第1頁（共1頁）2025-2026學年湖北省武漢市華中師大一附中卓越班七年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、單選題1．（3分）如圖，若a+c＞0，則該數(shù)軸的原點可能為（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點2．（3分）有一臺特殊功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程如下：輸入第一個整數(shù)x1，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x2，則顯示|x1﹣x2|的結果．比如依次輸入1，2，則輸出的結果是|1﹣2|＝1；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結果進行求差后再取絕對值的運算．若按隨意順序輸入三個互不相等的正整數(shù)a，2，b，若k的最大值為2025，那么k的最小值是（）A．2023 B．2022 C．2021 D．20203．（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的有（）①﹣2與+（﹣2）；②+（+1）與﹣1（﹣1）與+（﹣1）；④+[﹣（﹣2）（+2）]．A．1組 B．2組 C．3組 D．4組4．（3分）下列說法：①正數(shù)前加上負號就是負數(shù)；②不是正數(shù)的數(shù)就是負數(shù)；③只有帶“+”的數(shù)才是正數(shù)（）A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④5．（3分）如圖，已知數(shù)軸上點A，B，C所對應的數(shù)a，b，且C是AB的中點，如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0（）A．A的左邊 B．A與C之間 C．C與B之間 D．B的右邊6．（3分）在多項式a﹣b+c﹣d+e（其中a＞b＞c＞d＞e＞0）中，任意添加絕對值符號且絕對值符號內(nèi)至少包含兩項（不可絕對值符號中含有絕對值符號），添加絕對值符號后仍只有加減法運算，稱此運算為“對絕操作”．例如：|a﹣b+c|+|﹣d+e|＝a﹣b+c+d﹣e，a﹣b+|c﹣d|+e＝a﹣b+c﹣d+e…下列說法正確的個數(shù)是（）①存在“對絕操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；②共有8種“對絕操作”，使其運算結果與原多項式相等；③所有的“對絕操作”共有7種不同運算結果．A．0 B．1 C．2 D．37．（3分）實數(shù)a、b滿足|a+1|+|a+3|+|b+2|+|b﹣5|＝9，記代數(shù)式2ab+2a+b的最大值為m，最小值為n（）A．﹣25 B．﹣27 C．﹣29 D．﹣318．（3分）若a、b、c均為整數(shù)，且|a﹣b|+|c﹣a|＝1，則|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）下列說法中，正確的個數(shù)是（）①若||＝，則a≥0，則有（a+b）（a﹣b）是正數(shù)；③A、B、C三點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點的距離相等，則x＝2；④若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關，則該代數(shù)式值為2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，則的值為±1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）如圖，小明將畫在紙上的數(shù)軸對折，把表示﹣3的點與表示1的點重合（）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021二、填空題11．（3分）在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是﹣1，點B，且點C與點A之間的距離是4，則點B表示的數(shù)是．12．（3分）已知|x|＝5，|y|＝7，且|x+y|＝x+y．13．（3分）式子|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+2|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是．14．（3分）當x滿足條件時，|x﹣1|﹣|x+1|取得最大值，最大值為；當x滿足條件時，取得最小值，最小值為．15．（3分）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．