學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精溫馨提示:此套題為Word版，請按住Ctrl，滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)（二十三）平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角一、選擇題（每小題3分,共18分）1.（2014·肇慶高一檢測)設向量a=（2,0),b=（1，1)，則下列結論中正確的是（)A.|a｜=｜b| B.a·b=1C.（a—b）⊥b D。a∥b【解析】選C.因為a=（2,0)，b=（1,1)，所以|a｜=2，｜b｜=2，故｜a｜≠|b|，A錯誤；a·b=(2，0）·（1，1)=2×1+0×1=2，故B錯誤；因為a-b=（1，—1)，所以（a—b）·b=(1，-1）·(1，1)=0,所以（a-b）⊥b，故C正確;因為2×1-0×1≠0，所以a與b不共線，故D錯誤.2。（2014·廈門高一檢測)已知a=（2，1），b=(-1,—3）,則｜a—b｜等于(）A.5 B.7 C。5 D.25【解析】選C。因為a=(2，1)，b=(-1，-3)，所以a-b=(3,4)，所以｜a—b｜=32【變式訓練】已知向量a=（1,3），b=（—1，0）,則｜2a+b|等于（)A。1 B.2 C。13 D。5【解析】選C.｜2a+b|2=4a2+4a·b+b2=16—4×1+1=13，所以|2a+b|=13.3。（2014·重慶高考）已知向量a=(k，3)，b=(1,4），c=（2，1)，且（2a—3b)⊥c,則實數(shù)k=()A?！?2 B。0 C。3 D?！窘馕觥窟xC.2a-3b=2（k，3)-3(1，4)=（2k-3，-6），又(2a—3b)⊥c，所以（2a—3b)·c=2（2k—3)—6=0,解得k=3，故選C?！咀兪接柧殹?。在△ABC中,∠C=90°，AB→=（k，1)，AC→=(2（）A。5 B.7 C.22 D.5【解析】選D。BC→=AC→—因為∠C=90°，即AC→⊥所以2(2-k）+3×2=0，k=5。2。已知向量a=(—5，6）,b=(6，5）,則a與b()A。垂直 B。不垂直也不平行C.平行且同向 D.平行且反向【解析】選A.因為—5×6+6×5=0，所以a⊥b.4.(2014·邢臺高一檢測）平行四邊形ABCD中，AB→=（1，0)，AC→=(2,2），則A.—4 B。—2 C.2 D。4【解題指南】解答本題一方面要注意AD→=BC→，另一方面要利用向量減法的幾何意義求【解析】選D。因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD→=BC→=ACBD→=AD所以AD→·BD→=15.已知向量a=(1,2)，b=(—2，—4)，|c|=5，若(a+b)·c=52,則a與cA。30° B.60° C。120° D.150°【解析】選C.設c=（x，y）,因為a=（1，2)，b=（—2,-4),所以a+b=(1，2）+(—2,—4)=(—1，—2)，因為(a+b)·c=52，所以—x—2y=52因為（a+b）·c=52，所以a·c+b·c=5所以a·c=52-b·c=52—(-2x—4y)=52—2(-x-2y）=52-2×又因為｜c｜=5，設a與c的夾角為θ，則cosθ=a·c|a||c|=-5又因為0°≤θ≤180°,所以θ=120°，所以a與c的夾角為120°.【一題多解】因為b=（—2，—4)=-2（1，2)=-2a，所以a與b反向，設a與c的夾角為θ,則b與c的夾角為π-θ，因為(a+b)·c=52，所以(a+b)·c=a·c+b·=|a|｜c｜cosθ+｜b｜｜c｜cos(π-θ)=52，又｜c｜=5|a｜=12+22=5，|b|=所以5cosθ-10cosθ=52，解得cosθ=—1又因為0°≤θ≤180°，所以θ=120°，所以a與b的夾角為120°。