5.2解一元一次方程第5章一元一次方程老師：XXX日期：202X第2課時(shí)移項(xiàng)1.理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)的方法.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用移項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3.能夠抓住實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.新知探究合作探究新知講解數(shù)學(xué)溯源針對(duì)訓(xùn)練典例分析總結(jié)歸納布置作業(yè)課堂小結(jié)感受中考針對(duì)訓(xùn)練當(dāng)堂鞏固新知探究把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本，這個(gè)班有多少名學(xué)生？（1）題中含有怎樣的相等關(guān)系？（2）應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)，如何根據(jù)相等關(guān)系列出方程？每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書(shū)共

本；每人分4本，共分出4x本，減去缺的25本，這批書(shū)共

本．本題中除班級(jí)人數(shù)x外，這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值，它可以有兩種表示方法：3x+20=4x－25（3x+20）（4x－25）新知探究3x+20=4x－251.解方程：2.觀察下列一元一次方程，與上題的類(lèi)型有什么區(qū)別？怎樣才能使它向x=a(a為常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化呢？新知探究解：3x+20=4x－25移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為13x－4x=－25－20－x=－45x=45把等式邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫作移項(xiàng).新知探究

請(qǐng)運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)4x－15=9；解：兩邊都加15，得4x－15=9.合并同類(lèi)項(xiàng)，得4x=24.系數(shù)化為1，得

x=6.+15+154x=9+15.

(1)4x－15=9①

4x=9+15②

－15你有什么發(fā)現(xiàn)？新知探究

“－15”這項(xiàng)移動(dòng)后，從方程的左邊移到了方程的右邊.問(wèn)題1：觀察方程①到方程②的變形過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)有改變的是哪一項(xiàng)？它有哪些變化？“－15”這一項(xiàng)，符號(hào)由“－”變“＋”.(1)4x－15=9①

4x=9+15②

－15新知探究合作探究(2)2x=5x

－21.解：兩邊都減5x，得2x=5x－21－5x

－5x

2x－5x=－21.你能說(shuō)說(shuō)由方程③到方程④的變形過(guò)程中有什么變化嗎？合并同類(lèi)項(xiàng)，得－3x=－21.系數(shù)化為1，得

x=7.(2)2x=5x

－21③

2x－5x=－21④

5x請(qǐng)運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程：新知講解一般地，把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫作移項(xiàng).

移項(xiàng)的定義：注意：移項(xiàng)一定要變號(hào).移項(xiàng)的依據(jù)及注意事項(xiàng)：移項(xiàng)實(shí)際上是利用等式的性質(zhì)1.數(shù)學(xué)溯源約820年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米著有《代數(shù)學(xué)》（又稱《還原與對(duì)消計(jì)算概要》），其中，“還原”指的是“移項(xiàng)”，“對(duì)消”隱含著移項(xiàng)后合并同類(lèi)項(xiàng).我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”章，更早使用了“對(duì)消”和“還原”的方法.針對(duì)訓(xùn)練1.下列方程的變形，屬于移項(xiàng)的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8

C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D易錯(cuò)提醒：移項(xiàng)是方程中的某一項(xiàng)從方程的一邊移到另一邊，不要將其與加法的交換律或等式的性質(zhì)2弄混淆.2.下列移項(xiàng)正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C移項(xiàng)一定要變號(hào)針對(duì)訓(xùn)練典例分析例1：解下列方程：(1)；移項(xiàng)時(shí)需要移哪些項(xiàng)？為什么？解：移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(2).解：移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得典例分析總結(jié)歸納解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均為常數(shù)，且a≠c)的一般步驟：ax－cx=d－b移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1(a－c)x=d－b針對(duì)訓(xùn)練解下列方程：(1)5x﹣7=2x﹣10;(2)﹣0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移項(xiàng)，得5x﹣2x=﹣10+7，合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=﹣3，系數(shù)化為1，得x=﹣1.(2)移項(xiàng)，得﹣0.3x﹣1.2x=9﹣3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣1.5x=6，系數(shù)化為1，得x=﹣4.例2：某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，采用兩種工藝的廢水排量各是多少噸？思考：①如何設(shè)未知數(shù)？②你能找到等量關(guān)系嗎？舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸典例分析解：設(shè)采用新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.由題意得移項(xiàng)，得5x﹣2x=100+200，系數(shù)化為1，得x=100，

合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=300，答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x﹣200=2x+100，所以2x=200，5x=500.典例分析針對(duì)訓(xùn)練下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：方式一方式二月租費(fèi)50元/月10元/月本地通話費(fèi)0.30元/分0.5元/分問(wèn)：一個(gè)月內(nèi)，通話時(shí)間是多少分鐘時(shí)，兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣？解：設(shè)通話時(shí)間t分鐘，則按方式一要收費(fèi)(50+0.3t)元，按方式二要收費(fèi)(10＋0.4t).如果兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣，則50+0.3t＝10＋0.4t.移項(xiàng)，得0.3t－0.4t=10－50.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.答：一個(gè)月內(nèi)通話400分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣.針對(duì)訓(xùn)練當(dāng)堂鞏固1.通過(guò)移項(xiàng)將下列方程變形，正確的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C4.當(dāng)x=_____時(shí)，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.2.已知2m－3=3n+1，則2m－3n=

