班級姓名學號分數(shù)

第二十七章相似（A卷?知識通關練）

核心知識1平行線分線段成比例

1.如圖，在△ABC中，AM：MD=3,BDtOC=2：3,則AE：EC=（）

【解答】解：如圖，過點。作。G〃4C交BE于點G.

?「AM：MO=3,BD：DC=2；3,

.DM1BD2

"AM"3,而可

'：DG//AC,

.DGBD2DGDM1

'"CE"BCTAE=AM

：.CE=^-DG,AE=3DG,

2

,AE_3DG6

..而可

故選:c.

2.已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，則三的值為（）

AWD噌

【解答】解：???兩條直線被三條平行線所截,

x_=J4

y7

故選:A.

3.已知AB、C。相交于點0,下列條件中能判斷AC〃8。的是（）

A.AC：BD=OD：OCB.AC：BD=OC：OD

C.OA：OB=OD：OCD.OA：OD=()C：OB

【解答】解：A、AC與8。，0。與。。不是對應線段，不能判定4C〃BQ,故本選項不符合題意;

B、AC：BD=OCtOD,能判定CQ〃A/L故本選項符合題意;

。、與08,。。與0C不是對應線段，不能判定CO〃A8,故本選項不符合題意;

OB不能判定3〃AB、故本選項不符合題意.

4.如圖，已知人8〃CO〃石R那么下列結論正確的是（）

rCD=BCDCD=AD

DFCECDDF,EFBE,EFAF

【解答】解：4.*：AR//CD//EF,

:.&=區(qū)，故本選項符合題意;

DFCE

B.*：AB//CD//EF,

?.辿二區(qū)/膽,，故本選項不符合題意:

DFCECD

C.\*AB//CD//EF,

二弛出￡型，故本選項不符合題意;

BEATEF

D.*：AB//CD//EF,

...他M關型，故本選不項符合題意；

BEAFEF

故選：A.

5.如圖，AB//CD//EF,幽=旦，且8c=9,則8E的長為（）

DF2

C.15D.17

?AD=-B-C,

DFCE

?AD旦BC=9,

DF2

???3二9?,

2CE

:?CE=6,

：.BE=BC+CE=\5,

故選：C.

6.如圖，已知直線若AB=2,BC=3,EF=2.5,則。E=()

c亮D-T

【解答】解：??Z〃〃〃c,

*：AB=2,BC=3,EF=2.5,

?2DE

??<

核心知識2.相似三角形的性質

8.已知△ABCSAOERAG和?！笔撬鼈兊膶吷系母?，若4G=4,DH=6,則△ABC與△￡>￡：/的面

積比是（）

A.2：3B.4：9C.3：2D.9：4

【解答】解：???△ABCS/XOEEAG和?！笔撬鼈兊膶吷系母?，

?,△ABC-（幽）2=（_4）2=_4

"SADEFDHE5

故選：B.

9.如圖，XDEFsXABC,D,E,“分別是OA,08,0C的中點，則△。七尸與△48C的相似比是（）

【解答】解：:。，E,尸分別是。4,OB,0C的中點，

DEtAB=\：2,

???△OE/與△ABC的相似比是I：2.

故選：A.

10.若兩個相似三角形的對應邊之比為3：5,則這兩個相似三角形的周長之比為（）

A.3：5B,9：5C.9：25D.6：10

【解答】解：???兩個相似三角形的對應邊之比為3：5,

???這兩個相似三角形的周長之比為3：5.

故選：A.

11.已知△ABCsZWBC,如果AC=6,A'C=2.4,那么△△,8cl與△ABC的周長比為（）

A.3：2B.3：4C,2：5D.5：2

【解答】解：???△A3CS2X4宣。，

.??△A'3c與△ABC的周長比=AC：A1C'=6：2.4=5：2.

故選：D.

