5/5《角的概念》教案教學目標教學目標：1.理解和掌握角的度、分、秒及其換算.2.借助生活中含有角的實例，經(jīng)歷圖形的抽象的過程，通過觀察、比較，能主動嘗試用語言描述角的特征.3.在新知識的學習過程中，借助學習線段、射線、直線的經(jīng)驗，體會角的有關(guān)知識的學習過程，體會數(shù)學的學習特點，養(yǎng)成主動參與數(shù)學活動，積極思考，反思的學習習慣.教學重點：理解角的概念，掌握角的表示方法；會對度、分、秒進行簡單的換算.教學難點：經(jīng)歷圖形的抽象的過程，能用語言描述角的特征；會對度、分、秒進行簡單的換算.教學過程教學環(huán)節(jié)主要師生活動一、引入新課前面我們學習了直線、射線和線段，知道它們都是幾何圖形，而且都是基本的幾何圖形.今天，我們來學習一個另一種幾何圖形——角.小學時我們學習過角，知道角也是一種基本的幾何圖形.在我們的生活中，有很多實物都給我們以角的形象，比如，一把打開的扇子，鐘面上的時針與分針，自行車的車架，有斜坡的屋頂，墻角等.在我們前面的學習過的一些幾何圖形中，如，棱錐相交的兩條棱，三角尺兩條相交的邊線，也給我以角的形象.教學環(huán)節(jié)二、學習新知（一）角的定義根據(jù)生活中我們所看到的有關(guān)角的形象，你能說說角有什么共同的特點嗎？通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)：這些角它們都有一個點，還有兩條線.由此，我們得到角的如下定義：定義1：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.思考：一把扇子在打開的過程中，扇子的柄每停在一個位置，就得到一個角，這些角是怎么形成的呢?定義2：角是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.當邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，終邊與始邊成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，終邊與始邊重合時，又形成什么角？當終邊OB和始邊OA成一條直線時，成平角；當終邊OB和始邊OA重合時，成周角.根據(jù)角的兩個定義的不同特點，我們把定義1稱為角的靜態(tài)定義，由于定義2形象地說明了角的形成過程，因此把它稱為角的動態(tài)定義.（二）角的表示方法思考：如何用字母來表示一個角呢？一個角，我們要掌握它的多種表示方法：記法1：用三個大寫英文字母表示，當該頂點只有一個角時，也可用一個大寫英文字母表示；記作：∠AOB或∠BOA或∠O記法2：用一個數(shù)字表示；記作：∠1記法3：用一個小寫希臘字母表示；記作：∠α例1將圖中的角用不同方法表示出來，并填寫下表：∠1∠3∠4∠α∠BCA∠ABF解：∠1∠2∠3∠4∠α∠β∠BCE∠BCA∠BAD∠ABC∠BAC∠ABF12例212（1）（2）解：（1）∠ABC或∠B（2）圖中的三個角分別表示為∠1，∠2，∠ABC注意：能用一個字母或數(shù)字表示的角，盡量不用三個字母表示.（三）角的度量思考：線段的長短用長度單位米、厘米等來表示，那么角的大小用什么表示呢？o??把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1o；1周角=360o，1平角=180o，把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1?；1o=60?，把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1?.1?=60?1o=3600?例如∠α的度數(shù)是48度56分37秒，記作∠α=48o56?37?.角的度、分、秒是六十進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的.以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.此外還有其他的度量角的單位制，例如我們以后將要學到的以弧度為基本度量單位的弧度制，比如π弧度等于180o，1弧度=57o17?44?.在軍事上經(jīng)常使用角的密位制，把一個圓角6000等分，每一份是1密位，1密位=.除了量角器以外，在工程測量中，還經(jīng)常用經(jīng)緯儀來測量角的大小.經(jīng)緯儀電子測角儀鐘表是我們生活中常見的物品，請你算出相應(yīng)鐘表上時針與分針構(gòu)成的角.120o90o30o0o例3計算：（1）1.45o=_________?=___________?；解：1.45o=(1.45×60)?=87?，87?=(87×60)?=5220?；（2）1800?=_________?=___________o；解：1800?÷60=30?，30?÷60=0.5o；（3）58.37o=____o____?_____?；解：0.37o=(0.37×60)?=22.2?，0.2?=(0.2×60)?=12?；（4）15o32?24?=________o=_________?.解：24?÷60=0.4?，(32?+0.4?)÷60=0.54o，15o+0.54o=15.54o，15.54o=(15.54×3600)?=55944?.練習1：（1）5400?=_________?=___________o；（2）27.08o=____o____?_____?；（3）18o43?12?=________o=_________?.課堂小結(jié)知識方面：角的定義和表示方法，角的度量和換算.思想方法：在結(jié)合實際生活情境抽象圖形的過程中，發(fā)現(xiàn)了角的圖形特征；在角的知識的學習過程中，類比了線段、射線、直線的學習經(jīng)驗.課后·知能演練一、基礎(chǔ)鞏固1.如圖,在下列各組角中,表示同一個角的是()A.∠ABE與∠EBCB.∠BAE與∠DACC.∠AED與∠AEBD.∠ACD與∠ADC2.如圖,(1)用三種方法表示圖中以D為頂點的角;(2)寫出以B為頂點的角與角的邊;(3)畫出DA',使∠ADA'成平角,并寫出它的邊.二、能力提升3.在下圖中,畫出下列方向的射線.(1)射線OA:南偏東60°;(2)射線OB:北偏東30°;(3)射線OC:西南方向.三、思維拓展4.根據(jù)給出的圖回答下列問題:(1)∠1表示成∠A,這樣的表示方法是否正確?如果不正確,應(yīng)該怎樣改正?(2)圖中哪個角可以用一個字母來表示?(3)以A為頂點的角有幾個?請表示出來.(4)∠ADC與∠ACD是同一個角嗎?請說明理由.【課后·知能演練】1.B2.解:(1)∠ADB或∠1或∠D.(2)角為∠CBD(或∠B或∠2),邊是射線BC,BD.(3)如圖,DA'是射線DA的反向延長線,則∠ADA'成平角,∠ADA'的邊是射線DA,DA'.3.解:(1)如圖所