實驗測量電源的電動勢和內(nèi)阻科學(xué)探究梳理1．測量電源的電動勢和內(nèi)阻。2．掌握用圖像法求電動勢和內(nèi)阻。閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir，實驗原理圖如圖所示。電池(被測電源)、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線、坐標(biāo)紙、鉛筆、刻度尺。1．電流表用0.6A量程，電壓表用3V量程，按實驗原理圖連接好電路。2．把滑動變阻器的滑片移動到使接入電路的阻值最大的一端。3．閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，使電流表有明顯示數(shù)并記錄一組數(shù)據(jù)(I1，U1)。用同樣方法測量幾組I、U值，填入表格中。第1組第2組第3組第4組第5組第6組I/AU/V4.斷開開關(guān)，拆除電路，整理好器材。1．公式法取上表六組對應(yīng)的U、I數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)滿足關(guān)系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…，讓第1式和第4式聯(lián)立方程，第2式和第5式聯(lián)立方程，第3式和第6式聯(lián)立方程，這樣解得三組E、r，分別取平均值作為電池的電動勢E和內(nèi)阻r的大小。2．圖像法以路端電壓U為縱坐標(biāo)、干路電流I為橫坐標(biāo)建立U-I坐標(biāo)系，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出各組(I，U)值所對應(yīng)的點，然后作一條直線，使其通過盡可能多的點，不在直線上的點大致均勻分布在直線兩側(cè)，如圖所示。則直線與縱軸交點的縱坐標(biāo)即是電池電動勢的大小(一次函數(shù)的縱軸截距)，與橫軸交點的橫坐標(biāo)為短路電流I短＝eq\f(E,r)，直線的斜率的絕對值即為電池的內(nèi)阻r，即r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))。1．偶然誤差(1)由讀數(shù)不準引起誤差。(2)用圖像法求E和r時，由于作圖不準確造成的誤差。2．系統(tǒng)誤差由于電壓表和電流表內(nèi)阻影響而導(dǎo)致的誤差。(1)電流表外接法：如圖甲所示。①圖像法：在理論上E＝U＋(IV＋IA)r，其中電壓表示數(shù)U是路端電壓真實值。而實驗中忽略了通過電壓表的電流IV而形成誤差，而且電壓表示數(shù)越大，IV越大。即：U真＝U測I真＝I測＋IV＝I測＋eq\f(U測,RV)結(jié)論：當(dāng)U測＝0時，I真＝I測，用U真、I真畫出圖乙中右側(cè)的修正圖，由圖可以看出：E真>E測，r真>r測。②等效電源法：如圖甲虛線框，將電壓表看成內(nèi)電路的一部分，故實際測出的是電池和電壓表這一整體的等效內(nèi)阻和等效電動勢。因為電壓表和電池并聯(lián)，所以r測小于電池內(nèi)阻r真；因為外電阻R斷開時，a、b兩點間電壓Uab等于E測，此時電源與電壓表構(gòu)成回路，所以Uab<E真，即E測<E真。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r測＝\f(rRV,r＋RV)，E測＝\f(ERV,r＋RV)))(2)電流表內(nèi)接法：如圖丙所示。①圖像法：在理論上E＝(U＋UA)＋Ir，電流表示數(shù)I為通過電源的電流的真實值，而的示數(shù)不等于路端電壓真實值。即：I真＝I測U真＝U測＋I測RA結(jié)論：當(dāng)I測＝0時，U真＝U測，用U真、I真畫出圖丁中右側(cè)的修正圖，由圖可以看出：E測＝E真，r測>r真。