如果|a+2|＝3，那么a＝．請你結合數(shù)軸與絕對值的知識求得|a+3|+|a﹣1|+2|a﹣3|的最小值為．三、解答題16．（12分）同學們都知道，|5﹣（﹣2）]表示5與﹣2的差的絕對值，試探索：（1）x是所有符合|x+5|+|x﹣2|＝7成立條件的整數(shù)，則x＝；（2）由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值為；（3）當x為整數(shù)時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值為；（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|的最小值．17．（12分）已知，點A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)為a、b，其滿足|a+8|+（b﹣12）2＝0，點O表示原點，M、N分別從O、B出發(fā)沿數(shù)軸同時向負方向勻速運動，N的速度為每秒3個單位長度．（1）直接寫出線段OA＝，OB＝；（2）設運動時間為t秒，當t為何值時，恰好有AN＝2AM；（3）設點P為線段AM的中點，點Q為線段BN的中點，M、N在運動的過程中，說明理由并求出PQ+MN的值；若變化，PQ+MN有最小值？并求出最小值．18．（9分）如圖，數(shù)軸上有三個點A，B，C，表示的數(shù)分別是﹣4，3，請回答：（1）若C，B兩點的距離與A，B兩點的距離相等個單位長度；（其中點C不與點A重合）（2）若移動A，B，C三點中的兩點，使三個點表示的數(shù)相同種，其中移動所走的距離之和最小的是個單位長度；（3）若有兩只小青蛙M，N，它們在數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為非零整數(shù)x，y，且|x|+|y|＝3，N之間的最小距離．19．（9分）我們知道，|a|是指數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離．這是絕對值的幾何意義．進一步地，如果數(shù)軸上點A、B分別對應數(shù)a、b（1）如圖1，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b0，b0，|a﹣b|0；（2）若|x﹣2|+|x+3|＝7，則x＝；（3）已知a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖2所示，化簡：|a﹣b|+|c+b|+|a+c|+|c﹣b|．20．（13分）已知有理數(shù)a，b，c，d中，a，d為負數(shù)，b，且|c|＞|b|＞|d|＞|a|．（1）畫出數(shù)軸，并標出表示數(shù)a，b，c，d的點的大致位置；（2）將a，c，d，﹣a，﹣c；（3）比較a，﹣b，﹣（+d）的大??；（4）若有理數(shù)m滿足|b|＜|m|，試比較b，﹣b

2025-2026學年湖北省武漢市華中師大一附中卓越班七年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ACCBBBBBAB一、單選題1．（3分）如圖，若a+c＞0，則該數(shù)軸的原點可能為（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【解答】解：若A為原點，則a＝0，∴a+c＞0；若B為原點，a+c＝6；若C或D為原點，則a+c＜0，故選：A．2．（3分）有一臺特殊功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程如下：輸入第一個整數(shù)x1，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x2，則顯示|x1﹣x2|的結果．比如依次輸入1，2，則輸出的結果是|1﹣2|＝1；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結果進行求差后再取絕對值的運算．若按隨意順序輸入三個互不相等的正整數(shù)a，2，b，若k的最大值為2025，那么k的最小值是（）A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【解答】解：不妨設a＞b＞2，∵輸入的三個數(shù)為a，b，2，∴第一次輸入后顯示的結果為：|a﹣b|或|a﹣4|或|b﹣2|，第二次輸入后顯示的結果為：k1＝||a﹣b|﹣5|＝|a﹣b﹣2|或k2＝||a﹣4|﹣b|＝|a﹣b﹣2|或k3＝||b﹣5|﹣a|＝|b﹣a﹣2|，∵k的最大值為2025，∵b﹣a＜0，∴k4最大，∴k＝|b﹣a﹣2|＝2025，∴b﹣a＝﹣2023或2027，∵a＞b，∴b﹣a＝﹣2023，∴a﹣b＝2023，∴k1＝k8＝||a﹣b|﹣2|＝|a﹣b﹣2|＝2021，∴k的最小值是2021，故選：C．