.3.如果與互為相反數(shù)，則m的為

.4－2當(dāng)堂鞏固5.解下列一元一次方程：解：(1)x=-2；(2)t=20；(3)x=-4；(4)x=2.當(dāng)堂鞏固6.小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小明每秒跑4米，小剛每秒跑6米.若小明站在百米起點(diǎn)處，小剛站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明追上小剛？4x106x當(dāng)堂鞏固可得方程：4x＋10＝6x.移項(xiàng)，得4x－6x＝－10.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－2x＝－10.系數(shù)化為1，得x＝5.答：小明5秒后追上小剛.解：設(shè)小明x秒后追上小剛，4x106x當(dāng)堂鞏固感受中考1．（2024?海南）若代數(shù)式x－3的值為5，則x等于（）A．8 B．－8 C．2 D．－2【解答】解：根據(jù)題意得，x－3＝5，解得x＝8，故選：A．2．（2023?海南）若代數(shù)式x＋2的值為7，則x等于（）A．9 B．－9 C．5 D．－5【解答】解：根據(jù)題意得：x＋2＝7，解得：x＝5．故選：C．感受中考課堂小結(jié)移項(xiàng)解一元一次方程定義

步驟

應(yīng)用注意：移項(xiàng)一定要變號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1布置作業(yè)P130：習(xí)題5.2：第4、6、7題.一套在手，備課無(wú)憂！教案5.2解一元一次方程（第2課時(shí)移項(xiàng)）教案教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能：? 理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)的方法。? 用移項(xiàng)解一元一次方程。? 掌握移項(xiàng)變號(hào)的基本原則。2. 過(guò)程與方法：? 經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展抽象、概括、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。? 認(rèn)識(shí)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立相等關(guān)系。3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：? 通過(guò)具體情境引入新問(wèn)題，在移項(xiàng)法則探究的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)，滲透化歸的思想。? 通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體驗(yàn)用方程來(lái)解題的優(yōu)勢(shì)。教學(xué)重點(diǎn)? 利用移項(xiàng)解一元一次方程。教學(xué)難點(diǎn)? 移項(xiàng)法則的探究過(guò)程。教學(xué)方法? 采用“參與探究式”教學(xué)方法，通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境——提出問(wèn)題——建立模型——解決問(wèn)題——獲取新知——鞏固新知——?dú)w納總結(jié)”的過(guò)程，使學(xué)生從具體的情境中，通過(guò)合作交流來(lái)熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想。教學(xué)過(guò)程1. 情境導(dǎo)入? 引例：把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則余20本；若每人分4本，則還缺25本。這個(gè)班有多少學(xué)生？? 解：設(shè)這個(gè)班有名學(xué)生，那么每人分3本時(shí)，圖書(shū)總數(shù)是；每人分4本時(shí)，圖書(shū)總數(shù)是，則可列方程為。? 你能解這個(gè)方程嗎？顯然解這個(gè)方程的第一步不是合并同類(lèi)項(xiàng)，因?yàn)閮煞N同類(lèi)項(xiàng)分別分布在等號(hào)的兩邊，不能直接合并，那么怎么才能進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)呢？2. 新知初探? 探究一：用移項(xiàng)法解一元一次方程o 請(qǐng)運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程： ① 兩邊同時(shí)加15，得② 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得 ③ 兩邊同時(shí)減5x，得④ 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得o 比一比：從方程①到②，從方程③到④，有哪些項(xiàng)發(fā)生了變化，它們是如何變化的？o 小結(jié)： 移項(xiàng)的定義：一般地，把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫作移項(xiàng)。 移項(xiàng)的依據(jù)及注意事項(xiàng)：移項(xiàng)實(shí)際上是利用等式的性質(zhì)1。注意事項(xiàng)：移項(xiàng)一定要變號(hào)。 思考：以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊。3. 分析語(yǔ)句，鑒賞人物形象? 探究二：例題講解o 解下列方程：

解：移項(xiàng)，得 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得

解：移項(xiàng)，得 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得o 方法歸納：解一元一次方程（均為常數(shù)，且）的一般步驟： 移項(xiàng) 合并同類(lèi)項(xiàng) 系數(shù)化為1。4. 見(jiàn)微知著，探求文章主題? 探究三：實(shí)際應(yīng)用o 例題：某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t。新舊工藝的廢水排量之比為2:5，采用兩種工藝的廢水排量各是多少？o 解：設(shè)新工藝的廢水排量為t，則舊工藝的廢水排量為t。由題意，得

移項(xiàng)，得 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得 所以，o 答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為500t。5. 鞏固提升? 練習(xí)題o 解下列方程：

解：移項(xiàng)，得 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得

解：移項(xiàng)，得 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得o 實(shí)際應(yīng)用題： 某學(xué)校組織學(xué)生共同種一批樹(shù)，如果每人種5棵，則剩下3棵；如果每人種6棵，則缺3棵樹(shù)苗，求參與種樹(shù)的人數(shù)。 解：設(shè)參與種樹(shù)的人數(shù)為人，根據(jù)題意，得

