第17講動(dòng)能定理及其應(yīng)用

劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列

。曼電考點(diǎn)5善

考點(diǎn)一動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用

一,動(dòng)能

1.公式：以=5加2,式中。為瞬時(shí)速度，動(dòng)能是狀態(tài)量.

2.矢標(biāo)性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值，動(dòng)能與速度的方向型.

3.動(dòng)能的變化量：△瓜=%就一熱涼

4.動(dòng)能的相對(duì)性

由于速度具有相對(duì)性,則動(dòng)能也具有相對(duì)性,一般以地面為參考系.

二.動(dòng)能定埋

I.內(nèi)容：合外力對(duì)物體所做的功等于物體功能的變化.

2.表達(dá)式：W=Afk=^mvi—^uwi.

3.功與動(dòng)能的關(guān)系

(l)W>0,物體的動(dòng)能增加.

(2)VV<0,物體的動(dòng)能減少.

(3)W=0,物體的動(dòng)能不變.

4.適用條件

(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng).

(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功.

(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用.

1.定理中“外力”的兩點(diǎn)理解

(1)重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他刀，它們可以同時(shí)作用，也可以不

同時(shí)作用.

(2)既可以是恒力，也可以是變力.

2.公式中“=”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系

3.應(yīng)用動(dòng)能定理的注意事項(xiàng)

(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面

靜止的物體為參考系.

（2）應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù).

（3）應(yīng)用動(dòng)能定埋解題，關(guān)鍵是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析，并

畫出物體運(yùn)動(dòng)過程的草藥，借助草圖理解物理過程和當(dāng)量關(guān)系.

0區(qū)電支量

【典例1】光滑斜面上有一個(gè)小球自高為力的A處由靜止開始滾下，抵達(dá)光滑水平

面上的B點(diǎn)時(shí)速度大小為小光滑水平面上每隔相等的距離設(shè)置了一個(gè)與小球運(yùn)動(dòng)方向

垂直的活動(dòng)阻擋條，如困所示，小球越過〃條活動(dòng)阻擋條后停下來.若讓小球從高處

以初速度如滾下，則小球能越過的活動(dòng)阻擋條的條數(shù)是（設(shè)小球每次越過活動(dòng)阻擋條時(shí)

損失的動(dòng)能相等）（）

B.2〃

D.4"

解析：選B.設(shè)每條阻擋條對(duì)小球做的功為W,當(dāng)小球在水平面上滾動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能

定理得nW=O—，對(duì)■第二次有NW=0—5就=0—&加3+〃?"），又因?yàn)閈tnvl=mgh,

聯(lián)立解得N=2〃，選項(xiàng)B正確.

【典例2】（多選）質(zhì)量不等，但有相同動(dòng)能的兩個(gè)物體，在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平

地面上滑行，直至停止，則（）

A.質(zhì)量大的物體滑行的距離大

B.質(zhì)量小的物體滑行的距離大

C.它們滑行的距離一樣大

D.它們克服摩擦力所做的功一樣多

解析：選BD.由動(dòng)他定理可知，摩擦力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量，因兩

物體具有相同的動(dòng)能，故兩物體滑行過程中克服摩擦力所做的功也相同，又

可知，質(zhì)量越大的物體，滑行的距離x越小，故B、D選項(xiàng)正確.

【典例3】如圖所示，質(zhì)量為，〃的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸于。點(diǎn)，與。點(diǎn)處

于同一水平線上的尸點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，已知。。=多在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向

左的初速度如，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同?豎直線上的最高點(diǎn)8.求：

/./--I?8

I//

I3?-1°

(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率；

(2)若不計(jì)空氣阻力，則初速度如為多少；

(3)若初速度。0=3/I,則小球在從4到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？

解析：(1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)伉由牛頓第二定律得

玨

匚

2

解得如=\,

(2)若不計(jì)空氣阻力，從八一B由動(dòng)能定理得

-一品就

解得。0=

(3)當(dāng)如=3或時(shí)，由動(dòng)能定理得

-〃吆(L+g-WFf=^mvi-^wi

敲黑送!”

巨

(1)優(yōu)先應(yīng)用動(dòng)能定理的問題

①不涉及加速度、時(shí)間的問題.

②有多個(gè)物理過程且不需要研究整個(gè)過程中的中間狀態(tài)的問題.

