考點(diǎn)29動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用

考情探究

1.3年真題考點(diǎn)分布

題型選擇題、解答題（居多）

1、應(yīng)用動(dòng)量、能量觀點(diǎn)解次“子彈打木塊問(wèn)題”；

高考考點(diǎn)2、應(yīng)用動(dòng)量、能量觀點(diǎn)解決“彈簧碰撞”模型；

3、應(yīng)用動(dòng)量、能量觀點(diǎn)解決“板塊”模型；

2023海南卷18題、全國(guó)甲卷25題、浙江卷21題、

新高考2022福建卷14題、河北卷13題、全國(guó)乙卷25題、

2021海南卷17題、湖北卷15題、天津卷11題、湖南卷8題

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】近3年新高考卷對(duì)于運(yùn)動(dòng)的描述考查共計(jì)10次，主要考查：

1.應(yīng)用動(dòng)量、能量觀點(diǎn)解決“子彈打木塊問(wèn)題”；

2.應(yīng)用動(dòng)量、能量觀點(diǎn)解決“彈簧碰撞”模型；

3.應(yīng)用動(dòng)量、能量觀點(diǎn)解決“板塊”模型；

【備考策略】理解動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的差別，掌握動(dòng)能定理和動(dòng)量定理解決復(fù)雜的物理模型；掌握機(jī)械

能守恒和能量守恒對(duì)全過(guò)程和分過(guò)程建立方程；熟練掌握動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)兩種不同的解題思

路處理物體題型，并掌握它們的差異；

【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容綜合性較強(qiáng)，難度較大，在各省高考題中，常以壓軸題的形式出現(xiàn)，板塊模型考察

居多。此類題型對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要求較高，可以從運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)角度解決此類題型。想獲得高

分的2024年考生，務(wù)必熟練掌握本節(jié)內(nèi)容。

考點(diǎn)梳理

考法1應(yīng)用動(dòng)量、能量觀點(diǎn)解決“子彈打木塊”模型

子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來(lái)靜止的

木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來(lái)分析這一過(guò)程。

設(shè)質(zhì)量為，〃的子彈以初速度％射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，

子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過(guò)程中木塊前進(jìn)的距離。

要點(diǎn)詮釋：子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。

☆典例引領(lǐng)

【典例1】（多選）（2023春?天津和平?高一天津市第二十一中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，質(zhì)量為M

木塊靜止在光滑的水平面上，一顆質(zhì)量為〃?的子彈以速度如水平射入木塊并留在木塊中，木塊獲得的速

度為力，子彈受到的平均阻力為/，射入深度為d,此過(guò)程中木塊位移為s,下列說(shuō)法正確的是（）

o:［：：）：

/////////2/72/2//7/77///

K->1<-

sd

A.子彈損失的動(dòng)能等于

D.子彈、木塊組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能等于〃

【答案】BD

故選BDo

☆即時(shí)檢測(cè)

1.（2018秋?安徽合肥?高二合肥一六八中學(xué)周測(cè)）如圖所示，在固定的水平桿上，套有質(zhì)量為〃?的光

滑圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著質(zhì)量為M的木塊，現(xiàn)有質(zhì)量為〃Q的子彈以大小為卬的水平速

度射入木塊并立刻留在木塊中，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）

m

Vof

，”o=應(yīng)］

C.子彈射入木塊后的瞬間，環(huán)對(duì)輕桿的壓力等于（M+〃計(jì)〃70）g

D.子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

【答案】B

【分析】子彈射入木塊的過(guò)程遵守動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出子彈穿入木塊中時(shí)子彈和木塊的共同

速度，由向心力公式求繩子拉力.子彈射入木塊后的瞬間，對(duì)圓環(huán)，根據(jù)平衡知識(shí)分析環(huán)對(duì)輕桿的壓力

大小；

D、子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)只在水平方向動(dòng)量守恒，故D錯(cuò)誤.

【點(diǎn)睛】本題是連接體水平方向動(dòng)量守恒問(wèn)題，關(guān)鍵要正確選擇研究對(duì)象，明確研究的過(guò)程.