移項(xiàng)，得 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得 答：參與種樹(shù)的人數(shù)為6人。6. 課堂小結(jié)? 移項(xiàng)o 定義：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊。o 依據(jù)：等式的基本性質(zhì)1。? 移項(xiàng)解一元一次方程o 移項(xiàng)o 合并同類(lèi)項(xiàng)o 系數(shù)化為1? 列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。7. 課后作業(yè)? 基礎(chǔ)題：課后習(xí)題第1、2題。? 提高題：課后習(xí)題第3、4題。板書(shū)設(shè)計(jì)? 5.2解一元一次方程（第2課時(shí)移項(xiàng)）o 1. 移項(xiàng) 定義：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊。 依據(jù)：等式的基本性質(zhì)1。o 2. 解一元一次方程的步驟 移項(xiàng) 合并同類(lèi)項(xiàng) 系數(shù)化為1o 3. 實(shí)際應(yīng)用。更多詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參考以下版本5.2解一元一次方程（第2課時(shí)移項(xiàng)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教2024版《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第五章“一元一次方程”5.2解一元一次方程第2課時(shí)，內(nèi)容包括一元一次方程的移項(xiàng)解法，用方程模型解決實(shí)際問(wèn)題.2.內(nèi)容解析本章的核心內(nèi)容是“解方程”和“列方程”．方程的解法是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，移項(xiàng)是解方程的基本步驟之一，是一種同解變形．移項(xiàng)法則的依據(jù)是等式的性質(zhì)1，運(yùn)用移項(xiàng)法則可以把含有未知數(shù)的項(xiàng)變號(hào)后都移到等號(hào)的一邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)變號(hào)后都移到等號(hào)的另一邊，從而使方程向x=a的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．移項(xiàng)法則在后續(xù)學(xué)習(xí)其他方程、不等式、函數(shù)時(shí)經(jīng)常使用．“列方程”在所有方程類(lèi)問(wèn)題中占有重要的地位，貫穿于全章始終．從實(shí)際背景中建立一元一次方程模型，結(jié)合這些模型討論方程的解法，這樣可以自然地反映所討論的內(nèi)容是從實(shí)際需要中產(chǎn)生．解方程就是將復(fù)雜的方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化，其中化歸思想起了指導(dǎo)作用．化歸的思想在以后二元一次方程組、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所體現(xiàn)．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：確定實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移項(xiàng)與合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解移項(xiàng)法則，會(huì)解形如ax+b=cx+d的方程，體會(huì)等式變形中的化歸思想．（2）能夠從實(shí)際問(wèn)題中列出一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型思想的作用及應(yīng)用價(jià)值．2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）標(biāo)志是：知道移項(xiàng)的依據(jù)和移項(xiàng)的必要性；給定一個(gè)方程，能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行移項(xiàng)解方程，知道移項(xiàng)的作用可以簡(jiǎn)化方程，使方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化，在此過(guò)程中體會(huì)化歸思想．達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：通過(guò)對(duì)圖書(shū)分配問(wèn)題的研究，建立ax+b=cx+d類(lèi)型的方程，觀察與分析方程的特征，進(jìn)而能夠討論出通過(guò)移項(xiàng)解這類(lèi)方程；在“列方程”“解方程”的過(guò)程中，能夠體會(huì)方程思想的應(yīng)用價(jià)值．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析對(duì)于已經(jīng)習(xí)慣了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)生，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程模型時(shí)還需要經(jīng)歷思維的轉(zhuǎn)換過(guò)程，從不熟悉到熟悉，在用移項(xiàng)法則簡(jiǎn)化方程時(shí)，對(duì)于移項(xiàng)變號(hào)的意識(shí)比較淡，會(huì)出現(xiàn)移項(xiàng)過(guò)程中沒(méi)有變號(hào)的錯(cuò)誤，其原因是對(duì)移項(xiàng)原理的忽視與不重視．同時(shí)還要注意移項(xiàng)與在方程的同一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)的區(qū)別，這兩種情況學(xué)生容易混淆．需要教師引導(dǎo)說(shuō)明：如果等號(hào)同一邊的項(xiàng)的位置發(fā)生變化，這些項(xiàng)不變號(hào)，因?yàn)楦淖兡骋豁?xiàng)在多項(xiàng)式中的排列順序，是以加法交換律為根據(jù)的一種變形；如果把某些項(xiàng)從等號(hào)的一邊移到另一邊時(shí)，這些項(xiàng)都要變號(hào)，這是以等式性質(zhì)為根據(jù)的一種變形．學(xué)生對(duì)解方程的核心思想——化歸思想的認(rèn)識(shí)不到位，也是造成學(xué)習(xí)困難的原因，教學(xué)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)解方程的目標(biāo)．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：確定相等關(guān)系并列出一元一次方程，正確地進(jìn)行移項(xiàng)并解出方程．四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，列出方程問(wèn)題1：把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本，這個(gè)班有多少名學(xué)生？師生活動(dòng)：學(xué)生審題之后，教師提出問(wèn)題：（1）題中含有怎樣的相等關(guān)系？（2）應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)，如何根據(jù)相等關(guān)系列出方程？學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路．學(xué)生自主分析相等關(guān)系，師生共同確定用含x的代數(shù)式表示相關(guān)的數(shù)量．本題中除班級(jí)人數(shù)x外，這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值，它可以有兩種表示方法：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書(shū)共有（3x+20）本；每人分4本，共分出4x本，減去缺少的25本，這批書(shū)共有（4x－25）本．明確表示這批書(shū)總數(shù)的兩個(gè)代數(shù)式相等，從而列方程3x+20=4x－25.【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生身邊熟悉的實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)討論，營(yíng)造一種輕松的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望，根據(jù)學(xué)生情況，逐步放手，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力．（二）嘗試合作，探究方法問(wèn)題2：方程3x+20=4x－25與前面學(xué)過(guò)的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？師生活動(dòng)：教師展示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論，代表回答：方程3x+20=4x－25的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與－25），而上一節(jié)課中的方程中含x的項(xiàng)在等號(hào)的一側(cè)，常數(shù)項(xiàng)在等號(hào)的另一側(cè)．【設(shè)計(jì)意圖】調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性，滲透化歸的思想．問(wèn)題3：怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？師生活動(dòng)：學(xué)生思考、探索解決問(wèn)題的方法：為使方程的右邊沒(méi)有含x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去20.3x－4x=－25－20.教師說(shuō)明：這種變形相當(dāng)于把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫作移項(xiàng)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生的思考、觀察和教師的講解，認(rèn)識(shí)“移項(xiàng)”變形，得出移項(xiàng)的方法，便于學(xué)生理解移項(xiàng)的原理．教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)移哪些項(xiàng)是根據(jù)解方程的需要確定的，移項(xiàng)時(shí)注意方程中的某項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，“符號(hào)”加“絕對(duì)值”是一個(gè)整體．師生活動(dòng)：教師規(guī)范解這個(gè)方程的具體過(guò)程．