③變力做功的問題.

④含有F、/、〃，、。、W、反等物理量的力學(xué)問題.

⑵應(yīng)用動(dòng)能定理的解題步驟

。.電4點(diǎn)M善

考點(diǎn)二動(dòng)能定理與圖象的綜合問題

1.力學(xué)中圖象所圍“面積”的意義

(1)?，圖：由公式X="可知，圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移.

(2)4“圖：由公式改=々可知，?！皥D線與坐標(biāo)粕圍成的面積表示物體速度的變化

量.

(3)F-x圖：由公式卬=以可知，廣x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功.

(4)P“圖：由公式W=Pf可知，尸-f圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功.

頓第二定律可知：A、8受摩擦力大小相等，所以A、8的質(zhì)量關(guān)系是2：1,由速度與

時(shí)間圖象可知，48兩物體加速與減速的位移相等，且勻加速運(yùn)動(dòng)位移之比1：2,>]

減速運(yùn)動(dòng)的位移之比2：1,由動(dòng)能定理可得：4物體的拉力與摩擦力的關(guān)系，F(xiàn)rx—/?3x

=0-0;8物體的拉力與摩擦力的關(guān)系，F(xiàn)2-Zv-f>-3x=O-O,因此可得：尸i=3力，B=

加,力=力，所以尸產(chǎn)2月.全過程中摩擦力對(duì)4、8做功相等，Q、尸2對(duì)A、B做功大小

相等.故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.

【典例3】打樁機(jī)是利用沖擊力將樁貫入地層的樁工機(jī)械.某同學(xué)對(duì)打樁機(jī)的T作

原理產(chǎn)生了興趣.他構(gòu)建了一個(gè)打樁機(jī)的簡(jiǎn)易模型，如圖甲所示.他設(shè)想，用恒定大小

的拉力尸拉動(dòng)繩端8,使物體從A點(diǎn)(與釘子接觸處)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，上升一段高度后

撤去凡物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后自由下落并撞擊釘子，將釘子打入一定深度.按此模型分

析，若物體質(zhì)量用=1kg,上升了1m高度時(shí)撤去拉力，撤去拉力前物體的動(dòng)能樂與上

升高度力的關(guān)系圖象如圖乙所示.(g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力)

(1)求物體上升到0.4m高度處F的瞬時(shí)功率；

(2)若物體撞擊釘子后瞬間彈起，且使其不再落下，釘子獲得20J的動(dòng)能向下運(yùn)動(dòng).釘

子總長(zhǎng)為10cm.撞擊前蒼人部分可以忽略，小計(jì)釘子重力.已知釘子在插入過程中所受

阻力K與深度x的關(guān)系圖象如圖丙所示，求釘子能夠插入的最大深度.

解析：(1)撤去產(chǎn)前，根據(jù)動(dòng)能定理，有

(F-mg)h=Ek-0

由題圖乙得，斜率為2=廣一〃值=20N得

F=30N

義由題圖乙得，〃=0.4m時(shí)，Ek=8J,則9=4m/s

P=Fy=120W

/

(2)碰撞后，對(duì)釘子有一代/=0-Ek

已知EJ=20J

義由題圖丙得/=1()5N/m

解得/=0.02m

答案：(1)120W(2)0.02m

就黑送小

巨

動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問題的分析方法

(1)首先看清楚所紿圖象的種類(如圖象、6/圖象、Ek-x圖象等).

(2)挖掘圖象的隱含條件——求出所需要的物理量，如由?！眻D象所包圍的“面積”

求位移，由圖象所包圍的“面積”求功等.

(3)分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量.

，量也碼點(diǎn)配書

考點(diǎn)三用動(dòng)能定理解決多過程問題

1.對(duì)于多個(gè)物理過程要仔細(xì)分析，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，分別對(duì)每個(gè)

過程進(jìn)行分析，得出每個(gè)過程遵循的規(guī)律，當(dāng)每個(gè)過程都可以運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，可以選

擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理，題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單、方

便。

2.全程應(yīng)用動(dòng)能定理解題求功時(shí)，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情

況分別對(duì)待，弄清楚物體所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功還是負(fù)功，

然后再正確寫出總功。

3.對(duì)于物體運(yùn)動(dòng)過程中有往復(fù)運(yùn)動(dòng)的情況，物體所受的滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等大

小不變，方向發(fā)生變化，但在每一段上這類力均做負(fù)功，而且這類力所做的功等于力和

路程的乘積，與位移無關(guān)。若題目中涉及求解物體運(yùn)動(dòng)的路程或位置的變化，可利隹動(dòng)

能定理求出摩擦力做的功，然后進(jìn)一步確定物體運(yùn)動(dòng)的路程或位置的變化。

4.解題步驟

（1）選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程.

