2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題L1集合

題號(hào)—?二三總分

得分

一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知集合力={xI10x<202S,iEN],B=[y\y=2X),則/A￡?=()

A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{1,2}D.⑵

2.已知集合M={a|六且aWZ},則M等于()

A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4)

3.設(shè)全集〃={X|0V%V10,%WZ},A,8是U的兩個(gè)真子集,(Q4)八(C心)={1,9},4nB=2,

")C8={4,6,8),則()

A.5€力，且508B.5c4且5cB

C.5￡力，且5WBD.5CA,且5WB

4.集合M={x|x=2k,kEZ},N={x\x=2k+lfkEZ],0={x\x=4k+lfkEZ],則對(duì)任意的mE

M,nEN,oE0,有下列四種說法：?m-nG0；@m+nG0：③o—mWN：(4)o-nG0,其中一定正

確的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2

5.已知U=R,A={x\x-4x4-3<0},B={x\\x-3|>1],則{U(Cu^)=()

A.{x|l<x<4]B.{x|2<x<3]C.{x|l<x<2]D,{x|2<x<3}

6.已知集合力={x|3x2-14x+15<0],B={x\y=Jlogo,5(4x-7)}則力nB=

A.[1,2]B.[2,3]C.3]D.(,2]

7.設(shè)所有被3除余2的自然數(shù)從小到大組成數(shù)列{斯},所有被4除余1的自然數(shù)從小到大組成數(shù)列出工，設(shè)這

兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)構(gòu)成集合人則集合4C{ng4202S,n￡N=中元素的個(gè)數(shù)為()

A.167B.168C.169D.170

8.集合4={%[%<-1或％工3},5={x|ax+l<0},若8G4則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.昌,1)B.卜別

C.(-00,-1)u[0,+8)D.[-i,0)U(0,l)

9.已知集合M={x\x2-2mx-3m2<0},N={x\x2+mx-2m2<0},定義b-Q叫做集合

{x|aWxWb}的長度若集合MCN的長度為2,則MUN的長度為（）

A.3B.4C.5D.6

10.設(shè)集合A={x\x2+2%-3>0},集合8={x|x2-2ax-1<0,a>0},若An8中恰含有一個(gè)整數(shù)，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

34

"-

A..3B.（0,1）D.（l,+s）

11.記R⑷為非空集合4中的元素個(gè)數(shù)，定義4*8={溜二歌爆恭溫?若，={1.2}，B=

{%|(x2+ax)(x2+ax+5)=0},且4*8=1,設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S,則R(S)等于()

A.1B.2C.3D.4

12.已知集合P,Q中都至少有兩個(gè)元素，并且滿足下列條件：①集合P,Q中的元素都為正數(shù)；②對(duì)于任

意G,bWQ(a豐b),都有藍(lán)WP：③對(duì)于任意a,bWP(aHb),都有abWQ,則下列說法正確的是()

A.若P有2個(gè)元素，則Q有3個(gè)元素B.若P有2個(gè)元素?，則PUQ有4個(gè)元素

C.若產(chǎn)有2個(gè)元素，則PAQ有1個(gè)元素D.存在滿足條件且有3個(gè)元素的集合P

二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

13.已知集合力={xeR\x2-3x-18<0},B={xeR\x2+ax+a2-27<0},則下列命題中正確的是

()

A.若/—B,則a——3

B.若4cB,則Q=-3

C.若B=0,則Q<-6或Q>6

D.若B莖川甘，則一6<a<一3或a>6

14.設(shè)集合時(shí)={%|。<x<3+a},N={x|xV2或%>4},則下列結(jié)論中正確的是()

A.若。<一1,則MGN8.若。>4,則MGN

C.若MUN=R,貝jil〈以<2D.若'MCN#。，W>J1<u<2

15.已知非空數(shù)集M具有如下性質(zhì)：①若%,yGM,則②若y則x+y€M.下列說法中

正確的有()

A.-1GMB.20256M

C.若x,yGM,貝I］無y€MD.若％,yGM,則％—y€M

16.設(shè)集合/={無氏2一%一6<0},B={x\x2+bx+c<0},若ACB=（-2,2],則（）

A.p>0B.b<0C.c<-4D.2b+c=-4

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

17.a,beR,集合{l,a+b,a}={0,，，b},Ma2024+b2025=.