【設(shè)計(jì)意圖】教師通過(guò)書(shū)寫(xiě)解方程的過(guò)程，可以提高學(xué)生解題的規(guī)范性，而采用框圖表示解方程的過(guò)程，是為使解法中各步驟的先后順序清晰，滲透算法程序化的思想．教學(xué)中不要求學(xué)生也畫(huà)框圖．問(wèn)題4：移項(xiàng)的依據(jù)是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后得出：移項(xiàng)的依據(jù)為等式的性質(zhì)1．【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)移項(xiàng)法則是由于解方程的需要而產(chǎn)生的，能在理解的基礎(chǔ)上記憶法則．問(wèn)題5：以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答，師生共同整理：通過(guò)移項(xiàng)，可以簡(jiǎn)化方程，使含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式．【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合解方程的過(guò)程，讓學(xué)生思考移項(xiàng)的作用，讓學(xué)生體會(huì)化歸的思想．（三）數(shù)學(xué)溯源教師：約820年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米著有《代數(shù)學(xué)》（又稱《還原與對(duì)消計(jì)算概要》），其中，“還原”指的是“移項(xiàng)”“對(duì)消”隱含著移項(xiàng)后合并同類(lèi)項(xiàng).我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”章，更早使用了“對(duì)消”和“還原”的方法．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生重視移項(xiàng)的作用，同時(shí)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)知識(shí)悠久的歷史，產(chǎn)生文化認(rèn)同．針對(duì)訓(xùn)練：1.下列方程的變形，屬于移項(xiàng)的是（D）A.由－3x=24得x=－8B.由3x+6－2x=8得3x－2x+6=8C.由4x+5=0得－4x－5=0D.由2x+1=0得2x=－12.下列移項(xiàng)正確的是（C）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3【設(shè)計(jì)意圖】鞏固利用移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)解方程的方法．（四）典例分析例1：解方程：（1）3x+7=32－2x；（2）x－3=x+1.解：（1）移項(xiàng)，得3x+2x=32－7合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x=25系數(shù)化為1，得x=5．解：（2）移項(xiàng)，得

合并同類(lèi)項(xiàng)，得

系數(shù)化為1，得x=－8．師生活動(dòng)：學(xué)生口述解題，教師板書(shū)規(guī)范思路、格式．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固利用移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)解方程的方法．針對(duì)訓(xùn)練：解下列方程：（1）5x－7=2x－10；（2）－0.3x+3=9+1.2x.解：（1）移項(xiàng)，得5x－2x=－10+7，合并同類(lèi)項(xiàng)，得－3x=－3，系數(shù)化為1，得x=1.（2）移項(xiàng)，得－0.3x－1.2x=9－3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得－1.5x=6，系數(shù)化為1，得x=－4.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，及時(shí)鞏固新知識(shí)，加深對(duì)化歸思想的理解．例2：某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，采用兩種工藝的廢水排量各是多少噸？解：設(shè)采用新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.由題意得5x－200=2x+100，移項(xiàng)，得5x－2x=100+200，合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=300，系數(shù)化為1，得x=100，所以2x=200，5x=500.答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為500t.針對(duì)訓(xùn)練：下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：

問(wèn)：一個(gè)月內(nèi)，通話時(shí)間是多少分鐘時(shí)，兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣？解：設(shè)通話時(shí)間t分鐘，則按方式一要收費(fèi)(50+0.3t)元，按方式二要收費(fèi)(10＋0.4t).如果兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣，則50+0.3t＝10＋0.4t.移項(xiàng)，得0.3t－0.4t=10－50.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.答：一個(gè)月內(nèi)通話400分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)列方程在實(shí)際問(wèn)題中的便捷應(yīng)用．（五）當(dāng)堂鞏固1.通過(guò)移項(xiàng)將下列方程變形，正確的是（C）

