%,若小王家的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸？

【答案】(1)b=4.2,a=2.2(2)40

【詳解】解：(1)由題意，得

[17(a+0.8)+3(b+0.8)=66①

I17(a+0.8)+8(b+0.8)=91②

②?①，得5(b+0.8)=25,b=4.2

把6=4.2代入①，得17(Q+0.8)+3X5=66

解得Q=2.2

：.a=2.2,b=4.2

(2)當用水量為30噸時,水費為:17x3+13x5=116元

92C0x2%=184元

vl!6<184,

二小王家六月份的用水量超過30噸

設小王家六月份用水量為工噸，

由題意，得17乂3+13*5+6.8(》一30)工184

6.8(%-30)<68,解得工工40

???小王家里六月份最多能用水40噸

15.為了鼓勵城區(qū)居民節(jié)約用水，某市規(guī)定用水收費標準如下：每戶每月的用水量不超過20度時(1度=1米

3）,水費為a元/度；超過20度時，不超過部分仍為a元/度，超過部分為b元/度.已知某用戶四份用水15

度,交水費22.5元，五月份用水30度,交水費50元.

（1）求a,b的值;

（2）若估計該用戶六月份的水費支出不少于60元，但不超過90元，求該用戶六月份的用水量x的取值范

圍.

【答案】解：（1）3=22.54-15=1.5：b=（50-20xl.SH30-20）=2;

（2）根據(jù)題意，得60420x1.5+2（x-20）<90,35<x<50.

【詳解】略

16.水是人類生命之源.為了鼓勵居民節(jié)約用水，相關(guān)部門實行居民生活用水階梯式計量水價政策.若居

民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價收費（現(xiàn)行居民生活用水水價=基

本水價+污水處理費）；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價基礎(chǔ)上加價

10C%,每立方米污水處理費不變.甲用戶4月份用水8立方米，繳水費28元；乙用戶4月份用水12立方

米，繳水費47元.（注：污水處理的立方數(shù)=實際生活用水的立方數(shù)）

（1）求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少元？

（2）如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過65元，該用戶7月份最多可用水多少立方米？

【答案】（1）每立方米的基本水價是2.5元，每立方米的污水處理費是1元；（2）15立方米

【分析】（1）設每立方米的基本水價是X元，每立方米的污水處理費是y元，根據(jù)題干中條件列出方程組，

進行求解即可：

（2）列代數(shù)式表示7月水費，令其小于等于65,列出不等式求解即可.

【詳解】解：（1）設每立方米的基本水價是工元，每立方米的污水處理費是y元.

[28=8x+8y

（47=10x+2x2x+12y

解得：5Vi5

答：每立方米的基本水價是2.5兀，每立方米的污水處埋費是1元.

（2）設該用戶7月份可用水t立方米（O10）

10x2.5+（t-10）x5+t<65

解得：Y15

答：如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過65元，該用戶7月份最多可用水15立方米.

【點睛】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的‘實際應用，根據(jù)題意列出方程和不等式是解題

關(guān)鍵.

17.重慶市居民用水的水價實行階梯收費，標準如下表:

每戶居民每月用水量%（噸）水費單價（元）

0<%<10a

10<x<20b

x>204.5

（1）已知張三家5月份用水13噸，繳費47元，6月份用水15噸，繳費55元.請根據(jù)上述信息，求或b

的值.

（2）在（1）的條件下，由于天氣變熱，7月份是用水高峰期，張三家計劃7月份水費支出不超過100元,

那么張三家7月份最多可用多少噸水？

【答案】（1）（2）張三家7月份最多可用等噸水

【分析】（1）根據(jù)5、6月份用水量和總費用列出方程組即可求解；

（2）由題目中關(guān)鍵詞“不超過〃"最多”判斷用不等式解決，列出不等式即可解決問題.

【詳解】解:⑴由題意可知：｛微鬟憶照

解得凡言.

（2）當x=20時，水費10x3.5+10x4=75元<100元.

設7月份用水%噸（%>20）,

10x3.5+10x4+4.5x（%-20）<100.

解得％W竽

答：張三家7月份最多可用等噸水.

【點睛】（1）本題解撅關(guān)鍵要通過表格分析出階梯收費是如何計費的,即：用水量不超過10頓,每噸0元，

用水量超過10頓，不超過20頓部分，每噸4元，用水量超過20頓部分，每噸4.5元.（2）在列不等式之

前首先要判斷7月用水量范圍，再列不等式.