②等效電源法：如圖丙虛線框，將電流表看成內(nèi)電路的一部分，則E測＝E真，r測＝r真＋RA。由于通常情況下電池的內(nèi)阻較小，所以這時r測的誤差非常大。1．為了使電池的路端電壓變化明顯，應(yīng)選內(nèi)阻稍大些的電池(選用已使用過一段時間的干電池)。2．在實驗中不要將I調(diào)得過大，讀電表要快，每次讀完U和I的數(shù)據(jù)后應(yīng)立即斷開電源，以免干電池在大電流放電時極化現(xiàn)象嚴重，使得E和r明顯變化。3．測出不少于6組I和U的數(shù)據(jù)，且變化范圍要大些，用方程組求解時，類似于逐差法，要將測出的U、I數(shù)據(jù)中，第1和第4組為一組，第2和第5組為一組，第3和第6組為一組，分別解出E、r值再求平均值。4．在畫U-I圖線時，要使盡可能多的點落在這條直線上，不在直線上的點應(yīng)均勻分布在直線兩側(cè)，可舍棄個別離直線較遠的點，以減小偶然誤差。5．干電池內(nèi)阻較小時，U的變化較小，此時，坐標(biāo)圖中數(shù)據(jù)點將呈現(xiàn)如圖甲所示的狀況，使下部大面積空間得不到利用。為此，可使縱坐標(biāo)不從零開始而是根據(jù)測得的數(shù)據(jù)從某一恰當(dāng)值開始(橫坐標(biāo)I必須從零開始)，如圖乙所示，并且把縱坐標(biāo)的比例放大，可使結(jié)果的誤差減小。此時圖線與橫軸交點的橫坐標(biāo)不表示短路電流，而圖線與縱軸交點的縱坐標(biāo)仍為電動勢。要在直線上任取兩個相距較遠的點，用r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))，計算出電池的內(nèi)阻r?？茖W(xué)探究精研考點一教材原型實驗例1(2023·湖北高考)某實驗小組為測量干電池的電動勢和內(nèi)阻，設(shè)計了如圖a所示電路，所用器材如下：電壓表(量程0～3V，內(nèi)阻很大)；電流表(量程0～0.6A)；電阻箱(阻值0～999.9Ω)；干電池一節(jié)、開關(guān)一個和導(dǎo)線若干。(1)根據(jù)圖a，完成圖b中的實物圖連線。(2)調(diào)節(jié)電阻箱到最大阻值，閉合開關(guān)。逐次改變電阻箱的電阻，記錄其阻值R、相應(yīng)的電流表示數(shù)I和電壓表示數(shù)U。根據(jù)記錄數(shù)據(jù)作出的U-I圖像如圖c所示，則干電池的電動勢為________V(保留3位有效數(shù)字)、內(nèi)阻為________Ω(保留2位有效數(shù)字)。(3)該小組根據(jù)記錄數(shù)據(jù)進一步探究，作出eq\f(1,I)-R圖像如圖d所示。利用圖d中圖像的縱軸截距，結(jié)合(2)問得到的電動勢與內(nèi)阻，還可以求出電流表內(nèi)阻為________Ω(保留2位有效數(shù)字)。(4)由于電壓表內(nèi)阻不是無窮大，本實驗干電池內(nèi)阻的測量值________(填“偏大”或“偏小”)。[答案](1)圖見解析(2)1.580.65(3)2.5(4)偏小[解析](1)實物圖連線如圖所示。(2)由閉合電路歐姆定律可得U＝E－Ir，結(jié)合圖c可知，干電池的電動勢E＝1.58V，內(nèi)阻r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1.40－1.55,0.28－0.05)))Ω＝0.65Ω。(3)根據(jù)閉合電路歐姆定律有E＝I(R＋RA＋r)，整理可得eq\f(1,I)＝eq\f(1,E)·R＋eq\f(RA＋r,E)，結(jié)合圖d可知eq\f(RA＋r,E)＝2A－1，解得RA＝2.5Ω。