6.（2014·衡水高一檢測)已知向量a=（1,n)，b=（—1，n），若2a-b與b垂直，則|a｜=()A.1 B.2 C.2 D。4【解析】選C.因為a=(1，n），b=(—1，n)，所以2a-b=2(1，n)-（-1，n）=(3,n).因為2a—b與b垂直,所以(2a—b)·b=（3，n）·(—1，n）=—3+n2=0.所以n2=3，所以|a｜=1+n2二、填空題(每小題4分,共12分）7。（2014·天津高一檢測)若向量a=（2,1），b=(-1，x），a·(a+b)=0，則x=.【解析】因為a=（2，1）,b=(—1，x)，所以a+b=(2，1)+（—1,x）=(1,1+x），因為a·（a+b)=0，所以2+1+x=0,解得x=-3.答案:-38。（2014·吉安高一檢測）設向量a與b的夾角為θ，a=(2，1)，3b+a=(5，4),則cosθ=?！窘馕觥恳驗閍=(2，1），3b+a=（5,4)。所以3b=(5，4）—a=（5，4)—(2,1）=(3,3）。所以b=(1，1）.所以cosθ=QUOTEa·b|a||b|=(2,1)·(1,1)22+12·答案:39。已知向量a=（1，2），b=（2，-3)。若向量c滿足(c+a)∥b，c⊥(a+b),則向量c的坐標為.【解析】設c=(x,y),則c+a=(1+x，2+y）,又b=(2，-3）,(c+a)∥b，所以（1+x)(-3）—2(2+y)=0①又因為a+b=(3，-1）,c=(x，y)且c⊥(a+b）,所以3x-y=0.②解①②得x=-79,y=-答案：-三、解答題（每小題10分，共20分）10。（2014·濟南高一檢測)已知a+b=(2，-8)，a-b=(—8,16）,求a，b，a·b。【解題指南】解關于a與b的方程,求出a與b的坐標，利用公式求a·b.【解析】由a+b=(2，—8)，a-b=(—8，16),兩式相加，得2a=(—6，8),所以a=（-3，4),兩式相減,得2b=(10，—24），所以b=(5,—12）,于是，a·b=(-3)×5+4×(-12）=-63.11。（2014·惠州高一檢測）已知a=(1，2），b=(-3，2)。(1)求a-b及|a-b｜。（2)若ka+b與a—b垂直,求實數(shù)k的值?！窘馕觥?1)a-b=（4，0），｜a-b｜=42(2)ka+b=（k-3，2k+2），a—b=(4，0），因為ka+b與a-b垂直,所以（ka+b)·(a-b）=4（k-3)+(2k+2）·0=0,解得:k=3.一、選擇題（每小題4分，共16分）1.設a=（1，-2），b=（—3，4），c=(3，2），則(a+2b）·c=(）A.(—15，12) B。0C.—3 D.-11【解析】選C。因為a=（1,-2),b=(—3，4),所以a+2b=（1，—2)+2（—3，4)=(—5,6)，又因為c=(3,2)，所以（a+2b)·c=（—5）×3+6×2=—3?！咀兪接柧殹咳粝蛄縜=（1，1），b=（2，5）,c=(3,x)，滿足條件（8a—b）·c=30，則x等于（)A.6 B.5 C。4 D。3【解析】選C。因為a=（1,1)，b=（2，5），所以8a-b=（8,8)-(2，5）=(6，3）。又因為（8a—b)·c=30,所以(6，3)·(3，x）=18+3x=30.所以x=4。2.(2014·長春高一檢測）已知向量AB→=（cos120°,sin120°)，BC→=(cos30°,sin45°）A.直角三角形 B。等腰三角形C。銳角三角形 D。鈍角三角形【解析】選D。由已知得AB→=-12,32,BC→所以cos∠ABC=B=12,-32·所以∠ABC是鈍角.所以△ABC是鈍角三角形.3。以下選項中,一定是單位向量的有（）①a=（cosθ,-sinθ）；②b=(lg2,lg5③c=(2x2，1)；④d=（1-xA.1個 B.2個 C.3個 D。