18.為實現(xiàn)自然資源的可持續(xù)利用，建設"節(jié)約型社會”，某省出臺階梯電價計費方案，具體實施方案如下：

檔次月用電量X（度）電價1元/度）

1檔x<2000.49

2檔200<%<4000.55

?????????

⑴小李家2024年3月份共繳電費58.8元，求該月小李家的用電量；

⑵小李家計劃6月份用電量不超過400度，旦使平均費用不超過0.51元/度.設小李家6月份的用電量為a度,

求a的最大值.

【答案】⑴%=120

（2）a的最大值為300.

【分析】本題考查了一元一次方程，一元一次不等式的應用；

（1）先得出XV200,進而根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解；

（2）當QW200時，0.49<0.51,符合題意.當200VQ工400時，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不

等式組，即可求解..

【詳解】（1）解：當％=200時，200X0.49=98（元），

???58.8<98,

：.x<200.

v0.49x=58.8,

AX=120.

答：該月小李家的用電量為120度.

（2）當a4200時，0.49<0.51,符合題意.

當200<a<400時,

200x0.49+（Q—200）x0.55<0.51a

：.a<300,

.-.200<a<300

.-.0<a<300,

”的最大值為300.

19.某市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表：

一戶居民每月用電量X（單位：度）電費價格（單位：元/度）

0<r^200a

20C<A<400h

x>4000.92

（1）已知李叔家四月份用電286度，繳納電費178.76元：五月份用電316度，繳納電費198.56元，請你

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a,6的值.

（2）六月份是用電高峰期，李叔計劃六月份電費支出不超過300元，那么李叔家六月份最多可用電多少

度？

【答案】（I）居二撼；（2）450度

【分析】⑴根據(jù)題意即可得到方程組：｛郡兼［恭二郡工；器瑟，然后解此方程組即可求得答案;

（2）根據(jù)題意即可得到不等式：200x0.61+200x0.66+0.92（x-400）<300,解此不等式即可求得答案.

【詳解】解：⑴根據(jù)題意得：儒賓（郡二瑞仁忍公，

解律得：歌

（2）設李叔家六月份用電x度，

根據(jù)題意得：200x0.61+200x0.66+0.92（x-400）<300,

解得：x“50.

答：李叔家六月份最多可用電450度.

【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組與不等式進行求解.

20.為增強市民的節(jié)能意識,我市試行階段電價,從2013年開始，按照每戶的每年的用電量分三個檔次計

費，具體規(guī)定如圖，小明統(tǒng)計了自家2013年前5個月的實際用電量為1300度，請幫助小明分析下面問題：

第三檔

笫三檔：電量每戶每年超過4800度部分執(zhí)行笫三檔電量電價標準，為每度0.85元.

較高生活質(zhì)用電需求

第二檔第二檔：電量每戶每年超過2521—4800度部分執(zhí)行第二檔電

正常合理用電需求量電價標注，為每度0.60元.

第一檔

第一檔：電量每戶每年超過2520度及以下執(zhí)行現(xiàn)行電價，每度0.55元.

基本用電需求

注：從2013年開始，階梯電價電量按年度計算.

⑴若小明家2021年全年的用電量不超過2520度，則6至12月份/.、明家平均每月用電量最多為多少度？（保

留整數(shù)）

⑵若小明家計劃2022年電費不能超過總收入的3%,已知小明家年收入90000元，請問2022年小明家用電量

最多可以為多少？

【答案】（1）174度

（2）4710度

【分析】（1）設6至12月份小明家平均每月用電量為%度，根據(jù)小明家2021年全年的用電量不超過2520度,

即可得出關(guān)于％的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論；

（2）先求出年用電量為2520度及4800度時的電費,設2022年小明家用電量可以為y度.由兩個電費及2700

元之間的關(guān)系，可得出2520vy<4800,根據(jù)小明家2022年電費不超過2700元，即可得出關(guān)于y的一元一

次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設6至12月份小明家平均每月用電量為x度，

依題意得：1300+7%<2520,

解得：x<174|.

又???％為整數(shù)，

???%的最大值為174.

答：6至12月份小明家平均每月用電量最多為174度.

（2）解：0.55x2520=1386（元），

1386+0.60x（4800-2520）=2754（元），

90000x3%=2700（元）.

設2022年小明家用電量可以為y度，

v1386<2700<2754,

:.2520<y<4800.

