2026屆廣東省統(tǒng)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若與相似且對(duì)應(yīng)中線之比為，則周長(zhǎng)之比和面積比分別是（）A．， B．， C．， D．，2．如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，∠P=30°，OB=3，則線段BP的長(zhǎng)為（）A．3 B．3 C．6 D．93．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)、分別連接OA、OB、OC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，連接DE，EF，F(xiàn)D．若△ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（）A．6 B．15 C．24 D．274．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．5．順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（）A．8 B．6 C．4 D．58．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠OBC的度數(shù)為()A．18° B．36° C．60° D．54°9．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，交對(duì)角線于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．911．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC．若S△BDE：S△ADE=1:2.則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=且∠ACB最大時(shí)，b的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=(k1＞0)和y=(k2＜0)的圖象上，連接AB交y軸于點(diǎn)P，且點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對(duì)稱.若△AOB的面積為4，則k1-k2=______.14．小亮測(cè)得一圓錐模型的底面直徑為10cm，母線長(zhǎng)為7cm，那么它的側(cè)面展開圖的面積是_____cm1．15．如圖，矩形中，邊長(zhǎng)，兩條對(duì)角線相交所成的銳角為，是邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_______．16．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2020的值為_____．17．sin245°+cos60°=____________.18．不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，直線AB與x、y軸分別相交于點(diǎn)B、A，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，以AB、BC為邊作平行四邊形ABCD，連接BD，BD＝BC，將△AOB沿x軸從左向右以每秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)O和點(diǎn)C重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)△AOB與△BCD重合部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，S與t之間的函數(shù)如圖（2）所示（其中0＜t≤2，2＜t≤m，m＜t＜n時(shí)函數(shù)解析式不同）．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）求S與t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍．20．（8分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)和，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)；過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且，連接.（1）求，，的值；（2）求四邊形的面積.21．（8分）某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形園子.(1)如圖，設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為、.①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍；(2)小凱說籬笆的長(zhǎng)可以為9.5m，洋洋說籬笆的長(zhǎng)可以為10.5m.你認(rèn)為他們倆的說法對(duì)嗎？為什么？22．（10分）某商場(chǎng)購進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品，在商場(chǎng)試銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23．（10分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求線段AD，BD與弧所圍成的封閉圖形的面積．24．（10分）甲、乙兩個(gè)人在紙上隨機(jī)寫一個(gè)-2到2之間的整數(shù)（包括-2和2）．若將兩個(gè)人所寫的整數(shù)相加，那么和是1的概率是多少？25．（12分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：無論為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為.26．如圖，為的直徑，直線于點(diǎn).點(diǎn)在上，分別連接，，且的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，為的切線交于點(diǎn).（1）求證：；（2）連接，若，，求線段的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：與相似，且對(duì)應(yīng)中線之比為，其相似比為，與周長(zhǎng)之比為，與面積比為，故選：B.本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比，相似三角形面積比是相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．2、A【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠OAP=90°，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出OP的長(zhǎng)．【詳解】連接OA，∵PA為⊙O的切線，∴∠OAP=90°，∵∠P=10°，OB=1，∴AO=1，則OP=6，故BP=6-1=1．故選A．此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面積是3，∴S△DEF＝27，∴S陰影＝S△DEF﹣S△ABC＝1．故選：C．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為1n為正數(shù)．將最大值為1n分兩種情況，①頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時(shí)求出．②頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【詳解】解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）1+5的大致圖象如下：．①當(dāng)m≤0≤x≤n＜1時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合題意，舍去）；②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=，或x=n時(shí)y取最小值，x=1時(shí)y取最大值，

1m=-（n-1）1+5，n=，∴m=，

∵m＜0，

∴此種情形不合題意，所以m+n=﹣1+=．5、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對(duì)角線的一半，進(jìn)而可得連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形．【詳解】解：如圖，矩形中，分別為四邊的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．故選C．本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定．6、C【解析】正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)是2，總的情況數(shù)是5，用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、D【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)DN，

∵DE=EM，F(xiàn)N=FM，

∴EF=DN，

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN的值最大即EF最大，

在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，

∴，

∴EF的最大值=BD=1．

故選：D．本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．8、D【解析】根據(jù)圓周角定理，由∠A=36°，可得∠O=2∠A=72°，然后根據(jù)OB=OC，求得∠OBC=12（180°-∠O）=1故選：D點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時(shí)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，求出圓心角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，明確關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.9、A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴AD∥BC，AD=BC=3ED，∴∠EDB=∠CBD，∠DEF=∠BCF，∴△DFE∽△BFC，∴.故選：A.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】先利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設(shè)⊙O的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.【詳解】∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O為△ABC內(nèi)切圓，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四邊形AEOF為正方形，設(shè)⊙O的半徑為r，∴OE=OF=r，∴S四邊形AEOF=r2，連接AO，BO，CO，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴，∴r=2，∴S四邊形AEOF=r2=4，故選A.本題考查了三角形的內(nèi)切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質(zhì)，面積法等，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】依次證明和，利用相似三角形的性質(zhì)解題.【詳解】∵，

∴，

∴，

∵∥，∴，∴，

∵∥，∴，∴，

故選：B．本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答．12、B【分析】根據(jù)圓周角大于對(duì)應(yīng)的圓外角可得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時(shí)，有最大值，此時(shí)圓心F的橫坐標(biāo)與C點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，并且在經(jīng)過AB中點(diǎn)且與直線AB垂直的直線上，根據(jù)FB=FC列出關(guān)于b的方程求解即可.【詳解】解：∵AB=，A(0,2)、B(a,a+2)∴，解得a=4或a=-4（因?yàn)閍>0，舍去）∴B(4,6)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對(duì)應(yīng)的圓外角得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時(shí)，有最大值.如下圖，G為AB中點(diǎn)，，設(shè)過點(diǎn)G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設(shè)圓心，由，可知，解得（已舍去負(fù)值）.故選：B.本題考查圓的綜合題，一次函數(shù)的應(yīng)用和已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，用勾股定理求兩點(diǎn)距離.能結(jié)合圓的切線和圓周角定理構(gòu)建圖形找到C點(diǎn)的位置是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，先證明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．【詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對(duì)稱.