A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋92.已知2m－3=3n+1，則2m－3n=4.3.如果與互為相反數(shù)，則m的為.（）4.當(dāng)x=－2時(shí)，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.5.解下列一元一次方程：（1）7－2x=3－4x；（2）1.8t=30+0.3t；（3）；（4）．答案：（1）x=－2；（2）t=20；（3）x=－4；（4）x=2．6.小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小明每秒跑4米，小剛每秒跑6米.若小明站在百米起點(diǎn)處，小剛站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明追上小剛？解：設(shè)小明x秒后追上小剛，可得方程：4x＋10＝6x.移項(xiàng)，得4x－6x＝－10.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－2x＝－10.系數(shù)化為1，得x＝5.答：小明5秒后追上小剛.

（六）感受中考1．（2024?海南）若代數(shù)式x－3的值為5，則x等于（）A．8 B．－8 C．2 D．－2【解答】解：根據(jù)題意得，x－3＝5，解得x＝8，故選：A．2．（2023?海南）若代數(shù)式x＋2的值為7，則x等于（）A．9 B．－9 C．5 D．－5【解答】解：根據(jù)題意得：x＋2＝7，解得：x＝5．故選：C．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)最近幾年的中考真題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn)．（七）課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2.移項(xiàng)的依據(jù)是什么？移項(xiàng)起到什么作用？移項(xiàng)時(shí)應(yīng)該注意什么問(wèn)題？3.解ax+b=cx+d型方程的步驟是什么？4.用方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對(duì)列方程和解方程有一個(gè)整體全面的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．（八）布置作業(yè)P130：習(xí)題5.2：第4、6、7題.五、教學(xué)反思移項(xiàng)是解一元一次方程步驟中重要的一步，注意兩點(diǎn)：形式上是把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后從方程的某一邊移到另一邊，本質(zhì)上是依據(jù)等式的性質(zhì)1，應(yīng)用時(shí)，要讓學(xué)生理解這樣做的依據(jù)，從而確信它的正確性，熟練掌握移項(xiàng)的方法和目的．移項(xiàng)法則不僅適用于解方程，而且適用于解不等式等．雖然解方程和解不等式的移項(xiàng)法則基本一樣，但是兩者的依據(jù)并不一樣，解方程中移項(xiàng)法則的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而解不等式中移項(xiàng)法則的依據(jù)是不等式的性質(zhì)．這在以后的教學(xué)中會(huì)涉及．5.2解一元一次方程（第2課時(shí)移項(xiàng)）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)的方法.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用移項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3.能夠抓住實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.

重點(diǎn)難點(diǎn)突破★知識(shí)點(diǎn)1：用移項(xiàng)的方法解一元一次方程移項(xiàng)是解一元一次方程步驟中重要的一步，注意兩點(diǎn)：形式上是把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后從方程的某一邊移到另一邊，本質(zhì)上是依據(jù)等式的性質(zhì)1，應(yīng)用時(shí)，要讓學(xué)生理解這樣做的依據(jù)，從而確信它的正確性，熟練掌握移項(xiàng)的方法和目的．★知識(shí)點(diǎn)2：利用方程這個(gè)工具解應(yīng)用問(wèn)題通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷和感受方程較算式的優(yōu)越性，突出數(shù)學(xué)模型的廣泛性和有效性.★知識(shí)點(diǎn)3：題目中含有比的應(yīng)用題題目中含有比的應(yīng)用題在設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般根據(jù)比去設(shè)，如果題目已知的比是a：b，一般設(shè)為ax和bx兩部分，如果比是a：b：c，一般設(shè)為ax,bx,cx在計(jì)算時(shí)較簡(jiǎn)單．核心知識(shí)1.移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)移到叫做移項(xiàng).2.在列方程解應(yīng)用題中：表示是一個(gè)基本的相等關(guān)系.3.路程=×，這是行程問(wèn)題中常用的基本等量關(guān)系.4.兩個(gè)數(shù)a與b（b≠0）相除，叫做a與b的比，記作或者.其中a叫做比的，b叫做比的.5.七年一班有學(xué)生42人，如果男、女生人數(shù)的比是4:3，求該班的男女生人數(shù).在設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般設(shè)男生為人，女生為人.

思維導(dǎo)圖

新知探究問(wèn)題1：把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本，這個(gè)班有多少名學(xué)生？每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書(shū)共有本；每人分4本，共分出4x本，減去缺少的25本，這批書(shū)共有本．從而列方程.問(wèn)題2：方程3x+20=4x－25與前面學(xué)過(guò)的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？問(wèn)題3：怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫作移項(xiàng)．問(wèn)題4：移項(xiàng)的依據(jù)是什么？問(wèn)題5：以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？針對(duì)訓(xùn)練一1.下列方程的變形，屬于移項(xiàng)的是（）A.由－3x=24得x=－8B.由3x+6－2x=8得3x－2x+6=8C.由4x+5=0得－4x－5=0D.由2x+1=0得2x=－12.下列移項(xiàng)正確的是（）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3

典例分析例1：解方程：（1）3x+7=32－2x；（2）x－3=x+1.

針對(duì)訓(xùn)練二解下列方程：（1）5x－7=2x－10；（2）－0.3x+3=9+1.2x.

