【拔尖特訓】20232024學年九年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）

專題23.4第23章旋轉單元測試（能力提升卷）

班級：姓名：得分：

注意事項：

本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生務必用0.5亳米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

I.（2023?鹽城）下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義對四個選項進行分析.

【解答】解：人、不是中心對?稱圖形，所以不符合題意；

B、是中心對稱圖形，所以符合題意；

C、不是中心對稱圖形，所以不符合題意：

D、不是中心對稱圖形，所以不符合題意；

故選：B.

【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，難度不大，認真分析即可.

2.（2023?隆昌市校級三模）如圖，將△ABC繞點4逆時針旋轉100°,得到若點。在線段BC的

延長線上，則NAOE的大小為（）

【答案】D

【分析】根據(jù)旋轉的性質可得出4B=/1Q、/剛。=100。，再根據(jù)等腰三角形的性質可求出的度數(shù),

進而可得NAQE的大小.

【解答】解：如圖，點。在線段8C的延長線上，

根據(jù)旋轉的性質可知：

AB=AD,ZBAD=100°,

.*.ZB=Z^DB=ix（180°-100°）=40°.

AZADE=ZB=40a.

故選：。.

【點評】本題考查J'旋轉的性質以及等腰二角形的性質，根據(jù)旋轉的性質結合等腰二角形的性質是解題

的關鍵.

3.（2023秋?道外區(qū)校級月考）如圖，在△ABC紙片中，NC4B=75°,將其繞點A逆時針旋轉到△49C

的位置，連接CC,CC//AB,則旋轉的最小角度為（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

【答案】A

【分析】由平行線的性質可求得/C'C4的度數(shù)，然后由旋轉的性質得到AC=AC',然后依據(jù)等腰三

角形的性質可知/AC'C的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得NC4C'的度數(shù)，從而得到NB4B'

的度數(shù).

【解答】解：?：CC//ABf

:./CC4=NC48=75°.

???由旋轉的性質可知，AC=AC,

AZACC=ZACfC=75°.

???NCAC'=180°-75°-75°=30°.

:,NBAB'=30°.

故選：A.

【點評】本題主要考查的是旋轉的性質，得到NC'C4=70°以及AC=4C'是解題的關鍵.

4.（2022秋?河北區(qū)期末）在平面直角坐標系中，若點尸（加，加-〃）與點Q（2,1）關于原點對稱，則點

M（〃?，〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【分析】直接利用關「原點對稱點的性質得出〃，，〃的值，再利用各象限內(nèi)點的坐標特點得出答案.

【解答】解：,：點、P（/〃，〃?-〃）與點Q（2,1）關于原點對稱,

—n=—1

解得｛二二二;，

工點M（〃?，〃）即（-2,-1）在第三象限.

故選：C.

【點評】此題主要考查了關于原點對稱點的性質以及點的坐標特點，正確得出〃?，〃的值是解題關鍵.

5.（2023春?湘潭縣期末）如圖，正方形ABCO和正方形EFGO的邊長都是1,正方形EFGO繞點。旋轉

時，兩個正方形重疊部分的面積是（）

4P

F

A.B.-C.-D.不能確定

423

【答案】A

【分析】根據(jù)正方形的性質得H08=0C,NOBA=NOCB=45°,N40C=NEOG=90°：推出N/3ON

=ZMOC,證出△O4N0△OCM.

【解答】解：:四邊形ABC。和四邊形OMG都是正方形，

：,OB=OC,ZOBC=ZOCB=45°,NBOC=NEOG=90°,

:?乙BON=^MOC.

4種畫法.

7.（2022秋?番禺區(qū)期末）如圖，在矩形A8C。中，AB=5,AQ=4,將矩形A3C。繞點A逆時針旋轉得到

矩形A8交CD于點、E,且。則AE的長為（）

2541

A.3B.2\/5C.——D.—

810

【答案】D

【分析】根據(jù)旋轉的性質得到A"=A8=5,設AE=CE=x,根據(jù)勾股定理即可得到結論.