3．（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的有（）①﹣2與+（﹣2）；②+（+1）與﹣1（﹣1）與+（﹣1）；④+[﹣（﹣2）（+2）]．A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【解答】解：①﹣2與﹣2，不是相反數(shù)；②8與﹣1，互為相反數(shù)；③1與﹣2，互為相反數(shù)；④2與﹣2，互為相反數(shù)；故選：C．4．（3分）下列說法：①正數(shù)前加上負號就是負數(shù)；②不是正數(shù)的數(shù)就是負數(shù)；③只有帶“+”的數(shù)才是正數(shù)（）A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④【解答】解：①正數(shù)前加上一個負號就是負數(shù)，選項說法正確；②不是正數(shù)的數(shù)就是負數(shù)，例如，也不是負數(shù)，不符合題意；③只有帶“+”號的數(shù)才是正數(shù)，例如，但沒有帶“+”號，不符合題意；④0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，選項說法正確．綜上所述可得：說法正確的有①④，共計2個．故選：B．5．（3分）如圖，已知數(shù)軸上點A，B，C所對應的數(shù)a，b，且C是AB的中點，如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0（）A．A的左邊 B．A與C之間 C．C與B之間 D．B的右邊【解答】解：C是AB的中點，則a+b＝2c，因而①a+b﹣2c＝4?|a+b﹣2c|＝0，②a﹣5c＝﹣b?|a﹣2c|＝|﹣b|＝|b|，③b﹣2c＝﹣a?|b﹣5c|＝|﹣a|＝|a|，所以原式＝|a+b|﹣|b|+|a|﹣0＝0?|a+b|＝|b|﹣|a|，因為|a+b|＞7?a，b異號，就是|OB|＞|OA|，因而點O在A，C之間．故選：B．6．（3分）在多項式a﹣b+c﹣d+e（其中a＞b＞c＞d＞e＞0）中，任意添加絕對值符號且絕對值符號內(nèi)至少包含兩項（不可絕對值符號中含有絕對值符號），添加絕對值符號后仍只有加減法運算，稱此運算為“對絕操作”．例如：|a﹣b+c|+|﹣d+e|＝a﹣b+c+d﹣e，a﹣b+|c﹣d|+e＝a﹣b+c﹣d+e…下列說法正確的個數(shù)是（）①存在“對絕操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；②共有8種“對絕操作”，使其運算結果與原多項式相等；③所有的“對絕操作”共有7種不同運算結果．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由題意可得，∵a＞b＞c＞d＞c＞0，∴a去絕對值操作后還是它本身，∴不存在“對絕操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；存在|a﹣b+c﹣d+e|，|a﹣b|+c﹣d+e，a﹣b+|c﹣d|+e，|a﹣b+c﹣d|+e|a﹣b|+|c﹣d|+e，故②正確，總共有：a﹣b+c﹣d+e，a+b﹣c﹣d+e，a+b﹣c+d﹣e，a﹣b+c+d﹣e，故③錯誤，故選：B．7．（3分）實數(shù)a、b滿足|a+1|+|a+3|+|b+2|+|b﹣5|＝9，記代數(shù)式2ab+2a+b的最大值為m，最小值為n（）A．﹣25 B．﹣27 C．﹣29 D．﹣31【解答】解：由絕對值的定義可知，當﹣3≤a≤﹣1時，當﹣6≤b≤5時，b+2|+|b﹣4|的最小值為|﹣2﹣5|＝4，∵|a+1|+|a+3|+|b+2|+|b﹣5|＝9，∴﹣4≤a≤﹣1，﹣2≤b≤4，∴當a＝﹣3，b＝5時，即n＝4×（﹣3）×5+7×（﹣3）+5＝﹣31，當a＝﹣3，b＝﹣2時，即m＝2×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣3）﹣2＝4，∴m+n＝3﹣31＝﹣27，故選：B．8．（3分）若a、b、c均為整數(shù)，且|a﹣b|+|c﹣a|＝1，則|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵a，b，c均為整數(shù)，∴|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0或者|a﹣b|＝4當|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0時，c＝a，a＝b±8，所以|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|＝|a﹣c|+|a﹣b|+|b﹣a|＝0+1+6＝2；當|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝3a＝b，所以|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|＝|a﹣c|+|c﹣a|+|b﹣a|＝1+1+4＝2；綜合可知：|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值為2．