18.已知集合A={0,2a-La?},8={。-5,1-。,9},且9€04門3),Ma=.

19.已知集合A={%eN|<V3/iV27},B={x\x2-3x+m=0},若貝i〃U8的子集的個(gè)數(shù)

為.

20.設(shè)〃=/?,力={x|m/+4%+2=0}若QA=U,則m的取值范圍為:集合力中有兩個(gè)元素的充

要條件是.

???56i4,5cB.

故選A.

4.【答案】A

【脩析】【分析】

本題主要考查元素與集合的關(guān)系，較難題.

根據(jù)集合M,N,。中元素的性質(zhì)：分別判斷mn,m+n,o-m,on,即可得出結(jié)論.

【解答】解：因?yàn)閙=2h，n=2k2+1,o=4k3+1,kltk2,li3eZ,

所以m-n=2k1?(2k2+1)=2(2七七+k。,且2自七十自€Z,

所以m-neM,m-nOi

又m4-n=2(Zq+k2)+1EN,又如+七不一定是2的倍數(shù)，

所以m+九不一定屬于集合0：

因?yàn)??！猅n=2(2七—kJ+1,且2自—k]WZt所以o—?nEN；

因?yàn)椤?n=(4自+1)(2々2+1)=2(4k2k3+&+2k3)+1，4k2k3+眺+2k3€Z,

所以0?九EN,乂4k2k3+攵2+2七不一定是2的倍數(shù)，所以。?八不一定屬于集合。.

所以只有③一定正確，

則一定正確的個(gè)數(shù)為1.

故選:A.

5.【答案】4

【解析】【分析】

本通考查集合交并補(bǔ)混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

先化簡集合人兒再利用集合的補(bǔ)集和并集運(yùn)算求解.

【解答】

解：因?yàn)锳={x|l<x<3},B={x\x>4或％<2},

所以Q8={x\2<x<4},A\J(QB)={x|l<x<4},

故選:A.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查集合的交集運(yùn)算，對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域問題，屬于基礎(chǔ)題。

【解答】

解：,?T={x|3x2—14%+15<C}=Jx||<x<3^,

B=My=VTogos（4"7j}={*<%<2卜

4nB<x《2}.

7.【答案】C

【解析】解：由題意可知,數(shù)列{an}：2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、

數(shù)列{b,J：1、5、9、13、17、21、25、29、33、37、...?

將集合4中的元素由小到大講行排序，構(gòu)成數(shù)列{q}：5、17、29、…，

易知數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為5,公差為12的等差數(shù)列，則7=5+125-1）=12九一7,

由d=12n-7<2025,可得nW浮=169+J,

因此，集合力n[n\n<2025,neN*}中元素的個(gè)數(shù)為169.

故選:C.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查集合間的包含關(guān)系，求解參數(shù)范圍，考查了分類討論思想，屬于中檔題.

根據(jù)集合3中參數(shù)a與0的關(guān)系分類討論，以及子集關(guān)系確定a的范圍.

【解答】解：4={x|x<-1或x>3},F={x\ax+1<0},

當(dāng)a=0時(shí)，1W0不成立，

所以B=。，所以8GA滿足；

當(dāng)G>0時(shí)，因?yàn)镼X+1W0,所以X<——a>

又因?yàn)锽G4

所以一工<一1,所以O(shè)VQ<1；

a

當(dāng)a<OlbJ,因?yàn)镼X+1W0,所以x>——a,

又因?yàn)樗砸?二3,所以一;WQVO,

綜上可知：Q€[—g,l).

故選:A.

9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查集合的運(yùn)算以及新定義問題，題目較難。

先求出一元二次不等式對(duì)應(yīng)方程的根，再討論根的大小確定兩個(gè)集合，進(jìn)而求出兩集合的交集，通過長度

求出m值，再求集合的并集及其長度.

【解答】

解：/-—3m2=0的兩根為一?n,3m,

/+rnx-2m2=0的兩根為m,-2m；

當(dāng)n=0時(shí)，易知MCN={0}；

當(dāng)m>0時(shí)，M={x\-m<x<3m},N={x\-2m<x<mJ.

MCiN={x\—m<x<TH)；

當(dāng)n<0時(shí)，M={x\3m<x<-m},N={x|m<x<-2m},

MCN={x\m<x<-m].

