31.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系同步練習(xí)

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

1.已知O。的半徑為5,點(diǎn)P在00內(nèi)，則下列關(guān)系正確的是（J

A.PO>5B.0<P0<5C.PO=5D.無法判斷

2.如圖，4B是。。的切線，A為切點(diǎn)，連接。4OB,若iB=20。，則ZA08的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°I）,70°

3.已知。。的半徑為5,直線48與。。有公共點(diǎn)，則點(diǎn)。到直線/1B的距離可能為（）

A.5.5B.6C.4.5D.7

4.如圖，點(diǎn)P為0。外一點(diǎn)，連接OP交0。于點(diǎn)Q,且PQ=OQ,經(jīng)過點(diǎn)P的直線％都與O。相交，則匕

與，2所成的銳角a的取值范圍是（）

A.0°<a<30°B.00<a<45°C.09<a<60°D.0°<a<90°

5.如圖，PA,PB為OO的切線，切點(diǎn)分別為A,B,P。交于點(diǎn)C,P。的延長(zhǎng)線交O。于點(diǎn)下列結(jié)論

不一定成立的是（）

A.PA=PBB.乙BPD=AAPD

C.AB1PDD.AB平分PD

6.如圖，直線CD是。。的切線，切點(diǎn)是D,直線C。交。。于B,A兩點(diǎn)，Z/1=20°,則NC的度數(shù)是（）

A.25。B.50°C.65。D.75°

7.如圖，PA,P8分別與。。相切于點(diǎn)力，B,PA=10,C。與CO相切于點(diǎn)分別交PA,P6于C,。兩

點(diǎn)，則△PC。的周長(zhǎng)是（）

A.10B.18C.20I).22

8.如圖，4B為。。的直徑，C為4B延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作。。的切線CD,切點(diǎn)為0,若N40C=115。,

則/ACD的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.已知直線與圓心點(diǎn)。的距離為4,圓。的直徑為8,則直線與圓約位置關(guān)系是

10.已知O。的半徑r=5cm,圓心0到直線1的距離OP=3cm,則直線［與。。的位置關(guān)系是______.

11.如圖，48是O。的直徑，乙BAD=70。,則44CD=____.

D

O

B

12.如圖，在半徑分別為5cm和3門n的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,則弦48的長(zhǎng)

13.如圖，A8與。。相切于點(diǎn)8,.40的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)C,連接BC,若4A=36。，

則/C=_____.

14.如圖，PA.P8分別與。。相切于48兩點(diǎn)，C是優(yōu)瓠48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若NP=

40°,則N4CB=

15.如圖，力B是。0的直徑，點(diǎn)C在。0上，過點(diǎn)C的切線與84

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在左上（不與點(diǎn)B,。重合），連接BE,

CE.若4）=40°,則乙BEC=度.

16.如圖，。。的半徑是1,力、B、C是圓周上的三點(diǎn)，AC=40°,則劣瓠質(zhì);的長(zhǎng)是

三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

圓的直徑是13cm,如果圓心與直線的距離分別是：

(1)4.5cm；(2)6.5cm：(3)8cm.

20.（本小題8分）

如圖，在矩形4BCD中，AB=2,BC=20,。是4c上一點(diǎn)，AO=m,設(shè)0。的半徑為0.5,當(dāng)m在什么

范圍內(nèi)取值時(shí)，力8與。0相切，用離,相交？

21.（本小題10分）

如國(guó)，在△力BC中.AB=AC=10.BC=16.0A的半徑為7,判斷04與直線8C的位置關(guān)系.并說明

理由.

22.（本小題10分）

如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接BD.求證：DE=DB.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】略

2.【答案】D

【解析】解：???A3是。。的切線,，力為切點(diǎn)，

:.LA=90。，

???LB=20°,

:.Z.AOB=90°-20°=70°,

故選：D.

根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為r,圓心。到直線的距離為d,則直線和O。相交=dv

r；直線和。。相切=d=r；直線和。。相離od>r.