依題意得：1386+0.60（y-2520）42700,

解得：y<4710.

答：2022年小明家用電量最多可以為4710度.

【題型3銷售利潤】

21.春節(jié)，即農(nóng)歷新年，是一年之歲首，傳統(tǒng)意義上的年節(jié).為喜迎新春，某水果店推出水果籃和堅果禮

盒，若花費4800元購進的水果籃的數(shù)量是花費4800元購進堅果禮盒的數(shù)量的*已知每個水果籃的進價

比每盒堅果禮盒的進價多40元.

⑴求一個水果籃、一盒堅果禮盒的進價各是多少元？

⑵老板花費4800元購進堅果禮盒后，以每盒200元的價格銷售堅果禮盒，當堅果禮盒售出卷時，出現(xiàn)了滯

銷，于是決定降價促銷，若要使堅果禮盒的銷售利潤不低于2240元，剩余的堅果禮盒每盒售價至少要多少

元？

【答案】（1）一個水果籃的進價是160元，一盒堅果禮盒的進價是120元；

（2）剩余的堅果禮盒每盒售價至少是140元

【分析】本題考查了分式方程的反用以及一元一次小等式的應用.

（1）設一盒堅果禮盒的進價是乃元，則一個水果籃的進價是40）元，利用數(shù)量=總價+單價，結(jié)合花費

4800元購進的水果籃的數(shù)量是花費4800元購進堅果禮盒的數(shù)量的a可列出關(guān)于％的分式方程，解之經(jīng)檢驗

后，可得出一盒堅果禮盒的進價，再將其代入Q+40）中，即可求出一個水果籃的進價：

（2）設剩余的堅果禮盒每盒售價是y元，利用總利潤=每盒的銷售利潤X銷售數(shù)量，結(jié)合堅果禮盒的銷售利

潤不低于2240元，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設一盒堅果禮盒的進價是工元，則一個水果籃的進價是（％+40）元，

根據(jù)題意得：鬻=等'*

解得：x=120,

經(jīng)檢驗，120是所列方程的解，且符合題意，

???x+40=120+40=160（元）

答：一個水果籃的進價是160元，一盒堅果禮盒的進價是120元；

（2）解：設剩余的堅果禮盒每盒售價是y元，

根據(jù)題意得：

480034800（3\

（200-120）x—x-+（y-120）x—x（l-d>2240

JL乙U□IZU\°'

解得：y>140,

.?少的最小侑為140.

答：剩余的堅果禮盒每盒售價至少要140元.

22.某公司有力型產(chǎn)品80件，8型產(chǎn)品120件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中140件給甲店，60

件給乙店，且都能賣完.甲店銷售力型產(chǎn)品利潤每件400元，銷售4型產(chǎn)品利潤每件340元；乙店銷售力

型產(chǎn)品利潤每件320元，銷售B型產(chǎn)品利潤每件300元.

⑴若公司要求總利潤不低于70280元，求出公司能采用幾種不同的分配方案？

（2）為了促銷，公司決定僅對甲店〃型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利用元，但讓利后力型產(chǎn)品的每件利潤仍高丁

甲店4型產(chǎn)品的每件利潤.甲店的4型產(chǎn)品以及乙店的4B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設計

分配方案，使總利潤達到最大？

【答案】(1)有四種不同的分配方案

⑵見解析

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，不等式組的應用，得到總利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)所有產(chǎn)品數(shù)量及所給產(chǎn)品數(shù)量分別得到甲店A型商品.乙店力型商品,乙店B型商品的數(shù)量.那

么總利潤等于每件相應商品的利潤x相應件數(shù)之和，再根據(jù)根據(jù)各個店面的商品的數(shù)量為非負數(shù)可得自變

量的取值范圍；

(2)根據(jù)讓利后力型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店，型產(chǎn)品的每件利潤可得加的取值，結(jié)合(1)得到相應

的總利潤，根據(jù)用的取值結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得最大值的方案即可.

【詳解】(1)解：設公司給甲店4型產(chǎn)品工件，則甲店8型產(chǎn)品有(140—無)件：乙店4型有(80—乃件，B

型有。一20)件.公司總利潤為M元，根據(jù)題意得：

W=400%+320(80-x)+340(140-x)+300(%-20)=40%+67200.