由MnN長度為2得，2m=2或-2m=2,

???m=1或m=-1,

當(dāng)m=1時(shí)，M={x|-1<x<3},={x|-2<x<1},

MuA/={x|-2<x<3};

當(dāng)n=-1時(shí)，M={x|—3<%<1},N={x\—1<x<2],

MUN={x\-3<x<2].

??.MUN的長度為5.

故選：C.

10.【答案】A

【解析】【分析】

這個(gè)題目考查的是已知函數(shù)的零點(diǎn)，求參的問題，在研究函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，有一種方法是把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為

方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問

題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢(shì)，得出結(jié)論.

求出4中不等式的解集確定出力，由4與B交集中恰有一個(gè)整數(shù)，求出Q的范圍即可.

【解答】

解：由A中不等式變形得：(x-l)(x+3)>0,

解得：x<一3或%>1,即A={x\x<-3或%>1},

函數(shù)y=/(%)=x2-2ax-1的市稱軸為％=Q>0,

/(-3)=6Q+8>0,

/(-I)=2a>0,

/(O)<0,/(1)<0,

故其中較小的根為(-1,0)之間，另一個(gè)根大于1，

要使4G夕恰有一個(gè)整數(shù)，即這個(gè)整數(shù)解為2,

A/(2)<。且/(3)>0,

解得:

a<i

即那嗎

則G的取值范圍為

故選A.

11.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查元素與集合的關(guān)系判斷、方程根及其應(yīng)用，考查了計(jì)算能力、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中

檔題.

根據(jù)給定條件可得R(B)=1或R(B)=3,然后由集合8中的方程的根的個(gè)數(shù)，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論，求得

實(shí)數(shù)a的所有可能取值，即可得到本題的答案.

【解答】

解：由定義得R(H)=2,結(jié)合A*B=1,可知R(B)=1或R(8)=3,

由方程(7+ax)(x2+ax+5)=0,得/+=0或/+Q%+5=0,

當(dāng)R(B)=1時(shí)，方程(%2+ax)(%2+ax+5)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

而方程/+QX=0有一根為0,則另一根必為o,—a=0,此時(shí)工2+QX+5=0無實(shí)根，因此a=0.

當(dāng)R(B)=3時(shí)，必有a00,方程/+QX=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根%1=0,x2=-a,

并且=0,%2=一。都不是方程.1+ax+5=0的根，

顯然方程/+ax+5=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且異于/=0,x2=一a,

于是4=a2—20=0,解得a=2，5或—2，^.

當(dāng)c=2，^時(shí).方程(丫2+。柒)(乂2+a*+K)=0的根為0,——A/~S.滿足題意，

當(dāng)&=一2\/3時(shí)，方程(7+。無)(7+QX+5)=0的根為0,26，，虧，滿足題意，

因此Q=2，§或Q=-2V~5?

綜上5=｛0,-26,2隗｝,故H⑸=3.

故選：C.

12.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查元素與集合之間的關(guān)系，屬于較難題.

若P有2個(gè)元素?，設(shè)口=包,匕｝,根據(jù)集合的性質(zhì)和題設(shè)進(jìn)行分析推導(dǎo)，可以判定48C；假若P有3個(gè)元素?，

設(shè)「=｛。,瓦。｝,根據(jù)題設(shè)條件推導(dǎo)，可以得到P還會(huì)有第四個(gè)元素，得到矛盾;從而判定D.

【解答】

解：若P有2個(gè)元素,設(shè)。=｛上與，(a>0,b>0,a^b)Mabe(?.

vQ至少有2個(gè)元素，.?.集合Q中除"外至少還有一個(gè)元素，

不妨設(shè)％WQ，xab,則X>0,且*WP,g￡P(guān),

若金=*則產(chǎn)=(血)2,

x>0,ab>0,x=ab,與假設(shè)矛盾，

Lxabxab.x,ab

+故茄H工，???m=a，T=b或而=b,：=a.

若余==b,則％=Q,ab=1,???b=-,

若G=1,則b=Q=l,與QHb矛盾，,QH1,同理bH1.

此時(shí)P={a,3,Q=Q={a,：,l},PnQ={a}；

若京=8,g=a,則無=b,ab=1,???a=p

若G=1,則b=a=l,與QHb矛盾，aH1,同理b區(qū)1.

