第3講力的合成與分解

情

境

導(dǎo)

思

我們直接用雙手把一段圓木掰成兩半不容易,但若我們使用斧子，就很容易將圓木向

兩邊劈開（如圖）。仔細(xì)觀察你會(huì)發(fā)現(xiàn)，斧子的橫截面就像是兩個(gè)背靠背黏合在一起的

斜面。斧子這種獨(dú)特的形狀能夠?qū)⒁粋€(gè)較小的力分解成兩個(gè)較大的分力。想一想，這

是什么原因呢?

國知識(shí)構(gòu)建

?國小題試做

1.（多選）關(guān)于力的合成和分解，下列說法正確的是（）

[A]兩個(gè)力的合力，可能比這兩個(gè)分力都小

[B]已知合力及一個(gè)分力的大小和方向，求另一個(gè)分力有唯一解

[C]兩個(gè)分力大小一定，夾角越大，合力越小

[D]把一個(gè)力分解為兩個(gè)分力，兩個(gè)分力不能同時(shí)大于這個(gè)力的2倍

【答案】ABC

2.（多選）如圖所示，把光滑斜面上物體的重力mg分解為凡、B兩個(gè)力，則（）

[A]R是斜面作用在物體上使物體下滑的力,F?是物體對(duì)斜面的壓力

[B]物體受到〃唁、/N、F、6四個(gè)力作用

[C]物體受到的合力為〃田sin。，方向沿斜面向下

[D]EN、K、B三個(gè)力的作用效果和〃】g與小兩個(gè)力的作用效果相同

【答案】CD

1---------'

幾個(gè)力如果都作用在物體的，或者它們的作用

點(diǎn)一

線相交于

力

(假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同

合

力定義作用的效果，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的

與，那幾個(gè)力就叫作這個(gè)力的

分

力合力與分力是關(guān)系

〕

-定義］—求幾個(gè)力的的過程

力兩個(gè)力合成時(shí)，如果以表示

的

阜君甌這兩個(gè)力的一線段為鄰

合

一邊作平行四邊形，這兩個(gè)

成jt>/T-UH

鄰邊之間的對(duì)角線就代表

運(yùn)算的大小和方向

力

法則

的_______把兩個(gè)分力的首尾順次連接起

合三角形L來,第一個(gè)分力的起點(diǎn)到第二

成定則一個(gè)分力的終點(diǎn)的為合

與力

分

解3力的的過程。力的分解是力的

遵循的定則

力原則三角形定則

的

分例如，物體重力G的兩個(gè)作用效

解果，一是使物體沿斜面下滑，一是

效果使物體壓緊斜面，這兩個(gè)分力與

分解法合力間遵循平行四邊形定則，其

大小分別為C產(chǎn)Csin0,C產(chǎn)Ceos0

分解

（。為斜面傾角）

方法

正交—將已知力按互相____的兩個(gè)方向

「分解法「進(jìn)行分解的方法

百）—既有大小又有_____,相加時(shí)遵從___________

—廠定則的物理顯，如速度.力等

和

標(biāo)京只有大小沒有，相加時(shí)遵從法則

■

—的物理量，如路程、速率等

【答案】同一點(diǎn)一點(diǎn)相同合力分力等效替代合力有向

合力有向線段分力逆運(yùn)算平行四邊形垂直方向

平行四邊形方向算術(shù)