由W=40%+67200>70280,

???A>77,

'%>0

由需二，解得204工480

.x—20Z0

:.77<x<80,

???X為整數(shù),

.-.^=77,78,79,80,

有四種不同的分配方案；

(2)解：依題意：勿=(400-m)x+340(140-％)+320(80-%)+300(%-20)=(40-m)x+67200,

v400-m>340,

m<60,

當0<mV40時，40-m>0,x越大，田越大，得出％=80即甲店月型80件，8型60件；乙店/型。件,

4型60件，能使總利潤最大，

當仇=40時，40-m=0,W為定值，20<x<80符合題意的各種方案使總利潤最大，

當40<相<60時，40-m<0,%越小，力越大，得出％=20即甲店Z型20件，8型120件：乙店4型60

件，8型0件，使總利潤最大.

23.新春佳節(jié)臨近，又到了年貨大采購的時節(jié)，某商鋪的力、4兩類年貨大禮包成了熱銷產(chǎn)品，已知一個力

類大禮包比?個B類大禮包的進價少10元，用6000元購進的4類大禮包的數(shù)量是用4000元購進的力類大

禮包的數(shù)量的，倍.

⑴求一個A類大禮包、一個B類大禮包的進價分別是多少元？

⑵已知該商鋪購進4、8兩類年貨大禮包共300個，一個4類大禮包的售價在進價基礎(chǔ)上提高30%,一個8

類大禮包的售價為80元，若該商鋪購進的兩類年貨大禮包全部售出的利潤不低于5100元，則該商鋪至少

要購進多少個8類年貨大禮包？

【答案】（1）一個4類大禮包的進價是50元，一個8類大禮包的進價是60元

⑵該商鋪至少要購進120個B類年貨大禮包

【分析】本題考查了分式方程的應用以及?元?次不等式的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程，根

據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題關(guān)鍵.

（1）設一個力類大禮包的進價是x元，則一個8類大禮包的進價是（x+10）元，根據(jù)用6000元購進的8

類大禮包的數(shù)量是用4000元購進的4類大禮包的數(shù)顯的%范歹J出分式方程，解方程即可；

（2）設該商鋪要購進加個3類年貨大禮包，則要購進（300—⑸個彳類年貨大禮包，根據(jù)該商鋪購進的兩

類年貨大禮包全部售出的利潤不低于5100元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【詳解】（1）解：設一個4類大禮包的進價是x元，則一個8類大禮包的進價是（％+10）元，

600040006

由題意得：^=—x?

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，％=50是原方程的解，且符合題意，

:.x+10=60,

答：一個彳類大禮包的進價是50元，一個8類大禮包的進價是60元；

（2）設該商鋪要購進加個B類年貨大禮包，則要購進（300—血）個力類年貨大禮包，

由題意得：30%x50（300-m）+（80-60）m>5100,

解得：mN120,

答：該商鋪至少要購進120個4類年貨大禮包.

24.隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展，小型無人機越來越受到孩子們的青睞，“元旦”前夕，某玩具商店用2400元

購進一批小型無人機，銷售時發(fā)現(xiàn)供不應求，銷售完后又用6400元購進-?批同型號的小型無人機，已知第

二批小型無人機的數(shù)量是第一批的2倍，且單價比第一批貴10元.

⑴第一批小型無人機的單價是多少元？

⑵若兩次購進的小型無人機按同?價格銷售，要使小型無人機全部售完后利潤不少于3200元，那么俏售單

價至少為多少元？

【答案】⑴第一批小型無人機的單價是30元

⑵銷售單價至少為50元

【分析】本題考查了分式方程的應用,一元一次不等式的應用：

（1）設第一批小型無人機的單價是%元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程，即可求解；

（2）設小型無人機銷售價格為y無，根據(jù)題意“小型無人機全部售完后利潤不少丁3200元，〃列出不等式，

解不等式即可求解.

【詳解】（1）設第一批小型無人機的單價是工元.

根據(jù)題意，得2x咿6400

x+10

解得x=30.

經(jīng)檢驗x=30是原分式方程的解.

答：第一批小型無人機的單價是30元.

（2）第一-批小型無人機的數(shù)量是甯=80.

設小型無人機銷售價格為y元.

根據(jù)題意，得80y+2x80y-2400-6400>3200.

解得，y>50.

答：銷售單價至少為50元.

25.某商店第一次用6300元購進某款球鞋，很快賣完，第二次又用4200元購進該款球鞋，但這次每雙球

鞋的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了40雙.