(4)電壓表內(nèi)阻不是無窮大，設(shè)為RV，根據(jù)閉合電路歐姆定律有E真＝U＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(I＋\f(U,RV)))r真，變形可得U＝eq\f(RVE真,RV＋r真)－eq\f(RVr真,RV＋r真)I，則干電池內(nèi)阻測量值r與真實值r真的關(guān)系為r＝eq\f(RVr真,RV＋r真)，可知實驗測得的干電池內(nèi)阻實際是電壓表內(nèi)阻與干電池內(nèi)阻的并聯(lián)電阻阻值，即干電池內(nèi)阻的測量值偏小。例2(2020·山東高考)實驗方案對實驗測量的精度有直接的影響，某學(xué)習(xí)小組對“測量電源的電動勢和內(nèi)阻”的實驗方案進行了探究。實驗室提供的器材有：干電池一節(jié)(電動勢約1.5V，內(nèi)阻小于1Ω)；電壓表V(量程3V，內(nèi)阻約3kΩ)；電流表A(量程0.6A，內(nèi)阻約1Ω)；滑動變阻器R(最大阻值為20Ω)；定值電阻R1(阻值2Ω)；定值電阻R2(阻值5Ω)；開關(guān)一個，導(dǎo)線若干。(1)該小組按照圖甲所示的電路進行實驗，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器阻值使電流表示數(shù)逐漸接近滿偏，記錄此過程中電壓表和電流表的示數(shù)，利用實驗數(shù)據(jù)在U-I坐標(biāo)紙上描點，如圖乙所示，結(jié)果發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)的變化范圍比較小，出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因是________。(單選，填正確答案標(biāo)號)A．電壓表分流B．干電池內(nèi)阻較小C．滑動變阻器最大阻值較小D．電流表內(nèi)阻較小(2)針對電壓表示數(shù)的變化范圍比較小的問題，該小組利用實驗室提供的器材改進了實驗方案，重新測量得到的數(shù)據(jù)如下表所示。序號1234567I/A0.080.140.200.260.320.360.40U/V1.351.201.050.880.730.710.52請根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，回答以下問題：①圖丙的坐標(biāo)紙上已標(biāo)出后3組數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標(biāo)點，請在坐標(biāo)紙上標(biāo)出前4組數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標(biāo)點并畫出U-I圖像。②根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可知，所選的定值電阻為________(填“R1”或“R2”)。③用筆畫線代替導(dǎo)線，請在圖丁上按照改進后的方案，將實物圖連接成完整電路。[答案](1)B(2)①圖見解析圖1②R1③圖見解析圖2[解析](1)電壓表示數(shù)的變化范圍比較小，原因是外電阻比電源內(nèi)阻大得多，即干電池內(nèi)阻較小，或滑動變阻器最大阻值較大，而與電壓表分流和電流表內(nèi)阻較小無關(guān)，故選B。(2)①根據(jù)數(shù)據(jù)描點并畫出U-I圖像如圖1所示。②因干電池內(nèi)阻較小導(dǎo)致電壓表示數(shù)變化范圍較小，故改進后的方案是將干電池與定值電阻串聯(lián)，作為等效內(nèi)阻較大的等效電源。由圖像可知r＋R定＝eq\f(1.56,0.6)Ω＝2.6Ω，干電池內(nèi)阻小于1Ω，則定值電阻阻值大于1.6Ω，且小于2.6Ω，可知所選定值電阻為R1。③根據(jù)改進后的方案，定值電阻與干電池串聯(lián)構(gòu)成等效電源，其等效內(nèi)阻與電流表內(nèi)阻相近，遠小于電壓表內(nèi)阻，故電流表應(yīng)外接。