（2）分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況：

受哪些力|一|各力是否做功|一|做正功還是負(fù)坊］一|做多少功|一

各力做功的代藪而

（3）明確物體在過程的始末狀態(tài)的動(dòng)能Eki和反2.

（4）列出動(dòng)能定理的方程W臺(tái)=&2—以1及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解.

【典例I】如圖所示，用一塊長(zhǎng)心=1.0m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌子高

"=0.8m,長(zhǎng)L2=1.5m.斜面與水平桌面的傾角。可在0?60。間調(diào)節(jié)后固定.將質(zhì)量

加=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)川=0.05,物塊

與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為外，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失.（重力加速度

取g=10m/s2；最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

（1）求。角增大到多少時(shí)，物塊能從斜面開始下滑：（用正切值表示）

（2）當(dāng)。角增大到37。時(shí)，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)心；

（已知sin37°=0.6,cos37°=0.8）

⑶繼續(xù)增大夕角，發(fā)現(xiàn)。=53。時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大，求此最大距禽,5.

解析（1）為使小物塊下滑，應(yīng)有

/〃gsin"2"i〃Lgcos6?

個(gè)滿足的條件tanK9U.05②

即當(dāng)6>=arctan0.05時(shí)物塊恰好從斜面開始下滑.

(2)克服摩擦力做功

Wf="i〃?gL|Cos2mg(L2—Leos夕)③

由動(dòng)能定理得mgLsin0—W7=0④

代入數(shù)據(jù)得"2=0.8⑤

⑶由動(dòng)能定理得〃叫sin6—Wf=^iw2@

結(jié)合③式并代入數(shù)據(jù)得。=1m/s⑦

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得H=Jg/2,X\=Vt

解得/=0.4s⑧

xi=0.4m?

%=內(nèi)+乙2=L9m

答案(l)arctan0.05(2)0.8(3)1.9m

【典例2】如圖所示，相同材料制成的滑道A8C,其中/W段為曲面，8C段為水平

面.現(xiàn)有質(zhì)量為，〃的木塊，從距離水平面力高處的A點(diǎn)由靜止釋放，滑到B點(diǎn)過程中

克服摩擦力做功為!叫〃；木塊通過8點(diǎn)后繼續(xù)滑行2/:距離后，在。點(diǎn)停下來，則木塊

與曲面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)為()

2

A.eqB.§

C.cqD.cq

解析：選A.物體從A點(diǎn)到C點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理，/叫力一；?〃"一解得〃=；,

因?yàn)榍婧退杰壍朗峭N材料，所以木塊與曲面間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為今選項(xiàng)A正確.

【典例3］我國將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一.如

圖所示，質(zhì)量小=6()kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道A3的A處由靜止開始以加速度?=3.6

m/s2勻加速滑下,到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度加=24m/s,4與B的豎直高度差H=48m.為

了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C

處附近是?段以O(shè)為圓心的圓弧.助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)。的高度差力=5m,運(yùn)

動(dòng)員在6、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W=-l530J,g取10m/s2.

(1)求運(yùn)動(dòng)員在A8段下滑時(shí)受到阻力R的大?。?/p>

(2)若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則。點(diǎn)所在圓弧的半徑R

至少應(yīng)為多大？

解析：(1)運(yùn)動(dòng)員在48段做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)43的長(zhǎng)度為x,

則有vi=2ax?

由牛頓第二定律有,n^x~Ff=〃】a②

聯(lián)立①②式，代人數(shù)據(jù)解得Ff=144N③

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度為。c,在由B到達(dá)C的過程中，由動(dòng)能定理有

mgh+W=

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在。點(diǎn)所受的支持力為尸N,由牛頓第二定律有

由運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)解將R

=12.5m

答案：(1)144N(2)12.5m

巨敲黑根”

利用動(dòng)能定理求解多過程問題的基本思路

⑴弄清物體的運(yùn)動(dòng)由哪些過程組成.