2.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的子彈，以初速度％射入靜止在光滑水平面上

的木塊，并留在其中。木塊質(zhì)量為M,長(zhǎng)度為L(zhǎng),子彈射入木塊的深度為4在子彈射入木塊的過(guò)程中

木塊移動(dòng)距離為s。假設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力始終保持不變，下列說(shuō)法正確的是（）

%_______

凸jC=>；

ZZZ//ZZZZZZZZZZZ/ZZZZZ/Z

A.d可能大于s,也可能小于s

B.s可能大于乙也可能小于〃

C.s一定小于d,s一定小于L

D.若子彈質(zhì)量減小，d和s不一定同時(shí)變小

【答案】C

由此計(jì)算可得，s一定小于"，而d小于L所以s一定小于心若子彈質(zhì)量減小，d一定變小，s一定變

小。

故選C

考法二應(yīng)用動(dòng)量、能量觀點(diǎn)解決“彈簧碰撞”模型

兩個(gè)物體在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用，這種情況稱為碰撞。由于作用時(shí)間極短，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大

于外力，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。碰撞乂分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。

（2）彈簧不是完全彈性的?；亓釄F(tuán)系統(tǒng)動(dòng)能減少，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，回狀態(tài)

系統(tǒng)動(dòng)能仍和⑴相同，彈性勢(shì)能仍最大，但比⑴??；國(guó)少團(tuán)彈性勢(shì)能減少，部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)

能；因?yàn)槿^(guò)程系統(tǒng)動(dòng)能有損失（一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。這種碰撞叫非彈性碰撞。

AB

C

/77E77/i)7)7/777/“7””i““”

【答案】ABD

在這兩者區(qū)間取值均可。故ABD正確：C錯(cuò)誤。

故選ABD.：

考法三應(yīng)用動(dòng)量、能量觀點(diǎn)解決“板塊”模型

1.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析“滑塊一木板”模型時(shí)要抓住一個(gè)轉(zhuǎn)折和兩個(gè)關(guān)聯(lián)。

⑴一個(gè)轉(zhuǎn)折——滑塊與木板達(dá)到相同速度或者滑塊從木板上滑下是受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

(2)兩個(gè)關(guān)聯(lián)——轉(zhuǎn)折前.、后受力情況之間的關(guān)聯(lián)和滑塊、木板位移和板長(zhǎng)之間的關(guān)聯(lián)。

2.用動(dòng)量和功能觀點(diǎn)分析“滑塊——木板”模型要抓住一個(gè)條件和兩個(gè)分析及?個(gè)規(guī)律。

⑴一個(gè)條件——滑塊和木板組成的系統(tǒng)所受的合外力為零是系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件。

(2)兩個(gè)分析——分析滑塊和木板相互作用過(guò)程的運(yùn)動(dòng)分析和作用前后的動(dòng)量分析。

(3)?個(gè)規(guī)律——能量守恒定律是分析相互作用過(guò)程能量轉(zhuǎn)化必定遵守的規(guī)律，且牢記摩擦生熱的計(jì)算公

式Q=fd相對(duì)。

行典例引領(lǐng)

求：

(1)B滑到A的底端時(shí)對(duì)A的壓力是多大？

判斷系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，要注意動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或受到的外力為零。因此，要分清系

統(tǒng)中的物體協(xié)受的例那些事內(nèi)力，那些是外力，在同一物體

即時(shí)檢測(cè)

(1)小車B和木塊C第1次碰撞后，A、B、C的加速度大?。?/p>

(2)小車B和木塊C第2次碰撞前，滑塊A與小車B摩擦產(chǎn)生的熱量2：

(3)小車B和木塊C第3次碰撞前，木塊C運(yùn)動(dòng)的位移飛的大小。

A0c

好題沖關(guān)

【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】

1.（2023春?安徽滁州?高一安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，水平面左側(cè)有一足夠長(zhǎng)的、

相對(duì)水平面高為H的光滑平臺(tái)，質(zhì)量為M的滑塊與質(zhì)量為m的小球之間有一個(gè)處于壓縮且鎖定狀態(tài)的

輕彈簧（彈簧不與滑塊和小球連接），系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻彈簧解除鎖定，小球離開(kāi)平臺(tái)后做平

拋運(yùn)動(dòng)，落到水平面上時(shí)落點(diǎn)到平臺(tái)的距離為$，重力加速度為g，則滑塊的速度大小為（）

【答案】C

故選C。

【答案】B

故選Bo

3.（2023春?陜西西安?高二長(zhǎng)安一中?？计谀┤鐖D（〃），質(zhì)量分別為利八、的A、B兩物體用

輕彈簧連接構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，外力尸作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時(shí)彈簧形變