實物電路圖如圖2所示?？键c二實驗拓展與創(chuàng)新測量電池的電動勢和內(nèi)阻時，有時會遇到實驗需要的電表沒有給出，或者給出的電表的量程不符合要求，如果電表的內(nèi)阻已知(或可以看成理想電表)，可以利用定值電阻對電表改裝。此外，測電源的電動勢和內(nèi)阻的方法除了伏安法，還有以下幾種方法：1．安阻法(1)實驗原理：E＝IR＋Ir。用一個電流表和電阻箱測量，電路圖如圖所示。(2)數(shù)據(jù)處理①計算法：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝I1R1＋I1r,E＝I2R2＋I2r))解方程組求得E、r。②圖像法：由E＝I(R＋r)可得a.eq\f(1,I)＝eq\f(1,E)R＋eq\f(r,E)，可作eq\f(1,I)-R圖像(如圖甲)，eq\f(1,I)-R圖像的斜率k＝eq\f(1,E)，縱軸截距為eq\f(r,E)；b．R＝E·eq\f(1,I)－r，可作R-eq\f(1,I)圖像(如圖乙)，R-eq\f(1,I)圖像的斜率k＝E，縱軸截距為－r。(3)誤差分析①誤差來源：電流表有電阻，導(dǎo)致內(nèi)阻測量不準確。②結(jié)論：E測＝E真，r測>r真(r測＝r真＋rA)。2．伏阻法(1)實驗原理：E＝U＋eq\f(U,R)r。用一個電壓表和電阻箱測量，電路圖如圖所示。(2)數(shù)據(jù)處理①計算法：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝U1＋\f(U1,R1)r,E＝U2＋\f(U2,R2)r))解方程組可求得E和r。②圖像法：由E＝U＋eq\f(U,R)r可得a.eq\f(1,U)＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,E)·eq\f(1,R)，故eq\f(1,U)-eq\f(1,R)圖像的斜率k＝eq\f(r,E)，縱軸截距為eq\f(1,E)。(如圖丙)b.eq\f(1,R)＝eq\f(E,r)·eq\f(1,U)－eq\f(1,r)，故eq\f(1,R)-eq\f(1,U)圖像的斜率k＝eq\f(E,r)，縱軸截距為－eq\f(1,r)。(如圖丁)(3)誤差分析①誤差來源：電壓表有內(nèi)阻，干路電流表達式不準確，導(dǎo)致電動勢測量不準確。②結(jié)論：E測<E真，r測<r真。3．粗測法用一只電壓表粗測電動勢，直接將電壓表接在電源兩端，所測值近似認為是電源電動勢，此時U＝eq\f(ERV,RV＋r)≈E，需滿足RV?r。例3某研究小組用實驗測量水果電池的電動勢和內(nèi)阻，把銅片和鋅片相隔約1cm插入一個檸檬中，就可制成一個水果電池，查閱資料后得該水果電池的電動勢約為1V，內(nèi)阻約為5000Ω。(1)該小組設(shè)計了如下兩種測量方案，如圖甲所示，為減小測量誤差，應(yīng)選用方案________(填“一”或“二”)。(2)某同學(xué)選用方案二測量電路進行測量。閉合開關(guān)S，改變電阻箱R的阻值，并記錄電阻箱阻值R和對應(yīng)的電流表的示數(shù)I，然后作出R-eq\f(1,I)圖像，就可以求出水果電池電動勢E和內(nèi)阻r。(ⅰ)已知電流表量程為150μA，某次測量，電流表的示數(shù)如圖乙所示，則電流表的示數(shù)為________μA。(ⅱ)把測量數(shù)據(jù)標(biāo)在R-eq\f(1,I)坐標(biāo)系中，獲得如圖丙所示圖像，根據(jù)圖像可得水果電池的電動勢為________V(保留兩位有效數(shù)字)，同時可以求得水果電池內(nèi)阻。(ⅲ)若考慮電流表的內(nèi)阻，則水果電池電動勢的測量值________真實值(填“大于”“等于”或“小于”)。