12.如圖，△ABCSAAIBQ,若SAAD「=4SAAD0，A向=4,則A8的長度為（）

A

A.1B.2C.8D.16

【解答】解：△向。，

???ABCS44SAABC=4SAAIB

???面積比為4：1,

，相似比為2：1,

V/liBi=4,

???A8=24i8i=8,

故選：C.

13.兩三角形的相似比是3：5,則其面積之比是（）

A.V3：V5B.3：5C.6：10D.9：25

【解答】解：因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，兩三角形的相似比是3：5,

??.立方三角形的面積比=9：25.

故選：D.

14.用一個2倍放大鏡照一個△A8C,下面說法中錯誤的是（）

A.△A8C放大后，各內角大小不變

B.△A8C放大后，各邊長的長度不變

C.△ABC放大后，周長發(fā)生變化

D.△ABC放大后，面積發(fā)生變化

【解答】解：用一個2倍放大境照一個△48C,AABC放大后，各內角大小不變，面積發(fā)生變化，周長

發(fā)生變化，

故A,C,。正確，不符合題意.

故選:B.

核心知識3.相似三角形的判定

15.如圖，在△ABC中，P為A8上一點，在下列四個條件中，不能判定△人「（？和△AC8相似的條件是（）

B.N”C'=NACA

C.AC2=AP*ABD.AC?CP=AP?CB

【解答】解：當NACP=/B時，VZA=Z/4,

???△ACPS/AAC；

當NAPC=NAC8時，VZA=ZA,

???△ACPS/ABG

當時，即空■色,

APAC

???4=N4,

△4CPs/48C；

當人8?CP=AP?C8時，即膽二2

APCP

?；A=N4,

不能判定△APC和△ACB相似，

故選：D.

16.下列各組條件中，一定能推得aABC與AOE尸相似的是（）

A.黑嗡且…B.患嗡且NA5

C

黃晉且…D.需噂且…

【解答】解：選項A,???￡§?=坨，NB=NE,

EFDE

△ABCSAFED,

故選項A符合題意.

選項從C,。不符合題意.

故選：A.

17.已知在△A8C中，NA=78°,48=4,AC=6,下列陰影部分的三角形與原△ABC不相似的是（）

B

【解答】解：A、由有兩組角對應相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與原△ABC相似，故

選項A不符合題意；

B、不能證明陰影部分的三角形與原△ABC相似，故選項4符合題意；

C、由有兩組角對應相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與原aABC相似，故選項C不符合

題意；

D、由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，故選項。不符合題意；

故選：B.

18.已知，如圖，在。0中，直徑人G是弧AC上一點，連接GA,GB,GC,GD,BC,GB與CD

相交于點F,則下列表述不正確的是（）

A.4CGB=/DGBB.^CBA=ZAGD

C.ACGFsACDGD.若GQ〃8C,WiJCF=BF

【解答】解：???A8_LC。，

?,?標=笳菽=就

:./CGB=NDGB,NC3A=NAGD,故A、3正確,不合題意；

只有點C為花的中點時，才有NCG/n/COG,由NFCG=/GC。可得出4CG尸S/\CDG,

所以C不正確，符合題意;

<GD〃BC,

:./CBF=/BGD,

*//BGD=NBCF,

???ZCBF=NBCF,

：,CF=BF,故。正確，不合題意;

故選：C.

19.如圖，點P是△ABC的AC邊上一點，連接BP,添加下列條件，不能判定△ABCS^APB的是（）

A.Z1C=Z1ABPB.ZABC=XIAPBC.膽=空「）AC=AB

ACAB.BCPB

【解答】解：A、???/4=NA,ZC=/ABP,

：.^ABC^AAPB,故本選項錯誤;

B、VZ4=ZA,NABC=NAPB,

???△ABCS/XAPB,故本選項錯誤;

:.AABPsAACB,故本選項錯誤;

D、根據(jù)空和NA=NA不能判斷△ABPsaACB,故本選項正確;

BCPB

故選：D.