根據(jù)直線和。。有公共點(diǎn)可知：dWr進(jìn)行判斷.

【解答】

解：:。。的半徑為5,直線AB與。。有公共點(diǎn)，

圓心。到直線4B的距離小于等于5.

.?.點(diǎn)。到直線48的距離可能為4.5.

4.【答案】C

【解析】解：如圖，當(dāng)直線L，。都與O。相切時(shí)，切點(diǎn)分別為4、B,連接。力，0B,

則（Ml。，OB1/2,

vGA=0Q=PQ,

/.OPA=30°,同理乙。。8=30°,此時(shí)匕4P8=60°,

???八與12所成的銳角a的取值范圍是0°<aV60、

5.【答案】D

【解析】略

6.【答案】B

【解析】【分析】

本期主要考查圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理.解題關(guān)鍵是根據(jù)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的

半徑，所以O(shè)DJ.CD,然后利用垂直關(guān)系及圓周角定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算或證明.

【解答】

解：連接。。，

Q）是。。的切線，

Z.ODC=90°

v乙COD=2Z/1=40°,

ZC=90°-40°=50°.

故選B.

7.【答案】C

【解析】解：?.?/M、P8切。。于點(diǎn)4、B,CD切。。于點(diǎn)E,

PA=PB=10,CA=CE,DE=DB,

△PCD的周長(zhǎng)是PC+CD+PD

=PC+AC+DB+PD

=PA+PB

=10+10

=20.

故選：C.

根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出PA=P3=10,CA=CEtDE=DB,求出△PCO的周長(zhǎng)是PC+CD+PD=P4+

PB,代入求出即可.

本題考查了切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△PC。的周長(zhǎng)=/M+PB.

8.【答案】C

【解析】解：連接。。，如圖，

???CD為。。的切線，4

0D1CD,\/

ALODC=90°,

/.ADO=乙ADC-Z.ODC=115c—90°=25°,

v0/1=。。，

Z.A=Z.ADO=25°,

Z.DOC=Z.A+Z.ADO=50°,

:.乙C=90°-乙DOC=90°-50°=40°.

故選：C.

連接。。，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到乙。。。=90。，則可計(jì)算出乙40。=25。，接著利用乙1=//。。=

25c得到乙OOC=50。，然后利用互余計(jì)算出的度數(shù)即可.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.

9.【答案】相切

【解析】【分析】

本題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵.

先求出圓的半徑，再根據(jù)圓心。到直線的距離等于圓的半徑，進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：???圓的半徑是4,圓心。到直線的距離為4,

???圓心。到直線的距離等于圓的半徑4,

.??直線與圓相切，

故答案為相切.

10.【答案】相交

【解析】【分析】

本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的判斷

比較圓心到直線的距離以及圓的半徑即可.

【解答】

解：:。。的半徑為5cm,圓心。到直線，的距離為3cm,5>3,即d<r,

???直線，與。。的位置關(guān)系是相交.

故答案為相交.

11.【答案】20。

【解析】【分析】

本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理

即可求得.

【解答】

解：連接BQ,

?.?A8是。。的直徑，

:.LADB=90°,

???/.BAD=70°,

ALB=20°,

vZ.ACD=乙B,

.?.Z.ACD=20°.

故答案為20。.

12.【答案】8cm

【解析】解：大圓的弦與小圓相切于點(diǎn)C,

A0C1AB,

由垂徑定理知，AC=BC,

由勾股定理得，AC=4cm,

：-AB=2AC=8cm.

本題利用了切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理求解.

13.【答案】270

【解析】解:

連接。&

??,4B與O。相切于點(diǎn)B,

???乙ABO=90°,

vLA=36°,

:.Z.BOA=54°,

???由圓周角定理得："804=27。，

故答案為：27°.

連接。8,求出ZOB4求出/B04根據(jù)圓周角定理求出“=乜8。力，即可求出答案.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出々。。力度數(shù).

14.【答案】700

【解析】【分析】

本髭考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.