[答案](1)二(2)(ⅰ)100(ⅱ)0.88(ⅲ)等于[解析](1)對于方案一，產(chǎn)生誤差的原因是電壓表分流，測得的是電源和電壓表并聯(lián)組成的等效電源的電動勢和內(nèi)阻，即測量值E1＝eq\f(RV,r真＋RV)E真(當(dāng)外電路斷路時，電源與電壓表直接串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路分壓可得)，r1＝eq\f(r真RV,r真＋RV)；對于方案二，產(chǎn)生誤差的原因是電流表分壓，測得的是電源和電流表串聯(lián)組成的等效電源的電動勢和內(nèi)阻，即測量值E2＝E真，r2＝r真＋RA。由題知r真≈5000Ω，則由方案一測得的電動勢和內(nèi)阻誤差均較大，由方案二測得的電動勢無系統(tǒng)誤差，測得的電源內(nèi)阻誤差較小，故選用方案二。(2)(ⅰ)最小分度值為5μA，故電流表的示數(shù)為100μA。(ⅱ)若不考慮電流表內(nèi)阻，可知有E＝I(r＋R)，所以R＝E×eq\f(1,I)－r，由題圖丙所示圖像可知，圖像斜率k＝E＝eq\f(9000－2000,（16－8）×103)V＝0.88V。(ⅲ)若考慮電流表的內(nèi)阻，則E＝I(r＋R＋RA)，R＝E×eq\f(1,I)－(r＋RA)，可知圖像斜率仍為E，則水果電池電動勢的測量值等于真實值。例4(2021·全國乙卷)一實驗小組利用圖a所示的電路測量一電池的電動勢E(約1.5V)和內(nèi)阻r(小于2Ω)。圖中電壓表量程為1V，內(nèi)阻RV＝380.0Ω；定值電阻R0＝20.0Ω；電阻箱R，最大阻值為999.9Ω；S為開關(guān)。按電路圖連接電路。完成下列填空：(1)為保護電壓表，閉合開關(guān)前，電阻箱接入電路的電阻值可以選________Ω(填“5.0”或“15.0”)。(2)閉合開關(guān)，多次調(diào)節(jié)電阻箱，記錄下阻值R和電壓表的相應(yīng)讀數(shù)U。(3)根據(jù)圖a所示電路，用R、R0、RV、E和r表示eq\f(1,U)，得eq\f(1,U)＝__________________。(4)利用測量數(shù)據(jù)，作eq\f(1,U)-R圖線，如圖b所示。(5)通過圖b可得E＝________V(保留2位小數(shù))，r＝________Ω(保留1位小數(shù))。(6)若將圖a中的電壓表當(dāng)成理想電表，得到的電源電動勢為E′，由此產(chǎn)生的誤差為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(E′－E,E)))×100%＝________%。[答案](1)15.0(3)eq\f(R0＋RV,ERVR0)·R＋eq\f(1,E)＋eq\f(（RV＋R0）r,ERVR0)(5)1.551.0(6)5[解析](1)閉合開關(guān)后，電阻箱接入電路的阻值越大，電壓表示數(shù)越小。若閉合開關(guān)后，電壓表滿偏，則有eq\f(Umax,\f(RVR0,RV＋R0))＝eq\f(E－Umax,R＋r)，代入數(shù)據(jù)解得R＝7.5Ω，因此閉合開關(guān)前，電阻箱接入電路的電阻值可以選15.0Ω。(3)由閉合電路的歐姆定律可得E＝U＋eq\f(U,\f(RVR0,RV＋R0))(R＋r)，化簡可得eq\f(1,U)＝eq\f(R0＋RV,ERVR0)·R＋eq\f(1,E)＋eq\f(（RV＋R0）r,ERVR0)。(5)由eq\f(1,U)＝eq\f(R0＋RV,ERVR0)·R＋eq\f(1,E)＋eq\f(（RV＋R0）r,ERVR0)，可得eq\f(R0＋RV,ERVR0)＝k＝eq\f(1,19E)，eq\f(1,E)＋eq\f(（RV＋R0）r,ERVR0)＝b＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,19E)，則E＝eq\f(1,19k)，r＝eq\f(b,k)－19，由圖beq\f(1,U)-R圖線[例如取點(8，0.95)和(24，1.50)分析]可得k＝0.034，b＝0.68，將其代入E、r的表達式，可得E＝1.55V，r＝1.0Ω。