量為X。撤去外力并開(kāi)始計(jì)時(shí)，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的4T圖像如圖（b）所示，y表示0到4時(shí)間內(nèi)A的

々T圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，邑、分別表示人到時(shí)間內(nèi)A、B的—圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大

小。A在勺時(shí)刻的速度為％。下列說(shuō)法正確的是（）

C.B運(yùn)動(dòng)后，彈簧的最大形變量等于x

【答案】D

C.由上述分析可知，乙時(shí)刻，A的速度為％,B開(kāi)始離開(kāi)墻壁，且彈簧被拉伸，到4時(shí)刻兩者加速度均

達(dá)到最大，此時(shí)彈等伸長(zhǎng)量達(dá)到最大，兩者速度相同不為零，即此時(shí)A、B的動(dòng)能不為零，由能量守恒

定律可知，此時(shí)A、B的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和與撤去外力時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等，則彈簧的形變

量最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能小于撤去外力時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能，彈簧的形變量最大時(shí)彈簧的形變量小于撤去

外力時(shí)彈簧的形變量工，故C錯(cuò)誤。

故詵Do

4.（多選）（2023春?云南大理?高一大理白族自治州民族中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量分別

為機(jī)和2〃?的A、B兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A靠緊豎直墻。用水平力尸將B向

左壓，使彈簧被壓縮一定長(zhǎng)度，靜止后彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為從這時(shí)突然撤去凡關(guān)于A、B和彈簧組

成的系統(tǒng)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.撤去產(chǎn)后，機(jī)械能守恒

B.撤去產(chǎn)后，A離開(kāi)豎直墻前，機(jī)械能守恒

C.撤去產(chǎn)后，A離開(kāi)豎直墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為彳F

D.撤去產(chǎn)后，A離開(kāi)豎直墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為E

【答案】ABC

【詳解】AB.撤去尸后，A離開(kāi)豎直墻前，只有彈簧的彈力對(duì)B做功，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能

守恒：A離開(kāi)悔直墻后，只有彈簧的彈力對(duì)A、B做功，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：故AB正

確；

故選ABC。

A.滑塊A滑至斜面底端時(shí)，其速度大小為10m/s

B.滑塊A與滑塊B碰撞后的速度大小為2.5m/s

C.彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，滑塊A、B、C的速度大小均為2.5m/s

D.滑塊A與滑塊B碰撞的過(guò)程中，滑塊A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為37.5J

【答案】AC

故選ACc

A.物體與箱子最多發(fā)生3次碰撞B.物體最終停在距離箱子左壁5cm處

【答案】BC

可知物體與箱子最多發(fā)生4次碰撞，物體最終停在距離箱子左壁5cm處，故A錯(cuò)誤，BC正確;

故選BCo

B.小球〃脫離擋板后，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變

【答案】BC

B.根據(jù)分析，小球力脫離擋板后，將小球m。以及彈簧看作一個(gè)整體，則整體受到的合外力為0,根

據(jù)所學(xué)的知識(shí)可知符合動(dòng)量守恒的條件，因此系統(tǒng)總的動(dòng)量保持不變。故B正確：

A.在小球滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中，小球與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.小球沿圓弧軌道上升的最大高度為0.4m

D.小球從滑上小車到離開(kāi)小車的過(guò)程中對(duì)小車做的功為6J

【答案】CD

【詳解】A.小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向受合外力是零，在豎直方向受合外力不是零，因此系統(tǒng)

只在水平方向動(dòng)量守恒，故A錯(cuò)誤；

故選CD<,

9.（2023春?河南駐馬店?高二河南省駐馬店高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，光滑水平面上，小

物體A以1.2K的速度向右運(yùn)動(dòng)，在其運(yùn)動(dòng)正前方有一與A大小相同的物體B靜止。A和B發(fā)生彈性碰

撞。已知物體B的質(zhì)量為〃?，碰后物體A的速度大小為0.8%方向不變。求：

（1）物體A的質(zhì)量和碰后物體B的速度；

（2）若物體A以相同速度碰物體B時(shí)，B的左側(cè)連有一個(gè)處于原長(zhǎng)狀態(tài)的輕彈簧，如圖所示，則彈簧

彈性勢(shì)能的最大值。

2

解得v*=v,EP=Q.Bmv

（1）滑塊B的質(zhì)量〃為；

（2）長(zhǎng)板A與滑塊C發(fā)生碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能AE；