典例分析例2：某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，采用兩種工藝的廢水排量各是多少噸？針對(duì)訓(xùn)練三下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：

問(wèn)：一個(gè)月內(nèi)，通話時(shí)間是多少分鐘時(shí)，兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣？當(dāng)堂鞏固1.通過(guò)移項(xiàng)將下列方程變形，正確的是（）A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋92.已知2m－3=3n+1，則2m－3n=.3.如果與互為相反數(shù)，則m的為.4.當(dāng)x=時(shí)，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.5.解下列一元一次方程：（1）7－2x=3－4x；（2）1.8t=30+0.3t；（3）；（4）．6.小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小明每秒跑4米，小剛每秒跑6米.若小明站在百米起點(diǎn)處，小剛站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明追上小剛？感受中考1．（2024?海南）若代數(shù)式x－3的值為5，則x等于（）A．8 B．－8 C．2 D．－22．（2023?海南）若代數(shù)式x＋2的值為7，則x等于（）A．9 B．－9 C．5 D．－5

課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2.移項(xiàng)的依據(jù)是什么？移項(xiàng)起到什么作用？移項(xiàng)時(shí)應(yīng)該注意什么問(wèn)題？3.解ax+b=cx+d型方程的步驟是什么？4.用方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？【參考答案】

核心知識(shí)1.變號(hào)后；另一邊；2.同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等；3.速度；時(shí)間；4.a：b；；前項(xiàng)；后項(xiàng)；5.4x；3x.

針對(duì)訓(xùn)練一1.D；2.C.

典例分析例1：解：（1）移項(xiàng)，得3x+2x=32－7合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x=25系數(shù)化為1，得x=5．解：（2）移項(xiàng)，得

合并同類(lèi)項(xiàng)，得

系數(shù)化為1，得x=－8．針對(duì)訓(xùn)練二解：（1）移項(xiàng)，得5x－2x=－10+7，合并同類(lèi)項(xiàng)，得－3x=－3，系數(shù)化為1，得x=1.（2）移項(xiàng)，得－0.3x－1.2x=9－3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得－1.5x=6，系數(shù)化為1，得x=－4.

典例分析例2：解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得5x－200=2x+100，移項(xiàng)，得5x－2x=100+200，合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=300，系數(shù)化為1，得x=100，所以2x=200，5x=500.答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為500t.

針對(duì)訓(xùn)練三解：設(shè)通話時(shí)間t分鐘，則按方式一要收費(fèi)(50+0.3t)元，按方式二要收費(fèi)(10＋0.4t).如果兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣，則50+0.3t＝10＋0.4t.移項(xiàng)，得0.3t－0.4t=10－50.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.答：一個(gè)月內(nèi)通話400分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣.

當(dāng)堂鞏固1.C；2.4；3.；4.－2；5.（1）x=－2；（2）t=20；（3）x=－4；（4）x=2．6.解：設(shè)小明x秒后追上小剛，可得方程：4x＋10＝6x.移項(xiàng)，得4x－6x＝－10.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－2x＝－10.系數(shù)化為1，得x＝5.答：小明5秒后追上小剛.

感受中考1．【解答】解：根據(jù)題意得，x－3＝5，解得x＝8，故選：A．2．【解答】解：根據(jù)題意得：x＋2＝7，解得：x＝5．故選：C．5.2解一元一次方程（第2課時(shí)移項(xiàng)）分層作業(yè)基礎(chǔ)訓(xùn)練1．（2024秋?長(zhǎng)沙期中）下列方程的變形正確的是A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得2．（2024春?衡東縣校級(jí)月考）方程移項(xiàng)后，正確的是A． B． C． D．3．（2024秋?瓊山區(qū)校級(jí)月考）若代數(shù)式的值為4，則的值是A． B． C．1 D．94．（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）下列方程中，解為的是A． B． C． D．5．解關(guān)于的方程時(shí)，下面的變形正確的是（）A． B． C． D．6．（2024秋?長(zhǎng)沙期中）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．7．小碩同學(xué)解方程的過(guò)程如下：

其中，第一步移項(xiàng)的依據(jù)是．8．若代數(shù)式與代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則．9．一元一次方程的解是．10．（2024秋?房山區(qū)期中）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．能力提升11．（2024秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于的方程的解是，則的值為A．2 B． C． D．12．（2024?商河縣二模）若是方程的解，則的值是A．1 B． C． D．13．（2024秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）已知是關(guān)于的方程的解，則代數(shù)式的值是A．3 B．4 C．5 D．614．（2024春?棲霞市期末）如圖是數(shù)學(xué)課上，解方程接力賽時(shí)的接力過(guò)程，計(jì)算步驟最先出錯(cuò)的是

