山東省泰安市泰山外國語學校2026屆數學九上期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關系是A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣23．如圖，⊙O的弦AB=16，OM⊥AB于M，且OM=6，則⊙O的半徑等于A．8 B．6 C．10 D．204．將下列多項式分解因式，結果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）5．一元二次方程的常數項是（）A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．26．下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數圖象是（）A． B． C． D．8．如圖，點A、B、C在⊙O上，CO的延長線交AB于點D，∠A＝50°，∠B＝30°，∠ACD的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．30°9．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC=40°，則∠OBC的度數是（）A．80° B．40° C．50° D．20°10．根據下表中的二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數yx

…

-1

0

1

2

…

y

…

-1

-7-2

-7…A．只有一個交點 B．有兩個交點，且它們分別在y軸兩側C．有兩個交點，且它們均在y軸同側 D．無交點二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為_____km.12．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．13．已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值是：______．14．將二次函數y＝－2(x－1)2＋3的圖象關于原點作對稱變換，則對稱后得到的二次函數的解析式為____________．15．某商場購進一批單價為16元的日用品，若按每件20元的價格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售件數y（件）與每件的銷售價格x（元/件）之間滿足一次函數.在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為______元時，才能使每月的毛利潤w最大，每月的最大毛利潤是為_______元．16．西周時期，丞相周公旦設置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表.如圖是一個根據北京的地理位置設計的圭表，其中，立柱高為.已知，冬至時北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）為______.17．分別寫有數字0，｜－2｜，－4，，-5的五張卡片，除數字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數的概率是_________．18．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正確的結論的有_______．三、解答題(共66分)19．（10分）車輛經過潤揚大橋收費站時，有A、B、C、D四個收費通道，假設車輛通過每個收費通道的可能性相同，車輛可隨機選擇一個通過．（1）一輛車經過此收費站時，A通道通過的概率為；（2）兩輛車經過此收費站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率．20．（6分）兩個相似多邊形的最長邊分別為6cm和8cm，它們的周長之和為56cm，面積之差為28cm2，求較小相似多邊形的周長與面積．21．（6分）如圖，有一直徑是20厘米的圓型紙片，現從中剪出一個圓心角是90°的扇形ABC．（1）求剪出的扇形ABC的周長．（2）求被剪掉的陰影部分的面積．22．（8分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結果如下：朝上的點數123456出現的次數79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據實驗，一次實驗中出現5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次”，小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數之和為3的倍數的概率．23．（8分）受全國生豬產能下降的影響，豬肉價格持續(xù)上漲，某超市豬肉8月份平均價格為25元/斤，10月份平均價格為36元/斤，求該超市豬肉價格平均每月增長的百分率．24．（8分）若關于的一元二次方程有實數根，（1）求的取值范圍：（2）如果是符合條件的最小整數，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值.25．（10分）已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數的解析式；（2）根據圖象，寫出函數值y為正數時，自變量x的取值范圍．26．（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0）．過點A作直線y=x+c與拋物線交于點D，動點P在直線y=x+c上，從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向點D運動，過點P作直線PQ∥y軸，與拋物線交于點Q，設運動時間為t（s）.（1）直接寫出b，c的值及點D的坐標；（2）點E是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△CBE的面積為6時，求出點E的坐標；（3）在線段PQ最長的條件下，點M在直線PQ上運動，點N在x軸上運動，當以點D、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請求出此時點N的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．【詳解】∵⊙O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關系是相交．

故選B．2、D【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、原方程為二元一次方程，不符合題意；B、原式方程為二元二次方程，不符合題意；C、原式為分式方程，不符合題意；D、原式為一元二次方程，符合題意，故選：D．此題主要考查一元二次方程的識別，解題的關鍵是熟知一元二次方程的定義.3、C【分析】連接OA，即可證得△OMA是直角三角形，根據垂徑定理即可求得AM，根據勾股定理即可求得OA的長，即⊙O的半徑．【詳解】連接OA，∵M是AB的中點，∴OM⊥AB，且AM=8，在Rt△OAM中，OA===1．故選C．本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據垂徑定理求得AM的長，證明△OAM是直角三角形是解題的關鍵．4、B【分析】原式各項分解后，即可做出判斷．【詳解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合題意；