【解答】解：???將矩形燒:點A逆時針旋轉得到矩形A?！瓹'D',

：.AB'=AB=5,

?；DE=B'E,

AE=CEr

設AE=CE=x,

：.DE=5-x,

VZD=90°,

221

：,AD+DE=AEf

即42+(5-x)2=」,

解得：x=若,

即AE的長磷

故選：D.

【點評】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，勾股定理，熟練掌握旋轉的性質及勾股定理解直角三角

形是解題的關鍵.

8.（2023春?渭濱區(qū)期末）如圖,在△A4C中，ZACB=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉90°,得到△

ADE,連接80,若力C=4&,DE=2,則線段8。的長為（）

A

A.6B.6V2C.4A/10D.4\/7

【答案】B

【分析】由旋轉的性質得出A0=48,BC=DE=2,NO4B=90°,進而得出△D4B為等腰直角三角形，

由勾股定理求出AB=6,再利用勾股定理即可求出BD的長度.

【解答】解：..?將△ABC繞點人順時針旋轉90°,得到△人。石，DE=2,

：.AD=AB,BC=DE=2,ZDAB=9()<>,

：?4DAB為等腰直角三角形，

???在△A6C中，/AC6=90°,AC=472,BC=2,

：,AB=>/AC24-BC2=J(4魚.+22=6,

:.BD=\/AD2-^-AB2=A/62+62=6a,

所以B符合題意，

故選：B.

【點評】本題主要考查了旋轉的性質，掌握旋轉的性質，等腰直角三角形的判定，勾股定理是解決問題

的關鍵.

9.(2020秋?濱城區(qū)期末)如圖，四邊形ABCO中，/QA8=30°,連接AC,將△A8C繞點6逆時針旋轉

60°,點C的對應點與點。重合，得到若A8=5,AO=4,則線段AC的長度為()

A.5B.6C.V26D.V41

【答案】D

【分析】由旋轉的性質和等邊三角形的性質可證/￡40=90°,利用勾股定理求出?！昙纯山鉀Q問題.

【解答】解：???△￡8。是由△ABC旋轉得到，

:.△EBgAABC,

:?BA=BE,NA8E=60°,AC=DE,

???△AB七是等邊三角形，

???NE48=60°,

???NB4O=30°,

???NE4O=90°,

9：AE=AB=5,AD=4,

:.DE=y/AE2+AD2=g+上=同，

：.AC=DE=V41,

故選：D.

【點評】本題考查旋轉的性質，勾股定理，全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是證明/￡4。=90°.

10.(2023秋?下陸區(qū)月考)如圖，點？為正方形44C。內(nèi)一點，ZAEB=90°,將Rtz^/WE繞點Z?按順時

針方向旋轉90°,得到ACBG.延長AE交CG于點F,連接DE.下列結論：@AF1CG,②四邊形BEFG

是正方形，③若1，則C/=FG；其中正確的結論是()

A.①②③B.①②C.②③D.0@

【答案】A

【分析】設A/交8c于K,由乙48K=90°及將RdABE繞點B按順時針方向旋轉90°,得到ACBG,

可得NKAB=N8CG,即可得/KFC=90°,從而判斷①正確；由旋轉的性質可得NAEB=NCGB=90°,

BE=BG,/X8G=90°,由正方形的判定可證四邊形8石尸G是正方形，可判斷②正確；過點。作。H_L

AE于H,由等腰三角形的性質可得DHA.AE,由“A4S”可得△4QH出△/ME,可得A”=

BE=^AE,由旋轉的性質可得AE=CG,從而可得CF=FG,判斷③正確.

