第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年河北省張家口市橋西區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x+y=2 B.x-3=1 C.xy=1 D.x2-x-1=02.如圖為小亮繪制的本班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的箱線圖，則該班跳繩次數(shù)的上四分位數(shù)為（）

A.132 B.136 C.144 D.1623.下列數(shù)中，能使不等式5+x＞10成立的x的值為（）A.3 B.4 C.5 D.64.解方程組時(shí)，若將①-②可得（）A.-2y=8 B.-8y=8 C.2y=6 D.8y=-85.不等式3x-2≥4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.

C. D.6.某校七年級(jí)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加1分鐘跳繩測(cè)試，每人10次跳繩成績(jī)的平均數(shù)（單位：個(gè)）及方差（單位：個(gè)2）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)205217208217方差4.64.66.99.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.有兩個(gè)容量足夠大的玻璃杯，分別裝有a克水、b克水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此時(shí)兩個(gè)玻璃杯中水質(zhì)量的大小關(guān)系的是（）A.a+c＞b+c B.a+c=b+c C.a+c＜b+c D.a-c＜b-c8.我國(guó)古代很早就開(kāi)始研究一次方程組，在《九章算術(shù)》的“方程”章中，古人用算籌表示一次方程組.例如，算籌圖1表示的方程組為，圖中省略了未知數(shù)x和y,各行從左到右用算籌依次表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).算籌圖2所表示的方程組為（）A. B. C. D.9.求一組數(shù)據(jù)方差的算式為：s2=×[++++].由算式提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.n的值是5

B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7

C.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6

D.若該組數(shù)據(jù)加入兩個(gè)數(shù)7，7，則這組新數(shù)據(jù)的方差變小10.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為，如圖，若直線y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k≠0）與直線y=x+4相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（4，8）

B.（3，8）

C.（2，8）

D.（8，4）11.某班四個(gè)小組的人數(shù)如下：10，10，x,8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為（）A.6 B.7 C.8 D.912.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)“物不知數(shù)”的問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”其意思可以通俗地理解為有一個(gè)正整數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，則這個(gè)正整數(shù)可以是（）A.44 B.163 C.263 D.338二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若則x-y

0.（填＞、＜或=）.14.如圖是石家莊2024年國(guó)慶節(jié)7天的最低氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，這7天最低氣溫的中位數(shù)是

℃.15.把一根長(zhǎng)10m的鋼管截成3m長(zhǎng)和1m長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管.為了不造成浪費(fèi)，可能截得鋼管的總根數(shù)為

（寫(xiě)出一種情況即可）.16.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，若a、b是關(guān)于m、n的二元一次方程組的解，則a2-b2=

.三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程.

解：

x+5-2＞3x+2…第一步

-2x＞-1…第二步

…第三步

請(qǐng)你寫(xiě)出上述過(guò)程中每一步的依據(jù)：

第一步的依據(jù)：______；

第二步的依據(jù)：______；

第三步的依據(jù)：______.18.(本小題6分)

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，CE∥AD，且BE=CE，∠B-∠A=30°，求∠A、∠B的度數(shù).19.(本小題6分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y1=2x與直線l2：y2=-x+a交于點(diǎn)P（1，m）.

（1）求m,a的值；

（2）當(dāng)0＜y1＜y2時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.20.(本小題6分)

為了解全校800名學(xué)生本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的費(fèi)用情況，小明隨機(jī)調(diào)查了其中40名學(xué)生，并將結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）分別求出這40名學(xué)生本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的費(fèi)用的眾數(shù)和平均數(shù)；

（2）根據(jù)該調(diào)查，估計(jì)全校學(xué)生購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的總花費(fèi)（用科學(xué)記數(shù)法表示）.21.(本小題6分)

小明和小麗兩人同時(shí)到一家水果店買(mǎi)水果.小明買(mǎi)了1kg蘋(píng)果和2kg梨，共花了26元；

小麗買(mǎi)了2kg蘋(píng)果和1kg梨，共花了28元.蘋(píng)果和梨的價(jià)格各為多少？

根據(jù)題意，小明列出方程組：，而小麗列出的是：，交流后，他們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程組不同，于是展開(kāi)了爭(zhēng)論，都說(shuō)自己是正確的，而對(duì)方是錯(cuò)誤的.

（1）他們列的方程組正確嗎？你認(rèn)為他們產(chǎn)生分歧的原因是什么？

（2）直接寫(xiě)出蘋(píng)果和梨的價(jià)格各為多少？22.(本小題6分)

甲、乙兩地11月16-31日每日最高氣溫（單位：℃）次依如下：甲地15121212121215151515885999乙地15141812121213131515959101210（1）求甲地日最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的四分位數(shù)m25、m60、m75；

（2）如圖是利用計(jì)算機(jī)軟件繪制的甲、乙兩地日最高氣溫的箱線圖（有殘缺），結(jié)合（1）中的結(jié)論，你能做出什么判斷？

23.(本小題7分)

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）和點(diǎn)Q（x'，y'），若滿足：，則稱(chēng)點(diǎn)P的“美點(diǎn)”為點(diǎn)Q.（1）

①求點(diǎn)P（3，1）的“美點(diǎn)”坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P的“美點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為（-3，-3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P（3，m-1）的“美點(diǎn)”位于坐標(biāo)軸上，直接寫(xiě)出m的值.24.(本小題9分)

某公司裝修需要A型和B型板材，根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：材料一如圖，

A型板材規(guī)格是60cm×30cm；

B型板材規(guī)格是40cm×30cm.

材料二目前只能購(gòu)得150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材，如圖.

材料三一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能最多的截出A型、B型板材，有以下三種截法：

截法一：A型1塊，B型2塊；

截法二：A型2塊，B型m塊；

截法三：A型0塊，B型n塊.任務(wù)一直接寫(xiě)出材料三中的m,n的值；任務(wù)二公司現(xiàn)需要A型板材240塊，B型板材180塊.

設(shè)按截法一截x張標(biāo)準(zhǔn)板材，按截法二截y張標(biāo)準(zhǔn)板材，按截法三截z張標(biāo)準(zhǔn)板材，且所截出的A、B兩種型號(hào)的板材剛剛好夠用.

分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；任務(wù)三若用Q表示所購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接指出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小，最小值是多少？

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】＞

14.【答案】10

15.【答案】8或6或4

16.【答案】2

17.【答案】不等式的基本性質(zhì)2

不等式的基本性質(zhì)1

不等式的基本性質(zhì)2

18.【答案】解：∵CE∥AD，

∴∠BEC=∠A，

在△ECB中，∵BE=CE，

∴∠B=∠BCE，

∵∠B+∠BCE+∠BEC=180°，即2∠B+∠A=180°，

聯(lián)立∠B-∠A=30°，

解得∠A=40°，∠B=70°．

故∠A的度數(shù)是40°，∠B的度數(shù)是70°．

19.【答案】m=2，a=3

0＜x＜1

20.【答案】眾數(shù)為150元，平均數(shù)為162.5元

8.125×10元

21.【答案】他們列的方程組都正確，他們產(chǎn)生分歧的原因是未知數(shù)的含義不同

蘋(píng)果的價(jià)格為10元/kg，梨的價(jià)格為8元/kg

22.【答案】m25=9，m60=12，m75=15

平均氣溫：乙地的中位數(shù)（約12）高于甲地的中位數(shù)（12），且整體箱線位置更高，說(shuō)明乙地平均氣溫略高于甲地；氣溫穩(wěn)定性：乙地的箱線更窄（四分位數(shù)范圍更?。f(shuō)明乙地氣溫