⑴求第一次每雙球鞋的進價是多少元？

（2）若第二次進貨后按160元/雙的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的球鞋按

同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于2200元，句最低可打幾折？

【答案】（1）第一次每雙球鞋的進價是70元

⑵最低打6折

【分析】本題主要考查分式方程與一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意；

（1）設第一次每雙球鞋的進價是x元，由題意易得第一40=翟，然后求解即可；

（2）設應打y折，根據(jù)題意可得不等式160x25+160xO.lyx25-4200工2200,進而求解即可.

【詳解】（1）解.：設第一次每雙球鞋的進價是x元，

6300,八4200

丁—40=后，

解得：x=70,

經(jīng)檢驗，％=70是原方程的解，且符合題意，

答：第一次每雙球鞋的進價是70元.

（2）解：設應打》折，

依題意得:4200+（70x1.2）=50雙，

160X25+160xO.lyx25-4200>2200,

解得：yZ6,

答：最低打6折.

26.小麗利用暑假進行勤工儉學，擺攤銷售4、8兩種商品，其進價和售價如下表：

進價/元售價/元

A23.5

B2.54.5

⑴小麗第一次用350元購進小8兩種商品，銷售完后，共獲利275元，第一次購進小8兩種商品各多少

件？

⑵若小麗第二次共購進力、4兩種商品250件，在進價和售價均不變的情況下，要使售完所有商品的利潤不

低于400元，則至少需要購進8種商品多少件？

【答案】⑴第一次購進4種商品53件、8種商品100件

⑵至少需要購進3種商品50件

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，正確建立方程組和不等式是解題關(guān)

鍵.

（1）設第一次購進4種商品H牛、B種商品y件，根據(jù)第一次購進兩種商品的成本、銷售完的利潤建立方程組,

解方程組即可得；

（2）設購進8種商品m件，則購進4種商品（250-皿）件，根據(jù)利潤不低于400元建立不等式，解不等式即

可得.

【洋解】（1）解：設第一次購進4種商品%件、8種商品y件，

由題意得:卜3.5一211滔_2筋=275，

解得｛二湍,

答：第一次購進力種商品50件、B種商品100件.

（2）解：設購進8種商品m件，則購進A種商品（250-m）件，

由題意得:（3.5-2）x（250一m）+（4.5-2.5）m>400,

解得m>50,

答：至少需要購進8種商品50件.

27.根據(jù)以下素材，探索完成任務.

素材1某玩具商店購進若干蛋仔派對盲盒和蛋仔派對兒童手表.已知蛋仔派對盲盒的進價8元/個，蛋仔手

表的進價為18元/個，如表是近兩周的銷售情況：

銷售時段蛋仔派對盲盒/個蛋仔手表/個銷售收入/元

第一周43123

第二周55185

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

素材2該玩具商店準備用不超過800元的金額再采購蛋仔派對盲盒和蛋仔手表共50個.

問題解決：

任務1請嘗試求出蛋仔派對盲盒、蛋仔手表的銷售單價；

任務2該商店至少采購蛋仔派對盲盒多少個？

任務3請結(jié)合素材2中的信息，幫助該玩具商店設計采購方案，使這50個玩具所獲得的利潤不低于314元,

在這些采購方案中，哪個方案商店獲利最高？

【答案】任務1：蛋仔派對盲盒的銷售單價為12元，蛋仔手表的銷售單價為25元

任務2：10個

任務3：見解析：采購蛋仔派對盲盒10個，蛋仔手40個表時，商店獲利最高

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，根據(jù)題意找準等量關(guān)系，正確

列出二元一次方程組和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

任務1：設蛋仔派對盲盒的銷售單價為匯元，蛋仔手表的銷售單價為y元，可列出關(guān)于居y的二元一次方程組,

解方程組即可得到答案；

任務2：設該商店采購蛋仔派對盲盒m個，則采購蛋仔手表（50個，可列出大于zn的一元一次不等式，

解不等式即可得到答案；

任務3：根據(jù)題意可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范圍，結(jié)合m210,且m為正

整數(shù)，可得出采購方案，再分別求出各采購方案可獲得的總利潤，比較后即可得到結(jié)論列出關(guān)于m的一元一

次不等式，解不等式即可得到答案.

