廣州市白云區(qū)2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB＝6，BC＝9，則BF的長為（）A．4 B．3 C．4.5 D．52．已知點(，3)，B(，7)都在直線上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能比較3．若是一個完全平方式，則k的值為（）A． B．18 C． D．4．下列多項式能分解因式的是（）A． B． C． D．5．在陽明山國家森林公園舉行中國·陽明山“和”文化旅游節(jié)暨杜鵑花會期間,幾名同學(xué)包租一輛車前去游覽,該車的租價為180元,出發(fā)時,又增加了兩名同學(xué),結(jié)果每名同學(xué)比原來少分攤了3元車費.設(shè)參加游覽的學(xué)生共有人,則可列方程為（）A． B． C． D．6．點（﹣4，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．無法確定7．如圖，已知，點，，，在射線上，點，，，在射線上，，，，均為等邊三角形．若，則的邊長為（）A． B． C． D．8．下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．2﹣3 C．π D．9．下列各點中，位于平面直角坐標系第四象限的點是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）10．下列命題中，假命題是（）A．對頂角相等B．平行于同一直線的兩條直線互相平行C．若，則D．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=_____°．12．若等腰三角形頂角為70°，則底角為_____．13．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：____．14．已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點D,交直線AC于點E.若∠EBC=42°，則∠BAC的度數(shù)為_________15．等腰三角形的底角是頂角的2倍，則頂角的度數(shù)是__________．16．計算：，則__________．17．在平面直角坐標系中，若點A的坐標為（8，4），則點A到y(tǒng)軸的距離為_____．18．在中，，則的度數(shù)是________°．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)，當(dāng)時，，則此函數(shù)與軸的交點坐標是__________．20．（6分）某中學(xué)在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍球花費了2400元，購買B品牌藍球花費了1950元，且購買A品牌藍球數(shù)量是購買B品牌藍球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌藍球比購買一個A品牌藍球多花50元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元？（2）該學(xué)校決定再次購進A、B兩種品牌藍球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調(diào)整，A品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌藍球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌藍球的總費用不超過3200元，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個B品牌藍球？21．（6分）先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．22．（8分）共享經(jīng)濟與我們的生活息息相關(guān)，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利，但在使用過程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”，隨機抽查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表（每個市民僅持有一種觀點）．調(diào)查結(jié)果分組統(tǒng)計表組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）A損壞零件50B破譯密碼20C亂停亂放aD私鎖共享單車，歸為己用bE其他30調(diào)查結(jié)果扇形圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有D組觀點的市民人數(shù)．23．（8分）（1）計算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0（2）解方程組：24．（8分）先化簡，再求值：（1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣1．25．（10分）如圖，為等邊三角形，平分交于點，交于點．（1）求證：是等邊三角形．（2）求證：．26．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點，且．（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）點在軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，運用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【詳解】解：∵點C′是AB邊的中點，AB＝6，∴BC′＝3，由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故選：A．【點睛】本題考查了折疊問題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高．同時也考查了列方程求解的能力．解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系．2、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】∵∴∴y隨著x的增大而減小∴，故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)完全平方公式形式，這里首末兩項是和9這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去和9乘積的2倍．【詳解】解：是一個完全平方式，首末兩項是和9這兩個數(shù)的平方，，解得．故選：C．【點睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平方式的主要結(jié)構(gòu)特征，本題要熟記完全平方公式，注意積得2倍的符號，有正負兩種情況，避免漏解．4、D【解析】由題意根據(jù)分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來分解進行分析判斷即可．【詳解】解：A.，不能分解因式，故A錯誤；B.，不能分解因式，故B錯誤；C.，不能分解因式，故C錯誤；D.=（x-3）（x-1），故D正確；故選：D.【點睛】本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式．5、D【分析】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費為：元，出發(fā)時每名同學(xué)分擔(dān)的車費為：元，根據(jù)每個同學(xué)比原來少攤了1元錢車費即可得到等量關(guān)系．【詳解】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，根據(jù)題意得：1．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；易錯點是得到出發(fā)前后的人數(shù)．6、C【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】點（﹣4，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（﹣4，﹣3）．故選C．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．7、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出以及，得出進而得出答案.【詳解】解:∵是等邊三角形，∴∵∠O=30°,∴,∵,∴,∴在中，∵∴,同法可得∴的邊長為：,故選:B.【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，得出進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．8、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：是分數(shù)可以化為無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項A不合題意；，是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；π是無理數(shù)，故選項C符合題意；，是整數(shù)，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】理解無理數(shù)的概念，同時也需要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．