考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成

探尋規(guī)律aaa

(i)互成角度的兩個(gè)力，其中一個(gè)力增大后，合力一定增大嗎?請(qǐng)作圖說明。

(2)有三個(gè)共點(diǎn)力F1=8N,F2=7N萬3=16N,這三個(gè)力合力的最大值和最小值分別是多少?若

產(chǎn)3=1ON呢？

提示:(1)不一定。如圖尸2增大后，合力尸可能減小，可能不變,還可能增大。

(2)31N1N25N0

1.共點(diǎn)力合成的方法

(1)作圖法。

(2)計(jì)算法。

2

①圖甲中內(nèi)與用垂直尸=JF/+F2O

②圖乙中/I與3大小相等，夾角為"=2Pcosp

③圖丙中內(nèi)與B大小相等,夾角為120°,F=FI=F2O

2.合力大小的范圍

⑴兩個(gè)共點(diǎn)力的合成。

①當(dāng)兩個(gè)力方向相同時(shí)，合力最大尸+&o

②當(dāng)兩個(gè)力方向相反時(shí)，合力最小尸min=|尸「尸2|。

③合力大小的變化范圍為|尸尸乃仁后凡+民。

(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成。

①最大值:當(dāng)三個(gè)分力同方向時(shí)，合力最大，即FM=F1+B+F3o

［例2］【作圖法求合力】如圖所示，某物體同時(shí)受到共面的三個(gè)共點(diǎn)力作用，坐標(biāo)紙小方

格邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)1N大小的力。甲、乙、丙、丁四種情況中，關(guān)于三個(gè)共點(diǎn)力的合力大

小，下列說法正確的是（）

［A］圖甲中最小［B］圖乙中為8N

［C］圖丙中為5N［D］圖丁中為IN

【答案】D

【解析】由題圖可知尸產(chǎn)2N,方向豎直向上//=4*N,方向斜向右下;尸丙=2通N,方向

斜向左上/產(chǎn)1N,方向豎直向上。則題圖丁的合力最小，為1N,故選D。

［變式］利用作圖法求出下面兩種情況卜.物體所受的合力大小。

【答案】6N0

【解析】題圖甲中，由力的三痢形定則可知尸2與B的合力剛好為4,所以合力大小為

/=2P=6N;題圖乙中，由力的三角形定則可知，首尾順次相連的力合力為0。

［例3］【共點(diǎn)力的合成】（2025?廣東廣州期中）為使艦載機(jī)在幾秒內(nèi)迅速停在航母上，需

耍利用阻攔索將艦載機(jī)攔停（如圖甲），此過程可簡(jiǎn)化為如圖乙所示模型，設(shè)航母甲板為

平面，阻攔索兩端固定，并蛤終與航母甲板平行。艦載機(jī)從正中央鉤住阻攔索，實(shí)現(xiàn)減速。

阻攔索為彈性裝置，剛剛接觸阻攔索就處于繃緊狀態(tài)，忽略空氣阻力，下列說法正確的是

()

甲乙

[A]艦載機(jī)落在航母上鉤住阻攔索后，僅受重力、阻攔索的拉力和航母甲板的摩擦力的作

用

[B]艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，阻攔索對(duì)艦載機(jī)的作用力在變大

[C]當(dāng)阻攔索被拉至夾角為60。時(shí)，阻攔索的拉力與阻攔索對(duì)艦載機(jī)的作用力大小相等

[D]艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，艦載機(jī)所受摩擦力一直在變大

【答案】B

【解析】艦載機(jī)落在航母上鉤住阻攔索后，艦載機(jī)受重力、阻攔索的拉力、航母施加的

摩擦力與支持力四個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤;艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，阻攔索

的長(zhǎng)度變長(zhǎng)，拉力變大，且兩拉力夾角變小，則攔阻索對(duì)艦載機(jī)的作用力變大，故B正確;當(dāng)

阻攔索被拉至夾角為60。時(shí),設(shè)阻攔索的拉力為凡則阻攔索對(duì)艦載機(jī)的作用力大小為產(chǎn)合

=2尸cos30。=百尸,故C錯(cuò)誤;由于滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)產(chǎn)"仆="加g,可知艦載機(jī)所受摩擦力不變，故

D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二力的分解

1.力的分解常用的方法

項(xiàng)目三交分解法效果分解法

分解將一個(gè)力沿著兩個(gè)互相垂直的方向進(jìn)根據(jù)一個(gè)力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分

方法行分解解

Z7777777777777777x

實(shí)例1■....X

X軸,方向上的分力(；F

分析

G

/7=Fcose,尸產(chǎn)