【詳解】解：任務1：設蛋仔派對盲盒的銷售單價為“元，蛋仔手表的銷售單價為y元，

根據(jù)題意得：像垓：糕，

解畸：B

答：蛋仔派對盲盒的銷售單價為12元，蛋仔手表的銷售單價為25元；

任務2：設該商店采購蛋仔派對盲盒m個，則采購蛋仔手表（50-機）個，

根據(jù)題意得：8m+18（50-m）<800,

解得m>10,

答：該商店至少采購蛋仔派對盲盒10個；

任務3：12—8=4（元），25—18=7（元），

根據(jù)題意得4m+7（50-m）>314,

解得mW12,

-：m>10,且m為正整數(shù)，

JM可以為10,11,12,

???該紀念品商店共有3種采購方案，

方案1：采購蛋仔派對盲盒10個，蛋仔手表40個，全部售出后可獲得總利潤為：

4x10+7x40=40+280=320（元）；

方案2：采購蛋仔派對盲盒11個，蛋仔手表39個，全部售出后可獲得總利潤為：

4x11+7x39=44+273=317（元）；

方案3：采購蛋仔派對盲盒12個，蛋仔手表38個，全部售出后可獲得總利潤為：

4x12+7x38=48+266=314（元）；

???320>317>314,

???在這些采購方案中，采購蛋仔派對盲盒10個，蛋仔手表40個時，商店獲利最高.

28.某中學因運動會開幕式演出需要，向佳衣服裝廠購買力，8兩種不同款式的服裝，已知該廠用同樣的布

料生產(chǎn)44兩種不同款式的服裝，每套力款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套4款服裝所用布料的米數(shù)相

同.若1套力款服裝和2套6款服裝需用布料5米，3套4款服裝和1套8款服裝需用布料7米.

⑴求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米？

⑵該中學需要4，8兩款服裝共100套，所用布料不超過168米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套8款

服裝？

⑶在(2)的條件下,若每套4款服裝的利潤為25元.每套8款服裝的利潤為20元，則該廠這100套朋裝

能否實現(xiàn)盈利不低于2185元的目標？若能，請你給出相應的生產(chǎn)方案；若不能，說明理由.

【答案】(1)每套4款服裝需用布料1.8米，每套8款服裝需用布料1.6米

⑵該服裝廠最少需要生產(chǎn)60套4款裝

(3)能；有四種方案：X款服裝生產(chǎn)40套，4款服裝生產(chǎn)60套；力款服裝生產(chǎn)39套，4款服裝生產(chǎn)61套:

4款服裝生產(chǎn)38套，8款服裝生產(chǎn)62套；4款服裝生產(chǎn)37套，8款服裝生產(chǎn)6套

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出不等式以及方程組是

解題的關(guān)鍵.

(1)每套A款服裝用布料a米，每套8款服裝需用布料b米，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求

解；

(2)設服裝廠需要生產(chǎn)工套8款服裝，則生產(chǎn)(100—切套4款服裝，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等

式即可求解；

(3)設該服裝廠需要生產(chǎn)〃［套4款服裝，則需生產(chǎn)(100-m)套力款服裝.根據(jù)該廠這100套服裝能否實

現(xiàn)盈利不低于2185元列不等式求解即可.

【詳解】(1)解.：設每套4款服裝需用布料x米，每套8款服裝需用布料y米.

根據(jù)題意，得圖

解需：出

答：每套4款服裝需用布料1.8米，每套8款服裝需用布料L6米.

(2)解：設該服裝廠需要生產(chǎn)機套B款服裝，則需生產(chǎn)(100-m)套力款服裝.

根據(jù)題意，得1.8(100—瓶)+1.6機工168

解得m>60.

答：該服裝廠最少需要生產(chǎn)60套6款裝.

(3)解：依據(jù)題意可列不等式：25(100—m)+207〃Z2185,

解得：mW63,

vrn>60,

.,.60<m<63,

?加取正整數(shù)，=60,61,62.63,

相應方案有四種：

4款服裝牛產(chǎn)40套，B款朋裝牛產(chǎn)60套：

A款服裝生產(chǎn)39套，B款服裝生產(chǎn)61套；

力款服裝生產(chǎn)38套，4款服裝生產(chǎn)62套：

/款服裝生產(chǎn)37套，4款服裝生產(chǎn)63套.

29.怪味胡豆是重慶市著名特產(chǎn)之一.某土特產(chǎn)專賣店經(jīng)銷4B兩種品牌的怪味胡豆,

進價和售價如表所示：

品牌AB

進貨（元/袋）Xx+2

銷售（元/袋）1821

⑴第一次進貨時，該專賣