9、C【解析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、（1，2）在第一象限，故本選項錯誤；B、（﹣1，2）在第二象限，故本選項錯誤；C、（1，﹣2）在第四象限，故本選項正確；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10、C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A，真命題，符合對頂角的性質(zhì)；B，真命題，平行線具有傳遞性；C，假命題，若≥0，則；D，真命題，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；故選：C．【點睛】考查學(xué)生對命題的定義的理解及運用，要求學(xué)生對常用的基礎(chǔ)知識牢固掌握．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【詳解】試題分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．12、55°【分析】等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和是180°，則一個底角度數(shù)＝（180°?頂角度數(shù)）÷1．【詳解】等腰三角形頂角為70°，則底角為（180°?70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案為55°．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是明確等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和是180°．13、【分析】將原式變形為，再利用平方差公式分解即可得．【詳解】===，故答案為：．【點睛】本題主要考查實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式．14、32°或152°【詳解】圖（1）設(shè)則圖（2）設(shè)，綜上述，15、36°【分析】設(shè)頂角為x°,根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)頂角為x°，則底角為2x°根據(jù)題意可知2x＋2x＋x=180解得：x=36故答案為：36°【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．16、-1【分析】先根據(jù)二次根式與絕對值的非負性及非負數(shù)之和為零，得到各項均為零，再列出方程組求解即可．【詳解】∵，，∴，∴解得：∴故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了二次根式的非負性、絕對值的非負性及乘方運算，根據(jù)非負數(shù)之和為零得出各項均為零是解題關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值可以得解．【詳解】解：∵點A的坐標為（1，4），∴點A到y(tǒng)軸的距離為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標與點到坐標軸的距離的關(guān)系，理解掌握這種關(guān)系是解答關(guān)鍵.18、60【分析】用分別表示出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為即可算出答案．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：60【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題目中的關(guān)系用分別表示出是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（0，）或（0，）【分析】根據(jù)k的取值分類討論，①當(dāng)k＞0時，y隨x增大而增大，可知一次函數(shù)過兩點，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后將x=0代入即可求出此函數(shù)與軸的交點坐標；②當(dāng)k＜0時，y隨x增大而減小，可知一次函數(shù)過兩點，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后將x=0代入即可求出此函數(shù)與軸的交點坐標．【詳解】解：①當(dāng)k＞0時，y隨x增大而增大∵當(dāng)時，∴一次函數(shù)過兩點將代入解析式中，得解得：故該一次函數(shù)的解析式為將x=0代入，解得y=，故此函數(shù)與軸的交點坐標是（0，）；②當(dāng)k＜0時，y隨x增大而減小∵當(dāng)時，∴一次函數(shù)過兩點將代入解析式中，得解得：故該一次函數(shù)的解析式為將x=0代入，解得y=，故此函數(shù)與軸的交點坐標是（0，）；綜上所述：此函數(shù)與軸的交點坐標是（0，）或（0，）故答案為：（0，）或（0，）．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的增減性和求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)的增減性與k的關(guān)系和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）A、80，B、1（2）19.【分析】（1）設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3200元，列出不等式解決問題．【詳解】（1）設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得，解得：x=80，經(jīng)檢驗x=80是原方程的解，x+50=1．答：購買一個A品牌的籃球需80元，購買一個B品牌的籃球需1元．（2）設(shè)此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30﹣a）個，由題意得80×（1+10%）（30﹣a）+1×0.9a≤3200，解得a≤，∵a是整數(shù)，∴a最大等于19，答：該學(xué)校此次最多可購買19個B品牌藍球．【點睛】本題考查1、分式方程的應(yīng)用；2、一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意找出題中的等量或不等量關(guān)系并通過等量或不等量關(guān)系列出方程或不等式是解決本題的關(guān)鍵.21、；【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝，當(dāng)a＝﹣1時，原式＝﹣．【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，靈活的利用通分、約分進行分式的化簡是解題的關(guān)鍵.22、（1）60；40；15；（2）扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；（3）持有D組觀點的市民人數(shù)大約為20萬人．【分析】（1）從統(tǒng)計圖中得到A組有50人，占調(diào)查人數(shù)的25%，可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再求得C組、D組人數(shù)和m的值，

（2）先求出B組所占的百分比，再求得所占的圓心角的度數(shù)，

（3）根據(jù)樣本估計總體，樣本中D組占20%，估計總體中D組也占20%，從而而求出人數(shù)．【詳解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36°．（3）100×20%＝20（萬人）答：持有D組觀點的市民人數(shù)大約為20萬人．【點睛】考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義，解題關(guān)鍵是從兩個統(tǒng)計圖中獲取所需數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系．23、（1）﹣；（2）【分析】（1）利用乘方的意義，立方根定義，求絕對值的法則，以及零指數(shù)冪法則，進行計算即可求出值；（2）利用加減消元法，求出解即可．【詳解】（1）原式＝1﹣2﹣+1＝﹣；（2），①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣2，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算以及解二元一次方程組，掌握乘乘方的意義，立方根定義，求絕對值的法則，以及零指數(shù)冪法則，加減消元法，是解題的關(guān)鍵．24、（1）2x+1，0；（2），1【分析】（1）原式第一項利用單項式乘以多項式法則計算展開，第二項利用平方差公式化簡，將x的值代入計算即可求出值；（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原