B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合題意；

C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合題意；

D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合題意，

故選：B．此題考查因式分解-運用公式法，提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．5、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數且a≠0)中a、b、c分別是二次項系數、一次項系數、常數項．【詳解】解：一元二次方程的常數項是﹣4，故選A．本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數且a≠0)特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a、b、c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．6、A【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故本選項正確；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故本選項錯誤；故選A．考核知識點：軸對稱圖形與中心對稱圖形識別.7、C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時，P點在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=；故A選項錯誤；②1＜x≤2時，P點在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=；故B選項錯誤；③2＜x≤3時，P點在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=；故D選項錯誤．故選C．考點：動點問題的函數圖象．8、C【分析】根據圓周角定理求得∠BOC=100°，進而根據三角形的外角的性質求得∠BDC=70°，然后根據外角求得∠ACD的度數．【詳解】解：∵∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，

∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ACD=70°50°=20°；故選：C．本題考查了圓心角和圓周角的關系及三角形外角的性質，圓心角和圓周角的關系是解題的關鍵．9、C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故選C．10、B【分析】根據表中數據可得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上，再根據拋物線的對稱性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上則該二次函數的圖像與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側故選B.本題考查二次函數的性質，屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1＋1【分析】作AD⊥OB于點D，根據題目條件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分別求出AD、OD、BD的長，從而得出答案．【詳解】如圖所示，過點A作AD⊥OB于點D，由題意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，則∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝1（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝1（km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝1km，∴OB＝OD＋BD＝1＋1（km），故答案為：1＋1．本題主要考查解直角三角形的應用?方向角問題，解題的關鍵是構建合適的直角三角形，并熟練運用三角函數進行求解．12、1．【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解．【詳解】過點D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝1．故答案為1．本題考查了角平分線的性質、三角形內角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關鍵．13、1【分析】先將所求式子化成，再根據一元二次方程的根的定義得出一個a、b的等式，然后將其代入求解即可得．【詳解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1．本題考查了一元二次方程的根的定義、代數式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關鍵．14、y＝2(x＋1)2－3【分析】根據關于原點對稱點的特點，可得答案．【詳解】解：y=?2(x?1)2+3的頂點坐標為(1，3)，故變換后的拋物線為y=2(x+1)2?3，故答案為y=2(x+1)2?3本題考查了二次函數圖象與幾何變換，拋物線關于原點對稱變換后只是開口方向改變，頂點關于原點對稱，而開口大小并沒有改變．15、241【分析】本題首先通過待定系數法求解y與x的關系式，繼而根據利潤公式求解二次函數表達式，最后根據二次函數性質求解本題．【詳解】由題意假設，將，代入一次函數可得：，求解上述方程組得：，則，∵，∴，∴，又因為商品進價為16元，故．銷售利潤，整理上式可得：銷售利潤，由二次函數性質可得：當時，取最大值為1．故當銷售單價為24時，每月最大毛利潤為1元．本題考查二次函數的利潤問題，解題關鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數表達式，最后根據二次函數性質求解此類型題目．16、【分析】直接根據正切的定義求解即可.【詳解】在Rt△ABC中，約為，高為，∵tan∠ABC=，∴BC=m.故答案為：.本題考查了解直角三角形的應用，解決此問題的關鍵在于正確理解題意得基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題.17、【分析】根據概率的求解公式，首先弄清非負數卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.【詳解】由題意，得數字是非負數的卡片有0，｜－2｜，，共3張，則抽到非負數的概率是，故答案為：.