2026屆黑龍江省哈爾濱市順邁數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=22．如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭所示，它的正投影是（）A． B． C． D．3．對于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯誤的是()A．頂點為原點 B．開口向上 C．除頂點外圖象都在軸上方 D．當(dāng)時，有最大值4．下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B．C． D．5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值為（）A．0.5 B．1 C．2 D．46．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限B．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小C．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2D．函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，2）7．如圖，點P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若△OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變8．拋物線y=－(x－2)2＋3，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標(biāo)（2，3） B．開口向上，頂點坐標(biāo)（2，－3）C．開口向下，頂點坐標(biāo)（－2，3） D．開口向上，頂點坐標(biāo)（－2，－3）9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，則BC的長為（）A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° D．5tan25°10．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若方程的兩根，則的值為__________．12．從5，6，7這三個數(shù)字中，隨機抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是__________．13．計算：__________.14．如圖，在中，點在上，請再添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使與相似，那么要添加的條件是__________．(只填一個即可)15．從一批節(jié)能燈中隨機抽取40只進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)次品2只，則在這批節(jié)能燈中隨機抽取一只是次品的概率為_______．16．將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是________．17．已知兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為，它們的周長之差為，則較大的三角形的周長為__________．18．已知⊙O的直徑AB=20，弦CD⊥AB于點E,且CD=16,則AE的長為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請解答：（1）點A、C的坐標(biāo)分別是、；（2）畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB'C'；（3）在（2）的條件下，求點C旋轉(zhuǎn)到點C'所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π)．20．（6分）甲、乙、丙、丁共四支籃球隊要進(jìn)行單循環(huán)積分賽（每兩個隊間均要比賽一場），每天比賽一場，經(jīng)抽簽確定比賽場次順序．（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為；（2）用列表法或樹狀圖計算甲、乙兩隊抽得第一場進(jìn)行比賽的概率．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，的邊垂直于軸，垂足為點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點，且與相交于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，BE平分∠ABC，連接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．（1）求AB的長；（2）求平行四邊形ABCD的面積；（3）求cos∠AEB．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式．24．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，若2x1x2﹣x1﹣x2＝1，求k的值．25．（10分）如圖，在中，，為邊上的中點，交于點，.（1）求的值；（2）若，求的值.26．（10分）如圖1，為等腰三角形，是底邊的中點，腰與相切于點，底交于點，．（1）求證：是的切線；（2）如圖2，連接，交于點，點是弧的中點，若，，求的半徑．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，

?x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故選C．2、D【解析】水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖有圓形．【詳解】解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，故選：D．本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定．3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)頂點坐標(biāo)為（0，0），開口向上，故除頂點外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當(dāng)x=0時，y有最小值為0，故D錯誤.故選：D.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點坐標(biāo)，開口方向，最值與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：A.,故此選項錯誤;B.,故此選項錯誤;C.,故此選項錯誤;D.是最簡二次根式,故此選項正確故選：D．本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、C【解析】將（1，1）代入解析式中即可.【詳解】解：將點（1，1）代入解析式得，，k＝1．故選：C．此題考查的是求反比例系數(shù)解析式,掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對D進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C進(jìn)行判斷．【詳解】A．k=2＞0，則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項的說法正確；B．當(dāng)x＞0時，y隨著x的增大而減小，所以B選項的說法正確；C．若x1＜0，x2＞0，則y2＞y1，所以C選項的說法錯誤；D．把x=1代入得y=2，則點（1，2）在的圖象上，所以D選項的說法正確．故選C．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．7、D【分析】作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．8、A【解析】根據(jù)拋物線的解析式，由a的值可得到開口方向，由頂點式可以得到頂點坐標(biāo).【詳解】解：∵y=－(x－2)2＋3∴a=-1＜0,拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)（2，3）故選A本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式可以得到開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等性質(zhì)．9、C【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的長．【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，∴BC＝AB?cos∠B＝5cos25°．故選：C．本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時，開口向下．對稱軸為x=?，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）．【詳解】A．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x=?＞0，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象不符，故A選項錯誤；

B．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，開口方向朝下，與圖象不符，故B選項錯誤；

C．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=?＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故C選項錯誤；

D．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x=?＞0，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象相符，故D選項正確．