(2)分析每個(gè)過程中物體的受力情況.

(3)各個(gè)力做功有何特點(diǎn)，對(duì)動(dòng)能的變化有無影響.

(4)從總體上把握全過程，表達(dá)出總功，找出初、末狀態(tài)的動(dòng)能.

(5)對(duì)所研究的全過程運(yùn)用動(dòng)能定理列方程.

e爾因綽習(xí)

，晝礎(chǔ)篇

1.(多選)關(guān)于動(dòng)能定理的表達(dá)式卬=&2-41，下列說法正確的是()

A.公式中的W為不包含重力的其他力做的總功

B.公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功，也可通過以下兩種方式計(jì)算：先

求每個(gè)力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功

C.公式中的反2一以1為動(dòng)能的增量，當(dāng)w>o時(shí)動(dòng)能增加，當(dāng)WVO時(shí)，動(dòng)能減

少

D.動(dòng)能定理適用亍直線運(yùn)動(dòng)，但不適用于曲線運(yùn)動(dòng)，適用于恒力做功，但不適用

于變力做功

解析：選BC.公式卬=反2一反1中的“肥’為所有力所做的總功，A錯(cuò)誤，B正確；

若W>0,則反2>41,若WVO,則反2〈41,C正確：動(dòng)能定理對(duì)直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)

動(dòng)、恒力做功、變力做功均適用，D錯(cuò)誤.

2.如圖所示，AB層圓弧軌道，8C為水平直軌道，圓弧對(duì)應(yīng)的圓的半徑為R,BC

的長(zhǎng)度也是R，一質(zhì)量為加的物體與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為"，當(dāng)它由軌道頂端

A從靜止開始下落，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為

2》方〃/〃〃方力

BC

B.

C.mgRD.(1—,，ngR

解析：選D.由題意可知"】gR=\V\AB^~Wise,WfBc=W〃gR,所以VVM￡?=（I—QmgR,

D正確.

3.一個(gè)質(zhì)量為，〃的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60。角的大小相等的兩個(gè)

水平恒力作用下，經(jīng)過一段時(shí)間，物體獲得的速度為，在力的方向上獲得的速度分別

為6、力，如圖所示，那么在這段時(shí)間內(nèi)，其中一個(gè)力做的功為（）

A.eq/w2B.eq

C.eqmv2D.eqmv2

解析：選B.在合力尸的方向上，由動(dòng)能定理得W=f7=%療，某個(gè)分力的功為1%

=Fi/cos30°=?、'（產(chǎn)/cos300=zF/B正確.

4.如圖所示，一塊長(zhǎng)木板4放在光滑的水平面上，在4上放一物體A,現(xiàn)以恒定

的外力拉力由于A、8間摩擦力的作用，人將在8上滑動(dòng)，以地面為參考系，4、B都

向前移動(dòng)一段距離.在此過程中（）

A.外力”做的功等于A和B動(dòng)能的增量

B.B對(duì)4的摩擦力所做的功,等于A的動(dòng)能增量

C.4對(duì)3的摩擦力所做的功，等于B對(duì)A的摩擦力所做的功

D.外力/對(duì)B做的功等于8的動(dòng)能的增量

解析：B.AB.A物體所受的合外力等于B對(duì)4的摩擦力，對(duì)A物體運(yùn)用動(dòng)能定理,

則有3對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量，即B對(duì)：A對(duì)8的摩擦力與8對(duì)

A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于4在B上滑動(dòng)，

A、8對(duì)地的位移不等，故二者做功不相等，C錯(cuò)；對(duì)8應(yīng)用動(dòng)能定理，VV/.—VVt=Aa?,

即十Wf,就是外力/對(duì)6做的功，等于8的動(dòng)能增量與6克服摩擦力所做的

功之和，D錯(cuò)；由前述討論知8克服摩擦力所做的功與A的動(dòng)能增量（等于8對(duì)A6勺摩

擦力所做的功)不等，故A錯(cuò).

5.(多選)如圖甲所示，一個(gè)小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng).小環(huán)從

最高點(diǎn)4滑到最低點(diǎn)B的過程中，小環(huán)線速度大小的平方W隨下落高度h的變化圖象

可能是圖乙中的()

解析：選AB.對(duì)小球由動(dòng)能定理得mgh=^mv2,則v2=2gh~^vl,當(dāng)0()=0

時(shí)，B正確；當(dāng)為W()時(shí)，A正確.