20.如圖，在△A8C中，高BD、CE相交于點F.圖中與△AEC一定相似的三角形有（）

C.3個D.4個

【解答】解：VZA=ZA,NA￡C=/AO8=90°,

AAECsAADB,

ZACE=/ABD,

又???NA￡C=N8EC=90°,

，XAECsXFEB、

'：ZACE=ZACE,ZAEC=ZADB=9G°,

???AAEC^AFDC,

故選：c.

21.如圖，在平行四邊形A8CD亡，E為48邊上一點，連接CE,F為CE上一點、,且NDFC=NB.

求證：ADCFsACEB.

【解答】證明：???四邊形48CD是平行四邊形，

：.DC//AB,

：./DCE=ZBEC,

又，：NDFC=NB,

:.ADCFSACEB.

22.如圖，在△ABC中，點F,。在邊48上，￡是AC邊上一點，F(xiàn)E//CD,AF=3,4。=5,AE=4,AB

=空，求證：^ADE^/\ABC.

3

【解答】解「：FE〃CD,

.AF=AE

**ADAC*

?.?—3-4,

5AC

???AC="

3

.AD=_3=AE=_3

"AB?AC-B'

又???NA=N4,

r.\ADEsXABC.

核心知識4.相似三角形的應用

23.圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣契的實物圖，圖2是它的側面示意圖，AD和CB相交于點。，點A,B之

司的距離為1.2米，AB//CD,根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得點3"之間的距離為()

A.().8米B.().86米C.0.96米D.1米

【解答】解：：相〃。。，

:.△AOBs^DOC,

?AB1

*"CD"oTs'

.1.2-1

，，-cFKT

???CO=0.96,

答：點C,。之間的距離為0.96米，

故選：C.

24.西周數(shù)學家商高總練了用“矩”(如圖1)測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的

一端A(人眼)望點E,使視線通過點C,記人站立的位置為點B,量出4G長，即可算得物高EG.令

G=x(m),EG=y(m),若a=30c〃z,b=60an,AB=\.6in,則y關于x的函數(shù)表達式為()

A.y=lxB.y=lx+l.6c.y=2v+1.6D.y=^-+l.6

//X

【解答】解：由圖2可得，

AF=BG=xm,EF=EG-FG,FG=AB=\.())n,EG=ym,

：.EF=(y-1.6)/??,

VCDLAF,EFLAF,

/.CD//EF,

:.△XDCs△AfE,

??*1CD?二AD*

EFAF

卻毀

EFAF

?.?130二60

y-1.6x

化簡，得y=—.v+1.6,

2

故選：B.

25.地質勘探人員為了估算某條河的寬度，在河對岸選定?個巨標點0,再在他們所在的這一側選取點A,

B,D,使得AB_LA。，DBA.AB,然后找到。。和48的交點C,如圖所示，測得AC=16%,BC=8m,

DB=7m,則可計算出河寬AO為（）

【解答】解：???/OCA=NOC8,ZA=ZB=90c,

???△OC4s△QCB.

???IOA?~.~A?C??

DBBC

???吁也螞=81=145）,

BC8

即這條河的寬為14m.

故選：C.

26.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板。EF測量樹的高度A從他調整自己的位置，設法使斜邊。尸

保持水平，并且邊OE與點8在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊。E=40c"EF=20cm,測得邊。尸

離地面的高度AC=1.5〃?，CD=9w,則樹高48為（）

B

A.4"?B.4.5//JC.5mD.6m

【解答】解：VZD=ZD,NDEF=NDCB,

:.△DEFs/xDBC,

.DE=CD

**EFBC,

即歿=2,

20BC

解得：6c=4.5,

*/AC=1.5/22,

??.A8=AC+8C=1.5+4.5=6（加），

卻樹高6m.

故選:L）.

27.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面八8為（）

A.3cmB.3.75cmC.4cmD.4.25c/??

【解答】解：如圖：過。作OW_LCD,垂足為M,過。作OWJ_/W,垂足為M