故選D．此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案為：1．此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知=-，=的運用．12、【分析】從5，6，7這三個數(shù)字中，隨機抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，得出組成的兩位數(shù)總個數(shù)及能被3整除的數(shù)的個數(shù)，求概率．【詳解】∵從5，6，7這三個數(shù)字中，隨機抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，共有6種情況，它們分別是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75兩種，∴組成兩位數(shù)能被3整除的概率為：故答案為：本題考查的是直接用概率公式求概率問題，找對符合條件的個數(shù)和總個數(shù)是關(guān)鍵．13、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡三個考點，在計算時需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后再進(jìn)行加減運算即可.【詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.本題考查的是實數(shù)的運算能力，注意要正確掌握運算順序及運算法則.14、或【解析】已知與的公共角相等，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似再添加一組對應(yīng)角相等即可.【詳解】解：（公共角）（或）（兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）故答案為：或本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.15、【分析】利用概率公式求解可得．【詳解】解：在這批節(jié)能燈中隨機抽取一只是次品的概率為＝，故答案為：．本題考查概率公式，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.16、y=（x+4）2-2【解析】∵y=x2向左平移4個單位后,再向下平移2個單位.∴y=.故此時拋物線的解析式是y=.故答案為y=（x+4）2-2.點睛：主要考查了函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.17、15【分析】利用相似三角形對應(yīng)中線的比可得出對應(yīng)周長的比，根據(jù)周長之差為10即可得答案．【詳解】設(shè)較小的三角形的周長為x，∵兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為1：3，∴兩個相似三角形對應(yīng)周長的比為1：3，∴較大的三角形的周長為3x，∵它們的周長之差為10，∴3x-x=10，解得：x=5，∴3x=15，故答案為：15本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)中線、高、周長的邊都等于相似比；面積比等于相似比的平方．18、16或1【分析】結(jié)合垂徑定理和勾股定理，在Rt△OCE中，求得OE的長，則AE=OA+OE或AE=OA-OE，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，連接OC，∵⊙O的直徑AB=20∴OC=OA=OB=10∵弦CD⊥AB于點E∴CE=CD=8，在Rt△OCE中，OE=則AE=OA+OE=10+6=16，如圖：同理，此時AE=OA-OE=10-6=1，故AE的長是16或1．本題考查勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關(guān)鍵，注意分類討論.三、解答題(共66分)19、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作圖見解析；（3）．【分析】(1)根據(jù)圖可得，點A坐標(biāo)為(1，4)；點C坐標(biāo)為(5，2)；(2)畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB′C′；(3)在(2)的條件下，先求出AC的長，再求點C旋轉(zhuǎn)到點C′所經(jīng)過的路線長即可；【詳解】解：（1）點A坐標(biāo)為(1，4)；點C坐標(biāo)為(5，2)．故答案為：(1，4)；(5，2)；（2）如圖所示，△AB'C'即為所求；（3）∵點A坐標(biāo)為(1，4)；點C坐標(biāo)為(5，2)，∴，∴點C旋轉(zhuǎn)到C′所經(jīng)過的路線長；本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，掌握作圖-旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵.20、(1)；(2)【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得．【詳解】解答】解：（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩隊的有2種情況，∴甲、乙兩隊抽得第一場進(jìn)行比賽的概率為．本題考查了用列表法或樹狀圖計算概率的方法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)點D的坐標(biāo)為（4，m）（m＞0），則點A的坐標(biāo)為（4，3+m），由C為OA的中點可表示出點C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上可得出關(guān)于k、m的二元一次方程租，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）由m的值，可找出點A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長度，從而得出△OAB為等腰直角三角形，最后得出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．點為線段的中點，點的坐標(biāo)為．點均在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2），點的坐標(biāo)為，，∴△OAB是等腰直角三角形，．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識點，解決該題型題目時，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出方程組，通過解方程組得出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可．22、（1）1；（2）128；（3）．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義可得出AB＝AE，進(jìn)而再利用題中數(shù)據(jù)即可求解結(jié)論；（2）易證CED為直角三角形，則CE⊥AD，基礎(chǔ)CE為平行四邊形的高，利用平行四邊形的面積公式計算即可；（3）易證∠BCE＝90°，求cos∠AEB的值可轉(zhuǎn)化為求cos∠EBC的值，利用勾股定理求出BE的長即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝1，（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴CD＝AB＝1，在CED中，CD＝1，DE＝6，CE＝8，∴ED2+CE2＝CD2，∴∠CED＝90°．∴CE⊥AD，∴平行四邊形ABCD的面積＝AD?CE＝(1+6)×8＝128；（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠BCE＝∠CED＝90°，AD＝16，∴RtBCE中，BE＝＝8，∴cos∠AEB＝cos∠EBC＝＝＝．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式運用、解直角三角形的有關(guān)知識及角平分線的性質(zhì)等問題，應(yīng)熟練掌握．23、（1）；（2）；（1）．【解析】試題分析：（1）設(shè)點D的坐標(biāo)為（2，m）（m＞0），則點A的坐標(biāo)為（2，1+m），由點A的坐標(biāo)表示出點C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由m的值，可找出點A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；（1）由m的值，可找出點C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)點D的坐標(biāo)為（2，m）（m＞0），則點A的坐標(biāo)為（2，1+m），∵點C為線段AO的中點，∴點C的坐標(biāo)為（2，）．∵點C、點D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）∵m=1，∴點A的坐標(biāo)為（2，2），∴OB=2，AB=2．在Rt△ABO中，OB=2，AB=2，∠ABO=90°，∴OA==，cos∠OAB==．（1））∵m=1，∴點C的坐標(biāo)為（2，2），點D的坐標(biāo)為（2，1）．設(shè)經(jīng)過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，則有，解得：，∴經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式為．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．24、（1）；（2）k＝1【分析】（1）由△≥1，求出k的范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝﹣2k﹣1，x1