江蘇省興化市樂吾實(shí)驗(yàn)學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列算式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處．若∠B=65°，則∠BDF等于（）A．65° B．50° C．60° D．1．5°3．甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種10千克、乙種9千克、丙種3千克混在一起出售，為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克（）A．6元 B．6.5元 C．6.7元 D．7元4．如圖所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，BE=6cm，∠B=15°，則AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，CE＝2，將線段ED繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接DF，然后把△DEF沿著DE翻折得到△DEF′，連接AF′，BF′，取AF′的中點(diǎn)G，連接DG，則DG的長為（）A． B． C．2 D．6．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．下列實(shí)數(shù)：，，π，-，，0.1010010001，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)8．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠OAC等于()A．65° B．95° C．45° D．85°9．把分式約分得()A． B． C． D．10．三個(gè)正方形的位置如圖所示，若，則()A． B． C． D．11．下列命題是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一C．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b2＝c212．已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-2二、填空題（每題4分，共24分）13．a(chǎn)，b，c為ΔABC的三邊，化簡|a-b-c|-|a+b-c|+2a結(jié)果是____.14．某種型號汽車每行駛100km耗油10L，其油箱容量為40L．為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時(shí)郵箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，按此建議，一輛加滿油的該型號汽車最多行駛的路程是_____km．15．如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于線段，上，將沿對折，恰好能使點(diǎn)與點(diǎn)重合．若軸上有一點(diǎn)，能使為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．16．二元一次方程組的解為_________．17．如圖，，，則的度數(shù)為__________．18．2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)得主中國科學(xué)家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，等腰三角形中，，等腰三角形中，，點(diǎn)在上，連接.求證：.20．（8分）閱讀理解：（x－1）(x+1)=x2－1，（x－1)(x2+x+1)=x3－1，（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1，……拓展應(yīng)用：（1）分解因式：（2）根據(jù)規(guī)律可得(x－1)(xn-1+……+x+1)=（其中n為正整數(shù)）（3）計(jì)算：21．（8分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，P為AB上一點(diǎn)，Q為BC延長線上一點(diǎn)，且PA＝CQ，過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)N，且PM＝QN，連PQ交AC邊于D．求證：（1）△ABC為等邊三角形；（2）DM＝AC．22．（10分）下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，請?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合，具體要求如下：（1）畫一個(gè)直角邊長為4，面積為6的直角三角形．（2）畫一個(gè)底邊長為4，面積為8的等腰三角形．（3）畫一個(gè)面積為5的等腰直角三角形．（4）畫一個(gè)邊長為2，面積為6的等腰三角形．23．（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．24．（10分）我國邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇B追趕（如圖1）．圖2中l(wèi)1、l2分別表示兩船相対于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象問答問題：（1）①直線l1與直線l2中表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系②A與B比較，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1與l2對應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式S1＝k1t+b1與S2＝k2t+b2中，k1、k2的實(shí)際意義各是什么？并直接寫出兩個(gè)具體表達(dá)式（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？為什么？（4）當(dāng)A逃離海岸12海里的公海時(shí)，B將無法對其進(jìn)行檢查，照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？為什么？25．（12分）分解因式：（1）．（2）．26．如圖，在中，是邊上的高，，分別是和的角平分線，它們相交于點(diǎn)，．求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，等法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】A．，所以A不符合題意B．，所以B符合題意C．，所以C不符合題意D．，所以D不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的運(yùn)算，本題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的法則.2、B【解析】試題分析：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AD=DF，∵D是AB邊的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=65°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）3、C【分析】求出甲乙丙三種糖果的加權(quán)平均數(shù)，即可求解．【詳解】，答：為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克6.7元．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的公式，是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分性質(zhì)求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半．5、B【分析】如圖中，作于點(diǎn)，于．根據(jù)已知條件得到，，根據(jù)三角形的中位線的選擇定理得到，得到，根據(jù)全等三角形的選擇得到，，求得，得到，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖中，作于點(diǎn)，于．，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，，；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．6、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為（，n為正整數(shù)）．與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、C【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，，π，-，，0.1010010001中，=-2，無理數(shù)有，π共2個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)的形式有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…這樣有規(guī)律的數(shù)．