1

也1pnQ

一=

此時(shí)P={b,3,Q={b,l}/UQb

綜上，若P有2個(gè)元素，則Q有2個(gè)元素，PUQ有3個(gè)元素，20(2有1個(gè)元素，

故A錯(cuò)誤，8錯(cuò)誤，C正確；

假若P有3個(gè)元素，設(shè)「=｛見6,可，則a,b,c為互不相等的正數(shù).根據(jù)③，有MEQ,bcEQ,acEQ.

由于a,b,c都是正數(shù)，且兩兩不相等，所以ab,be,ac兩兩不相等.

由條件②可得，95H**都是集合P=｛見仇G的元素.

va,b,c為互不相等的正數(shù)，.?—5,2,2,￡,：都是不等于1的正數(shù).

cbacan

abbc

*：b,c為不相等的正實(shí)數(shù)，W工第o,考慮到”押

若mi則壯?為互不相等的正數(shù)，由崗:兩邊取到數(shù)得

所以￡是與g2,2不相等的正數(shù)，由于二［2,2都是集合戶的元素，所以集合戶至少有四個(gè)元素，與初始

abacabac

假設(shè)矛盾；

同理可得2H3,時(shí)矛盾.

abac

因此考慮2=2,-=￡='的情況，所以a?=反，同理可得力2=ac,c2=ab,所以M=

acabac

ubc,

所以a=>=c,這與集合中元素的互異性矛盾，所以集合P有3個(gè)元素不可能成立，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

13.【答案】ABC

【解析】【分析】

本題考查含參數(shù)的集合關(guān)系的問題，解一元二次不等式，屬于一般題.

求出集合A,根據(jù)集合包含關(guān)系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷.

【解答】

解：由題意得4={%￡劃一3cx<6},

若人=B,則a=-3且小-27=-18,解得a=-3,故A正確；

故當(dāng)a=-3時(shí)，A=B,故。不正確；

若AEB,則(-3)2+。.(-3)+。2-2740且62+6。+。2-2730,解得Q=-3,故3正確；

當(dāng)8=0時(shí)，得小一4(Q2—27)40,解得Q4一6或a之6,故C正確.

故選：ABC.

14.【答案】ABC

【解析】【分析】

本題考查了集合的包含關(guān)系，交集及并集的運(yùn)算，屬于中檔題.

由題意利用集合子集的概念以及交集，并集的定義逐項(xiàng)分析即可.

【解答】

解：對(duì)于力，若Q<-1,則3+Q<2,則M￡N,故人正確；

對(duì)于B,若Q>4,顯然對(duì)于任意x6M,x>4,MXG/V,故MGN,故B正確；

對(duì)于C,若MUN=R,則{屋：'、4解得1<Q<2,故C正確；

1"/1f

對(duì)于。，若MCN=。,則2，不等式無解，故若MnNH。，則aWR,故。錯(cuò)誤.

故選ABC.

15.【答案】BC

【解析】解：對(duì)于4若一1WM,令％=y=-l,則x+y=-2EM,

令x=-Ly=l,則j=x+y=0EM,令x=l,y=0,不存在即y00,矛盾，所以

一1WM,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由于集合M非空，取任意元素％EM,根據(jù)性質(zhì)①，得再根據(jù)性質(zhì)②，

得1+1=26M,進(jìn)而1+2=3€M,…，2024GM,20256M,故8正確；

對(duì)于C,因?yàn)?€M,x€M,所以因?yàn)閥6M,所以q=xy￡M,故C正確；

對(duì)于D,若x=l,y=2,則%—？=一1￡M,故。錯(cuò)誤.

故選：BC.

16.【答案】ACD

【解析】解：4={x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3},

若HnB=(-2,2],

說明2是方程/+bx+c=0的一個(gè)根，

設(shè)方程/+匕％+c=0的另一個(gè)根為則B={x|x0<x<2},

由于rn8=(-2,2],所以&W-2,

則根據(jù)韋達(dá)定理可得：2+無。=-b，2x0=c,

因?yàn)橛夜ひ?,b=—(2+%o)>那么b=-2—乃0之0,所以A正確，8錯(cuò)誤；

由2&=c且凡W-2,可得c=2nW-4,C正確；

由方程/+bx+c=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為2,得4+2b+c=0,UP2b+c=-4,故。正確，

故選:ACD,

17.【答案】2

【解析】解：由分母不為0可知aH0,

所以a+匕=0,則。=一從即2=—1,

a

所以集合{l,0,Q}={