【解答】解：設A尸交8c于K,如圖:

???四邊形ABCD是正方形，

???N48K=90°,

：.ZKAB+ZAKB=90°，

???將RtAABE繞點8按順時針方向旋轉90°,得到△C8G,

:?NKAB=NBCG,

*//AKB=NCKF,

：.ZBCG+ZCKF=90°,

???NK尸C=90°,

???A/_LCG,故①正確；

???將RtZSABE繞點B按順時針方向旋轉90°,

???NAEB=NCGB=90°,BE=BG,NEBG=90°,

乂?；NBEF=9U°,

...四邊形七是矩形，

又YBE=BG,

???四邊形BEFG是正方形，故②正確；

如圖，過點。作。H_LAE于從

\'DA=DE,DH上AE,

/.ZADH+ZDAH=9Q°,

???四邊形A4CO是正方形，

：.AD=AB,NZM8=90°,

：.ZDAH+ZEAB=W,

JNADH=NEAB,

又???AO=A8,ZAHD=ZAEB=90°,

:.XADH迫叢BAE（AAS）,

；?AH=BE=%E,

???將RtAABE繞點、B按順時針方向旋轉90°,

：.AE=CG,

???四邊形8EFG是正方形，

:?BE=GF,

:.GF=gCG,

ACF=FG,故③正確；

???正確的有：①?③，

故選：4.

【點評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質等

知識，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵.

二.填空題（共6小題）

11.（2023春?房山區(qū)期末）平面直角坐標系中，點（2,-3）關于原點對稱的點的坐標是（-2,3）.

【答案】（-2,3）.

【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可直接得到

答案.

【解答】解：點尸（2,-3）關于原點對稱的點的坐標是（-2,3）,

故答案為：（-2,3）.

【點評】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

⑵（2023春?澧縣期末）如圖，洛三角形44c繞點C順時針旋轉得到三角形CQE,若點A恰好在EO的

延長線.匕若NA8C=110°,則NADC的度數(shù)為70°.

DE

3

------

【答案】70°.

【分析】由三角形ABC繞點C順時針旋轉得到三角形CDE,得/A8C=NCOE=110°,則乙4。。=70°.

【解答】解：:二角形A8C‘繞點C順時針旋轉得到二角形C。從

,NABC=NCDE,

VZ4BC=1IO°,

.*.ZCDE=110°,

AZADC=70°,

故答案為：70°.

【點評】本題主要考查了旋轉的性質，明確旋轉前后對應角相等是解題的關鍵.

13.（2023春?萬源市校級期末）如圖，△ABC以點C為旋轉中心，旋轉后得到△&?（7,已知,48=1.5,BC

=4,AC=5,MDE=1.5.

【答案】1.5.

【分析】根據(jù)旋轉的性質，對應邊相等，即可得解.

【解答】解：?「△ABC以點。為旋轉中心，旋轉后得到△EDC,

：.DE=AB=\.5i

故答案為：1.5.

【點評】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是找準對應邊.

14.（2023春?宛城區(qū)期末）圖1和圖2中所有的小正方形都全等，若將圖1的正方形放在圖2中①②③④

的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，則應該放到的這個位置的序號是

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖

形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，進而得出答案.

【解答】解：當正方形放在③的位置，即是中心對稱圖形.

故答案為：③.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關鍵.

15.(2021春?淮濱縣期末)規(guī)定以下兩種變換：①f",〃)=(〃?，-//),如f(2,1)=(2,-1)：②

g(/〃，〃)=(-〃?，-〃)，如g(2,1)=(-2,-1).按照以上變換有：(3,4)]=/(-3,-4)

=(-3,4),那么gtf(-2,3)]等于(2,3).

【答案】(2,3).

【分析】直接利用新定義：?jCm,n)=(/〃，-〃)，②g(〃?，〃)=(-m,-〃)，進而化簡得出答

案.

【解答】解：:①/*(/??n)=(〃?，-〃)，②g(in,〃)=(-〃?，-〃)，

???g[f(?2,3)]=g(-2,-3)=(2,3).

故答案為：(2,3).

【點評】此題主要考查了新定義，正確運用公式是解題關鍵.

16.(2022秋?萬全區(qū)期末)如圖，邊長為次的正方形/I8C。繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】連接C”，如圖，根據(jù)旋轉的性質得NOCG=30°,NCFH=NB=90"，CF=CD=V3,再根

據(jù)證明△C“產(chǎn)且△C〃D則N〃C?=N〃CQ=3（r,然后利用含30度的直角三角形三邊的關系

求出即可得到A”的長.