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁15．（2023秋?淄博期末）某同學(xué)解方程時(shí)，把的系數(shù)看錯(cuò)了，解得，他把的系數(shù)看成了A．5 B．6 C．7 D．816．（2023秋?惠城區(qū)校級(jí)期末）已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值為．17．（2023秋?隨縣期末）規(guī)定一種新運(yùn)算，則的解為．18．不講究說(shuō)話藝術(shù)常引起誤會(huì)．相傳一個(gè)人不太會(huì)說(shuō)話，一次他設(shè)宴請(qǐng)客，眼看快到中午了，還有幾個(gè)人沒(méi)有來(lái)，就自言自語(yǔ)地說(shuō)：“怎么該來(lái)的還不來(lái)呢？”在座的客人一聽(tīng)，想：難道我們是不該來(lái)的？于是有一半人走了，他看一眼很著急，又說(shuō)：“嗨，不該走的倒走了！”剩下的人一聽(tīng)，是我們?cè)撟甙。∮谑鞘Ｏ碌挠钟腥种娜穗x開(kāi)了，他著急得直拍大腿，連說(shuō)：“我說(shuō)的不是他們．”結(jié)果僅剩下的3個(gè)人也都告辭了．聰明的你通過(guò)設(shè)未知數(shù)，列方程求解，知道來(lái)的客人人數(shù)為．拔高拓展19．對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)，，我們規(guī)定符號(hào)，表示，兩數(shù)中較大的數(shù)，例如，．按照這個(gè)規(guī)定，方程，的解為（）A． B． C． D．或20．整式的值隨的取值不同而不同，下表是當(dāng)取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：

0 1 2

7 5 3 1 則關(guān)于的方程的解為．5.2解一元一次方程（第2課時(shí)移項(xiàng)）分層作業(yè)【參考答案】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．（2024秋?長(zhǎng)沙期中）下列方程的變形正確的是A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得【解析】解：A、由，得，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由，得，正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、由，得，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由，得，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．（2024春?衡東縣校級(jí)月考）方程移項(xiàng)后，正確的是A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)移項(xiàng)的規(guī)則得：，故選：B．3．（2024秋?瓊山區(qū)校級(jí)月考）若代數(shù)式的值為4，則的值是A． B． C．1 D．9【解析】解：由題意得，解得，故選：D．4．（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）下列方程中，解為的是A． B． C． D．【解析】解：A、將代入方程可得，，故此選項(xiàng)不符合題意；B、將代入方程可得，，故此選項(xiàng)符合題意；C、將代入方程可得，，故此選項(xiàng)不符合題意；D、將代入方程可得，，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5．解關(guān)于的方程時(shí)，下面的變形正確的是（）A． B． C． D．【解析】解：移項(xiàng)可知：所以故選：C．6．（2024秋?長(zhǎng)沙期中）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．【解析】解：根據(jù)題意可得：，移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，兩邊都除以得，．故答案為：3．7．小碩同學(xué)解方程的過(guò)程如下：

其中，第一步移項(xiàng)的依據(jù)是．【解析】解：解方程第一步移項(xiàng)的依據(jù)為等式的性質(zhì)．故答案為：等式的性質(zhì)．8．若代數(shù)式與代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則．【解析】解：因?yàn)榇鷶?shù)式與代數(shù)式的值互為相反數(shù)，所以，整理得：，解得：，故答案為：．9．一元一次方程的解是．【解析】解：移項(xiàng)，可得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：．故答案為：．10．（2024秋?房山區(qū)期中）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】解：（1），移項(xiàng)，得，合并，得，系數(shù)化為1，得．（2），移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，解得：；（3）移項(xiàng)得：，合并得：，解得：；（4）移項(xiàng)，，合并同類(lèi)項(xiàng)，，化系數(shù)為1，．能力提升11．（2024秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于的方程的解是，則的值為A．2 B． C． D．【解析】解：把代入方程中得：，，，故選：D．12．（2024?商河縣二模）若是方程的解，則的值是A．1 B． C． D．【解析】解：把代入方程，得：，解得：．故選：A．13．（2024秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）已知是關(guān)于的方程的解，則代數(shù)式的值是A．3 B．4 C．5 D．6【解析】解：是關(guān)于的方程的解，，，．故選：B．14．（2024春?棲霞市期末）如圖是數(shù)學(xué)課上，解方程接力賽時(shí)的接力過(guò)程，計(jì)算步驟最先出錯(cuò)的是

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解析】解：，即：，開(kāi)方，得：，則計(jì)算步驟最先出錯(cuò)的是甲，故選：A．15．（2023秋?淄博期末）某同學(xué)解方程時(shí)，把的系數(shù)看錯(cuò)了，解得，他把的系數(shù)看成了A．5 B．6 C．7 D．8【解析】解：把代入原方程，得，解得，故選：A．16．（2023秋?惠城區(qū)校級(jí)期末）已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值為．【解析】解：把代入方程得：，解得，故答案為：．17．（2023秋?隨縣期末）規(guī)定一種新運(yùn)算，則的解為．【解析】解：且，，，，解得．故答案為：．18．不講究說(shuō)話藝術(shù)常引起誤會(huì)．相傳一個(gè)人不太會(huì)說(shuō)話，一次他設(shè)宴請(qǐng)客，眼看快到中午了，還有幾個(gè)人沒(méi)有來(lái)，就自言自語(yǔ)地說(shuō)：“怎么該來(lái)的還不來(lái)呢？”在座的客人一聽(tīng)，想：難道我們是不該來(lái)的？于是有一半人走了，他看一眼很著急，又說(shuō)：“嗨，不該走的倒走了！”剩下的人一聽(tīng)，是我們?cè)撟甙。∮谑鞘Ｏ碌挠钟腥种娜穗x開(kāi)了，他著急得直拍大腿，連說(shuō)：“我說(shuō)的不是他們．”結(jié)果僅剩下的3個(gè)人也都告辭了．聰明的你通過(guò)設(shè)未知數(shù)，列方程求解，知道來(lái)的客人人數(shù)為．【解析】解：設(shè)來(lái)的客人人數(shù)有人，由題意得：，解得：，故答案為：18．拔高拓展19．對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)，，我們規(guī)定符號(hào)，表示，兩數(shù)中較大的數(shù)，例如，．按照這個(gè)規(guī)定，方程，的解為（）A． B． C． D．或【解析】解：當(dāng)時(shí)，即，，，所以，解得：，因?yàn)椋圆环蠗l件，舍去，當(dāng)時(shí)，即，，，所以，解得：，因?yàn)?，所以滿足條件，故選：B．20．整式的值隨的取值不同而不同，下表是當(dāng)取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：