6.如圖所示，半徑R=2.5m的光滑半圓軌道45c與傾角9=37。的粗糙斜面軌道

DC相切于C點(diǎn)，半圓軌道的直徑AC與斜面垂直.質(zhì)量加=1kg的小球從A點(diǎn)左上方

距A點(diǎn)高力=0.45m的P點(diǎn)以某一速度0。水平拋出，剛好與半圓軌道的A點(diǎn)相切進(jìn)入

半圓軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點(diǎn)等高的D點(diǎn).已知當(dāng)?shù)氐闹?/p>

力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37。=0.8,不計(jì)空氣阻力，求:

(1)小球從0點(diǎn)拋出時(shí)速度研)的大?。?/p>

(2)小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)過程中摩擦力做的功W；

(3)小球從D點(diǎn)返回經(jīng)過軌道最低點(diǎn)B,對(duì)軌道的壓力大小.

解析：⑴在A點(diǎn)有：Vy-=2gh

VY八

tan0

vo

解得v()=4m/s

(2)全過程由動(dòng)能定理得

w=o—5〃?褚=—8J

(3)從。至”8過程由動(dòng)能定理得

mg(h+Reos夕+R)+W=^mv2

在B點(diǎn)由牛頓第二定律得

V2

小一=

解得小=43.2N

由牛頓第三定律得小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小

FN'=FN=43.2N

答案：(1)4m/s(2)-8J(3)43.2N

7.一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔/內(nèi)位移為5,動(dòng)能變?yōu)?/p>

原來的9倍.該質(zhì)點(diǎn)的加速度為（）

岸D華

解析：選A.由反二支加？可知速度變?yōu)樵瓉淼?倍.設(shè)加速度為a,初速度為。，則

末速度為3仇由速度公式得3o=v+<〃，解得<〃=2o；由位移公式$=伙），+；4尸

11r2u2qq

s-vt-\-yatt-vt-\--^2vt-2vt,進(jìn)一步求得v一方；所以a---------八正確.

8.如圖所示，八BCO是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與

8C相切的圓弧，BC是水平的，其距離d=0.50m.盆邊緣的高度為/?=0.30m.在A

處放一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的小物塊并讓其從靜止開始下滑.已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底

面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.1（）.小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停

的地點(diǎn)到B的距離為（）

A.0.50mB.0.25m

C.0.10mD.0

解析：選D.設(shè)小物塊在BC段通過的總路程為s,由于只有水平面上存在摩擦力，

則小物塊從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到最終抑止的整個(gè)過程中，摩擦力做功為一卬〃gs,而重力做

功與路徑無關(guān)，由動(dòng)能定理得：機(jī)旗一〃〃2gs=0—0,代入數(shù)據(jù)可解得s=3m.由于d=

0.50m,所以，小物塊在BC段經(jīng)過3次往復(fù)運(yùn)動(dòng)后，又回到8點(diǎn).

9.小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于。球的質(zhì)量,

懸掛P球的繩比懸掛。球的繩短.將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示.將

兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點(diǎn)（）

A.P球的速度一定大于。球的速度

B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能

C.。球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力

D.尸球的向心加速度一定小于。球的向心加速度

解析：選C.從釋放到最低點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得，叫/=最加2-0,可得。=而，

因X/Q,則。產(chǎn)⑦°,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤：由EkQ=/〃Qg/°,Ekp="】pglp,而m?mQ,故兩球動(dòng)

能大小無法比較，選項(xiàng)B錯(cuò)誤：在最低點(diǎn)對(duì)兩球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律及向

心力公式可知r—〃?g=〃zy="?an,得T=3mg,〃n=2g,M1]TP>TQ,ap=aQ,C正確，D

錯(cuò)誤.