∴P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

∴AP=BP，

在△ACP和△BDP中，

∴△ACP≌△BDP（AAS），

∴S△ACP=S△BDP，

∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，∴|k1|+|k2|=1

∵k1＞0，k2＜0，

∴k1-k2=1．

故答案為1．本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．14、35π．【解析】首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式S=lr即可求解．【詳解】底面周長(zhǎng)是：10π，則側(cè)面展開圖的面積是：×10π×7＝35πcm1．故答案是：35π．本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．15、【分析】根據(jù)對(duì)稱性，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′M與AC的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P，再求直角三角形中30的臨邊即可．【詳解】如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′M，交AC于點(diǎn)P，∴PB′＝PB，此時(shí)PB＋PM最小，∵矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交所成的銳角為60，∴△ABP是等邊三角形，∴∠ABP＝60，∴∠B′＝∠B′BP＝30，∵∠DBC＝30，∴∠BMB′＝90，在Rt△BB′M中，BM＝4，∠B′＝30°，∴BB’=2BM＝8∴B′M＝，∴PM＋PB′＝PM＋PB＝B′M=4．故答案為4．本題主要考查了最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′．16、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=1．故答案為：1．本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、1【分析】利用特殊三角函數(shù)值代入求解.【詳解】解：原式=熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18、【解析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有7個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是紅球的概率是，故答案為：．本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．三、解答題（共78分）19、（1）（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，S＝，當(dāng)2＜t≤5時(shí)，S＝，當(dāng)5＜t＜7時(shí)，S＝t2﹣14t+1．【分析】（1）由圖象可得當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)O與點(diǎn)B重合，當(dāng)t＝m時(shí)，△AOB在△BDC內(nèi)部，可求點(diǎn)B坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DH⊥BC，可證四邊形AOHD是矩形，可得AO＝DH，AD＝OH，由勾股定理可求BD的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）分三種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)O與點(diǎn)B重合，∴OB＝1×2＝2，∴點(diǎn)B（2，0），如圖1，過點(diǎn)D作DH⊥BC，由圖象可得當(dāng)t＝m時(shí)，△AOB在△BDC內(nèi)部，∴4＝×2×DH，∴DH＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，且DH⊥BC，∴∠ADH＝∠DHO＝90°，且∠AOB＝90°，∴四邊形AOHD是矩形，∴AO＝DH，AD＝OH，且AD＝BC＝BD，∴OH＝BD，∵DB2＝DH2+BH2，∴DB2＝（DB﹣2）2+16，∴DB＝5，∴AD＝BC＝OH＝5，∴點(diǎn)D（5，4），故答案為：（2，0），（5，4）；（2）∵OH＝BD＝BC＝5，OB＝2，∴m＝，n＝＝7，當(dāng)0＜t≤2時(shí)，如圖2，∵S△BCD＝BC×DH，∴S△BCD＝10∵A'B'∥CD，∴△BB'E∽△BCD，∴＝（）＝，∴S＝10×＝t2，當(dāng)2＜t≤5，如圖3，∵OO'＝t，∴BO'＝t﹣2，F(xiàn)O'＝（t﹣2），∵S＝S△BB'E﹣S△BO'F＝t2﹣×（t﹣2）2，∴S＝﹣t2+t﹣；當(dāng)5＜t＜7時(shí)，如圖4，∵OO'＝t，∴O'C＝7﹣t，O'N＝2（7﹣t），∵S＝×O'C×O'N＝×2（7﹣t）2，∴S＝t2﹣14t+1．本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，根據(jù)實(shí)際情況要分分段討論利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.20、（1），，.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；（2）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則.根據(jù)求解.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在上，∴，∵點(diǎn)在上，且，∴.∵過，兩點(diǎn)，∴，解得，∴，，.（2）如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則.∵軸，軸，∴，，∴，，∴.∴四邊形的面積為6.考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.21、（1）①，②；（2）小凱的說法錯(cuò)誤，洋洋的說法正確．【分析】(1)①根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可，注意自變量的取值范圍；②構(gòu)建不等式即可解決問題；(2)構(gòu)建方程求解即可解決問題；【詳解】(1)①由題意xy=12，②y?4時(shí)，，解得所以．(2)當(dāng)時(shí)，整理得：，方程無解．當(dāng)時(shí)，整理得，符合題意；∴小凱的說法錯(cuò)誤，洋洋的說法正確．本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用.（1）①中需注意，因?yàn)閴Φ膶挾葹?0m，所以y≤10，據(jù)此可求得自變量x的取值范圍；②中求得x的取值要與①中取公共解集；（2）能根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程解的情況是解決此問的關(guān)鍵.22、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售價(jià)定為130元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元．【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=130時(shí)，W有最大值2．答：售價(jià)定為130元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，一定要注意自變量x的取值范圍．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O即可．（1）線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD．【詳解】解：（1）如圖，⊙O即為所求．（2）∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD?tan30°＝，OB＝2OD＝2，∴線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△B