連接。4、OB,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得乙。4P=ZOBP=90。，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出N40B的度

數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算ZAC8的度數(shù).

【解答】

解：連接。力、OB,如圖，

c

VPA,P8分別與o。相切于A,6兩點(diǎn)，

AOA1PA,OB1PB,

:.Z.OAP=Z.OBP=90°,

:.ZLAOB=1800-ZP=1800-40°=140°,

￡ACB=\z-A0B=1x140°=70。.

15.【答案】115

【解析】【分析】

本題考查了圓周角定理和切線的性質(zhì)，能根據(jù)切線的性質(zhì)求出NDC。的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.連接0C,根

據(jù)切線的性質(zhì)求出乙DC。，求出乙COB,即可求出答案.

【解答】

?.?。。切。。于。，

:?乙DCO=90°,

,:乙D=40°,

乙COB=乙。+乙DCO=130。

赤后的度數(shù)是130。，

:.石語的度數(shù)是360。-130°=230°,

Z.BEC=1X230°=115°,

故答案為115.

16.【答案】標(biāo)

【解析】【分析】

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及圓周角定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是得出48。。的度數(shù)，另外要求我們

熟練記憶瓠長(zhǎng)公式：I”&連。8,0C,根據(jù)圓周角定理得到48。。=2匕&4c=80。，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公

18()

式計(jì)算劣弧曲的長(zhǎng).

【解答】

解：連。8,OC,如圖，

vZ.BAC=40°,

???乙BOC=2Z.BAC=80°,

???劣弧詫的長(zhǎng)=粵丁=1.

故答案為《院

17.【答案】解：圓的半徑為：=6.5(cm).

(I)：4.5cm<6.5cm,.?.直線與國(guó)相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).

(2)v6.5cm=6.5cm,.,.直線與圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn).

(3)：8cm>6.5cm,.?.直線與圓相離，無公共點(diǎn).

【解析】見答案

18.【答案】解：(1)如圖所示，0P為所求的圓;

(2)BC與OP相切，理由如下：

過P作PDJ.8C,垂足為D,

vCP為乙ACB的平分線,且凡41AC,PD1CB,

PD=PA,

???PA為0P的半徑，則PD為OP的半徑，

BC與OP相切.

【解析】（1）根據(jù)題意作出圖形，如圖所示；

（2）過P作PD18C,交BC于點(diǎn)P,利用角平分線定理得到P0=P4而尸人為圓P的半徑，即可得證.

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，以及已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形.

19.【答案】解：A/IBC為直角三角形.

理由如下：：。。是AABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E,F,G,

：.AE=AG,BE=BF,CF=CG,

CG=10,BF=3,AG=2,

:.AE=AG=2,BE=BF=3,CF=CG=10,

:.AB=AE+BE=5?AC=AGCG=12.BC=BF+CF=13,

AB24-AC2=52+122=169,BC2=132=169,

：.AB2+AC2=BC2.

Z.BAC=90°,

.??△48C是直角三角形.

【解析】見答案

20.【答案】解：在At△48C,=2,RC=2/3,提交試卷

AC=y/AB2+BC2=4,

1------------------------

當(dāng)。0與48相切，如圖，作0”J.48于”，則OH=g冷、）

vGH//BC,

AO_OH

'~AC~~BC'

???當(dāng)0式。力V?，BA與。。相交，

?J

即0WmV尊

【解析】在Rt/kABC利用勾股定理計(jì)算出力C=4,先計(jì)算。。與力8相切時(shí)。力的長(zhǎng)，如圖，作0H1HB于

H,則根據(jù)切線的性質(zhì)得。"=：,利用0H〃BC,根據(jù)平行線分線段成比例可計(jì)算出。力=門，然后根據(jù)

直線與相交的判定方法易得當(dāng)0WmV4時(shí)，8A與。。相交.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為r,圓心。到直線，的距離為d.直線，和0。相交Oder；

直線1和0。相切od=r；直線I和。。相離=d>r