故選：B．9．（3分）下列說法中，正確的個數(shù)是（）①若||＝，則a≥0，則有（a+b）（a﹣b）是正數(shù)；③A、B、C三點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點的距離相等，則x＝2；④若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關，則該代數(shù)式值為2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，則的值為±1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：若||＝，故①錯誤；若|a|＞|b|，則a＞b＞3或a＞0＞b＞﹣a或﹣a＞b＞0＞a或8＞b＞a，當a＞b＞0時，則有（a+b）（a﹣b）＞0是正數(shù)，當a＞5＞b＞﹣a時，則有（a+b）（a﹣b）＞0是正數(shù)，當﹣a＞b＞0＞a時，則有（a+b）（a﹣b）＞6是正數(shù)，當0＞b＞a時，則有（a+b）（a﹣b）＞0是正數(shù)，由上可得，（a+b）（a﹣b）＞5是正數(shù)，符合題意；A、B、C三點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是﹣2、6、x，則x＝5或﹣10或14，不合題意；若代數(shù)式2x+|9﹣4x|+|1﹣x|+2011的值與x無關，則2x+|2﹣3x|+|1﹣x|+2011＝8x+9﹣3x+x﹣5+2011＝2019，不合題意；∵a+b+c＝0，abc＜0，∴a、b、c中一定是一負兩正，a+c＝﹣b，不妨設a＞7，b＞0，∴++＝＝＝﹣1﹣5+1＝﹣1，故⑤錯誤；故選：A．10．（3分）如圖，小明將畫在紙上的數(shù)軸對折，把表示﹣3的點與表示1的點重合（）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021【解答】解：由題知，因為對折后表示﹣3的點與表示1的點重合，所以折痕經(jīng)過的點表示的數(shù)為（﹣2+1）÷2＝﹣3，則1﹣（﹣2025）＝2024，﹣1+2024＝2023，所以與表示﹣2025的點重合的點所表示的數(shù)為2023．故選：B．二、填空題11．（3分）在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是﹣1，點B，且點C與點A之間的距離是4，則點B表示的數(shù)是5或﹣3．【解答】解：在數(shù)軸上表示A得到：到點A間的距離為4的點有兩個，分別是：3與﹣2．即C表示的數(shù)是3或﹣5．∵點B、點C所表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點B所表示的數(shù)是5或﹣3．故答案為：5或﹣5．12．（3分）已知|x|＝5，|y|＝7，且|x+y|＝x+y﹣2，﹣12．【解答】解：根據(jù)題意可知，x+y≥0，∵|x|＝5，|y|＝7，∴或，∴x﹣y＝5﹣4＝﹣2，x﹣y＝﹣5﹣5＝﹣12．故答案為：﹣2，﹣12．13．（3分）式子|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+2|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是8．【解答】解：根據(jù)題意可知，當1≤x≤5時，最小值為x﹣6+5﹣x＝4，同理可知當2≤x≤4時，|x﹣2|+|x﹣5|有最小值，∵|x﹣3|≥0，∴當x＝5時，|x﹣3|有最小值，綜上所述，當x＝3時，|x﹣3|+|x﹣4|，∵|x﹣1|+7|x﹣2|+3|x﹣8|+2|x﹣4|+|x﹣4|＝（|x﹣1|+|x﹣5|）+3（|x﹣2|+|x﹣4|）+5|x﹣3|，∴當x＝3時，|x﹣3|+2|x﹣2|+2|x﹣3|+2|x﹣6|+|x﹣5|有最小值．故答案為：8．14．（3分）當x滿足條件x≤﹣1時，|x﹣1|﹣|x+1|取得最大值，最大值為2；當x滿足條件x＝2時，取得最小值，最小值為．【解答】解：根據(jù)題意可知，當x＜﹣1時，|x﹣1|﹣|x+3|＝﹣x+1+x+1＝4為定值；當﹣1≤x＜1時，|x﹣8|﹣|x+1|＝﹣x+1﹣x﹣4＝﹣2x，故x＝﹣1時；當x≥7時，|x﹣1|﹣|x+1|＝x﹣4﹣x﹣1＝﹣2為定值；故當x＜6時，|x﹣1|﹣|x+1|有最大值；當x＜﹣3時，；當﹣3≤x≤5時，，則x＝2時；當x＞2時，；故當x＝2時，取有最小值；故答案為：x≤﹣1；2；x＝2；．