x:os0,

y軸;方向上的分力

F2=Gtan0

^■=Fsin0

力的分一般來說，當(dāng)物體受到三個(gè)或三個(gè)以下的力時(shí)，常按效果分解法進(jìn)行分解，若這

解方法三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。當(dāng)物體受到三個(gè)以上的力

選取時(shí)，常用正交分解法

原則

2.一個(gè)已知力分解時(shí)有無解的討論

已知合力F和兩個(gè)分力Fi、B的方向，求兩個(gè)分力的大小，有唯一解

已知合力產(chǎn)和一個(gè)分力（大小、方向）求另一個(gè)分力（大小、方向）.有唯一解

QQ+B,無解

/=4+92,有唯一解,a和B與"同向

已知合力少和兩分力*、尸2）的大

尸=~-尸2,有唯一解內(nèi)與"同向尸2與尸反向

小，求兩分力的方向

尸|一尸2</<4+尸2,有無數(shù)組解（若限定在某一平

面內(nèi)，有兩叁解）

尸2y尸sin仇無解

B=Esin。，有唯一解

/sin火有兩組解

已知合力月和向的方向、B的大小

巴2￡有唯一解

與合力的夾角為0）

Fsin0<F<F

［例4］【力的正交分解法】（2023?廣東卷,2）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的機(jī)器人通過磁鐵吸附

在船舷外壁面檢測(cè)船體。壁面可視為斜面,與豎直方向夾角為仇船和機(jī)器人保持靜止時(shí),

機(jī)器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力R和磁力尸的作用，磁力垂直壁面。下列關(guān)系式

正確的是（）

[A]FuG[B]F=FN

[C]『Geos0[D]F=Gsin0

【答案】C

【解析】如圖所示,將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，根據(jù)平衡條件可知，沿斜面

方向有FrGcos"垂直于斜而方向有F=Gsin＞入，故C正確。

[例5]【力的效果分解法】（2024?廣東深圳模擬）豎直墻上M為一固定圓環(huán)，可?高度的

N為一鐵釘,M、N之間連著細(xì)鐵絲,俯視如圖所示，選項(xiàng)A中,有一力尸沿圖中水平方向拉

著鐵釘,B、C、D選項(xiàng)中用同一大小的力E在鐵絲中點(diǎn)沿圖中方向拉鐵絲。四種情況下,

鐵釘受到拉力最大的是（

【答案】B

【解析】選項(xiàng)A中,鐵釘受到拉力凡=尸;選項(xiàng)B中，對(duì)鐵絲中點(diǎn)的力尸的分解示意圖如圖

所示,

根據(jù)幾何關(guān)系有半半，解得鐵釘受到的拉力/產(chǎn)心必冗可知火90。時(shí)尸N＞廠;又根據(jù)選項(xiàng)

FFQsina

B、C、D中a角不變，力/'不變，。角減小，可知鐵釘受到的拉力也逐漸減小，因此選項(xiàng)B中

鐵釘受到的拉力最大，故B正確。

[例6]【力的分解的多解問題】（多選）已知力E且它的一個(gè)分力A與E成30。角次小未

知，另一個(gè)分力Fi的大小為方向未知，則Fi的大小可能是（）

?5

V3F「ci儂

[rA1]—[B]—

[C]殍[D]V3F

【答案】AC

【解析】根據(jù)題意，作出矢量三角形，如圖，通過幾何關(guān)系得內(nèi)言/或?yàn)?=詈￡故A、C

正確,B、D錯(cuò)誤。

［變式］若已知力f且它的一個(gè)分力Fi與產(chǎn)成30。角內(nèi)大小未知，當(dāng)另一個(gè)分力巳取最小

值時(shí)，分力Fi大小為多少？

【答案】yF

【解析】根據(jù)三角形定則知,當(dāng)另一個(gè)分力B與a垂直時(shí)，尸2最小，則Fi=Fcos30°=yFo

考點(diǎn)三”活結(jié)一死結(jié)"模型與“動(dòng)桿一定桿”模型

1.“活結(jié)一死結(jié)”模型

模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)

“活結(jié)”把繩子分為兩段，且可沿繩移動(dòng),“活結(jié)”一般由繩“活結(jié)”兩側(cè)的繩

跨過滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形成,繩子因“活結(jié)”而子上的張力大小

V彎曲，但實(shí)際為同一根繩處處相等

“活結(jié)”

可“死結(jié)”兩側(cè)的繩

“死結(jié)”把繩子分為兩段，且不可沿繩子移動(dòng)，“死結(jié)”兩側(cè)

子上的張力不一

的繩因結(jié)而變成兩根獨(dú)立的繩

定相等

“死結(jié)”

2廣定桿一動(dòng)桿”模型

模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)

輕桿被固定，

桿受到的彈力方向不一定沿桿

不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)