10.用水平力廣拉一物體，使物體在水平地面上由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，h

時(shí)刻撤去拉力F,物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到久時(shí)刻停上，其速度一時(shí)間圖象如圖所示，

且a>￡，若拉力/做的功為1%,平均功率為物體克服摩擦阻力R做的功為1%,

平均功率為尸2,則下列選項(xiàng)正確的是（）

0t2

A.W|>W2，F(xiàn)=2FfB.Wi=W2，F(xiàn)>2F(

C.P1VP2，F(xiàn)>2F(D.Pi=2，F(xiàn)=2Ff

解析：選B.由動(dòng)能定理可得Wi-W2=O,解得陰=電.由圖象可知，撤去拉力F

后運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于水平力"作用時(shí)間，所以G>2R,選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤B正確；由于摩擦

阻力作用時(shí)間一定大于水平力尸作用時(shí)間，所以Pi>P?,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

11.（多選）如圖所示，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑

的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中，克服摩擦

力做的功為W.重力加速度大小為g.設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為4，容

器對(duì)它的支持力大小為N,則（)

A2(mgR-\y)

a

A，-mR

3〃次--2W

C-N=示

解析：選AC.質(zhì)點(diǎn)P下滑到底端的過程，由動(dòng)能定理得mgR-W=；〃/一0,可得

。一~,所以。一天=贏,A正確，B錯(cuò)送；在最低點(diǎn)，由牛頓第一

律得N—"火=〃叱，故N=〃ig+"樂=mg——■,C正硼，D錯(cuò)快.

12.（多選）如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系：第團(tuán)象限擋板

形狀滿足方程），=9-；（單位：m）,小球從第回象限內(nèi)半徑為0.5m的四分之一光滑圓

弧軌道某處由靜止釋放,通過。點(diǎn)后開始做平拋運(yùn)動(dòng)，擊中擋板上的P點(diǎn)時(shí)速度最小，

取重力加速度大小lOm/s?,下列說法正確的是（）

B.小球經(jīng)過0點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/s

C.小球擊中P點(diǎn)時(shí)的速度大小為5m/s

D.小球經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于自身所受重力的3倍

【答案】CD

【詳解】ABC.設(shè)小球在圓弧軌道釋放位置與x軸的豎直距離為h（h$R=0.5m）,小球

到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度v,根據(jù)動(dòng)能定理，得

解得

小物塊從。點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律

豎直位移

水平位移

又題中滿足

聯(lián)立整理得

達(dá)到P點(diǎn)的豎直末速度

達(dá)到P點(diǎn)的速度

匕取最小值，則必須滿足

解得

驗(yàn)證，因解得h=0.5m恰好等于圓弧軌道半徑，故上述解答成立，故AB錯(cuò)誤，（：正確；

D.小球在。點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得

故選CDo

13.（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一粗糙程度處處相同的軌道，由水平A8和

四分之一圓弧8C兩部分相切構(gòu)成。一質(zhì)量為人的物塊從軌道A3上的P點(diǎn)以水平速度

%向左運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)C點(diǎn)，而后又剛好滑回到P點(diǎn)。若換成質(zhì)量為/〃、材料相同的物

塊，仍從尸點(diǎn)以水平速受%向左運(yùn)動(dòng)，物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，則（）

C

c.無論機(jī)多大，物塊均能滑回到一點(diǎn)

D.質(zhì)量為外的物塊沿軌道向左、向右滑行過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量相等

【答案】AC

【詳解】ABC.在圓弧軌道上，做圓周運(yùn)動(dòng)如圖，根據(jù)向心力公式

此時(shí)的摩擦力

在水平軌道上摩擦力大小

全過程根據(jù)動(dòng)能定理列方程式，兩邊質(zhì)量可以消去，因此無論質(zhì)量大小，均能到達(dá)（2點(diǎn)

再返回P點(diǎn)，AC正確，B錯(cuò)誤；

D.在圓弧軌道上，經(jīng)同一位置時(shí)，向左運(yùn)動(dòng)的速度快，對(duì)軌道的壓力大，摩擦力大,

因此向左運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量多，D錯(cuò)誤。

故選AC,

【答案】AD

【詳解】A.若木板全部固定，當(dāng)滑塊恰好能夠滑動(dòng)至d的右端時(shí)vO具有最大值，根據(jù)