(6)若將圖a中的電壓表當(dāng)成理想電壓表，則有eq\f(1,U)＝eq\f(1,E′)＋eq\f(r,E′R0)＋eq\f(1,E′R0)R，可得eq\f(1,E′R0)＝k＝eq\f(1,20E′)，即E′＝eq\f(1,20k)，因此誤差為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(E′－E,E)))×100%＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\f(1,20k)－\f(1,19k),\f(1,19k))))×100%＝5%。例5(2022·福建高考)在測量某電源電動勢和內(nèi)阻時，因為電壓表和電流表的影響，不論使用何種接法，都會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，為了消除電表內(nèi)阻造成的系統(tǒng)誤差，某實驗興趣小組設(shè)計了如圖甲實驗電路進行測量。已知R0＝2Ω。(1)按照圖甲所示的電路圖，將圖乙中的器材實物連線補充完整。(2)實驗操作步驟如下：①將滑動變阻器滑到最左端位置②接法Ⅰ：單刀雙擲開關(guān)S與1接通，閉合開關(guān)S0，調(diào)節(jié)滑動變阻器R，記錄下若干組數(shù)據(jù)U1-I1的值，斷開開關(guān)S0③將滑動變阻器滑到最左端位置；④接法Ⅱ：單刀雙擲開關(guān)S與2閉合，閉合開關(guān)S0，調(diào)節(jié)滑動變阻器R，記錄下若干組數(shù)據(jù)U2-I2的值，斷開開關(guān)S0⑤分別作出兩種情況所對應(yīng)的U1-I1和U2-I2圖像(3)單刀雙擲開關(guān)接1時，某次讀取電表數(shù)據(jù)時，電壓表指針如圖丙所示，此時U1＝________V。(4)根據(jù)測得數(shù)據(jù)，作出U1-I1和U2-I2圖像如圖丁所示，根據(jù)圖線求得電源電動勢E＝________，內(nèi)阻r＝________。(結(jié)果均保留兩位小數(shù))(5)由圖丁可知________(填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)測得的電源內(nèi)阻更接近真實值。(6)綜合考慮，若只能選擇一種接法，應(yīng)選擇________(填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)測量更合適。[答案](1)圖見解析(3)1.30(4)1.80V2.50Ω(5)接法Ⅱ(6)接法Ⅱ[解析](1)根據(jù)題圖甲所示的電路圖，實物連接如圖所示。(3)電壓表量程為3V，分度值為0.1V，需要估讀到分度值的下一位，由題圖丙可知電壓表讀數(shù)為U1＝1.30V。(4)當(dāng)單刀雙擲開關(guān)接1時，由閉合電路歐姆定律可知(r＋R0＋rA)I1＋U1＝E，整理有U1＝－(r＋R0＋rA)I1＋E，即U1-I1圖像的縱軸截距即為E，由題圖丁知E＝1.80V；當(dāng)單刀雙擲開關(guān)接2時，由閉合電路歐姆定律可知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(I2＋\f(U2,RV)))(r＋R0)＋U2＝E，整理有U2＝eq\f(RV,r＋R0＋RV)E－eq\f(（r＋R0）RV,r＋R0＋RV)I2，可知當(dāng)U2＝0時，E＝I2(R0＋r)，則電源內(nèi)阻為r＝eq\f(E,I2)－R0＝eq\f(1.80,0.40)Ω－2Ω＝2.50Ω。(5)若不考慮電表內(nèi)阻，有U＝E－I(r＋R0)，則U-I圖像斜率的絕對值等于r＋R0。