8、B【分析】根據(jù)OA＝OB，OC＝OD證明△ODB≌△OCA，得到∠OAC=∠OBD，再根據(jù)∠O＝50°，∠D＝35°即可得答案.【詳解】解：OA＝OB，OC＝OD，在△ODB和△OCA中，∴△ODB≌△OCA（SAS）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B為答案.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】，故答案選D【點(diǎn)睛】此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式10、A【分析】如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，∠4、∠5、∠6的度數(shù)，根據(jù)六個(gè)角的和等于360°，可得答案．【詳解】如圖：∵三個(gè)圖形都是正方形∴∠4＝∠5＝∠6＝90°∵∠3＝30°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°∴∠1＋∠2＝360°－∠3－∠4－∠5－∠6＝360°－30°－90°－90°－90°＝60°故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形外角和定理：三角形外角和等于360°，掌握正方形性質(zhì)和三角形外角和定理是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)或著是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故錯(cuò)誤；B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；C、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，當(dāng)∠C＝90°時(shí)，則a2+b2＝c2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準(zhǔn)確理解各事件的正確與否是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2c【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，確定a-b-c，a+b-c的正負(fù)，然后去絕對值，最后化簡即可.【詳解】解：∵a，b，c為ΔABC的三邊∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵在于應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系判定a-b-c，a+b-c的正負(fù).14、1．【分析】設(shè)行駛xkm，由油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【詳解】設(shè)該型號汽車行駛的路程是xkm，∵油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解得：x≤1，答：該輛汽車最多行駛的路程是1km，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找出不等量關(guān)系，列出一元一次不等式，是解題的關(guān)鍵．15、或【分析】首先根據(jù)矩形和對折的性質(zhì)得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分類討論即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).【詳解】∵矩形，，∴OA=BC=2，OC=AB=4∴由對折的性質(zhì)，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴，即∴∵軸上有一點(diǎn)，使為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖所示：∴∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖所示：∴∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或故答案為：或.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是求出AE的長度.16、【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解，①＋②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，則方程組的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．17、【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等進(jìn)而求出答案．【詳解】：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，∴∠DCA=65°-40°=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．18、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000451用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51×10-1．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、證明見解析【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明即可求解.【詳解】由題意：，，，又，∴，∴，，∴，即.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).20、（1）（2）（3）【分析】（1）仿照題目中給出的例子分解因式即可；（2）根據(jù)題目中的例子找到規(guī)律即可得出答案；（3）根據(jù)規(guī)律先給原式乘以，再除以即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)題意有；（2）根據(jù)題中給出的規(guī)律可知，；（3）原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律探索，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由“HL”可證，可得，從而可得結(jié)論；（2）先由（1）可知，再由AAS可證，從而由三角形全等的性質(zhì)可得，然后由線段的和差即可得證．【詳解】證明：（1），且為等邊三角形；（2）由（1）已證：又，即．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析；（4）畫圖見解析.【解析】（1）利用三角形面積求法以及直角三角形的性質(zhì)畫即可；（2）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可．（3）利用三角形面積求法以及等腰直角三角形的性質(zhì)畫出即可；（4）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可．【詳解】解：（1）如圖（1）所示：（2）如圖（2）所示：（3）如圖（3）所示；（4）如圖（4）所示．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及作圖；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．23、2．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡，再將x2=x+2代入即可.【詳解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．24、（1）①直線l1，②B，③能，④0.2，0.5；（2）k1、k2的實(shí)際意義是分別表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分鐘內(nèi)B不能追上A，見解析；（4）B能在A逃入公海前將其攔截，見解析【分析】（1）①根據(jù)題意和圖形，可以得到哪條直線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；②根據(jù)圖2可知，誰的速度快；③根據(jù)圖形和題意，可以得到B能否追上A；④根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題意，可以得到k1、k2的實(shí)際意義，直接寫出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）將t＝15代入分別代入S1和S2中，然后比較大小即可解答本題；（4）將12代入S2中求出t的值，再將這個(gè)t的值代入S1中，然