動(dòng)能定理有

解得

故A正確；

B.若顧客獲四等獎(jiǎng)，剛好到a木板右側(cè)時(shí)，滑塊初速度最大為vO,滑塊與木板之間的

摩擦力為

地面對(duì)abed木板的摩擦力為

由于fl<f2,則木板靜止不動(dòng)，對(duì)滑塊

解得

故B錯(cuò)誤：

C.由于

可知滑塊可以滑上b木板，當(dāng)滑塊到b木板上時(shí)，地面對(duì)bed木板的摩擦力為

滑塊與木板之間的摩擦力為

由于f3<f4,則木板靜止不動(dòng)，當(dāng)滑塊滑到b木板的右側(cè)時(shí)，設(shè)速度為V2,對(duì)滑塊

解得

可知滑塊會(huì)滑上C木板，地面對(duì)cd木板的摩擦力為

可知cd木板恰好不動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

解得

可知滑塊停止在c木塊上，顧客獲二等獎(jiǎng)，故C錯(cuò)誤；

D.若滑塊恰好到d木塊時(shí)，因摩擦產(chǎn)生的總熱量最少為

當(dāng)滑塊到d木板上時(shí)，木板d受到地面的摩擦力為

滑塊與木板之間的摩擦力為

由于f6<f7,則木板d會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，木板的加速度為

滑塊在木板上的加速度

當(dāng)木塊剛好到d木板右側(cè)時(shí)滑塊、木板共速，摩擦力產(chǎn)生的熱量最多，設(shè)這種情況下,

滑塊滑上d木板時(shí)的速段為V3,根據(jù)速度關(guān)系

可得

根據(jù)位移關(guān)系可得

解得

滑塊和木板到達(dá)共同速度后，?起做勻減速運(yùn)動(dòng)，直至靜止，根據(jù)能量守恒定律可得產(chǎn)

生的熱量為

所以顧客獲得?等獎(jiǎng)，因摩擦產(chǎn)生的總熱量Q的取值范圍為

故D正確。

故選ADo

A.月球車受到的阻力為200N

B.月球車的質(zhì)量為100kg

【答案】C

【詳解】AB.在10s末撤去牽引力后，“月球車”只在阻力f作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，蟲圖

像可知，加速度大小

由牛頓第二定律得，其阻力

f=ma

7?10s內(nèi)“月球車”勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)牽引力為F,則

F=f

則

P=Fvl=fvl

解得

f=200N

故AB正確；

C.“月球車”的加速運(yùn)動(dòng)過程可分為：0?tl時(shí)間內(nèi)的勻加速運(yùn)動(dòng)、tl?7s時(shí)間內(nèi)的變

加速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段。tl時(shí)功率為P=1.2kW,速度為v2=3m/s,此時(shí)牽引力為

由牛頓第二定律

Fl-f=mal

解得0?tl時(shí)間內(nèi)的加速度大小為

al=2m/s2

勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

v2

tl=a,=1.5s

勻加速運(yùn)動(dòng)的位移

0-7s內(nèi)，由動(dòng)能定理得

解得“月球車〃在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移

s=28.5m

月球車在tr7s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為

C錯(cuò)誤；

D.在。?1.5s內(nèi)，牽引力做功

Wl=Flsl=400x2.25J=900J

在1.5?10s內(nèi)，牽引力做功

W2=Pt=1200x8.5J=10200J

10s后，停止遙控，牽引力做功為零，全過程牽引力對(duì)月球車做的總功為

D正確。

選錯(cuò)誤的，故選C。

16.在豎直平面內(nèi)固定一軌道A4CO,A3段水平放置，長(zhǎng)為4m,4co段彎曲且

光滑；一質(zhì)量為1.0kg、可視作質(zhì)點(diǎn)的圓環(huán)套在軌道上，圓環(huán)與軌道人4段之間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為0.5.建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，圓環(huán)在沿x軸正方向的恒力廣作川下，從4-

7,2)點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)撤去恒力圓環(huán)從0(0,0)點(diǎn)水平飛出后經(jīng)過￡>(6,3)

點(diǎn)、.重力加速度g取10m*,不計(jì)空氣阻力.求：

(1)圓環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(2)恒力尸的大小;

(3)圓環(huán)在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

解析：(1)圓環(huán)從。到D過程中做平拋運(yùn)動(dòng)

x=v()t

讀圖得x=6m,y=3m

m/s=7.75m/s.

(2)圓環(huán)從4到。過程中，根據(jù)動(dòng)能定理

?,1,

FxAo—finigXAB—mgy=產(chǎn)的

代入數(shù)據(jù)得F=ION.

(3)圓環(huán)從人到8過程中，根據(jù)牛頓第二定律

F—f.ung=ma

I,

at

XAB=2~

代入數(shù)據(jù)得s=1.26s.

答案：(1)7.75m/s