“定桿”

F

輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或錢桿平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否

鏈連接則桿會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)

K“動(dòng)桿”

［例7］【“活結(jié)一死結(jié)“模型】如圖，懸掛物體甲的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上

。點(diǎn)處;繩的一端固定在堵上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連，甲、乙兩物體質(zhì)量相

等。系統(tǒng)平衡時(shí)Q點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為a和華若a=70。,則￡等于（i

[A]450[B]550[C]600[D]70°

【答案】B

【解析】物體甲是拴牢在。點(diǎn)的，且甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，則繩08、0c的拉力大小

相等，。點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，則繩OA拉力的方向在繩08、OC的角平分線上，如圖所示，根據(jù)

［變式］若甲、乙兩物體的質(zhì)量均為/?=21<&重力加速度8取101^2,取我55。=0.82/出

70°=0.94o繩。4的拉力約為多大？

【答案】23N

【解析】如圖所示,由正弦定理得

FTOC_F°

sin55。sin700'

又Fioc^wg=20N,

解得修。產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)23N。

［例8］【“定桿一動(dòng)桿"模型】如圖甲所示，輕桿（用可繞B點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng),另一端O點(diǎn)用細(xì)

繩拉住，固定在左側(cè)堵壁上,質(zhì)量為m的重物用細(xì)繩OC懸掛在輕桿的O點(diǎn)。力與輕桿的

夾用N8CU=30。。圖乙中水平輕桿08一端固定在豎直墻壁上,另一端O裝有小滑輪,用一

根繩跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的重物，圖中則：

(1)甲、乙兩圖中細(xì)繩O1的拉力各是多大？

(2)圖甲中輕桿受到的彈力是多大？

(3)圖乙中輕桿對(duì)滑輪的作用力是多大？

【答案】(1)2mgnig(3)〃?g

【解析】(1)題圖甲中，以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示,

根據(jù)平衡條件得Fr「2〃］g,FN［-屈唱；題圖1中，對(duì)O點(diǎn)分析，如圖乙所示，根據(jù)

受力平衡有FTI-FT2-wgo

(2)由牛頓第三定律,圖甲中04桿受到的彈力大小F小人產(chǎn)，

(3)根據(jù)題意可得，滑輪受到繩子的作用力應(yīng)為圖乙中兩段繩中拉力產(chǎn)o'和的合力/2,

因尸n'=尸T2'=wg,且拉力產(chǎn)療和產(chǎn)T2’的夾角為120°,由幾何知識(shí)得尸2=〃*,圖乙中，由于平衡，

則輕桿對(duì)滑輪的作用力和輕繩對(duì)滑輪的作用力大小相箏，方向相反，即FN2=F2=〃吆。

［變式］在［例8］甲、乙兩圖中輕桿受到的彈力方向是否沿桿的方向？

【答案】題圖甲中,輕桿受到的彈力方向沿桿的方向;題圖乙中，輕桿受到的彈力方向沿兩

段繩子夾角的平分線方向，不沿桿的方向。

A課時(shí)作業(yè)

(滿分:6()分)

國基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)1.共點(diǎn)力的合成

1.（6分）（2024?廣東梅州模擬）（多選）物體靜止于水平桌面上,兩者之間的最大靜摩擦力為5

N,現(xiàn)將水平面內(nèi)的三個(gè)力同時(shí)作用于物體的同一點(diǎn)，三個(gè)力的大小分別為2N、2N、3N。

下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的是（）

[A]物體所受靜摩擦力可能為2N

[B]物體所受靜摩擦力可能為4N

[C]物體可能仍保持靜止

[D]物體一定被拉動(dòng)

【答案】ABC

【解析】2N、2N、3N三個(gè)力可構(gòu)成閉合三角形，則三個(gè)力的合力范圍為。?7N,由于

最大靜摩擦力為5N,因此可判定選項(xiàng)A、B、C正確,D錯(cuò)誤。

2.（4分）如圖所示是半圓的直徑。為圓心,P點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，在尸點(diǎn)作用了三個(gè)共點(diǎn)力