（3）長(zhǎng)板A的最小長(zhǎng)度L

（3）方法一：公式法

方法二：圖像法

【能力提升】

△___________________

B

A.木塊獲得的最大速度為葭

B.木塊滑禽木板時(shí)，木板獲得的速度大小為冬

O

D.因摩擦產(chǎn)生的熱量等于子彈射入木塊后子彈和木塊減少的動(dòng)能與木板增加的動(dòng)能之差

【答案】B

選項(xiàng)C正確；

D.由能量守恒定律可知，木塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，因摩擦產(chǎn)生的熱量等于子彈射入木塊后子彈和木塊減

少的動(dòng)能與木板增加的動(dòng)能之差，選項(xiàng)D正確。

本題選錯(cuò)誤的,故選B。

2.（多選）（2023?河北衡水?衡水市第二中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，光滑水平面上放置滑塊A和左

側(cè)固定輕質(zhì)豎直擋板的木板B,滑塊C置于B的最右端，三者質(zhì)量分別為〃〃=2kg、m8=3kg、〃?Llkg。開(kāi)

始時(shí)B、C靜止，A以坨=7.5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與B發(fā)生正撞（碰撞時(shí)間極短），經(jīng)過(guò)一段時(shí)

間，B、C達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且此時(shí)C再次位于B的最右端。已知所有的碰撞均無(wú)機(jī)械能損

失,木板B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.9m,3、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，取gNOm/s?,下列說(shuō)法正確的是（）

A.A與B碰撞后瞬間，B的速度大小為5m/s

B.A與B碰撞后瞬間，B的速度大小為6m/s

C.C與B左側(cè)的擋板相撞后的一小段時(shí)間內(nèi)，C對(duì)B摩擦力的沖量水平向左

D."=0.75

【答案】BD

C.C與B左側(cè)的擋板相撞后的一小段時(shí)間內(nèi)，C的速度大于B的速度，C對(duì)B的摩擦力水平向右，此時(shí)

C對(duì)B摩擦力的沖量水平向右，故C錯(cuò)誤；

故選BDo

故選BCo

A.整個(gè)過(guò)程中子彈、物體A、物體B三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒

【答案】BD

【詳解】A.水平地面光滑，子彈、物體A、物體R三者組成的系統(tǒng)所受合外力為零,因此動(dòng)量守恒.

子彈打入物體A過(guò)程中，由于摩擦生熱，故機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

A.物塊B離開(kāi)墻壁前，彈簧的最大彈性勢(shì)能為48J

C.物塊B離開(kāi)墻壁后，彈簧的最大彈性勢(shì)能為10J

D.物塊B離開(kāi)墻壁后，物塊B的最大速度大小為6n"s

【答案】AD

故選ADo

D.A、B碰后整體將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【答案】AB

故選ABo

B

//////////

A.碰撞結(jié)束瞬間，小物塊A的速度大小為lm/s

B.碰撞結(jié)束瞬間，小物塊A的加速度大小為7.5m/s2

C.小物塊A與B碰撞之后一起下落0.5m時(shí)的加速度大小為2.5m/s2

D.小物塊A與B碰撞之后一起下落過(guò)程中，系統(tǒng)的最大動(dòng)能為22.5J

【答案】BD

故選BDo

[X]—>V°<wwwwfB]

/^/////////////////////////////

【答案】BD

故選BD,

⑴b與a碰撞前瞬間的速度大小u以及A與B間的距離xo；

（2）彈簧的最人彈性勢(shì)能心”,以及碰后力運(yùn)動(dòng)的路程Lo

M/VWWWab<

AB

（1）小球A與小物塊B碰后瞬間，求小物塊B的速度大??；

（2）為保證長(zhǎng)木板C與豎直擋板碰撞時(shí)B、C能共速，求小應(yīng)滿足的條件；

（3）在（2）問(wèn)的前提下，即與豎直擋板碰撞到B、C能共速，求長(zhǎng)木板的最短長(zhǎng)度。

【真題感知】

（