15．（3分）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．如果|a+2|＝3，那么a＝1或﹣5．請你結合數(shù)軸與絕對值的知識求得|a+3|+|a﹣1|+2|a﹣3|的最小值為8．【解答】解：由已知可知：a+2＝±3，∴a＝5或a＝﹣5，∵式子|a+3|+|a﹣2|+2|a﹣3|表示a到﹣5的距離與a到1的距離與a到3的距離的7倍的和，∴當a在1的位置時，距離之和最小，故答案為：1或﹣6，8．三、解答題16．（12分）同學們都知道，|5﹣（﹣2）]表示5與﹣2的差的絕對值，試探索：（1）x是所有符合|x+5|+|x﹣2|＝7成立條件的整數(shù)，則x＝﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；（2）由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值為3；（3）當x為整數(shù)時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值為2；（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|的最小值．【解答】解：（1）當﹣5≤x≤2時，|x+5|+|x﹣2|＝7，故答案為：﹣7、﹣4、﹣2、7、1、2；（2）|x﹣8|+|x﹣6|的最小值為：6﹣4＝3，故答案為：3；（3）當x為整數(shù)時，|x﹣6|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值為：3﹣1＝2，故答案為：7；（4）1997﹣1+（1996﹣2）+（1995﹣6）+……+（1000﹣998）＝1996+1994+1992+……+2＝998×（1996+2）＝997002．17．（12分）已知，點A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)為a、b，其滿足|a+8|+（b﹣12）2＝0，點O表示原點，M、N分別從O、B出發(fā)沿數(shù)軸同時向負方向勻速運動，N的速度為每秒3個單位長度．（1）直接寫出線段OA＝8，OB＝12；（2）設運動時間為t秒，當t為何值時，恰好有AN＝2AM；（3）設點P為線段AM的中點，點Q為線段BN的中點，M、N在運動的過程中，說明理由并求出PQ+MN的值；若變化，PQ+MN有最小值？并求出最小值．【解答】解：（1）∵|a+8|+（b﹣12）2＝7，∴a＝﹣8，b＝12，∴OA＝8，OB＝12，故答案為：5，12（2）∵AN＝2AM，∴|12﹣3t+3|＝2|﹣t+8|，∴t＝4或7.2，答：當t為7或7.2時，恰好有AN＝2AM；（3）PQ+MN的長度發(fā)生變換，理由如下：∵點P為線段AM的中點，點Q為線段BN的中點，∴點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為＝，∴PQ+MN＝|﹣|+|12﹣3t+t|＝|16﹣t|+|12﹣8t|，則PQ+MN的長度隨著t的變化而變化，∴當0≤t＜6時，PQ+MN＝16﹣t+12﹣4t＝28﹣3t＞10，當6≤t＜16時，PQ+MN＝16﹣t+6t﹣12＝4+t≥10，當t≥16時，PQ+MN＝t﹣16+2t﹣12＝7t﹣28≥20，當t＝6秒時，最小值為10．18．（9分）如圖，數(shù)軸上有三個點A，B，C，表示的數(shù)分別是﹣4，3，請回答：（1）若C，B兩點的距離與A，B兩點的距離相等3個單位長度；（其中點C不與點A重合）（2）若移動A，B，C三點中的兩點，使三個點表示的數(shù)相同3種，其中移動所走的距離之和最小的是7個單位長度；（3）若有兩只小青蛙M，N，它們在數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為非零整數(shù)x，y，且|x|+|y|＝3，N之間的最小距離．【解答】解：（1）觀察數(shù)軸可知：需將點C向左移動3個單位到原點時，AB＝BC，不符合題意，故答案為：3；（2）有三種方法：①移動到點A，此時B和C移動的距離和為7；②移動到B，此時A與C移動的距離和為7；③移動C，此時A和B移動的距離和為12；故答案為：3，5；（3）∵|x|+|y|＝3，x，y為非零整數(shù)，∴|x|＝1，|y|＝3或|x|＝2，①|x|＝1，|y|＝3，a．x＝1，M，N之間的距離為2﹣8＝1；b．x＝1，M，N之間的距離為3﹣（﹣2）＝1+5＝3；c．x＝﹣1，M，N之間的距離為6﹣（﹣1）＝2+2＝3；d．x＝﹣1，M，N之間的距離為﹣8﹣（﹣2）＝﹣1+6＝1；②|x|＝2，|y|＝4，a．x＝2，M，N之間的距離為2﹣6＝1；b．x＝﹣2，M，N之間的距離為﹣5﹣（﹣2）＝﹣1+5＝1；c．x＝2，M，N之間的距離為