4個【解題指南】解答本題，一方面要注意向量模的坐標公式的應用，另一方面要注意同角三角函數(shù)的平方關系、對數(shù)運算、指數(shù)運算和函數(shù)最大值的求法的應用?！窘馕觥窟xB。因為｜a｜=1，|b|=1，|c｜=(2x2|d｜=(1-x)=2x-12所以a，b是單位向量，c不是單位向量，d不一定是單位向量。4。(2014·日照高一檢測）角α頂點在坐標原點O,始邊與x軸的非負半軸重合，點P在α的終邊上，點Q（-3,—4）且tanα=-2，則OP→與(）A?！?5 B.C。55或-55 D。11【解題指南】由tanα=—2求cosα,sinα，設|OP→|=r，表示點P的坐標，得到向量【解析】選C。設｜OP→｜=r，則點P的坐標為(rcosα，rsinα)，OP→=(rcos又因為OQ→=(—3，-4），設OP→與OQ→的夾角為θ，則c=-35cosα—45sin因為tanα=-2，所以α是第二、四象限角.當α是第二象限角時，cosα=-15,sinα=cosθ=—35×-15-45×2當α是第四象限角時，cosα=15,sinα=-cosθ=-35×15-45×-綜上知，OP→與OQ→夾角的余弦值為5二、填空題(每小題5分，共10分）5。（2014·南昌高一檢測)已知向量a=（2，—3），b=(-1，1)，則向量a-b與a+2b的夾角θ的余弦值為.【解析】因為a=（2,-3)，b=（—1，1）,所以a-b=（3,—4），a+2b=(0，—1），(a—b）·（a+2b)=3×0+(-4）×（-1）=4,又｜a-b|=32｜a+2b|=02所以cosθ=QUOTE(a-b)·(a+2b)|a-b||a+2b|=45×1=45.答案：46.(2014·南平高一檢測）已知a=(1,3)，b=(2+λ，1）,且a與b的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是.【解析】設向量a與b的夾角為θ，因為θ為銳角，所以cosθ〉0，且cosθ≠1，即a·b>0，且a與b方向不同,由a·b>0，得1×(2+λ)+3×1=λ+5>0,所以λ>-5.由a與b方向相同，得b=μa,即（2+λ,1)=μ(1，3)，所以2+λ=μ,1=3μ,解得λ=-53所以λ∈-5,-53答案：-5,-5【誤區(qū)警示】解答本題易因思考不全面，誤認為a與b的夾角θ為銳角?cosθ>0，導致錯誤.實際上，當a與b同向時，即a與b的夾角θ=0時,cosθ=1〉0，此時λ=-53三、解答題(每小題12分，共24分）7。(2014·肇慶高一檢測)在平面直角坐標系中,已知點O（0，0)，A（3,4）,B（5，12).(1)求AB→的坐標及|(2）求OA→·（3）求OA→在【解析】（1）因為O（0，0)，A(3，4），B（5，12)，所以OA→=（3，4），所以AB→=OB即AB｜AB→｜=22(2)因為OA→=（3,4），所以OA→·OB→=3(3)|OA→｜=32+4設OA→和OBcosθ=OA→·OB→所以OA→在OB→上的投影為|OA→｜cosθ8。（2014·漳州高一檢測)已知a，b，c是同一平面內的三個向量，其中a=（1，2）.（1)若|c|=25，且c與a方向相反,求c的坐標.（2）若｜b｜=52，且a+2b與2a-b垂直，求a與b的夾角θ【解析】(1）設c=（x,y），由c∥a和｜c｜=25可得1所以x=2,y=4又c與a方向相反，所以c=(—2,—4）。（2)因為(a+2b）⊥(2a—b)，所以(a+2b)·（2a-b）=0，即2a2+3a·b—2b2=0。所以2|a|2+3a·b—2|b｜2=0.所以2×5+3a·b—2×54所以a·b=-52所以cosθ=a·b|a||b|=因為θ∈[0，π］，所以θ=π?！咀兪接柧殹恳阎猘=（x，—3），b=(—2，1），c=(1，y)，若a⊥(b-c），b∥(a+c).求(1）｜a+b|.(2）b與c的夾角?！窘馕?/p>