由題圖丁可知，U1-I1圖像斜率的絕對值為k1＝eq\f(1.80－0,0.36)Ω＝R0＋r1，解得r1＝3.00Ω，U2-I2圖像斜率的絕對值為k2＝eq\f(1.70－0,0.40)Ω＝R0＋r2，解得r2＝2.25Ω，|r1－r|>|r2－r|，故接法Ⅱ測得的電源內(nèi)阻更接近真實值。(6)若不考慮電表內(nèi)阻，有U＝E－I(r＋R0)，則U-I圖像的縱軸截距表示電源電動勢，根據(jù)U1-I1圖像得出的電源電動勢E1＝1.80V，根據(jù)U2-I2圖像得出的電源電動勢E2＝1.70V，對應(yīng)的相對誤差分別為δ1＝eq\f(E1－E,E)＝0，δ2＝eq\f(E2－E,E)＝－5.6%。由(5)問可知，測電源內(nèi)阻對應(yīng)的相對誤差分別為δ1′＝eq\f(r1－r,r)＝20%，δ2′＝eq\f(r2－r,r)＝－10%。由以上分析可知，兩種方法測得的電源電動勢的相對誤差均較小，測得的電源內(nèi)阻的相對誤差均較大，則若只能選擇一種接法，應(yīng)使測得的電源內(nèi)阻的相對誤差更小些，即應(yīng)選擇接法Ⅱ測量更合適。課時作業(yè)1．(2023·浙江6月選考)在“測量干電池的電動勢和內(nèi)阻”實驗中(1)部分連線如圖1所示，導(dǎo)線a端應(yīng)連接到________(選填“A”“B”、“C”或“D”)接線柱上。正確連接后，某次測量中電壓表指針位置如圖2所示，其示數(shù)為________V。(2)測得的7組數(shù)據(jù)已標(biāo)在如圖3所示U-I坐標(biāo)系上，用作圖法求干電池的電動勢E＝________V和內(nèi)阻r＝________Ω。(計算結(jié)果均保留兩位小數(shù))答案(1)B1.20(2)1.501.04解析(1)由題圖1可知，滑動變阻器與電流表、電源、開關(guān)串聯(lián)，根據(jù)實驗原理，電壓表應(yīng)測路端電壓，開關(guān)應(yīng)能控制電路通斷，所以導(dǎo)線a端應(yīng)連接到B接線柱上。電壓表選擇0～3V量程，分度值為0.1V，則題圖2中電壓表示數(shù)為1.20V。(2)在題圖3中畫出U-I圖線如圖所示，根據(jù)閉合電路歐姆定律有U＝E－Ir，可知U-I圖像縱軸截距為電源電動勢，可得E＝1.50V，U-I圖像斜率的絕對值等于電源內(nèi)阻，可得r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1.00－1.50,0.48－0)))Ω＝1.04Ω。2．(2020·浙江7月選考)某同學(xué)分別用圖1甲和圖1乙的電路測量同一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻。(1)在下面方框中畫出圖1乙的電路圖；(2)某次測量時電流表和電壓表的示數(shù)如圖2所示，則電流I＝________A，電壓U＝________V；(3)實驗得到如圖3所示的兩條直線，圖中直線Ⅰ對應(yīng)電路是圖1________(選填“甲”或“乙”)；(4)該電池的電動勢E＝________V(保留三位有效數(shù)字)，內(nèi)阻r＝________Ω(保留兩位有效數(shù)字)。答案(1)圖見解析(2)0.401.30(3)乙(4)1.520.53解析(1)圖1乙中，電壓表測電流表和變阻器串聯(lián)電路兩端的電壓，則圖1乙對應(yīng)的電路圖如圖所示。(2)由圖1甲、乙可知，電壓表選擇0～3V量程，電流表選擇0～0.6A量程，所以電表示數(shù)分別為：I＝0.40A，U＝1.30V。(3)不考慮電表內(nèi)阻時，由閉合電路歐姆定律可得U＝E－Ir，則U-I圖象的縱軸截距為電源電動勢，斜率絕對值為電源內(nèi)阻。設(shè)電流表的內(nèi)阻為RA，電壓表的內(nèi)阻為RV。