此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.18、①④⑤⑥【分析】①由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據對稱軸位置確定b的符號，可對①作判斷；②令x＝－1，則y＝a－b＋c，根據圖像可得：a－b＋c＜1，進而可對②作判斷；③根據對稱性可得：當x＝2時，y＞1，可對③對作判斷；④根據2a＋b＝1和c＞1可對④作判斷；⑤根據圖像與x軸有兩個交點可對⑤作判斷；⑥根據對稱軸為：x＝1可得：a＝－b，進而可對⑥判作斷．【詳解】解：①∵該拋物線開口方向向下，∴a＜1．∵拋物線對稱軸在y軸右側，∴a、b異號，∴b＞1；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1，∴abc＜1；故①正確；②∵令x＝－1，則y＝a－b＋c＜1，∴a＋c＜b，故②錯誤；③根據拋物線的對稱性知，當x＝2時，y＞1，即4a＋2b＋c＞1；故③錯誤；④∵對稱軸方程x＝－＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＝1，∵c＞1，∴2a＋b＋c＞1，故④正確；⑤∵拋物線與x軸有兩個交點，∴ax2＋bx＋c＝1由兩個不相等的實數根，∴＞1，故⑤正確．⑥由④可知：2a＋b＝1，故⑥正確．綜上所述，其中正確的結論的有：①④⑤⑥．故答案為：①④⑤⑥．主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，二次函數最值的熟練運用．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到所有可能的情況，進一步即可求得結果．【詳解】解：（1）選擇A通道通過的概率＝，故答案為：，（2）設兩輛車分別為甲，乙，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：兩輛車經過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，∴選擇不同通道通過的概率＝．本題考查了畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，難度不大，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關鍵.20、較小相似多邊形的周長為14cm，面積為36cm1．【分析】設較小相似多邊形的周長為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長為56﹣x，面積18+y，根據相似多邊形的性質得到，，然后利用比例的性質求解即可.【詳解】解：設較小相似多邊形的周長為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長為56﹣x，面積18+y，根據題意得，，解得x＝14，y＝36，所以較小相似多邊形的周長為14cm，面積為36cm1．本題考查了相似多邊形的性質：對應角相等；對應邊的比相等；兩個相似多邊形周長的比等于相似比；兩個相似多邊形面積的比等于相似比的平方.21、（1）（10+5）cm；（1）50πcm1．【分析】（1）連接BC，首先證明BC是直徑，求出AB，AC，利用弧長公式求出弧BC的長即可解決問題．（1）根據S陰＝S圓O﹣S扇形ABC計算即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖，連接BC∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直徑，∴BC＝10cm，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝10，∴的長＝＝5π，∴扇形ABC的周長＝（10+5）cm．（1）S陰＝S圓O﹣S扇形ABC＝π?101﹣＝50πcm1．本題考查了弧長計算和不規(guī)則圖形的面積計算，熟練掌握弧長公式與扇形面積公式是解題的關鍵．22、（1）0.1；（2）小穎的說法是錯誤的，理由見解析（3）列表見詳解；【分析】（1）根據頻率等于頻數除以總數，即可分別求出“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）頻率不等于概率，只能估算概率，故小穎的說法不對，事件發(fā)生具有隨機性，故得知小紅的說法也不對．（3）列表，找出點數之和是3的倍數的結果，除以總的結果，即可解決．【詳解】解：（1）“3點朝上”的頻率：6÷60=0.1“5點朝上”的頻率：20÷60=．（2）小穎的說法是錯誤的，因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明5點朝上的概率最大，頻率不等于概率；小紅的說法是錯誤的，因為事件發(fā)生具有隨機性，故“點朝上”的次數不一定是100次．（3）列表如下：共有36種情況，點數之和為3的倍數的情況有12種．故P（點數之和為3的倍數）==．本題主要考查了頻率的公式、頻率與概率的關系以及列表法和樹狀圖法求概率，能夠熟練其概念以及準確的列表是解決本題的關鍵．23、20%．【分析】等量關系為：8月初豬肉價格×(1+增長率)2＝10月的豬肉價格．【詳解】解：設8、9兩個月豬肉價格的月平均增長率為x．根據題意，得25(1+x)2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(舍去)．答：該超市豬肉價格平均每月增長的百分率是20%．本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．24、（1）且；（2）.【分析】（1）根據跟的判別式進行計算即可；（2）先求出最小整數m，然后解出的解，再分情況進行判斷.【詳解】解：（1）化為一般式：方程有實數根∴解得：且，（2）由（1）且，若是最小整數∴方程變形為，解得，∵一元二次方程與方程有一個相同的根①當時，，∴②當時，，∴，（舍去，∵）綜上所示，本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.25、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把拋物線上的兩點代入解析式，解方程組可求b、c的值；（2）令y=1，求拋物線與x軸的兩交點坐標，觀察圖象，求y＞1時，x的取值范圍．【詳解】解：（1）將點（-1，1），（1，3）代入y=-x2+bx+c中，得解得．∴（2）當y=1時，解方程，得，又∵拋物線開口向下，∴當-1＜x＜3時，y＞1．本題考查了待定系數法求拋物線解析式，根據拋物線與x軸的交點，開口方向，可求y＞1時，自變量x的取值范圍．26、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5)；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）將點A分別代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，確定解析式，再解兩個函數關系式組成的方程組即可得到點D的坐標；（2））過點E作EF⊥y軸，設E（x，-x2+2x+3），先求出點B、C的坐標，再利用面積加減關系表示出△CBE的面積，即可求出點E的坐標.（3）分別以點D、M、N為直角頂點討論△MND是等腰直角三角形時點N的坐標．【詳解】（1）將A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x2+2x+3，將點A代入y=x+c中，得-1+c=