0 1 2

7 5 3 1 則關(guān)于的方程的解為．【解析】解：因?yàn)闀r(shí)，，所以，解得：；因?yàn)闀r(shí)，，所以，解得：，所以，所以，移項(xiàng)，可得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為1，可得：．故答案為：．教案5.2解一元一次方程第2課時(shí)移項(xiàng)教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解移項(xiàng)的概念，明確移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，能準(zhǔn)確判斷方程中的項(xiàng)是否需要移項(xiàng)以及移項(xiàng)后符號(hào)的變化規(guī)律。掌握利用移項(xiàng)法解一元一次方程的步驟，能獨(dú)立、規(guī)范地用移項(xiàng)法解形如“ax+b=cx+d”（a、b、c、d為常數(shù)，且a≠c）的一元一次方程。能通過(guò)移項(xiàng)解方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，初步體會(huì)方程模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)比用等式性質(zhì)1解方程的不同過(guò)程，經(jīng)歷移項(xiàng)概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的能力。在探究移項(xiàng)解法的過(guò)程中，通過(guò)小組討論、合作交流，總結(jié)移項(xiàng)解一元一次方程的步驟和注意事項(xiàng)，提升合作探究能力和邏輯思維能力。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，體會(huì)“建模”思想，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在獨(dú)立解題和合作交流的過(guò)程中，培養(yǎng)克服困難的勇氣和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。通過(guò)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)理解移項(xiàng)的概念和依據(jù)，掌握移項(xiàng)的方法（移項(xiàng)要變號(hào)）。掌握用移項(xiàng)法解一元一次方程的完整步驟，并能正確解方程。教學(xué)難點(diǎn)理解移項(xiàng)變號(hào)的原因，避免出現(xiàn)移項(xiàng)不變號(hào)的錯(cuò)誤。能準(zhǔn)確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程并利用移項(xiàng)法求解。三、教學(xué)方法情境教學(xué)法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)與生活相關(guān)的實(shí)際情境，引出需要解決的方程問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。對(duì)比探究法：對(duì)比用等式性質(zhì)1直接變形和移項(xiàng)變形解方程的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)移項(xiàng)的規(guī)律，幫助學(xué)生理解移項(xiàng)的本質(zhì)。講練結(jié)合法：教師講解移項(xiàng)的概念、依據(jù)和步驟后，通過(guò)例題示范規(guī)范解題過(guò)程，再安排不同層次的練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固知識(shí)，提升解題能力。小組合作法：針對(duì)探究性問(wèn)題和易錯(cuò)點(diǎn)，組織學(xué)生小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生互相交流想法，共同解決問(wèn)題，培養(yǎng)合作能力和表達(dá)能力。四、教學(xué)課時(shí)1課時(shí)五、教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入，引出問(wèn)題（5分鐘）教師創(chuàng)設(shè)情境：“同學(xué)們，我們的校園超市正在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，其中一款筆記本很受大家歡迎。已知買(mǎi)3本這種筆記本的總價(jià)，比買(mǎi)1本筆記本的價(jià)格多12元，你能算出每本筆記本的價(jià)格是多少嗎？”引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列出方程：設(shè)每本筆記本的價(jià)格為x元，根據(jù)題意可列方程：3x=x+12。提問(wèn)學(xué)生：“我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了用等式的基本性質(zhì)1解一元一次方程，大家嘗試用這種方法解這個(gè)方程，看看需要幾步？”（學(xué)生獨(dú)立嘗試，教師巡視，找學(xué)生板演解題過(guò)程：3x-x=x+12-x，2x=12，x=6）教師追問(wèn)：“在這個(gè)解題過(guò)程中，我們把等式右邊的‘x’移到了左邊，變成了‘-x’；如果我們能找到更簡(jiǎn)便的方法直接移動(dòng)項(xiàng)來(lái)解方程，會(huì)不會(huì)更高效呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)一種新的解方程方法——移項(xiàng)?！保ò鍟?shū)課題：5.2解一元一次方程第2課時(shí)移項(xiàng)）（二）新知探究，理解移項(xiàng)（15分鐘）探究移項(xiàng)的概念和依據(jù)教師展示剛才學(xué)生用等式性質(zhì)1解方程3x=x+12的過(guò)程：3x=x+123x-x=x+12-x（等式性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)減x）2x=12x=6提問(wèn)：“觀察第一步變形，等式兩邊