【解答】解：連接C”，如圖，

???邊長為百的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形EFCG,

AZDCG=30°,NCFH=NB=90°,CF=CD=A/3,

在RtZXCH廠和RtACHD

（CH=CH

lCF=CD'

:?NHCF=NHCD=300,

在RtZkC￡>”中，VZDCH=30°,

：,DH=*6=xV3=1,

/.4W=V3-1.

故答案為b—l.

【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等

于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質.

三.解答題（共7小題）

17.（2022秋?渝中區(qū)期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△/WC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中

按要求畫圖：

（1）作出AABC關于坐標原點。成中心對稱的△481G；

（2）作出以A點為旋轉中心，將△A8C繞點A順時針旋轉90°得到的AAB2c2.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)△ABC的各頂點關于原點的中心對稱，得已/k、心、C2的坐標，連接各點，即可得△

AiZJiCi；

（2）讓三角形的各頂點都繞點A順時針旋轉90°后得到對應點，順次連接即可.

【解答】解：（1）所畫圖形如下所示，△Aib。即為所求；

（2）所畫圖形如下所示，AAB2c2即為所求.

【點評】本題主要考查了旋轉變換圖形的方法，圖形的中心對稱問題和平移的性質，考查了利用直角坐

標系解決問題的能力，關于原點對稱的兩個點的橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).

18.（2023秋?興寧區(qū)校級月考）如圖，在R7A48C中，AC=BC,將△48C繞點C順時針旋轉45°后得到

△DEC,AB與。E相交于點F.

（1）試判斷。石與AC的位置關系并證明；

（2）試探究四邊形ACEr是什么特殊的四邊形，并證明你的結論.

【答案】⑴DE//AC,證明見解答；

（2）四邊形4CE/是菱形，證明見解答.

【分析】（1）由題意可知NO=NDC4=45°,從而可證明4）〃AC；

（2）由NB=NBCE=45°,從而可證明從而可知四邊形APEC為平行四邊形，然后由4C=

CE,從而四邊形ACE尸是菱形.

【解答】解：（1）在RtZ\48C中，AC=BC,

???NA=N3=45°.

由旋轉的性質可知：NACQ=/8C￡=45°,NO=NA=45°.

???NO=NOCA=45°.

J.DE//AC.

（2）?.?NB=45°,NBCE=45°,

:.NB=NBCE.

：,AB//CE.

由（1）可知：DE//AC,

???四邊形ACEr是平行四邊形.

乂???AC=CE,

???四邊形ACE尸是菱形.

【點評】本題主要考查的是菱形的性質和判定、等腰直角三角形的性質、旋轉的性質、勾股定理的應用，

證得四邊形是菱形是解題的關鍵.

19.（2022秋?棲霞市期末）如圖，△ABO與△CQO關于。點成中心對稱，點￡、F在線段力。上，且AF

=CE.

求證：FD=BE,FD//BE.

【答案】證明見解析.

【分析】根據(jù)中心對稱的性質可得BO=DO,AO=CO,證明四邊形BED/是平行四邊形，可與DF=BE,

FD//BE.

【解答】證明：連接8F、DE,

???/XABO與△CDO關于O點成中心對稱，

AOB=OD,OA=OC.

'：AF=CE,

OF=OE.

???四邊形3芯。〃是平行四邊形，

:.FD=BE,FD//BE.

【點評】此題主要考查了中心對稱以及平行四邊形的判定和性質，關鍵是掌握關于中心對稱的兩個圖形,

對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.

2（）.（2023?通榆縣模擬）如圖，在5X5的方格中，線段的端點均在格點上，請按要求畫圖.

（1）如圖①，畫出一條線段47,使4C=AZL點。在格點上；

（2）如圖②，畫出一條線段EF,使EF、A3互相平分，點E,尸均在格點上；

（3）如圖③，畫出一個以A8為一邊的四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點均在格點上.

【答案】（1）見解答；

（2）見解答；

（3）見解答.

【分析】（1）44為長方形對隹線，作出相等線段即可；

（2）只要保證四邊形4五8七是平行四邊形即可：

（3）同（2）.