Fix6、F-若B的大小已知，則這三個(gè)力的合力為（）

[A]Fi[B]2?2

[C]3F2[D]4F2

【答案】C

【解析】根據(jù)平行四邊形定則，先將a、B合成，如圖所示,可知合力恰好沿直徑PO方向,

方向與力正2方向相同，大小可以用半徑長(zhǎng)度表示，即三個(gè)力的合力大小為3F”

3.（4分）（2024?福建開學(xué)考試）如圖所示，輕繩OA、OB和OP將一只動(dòng)物花燈懸掛在P點(diǎn)，

花燈保持靜止。已知繩。/和?！ǖ膴A角為106。,對(duì)O點(diǎn)拉力的大小皆為廣，取sin53°=0.8,cos

53。=0.6,輕繩OP對(duì)。點(diǎn)拉力的大小為（）

〃〃/〃〃/

A.

[A]F[B]|F

[C]凱[D]2尸

【答案】C

【解析】根據(jù)矢量合成可知，輕繩。。對(duì)O點(diǎn)拉力的大小為尸產(chǎn)25cos笠故選Co

對(duì)點(diǎn)2.力的分解

4.（4分）生活中經(jīng)常用刀來劈開物體，如圖是刀刃的橫截面下是作用在刀背上的力，若刀刃

的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側(cè)面的夾角為仇則刀劈物體時(shí)對(duì)物體側(cè)向推力小的大小

為（）

[A]入二[B]FN=，

LJsindLJcosi?

[C]F=-^[D]FN=A

N2sin-2cos-

【答案】c

【解析】將力/分解為垂直于劈面的兩個(gè)分力，大小均為產(chǎn)N,由平行四邊形定則可得

F=2Fzstn解得小一丁/

/2sinr

5.（6分）（2025?廣東揭陽期末）（多選）如圖所示“用DIS驗(yàn)證斜面上力的分解”實(shí)驗(yàn)中〃、B

處各放一個(gè)力傳感器，放在力處傳感器的示數(shù)用E表示，放在5處傳感器的示數(shù)用用表示。

在斜面傾角。由0。變到90。的過程中，關(guān)于R和產(chǎn)2,下列說法正確的是（）

[A]Fi變小[B]"2變大

[C]E和尸2都不變[D]不能確定

【答案】AB

【解析】將小球的重力沿著平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，如圖所示，解得

F]=mgcos。尸2=，〃gsin。，由于角。不斷增加，故人不斷變小尸2不斷變大。A、B正確,C、D

錯(cuò)誤。

6.（8分）如圖,傾角為15。的斜面上放著一個(gè)木箱，用100N的拉力產(chǎn)斜向上拉著木箱廠與水

平方向成45。角。分別以平行于斜面和垂直于斜面的方向?yàn)閤軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)

系，把廠分解為沿著兩個(gè)坐標(biāo)軸的分力。試在圖中作出分力%和6,并計(jì)算它ff]的大小。

【答案】見解析

【解析】將歹分解在x軸方向和y軸方向，如圖,

根據(jù)平行四邊形定則M物方向上的分力

/?v=Fcos(45°-15°)=Fcos30°=50V3N,

y軸方向上的分力

o

Fv=Fsin(45-15°)=Fsin30°=50N<,

對(duì)點(diǎn)3.“活結(jié)一死結(jié)',模型與"動(dòng)桿一定桿”模型

7.（4分）四個(gè)小朋友玩“東西南北跑比賽”，他們被圍在一個(gè)彈力圈中,從中心向外沿各自的

方向移動(dòng),去拿外圍的游戲道具，誰先拿到誰就能贏得比賽。某時(shí)刻四個(gè)小朋友處于如圖所

示的僵持狀態(tài)，則此時(shí)受到彈力圈的彈力最小的是（）

[A]1號(hào)小朋友[BJ2號(hào)小朋友

[C]3號(hào)小朋友[D]4號(hào)小朋友

【答案】C

【解析】彈力圈上的力可近似為大小處處相等，彈力圈對(duì)3號(hào)小朋友的張角最大，根據(jù)平

行四邊形定則可知合力最小。

8.（4分）?債量為加的小球通過短輕繩懸掛在光滑釵鏈上，光滑錢鏈（小計(jì)質(zhì)量）與輕桿逐接,

輕桿通過光滑較鏈分別與固定點(diǎn)O和。連接，如圖所示。已知兩輕桿與水平地面和豎直

墻壁的夾角都