對圖1甲電路，由閉合電路歐姆定律有U＝E－I(r＋RA)①；對圖1乙電路，由閉合電路歐姆定律有E＝U＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U,RV)＋I))r，變形可得：U＝eq\f(RV,RV＋r)E－eq\f(RV,RV＋r)r·I②。比較①②兩式可知，①式對應(yīng)的U-I圖線的斜率絕對值較大，故圖3中直線Ⅰ對應(yīng)電路是圖1中乙，圖3中直線Ⅱ?qū)?yīng)電路是圖1中甲。(4)由①式可知，圖3中直線Ⅱ所測電池的電動勢沒有電表內(nèi)阻引起的誤差，則E＝1.52V。由②式可知，圖3中直線Ⅰ所測電池的短路電流沒有電表內(nèi)阻引起的誤差，由圖線Ⅰ計算短路電流I0：設(shè)圖線Ⅰ的函數(shù)式為U＝－kI＋b，代入任意兩點的數(shù)據(jù)有1.46＝－0.1k＋b，1.24＝－0.52k＋b，聯(lián)立得k≈0.524，b≈1.512，則I0＝eq\f(b,k)≈2.89A，則r＝eq\f(E,I0)≈0.53Ω。3．(2020·北京高考)用圖1所示的甲、乙兩種方法測量某電源的電動勢和內(nèi)電阻(約為1Ω)。其中R為電阻箱，電流表的內(nèi)電阻約為0.1Ω，電壓表的內(nèi)電阻約為3kΩ。(1)利用圖1中甲圖實驗電路測電源的電動勢E和內(nèi)電阻r，所測量的實際是圖2中虛線框所示“等效電源”的電動勢E′和內(nèi)電阻r′。若電流表內(nèi)電阻用RA表示，請你用E、r和RA表示出E′、r′，并簡要說明理由。(2)某同學(xué)利用圖像分析甲、乙兩種方法中由電表內(nèi)電阻引起的實驗誤差。在圖3中，實線是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(圖甲：U＝IR，圖乙：I＝\f(U,R)))描點作圖得到的U-I圖像；虛線是該電源的路端電壓U隨電流I變化的U-I圖像(沒有電表內(nèi)電阻影響的理想情況)。在圖3中，對應(yīng)圖甲電路分析的U-I圖像是：________；對應(yīng)圖乙電路分析的U-I圖像是：________。(3)綜合上述分析，為了減小由電表內(nèi)電阻引起的實驗誤差，本實驗應(yīng)選擇圖1中的________(填“甲”或“乙”)。答案(1)E′＝Er′＝r＋RA理由見解析(2)CA(3)乙解析(1)電動勢是電源本身具有的屬性，電流表不具有產(chǎn)生電動勢的本領(lǐng)，所以“等效電源”的電動勢為E′＝E；電流表的內(nèi)電阻和電源的內(nèi)電阻串聯(lián)作為“等效電源”的內(nèi)電阻，則r′＝r＋RA。(2)對圖甲電路，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描點作圖時，由于電表內(nèi)電阻影響不可忽略，根據(jù)閉合電路歐姆定律得E＝U路＋Ir內(nèi)＝U＋I(r＋RA)，變形得U＝－(r＋RA)I＋E；沒有電表內(nèi)電阻影響的理想情況時，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得U＝－rI＋E。由上述表達式可知，兩種情況圖像中實線與虛線的縱軸截距均為電源電動勢E，即實線與虛線交縱軸于一點；虛線的斜率絕對值為r，實線的斜率絕對值為(r＋RA)，所以對應(yīng)圖甲電路分析的U-I圖像是C。對圖乙電路，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描點作圖時，由于電表內(nèi)電阻影響不可忽略，根據(jù)閉合電路歐姆定律得E＝U路＋Ir內(nèi)＝U＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(I＋\f(U,RV)))r＝U＋Ir＋Ueq\f(r,RV)，變形得U＝－eq\f(RVr,RV＋r)I＋eq\f(RV,RV＋r)E；沒有電表內(nèi)電阻影響的理想情況時，根據(jù)閉合電路歐