【解答】解：如圖：（1）線段AC即為所作，

（2）線段E尸即為所作，

（3）四邊形A8"G即為所作.

【點評】本題考查作圖-旋轉變換，平行四邊形的判定，等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會

利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型.

21.（2023春?渭濱區(qū)期中）如圖，/XABC與△/定尸關丁點O成中心對稱.

（1）畫出對稱中心。（保留作圖痕跡）

（2）若BC=3,AC=4,AB=5,則△￡>￡尸的面積=6.

【答案】（1）作圖見解析過程；

（2）6.

【分析】（1）連接A。，CF,與的交點就是對稱中心O.

（2）根據(jù)成中心對稱的兩個圖形全等，求出6c的面枳，即為△?！晔拿娣e，利用勾股定理逆定理,

得到△AbC為直角三角形，進而利用直角三角形的面積公式進行計算即可.

【解答】解：（1）連接AD,CF,AO與的交點就是對稱中心。，如圖所示：

(2)VBC=3,AC=4,A8=5,

：,BC1+AC2=25=AB2,

???△ABC為直角三角形，

VAABC號ADEF關于點、O成中心對稱，

:.S^ABC—S^DEF=^BC-AC=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查兩個圖形成中心對稱.熟練掌握對稱中心的確定方法，以及成中心對稱的兩個圖形全

等，是解題的關鍵.

22.(2023春?淮安區(qū)期中)如圖，將矩形A8CO繞點8旋轉得到矩形BEFG,點E在A。上，延長D4交

G尸于點，.

(1)求證：△ABEqAFEH；

(2)連接若NE8C=30'，求NAB”的度數(shù).

【答案】(1)證明見解答過程;

(2)15°.

【分析】(I)根據(jù)矩形的性質得出入8=OC,Z?AE=ZD=90°,根據(jù)旋轉的性質得出/E=OC,NEFH

=/。=9()°,再證明△ABE&ZXFE"(AAS)即可；

(2)根據(jù)矩形的性質得出NHEB=NMC=30°,由全等三角形的性質得出/EW7=寺(180°

-30°)=75°,再計算即可得出答案.

【解答】(1)證明：???四邊形A8CO是矩形，

：.AB=DC,/BAE=/D=90°,

由旋轉性質，得：FE=DC,NEFH=ND=90°,

:.AB=FE,ZBAE=ZEFH,

在矩形8EFG中，GF//BE,

???ZAEB=ZFHE,

在△A8E和△/E”中，

Z.AEB=乙FHE

Z.BAE=乙EFH,

AB=FE

(2)解：???四邊形是矩形，

：.AD//BC,

???N"EB=NEBC=30°,

?；△ABEmAFEH,

：.HE=EH,

：.ZEHB=ZEBH=^(180°-30°)=75°,

???N84”=90°,

???NA8”=90°-ZEHB=\5°,即/A8H的度數(shù)為15°.

【點評】本題考查矩形的性質，平行線的性質，全等三角形的判定與性質，正確得出全等是解題的關鍵.

23.(2020秋?沙坪壩區(qū)校級期末)在等腰△ABC中，AC=BC,N4C8=120°,點D、E分別在AB、BC

上，將線段OE繞點E順時針旋轉120°得到線段七尺連接8F、OF,DF交BC于點、G.

(1)如圖1,若點。為48中點，DE工BC,AC=2,求4G的長；

(2)如圖2,求證：BF+收CE=AD.

【答案】（1）1;

（2）證明見解析.

【分析】（1）連接CQ,由等腰三角形的性質得COJ_A6,ZDCE=^ZACB=6Q°,ZABC=30°,則

CD=聶C=l,再由勾股定理得BO=VFC2-CD2=V3,證明是等邊三角形，得出CG=CO=1,

即可得出答案；

（2）過點E作ER//AC交AB于R,過點R作RS//BC交AC于S,過點S作STA.AB于7,則四邊形SREC

1

是平行四邊形，ZDRE=ZA=ZDBE=30°