動能定理理解與應(yīng)用試卷一、選擇題（每題4分，共20分）對于一定質(zhì)量的物體，以下說法中正確的是（）A．若物體速度變化，則物體動能一定變化B．若物體動能不變，則物體速度一定不變C．若物體所受的合力不為零，則物體動能一定變化D．若物體所受的合力為零，則物體動能一定不變E．若物體動能不變，則物體所受合力一定為零F．若合力對物體做功不為零，則物體動能一定變化固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)。小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（）A.它滑過的弧長B．它下降的高度C．它到P點(diǎn)的距離D．它與P點(diǎn)的連線掃過的面積如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平恒力F的推動下，從“S”形軌道的底部A處由靜止運(yùn)動至高為h的頂部B處，獲得速度為v。軌道AB的長度為s，水平距離為l，物體與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ。下列說法正確的是（）A.推力對物體做的功是FsB．合力對物體做的功是mv2/2-mghC．摩擦力對物體做的功是μmgsD．摩擦力對物體做的功是mv2/2+mgh-Fl地面上豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E等于動能與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能零點(diǎn)，物體的總機(jī)械能E和它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。由圖像數(shù)據(jù)可知，下列錯(cuò)誤的是（）A.物體的質(zhì)量為2kgB.h=0時(shí)，物體的速率為20m/sC.h=2m時(shí)，物體的動能Ek=50JD.從地面至h=4m，物體的動能減少100J一質(zhì)量為1.0kg的滑塊，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，從某一時(shí)刻起一向右水平力作用于滑塊，經(jīng)過一段時(shí)間，滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴遥笮?m/s，則在這段時(shí)間內(nèi)水平力所做的功為（）A．0B．8JC．16JD．32J二、填空題（每題5分，共15分）兩物體質(zhì)量之比為1:3，它們距離地面高度之比也為1:3，讓它們自由下落，它們落地時(shí)的動能之比為________。一個(gè)物體由靜止沿長為L的光滑斜面下滑，當(dāng)物體的速度達(dá)到末速度一半時(shí)，物體沿斜面下滑了________。如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v?沿水平射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動。已知當(dāng)子彈相對木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)距離L，子彈進(jìn)入木塊的深度為s。若木塊對子彈的阻力f視為恒定，則fs=________。三、計(jì)算題（共65分）（12分）一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示。長度為πR、不可伸長的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點(diǎn)P處，另一端系一個(gè)小球。小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的Q點(diǎn)時(shí)，繩剛好拉直，將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球的速度大小為多少？（重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力）（15分）一籃球質(zhì)量為m＝0.60kg，一運(yùn)動員使其從距地面高度為h?＝1.8m處由靜止自由落下，反彈高度為h?＝1.2m。若使籃球從距地面h?＝1.5m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5m。假設(shè)運(yùn)動員拍球時(shí)對球的作用力為恒力，作用時(shí)間為t＝0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變。重力加速度大小取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：（1）運(yùn)動員拍球過程中對籃球所做的功；（2）運(yùn)動員拍球時(shí)對籃球的作用力的大小。（15分）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，過C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點(diǎn)飛出桌面后，在C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D。小物塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大??；（2）B和D兩點(diǎn)的高度差；（3）小物塊在A點(diǎn)的初速度大小。（13分）如圖，用長為L的輕繩將質(zhì)量為m的小球懸掛于O點(diǎn)，靜止時(shí)小球位于A點(diǎn)?，F(xiàn)給小球施加大小為mg的水平恒力F，當(dāng)小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，輕繩與豎直方向的夾角為45°。已知重力加速度大小為g，sin45°=√2/2，cos45°=√2/2，求：（1）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，小球的速度大小；（2）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，拉力F的瞬時(shí)功率；（3）小球運(yùn)動到B點(diǎn)的一瞬間，輕繩的拉力大小。（10分）如圖所示，繃緊的傳送帶在電動機(jī)帶動下，始終保持v?＝2m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與水平地面的夾角θ＝30°，現(xiàn)把一質(zhì)量m＝10kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶傳送至h＝2m的高處。已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=√3/2，g取10m/s2。求工件從傳送帶底端運(yùn)動至h＝2m高處的過程中摩擦力對工件做了多少功？參考答案及解析一、選擇題答案：DF解析：動能是標(biāo)量，僅與速度大小有關(guān)。速度變化可能是方向改變（如勻速圓周運(yùn)動），此時(shí)動能不變，A錯(cuò)誤；動能不變時(shí)速度大小不變，但方向可能改變（如勻速圓周運(yùn)動），B錯(cuò)誤；合力不為零但合力方向與速度垂直時(shí)（如勻速圓周運(yùn)動），合力不做功，動能不變，C錯(cuò)誤；合力為零時(shí)物體速度不變，動能不變，D正確；動能不變時(shí)合力做功為零，但合力可能不為零（如勻速圓周運(yùn)動），E錯(cuò)誤；由動能定理知合力做功不為零則動能一定變化，F(xiàn)正確。答案：C解析：設(shè)小環(huán)運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)AP=x，大環(huán)半徑為R，AP與豎直方向夾角為θ，由幾何知識得cosθ=(2R-x)/(2R)，下降高度h=x·cosθ=x(2R-x)/(2R)。根據(jù)動能定理mgh=mv2/2，解得v=√(gx(2R-x)/R)，當(dāng)x較小時(shí)近似v∝x，即速率與到P點(diǎn)的距離成正比。答案：D解析：推力F為水平恒力，做功W=F·l（水平位移），A錯(cuò)誤；由動能定理，合力做功等于動能變化量mv2/2，B錯(cuò)誤；摩擦力為變力，無法直接用μmg·s計(jì)算，需由動能定理Fl-mgh+Wf=mv2/2，解得Wf=mv2/2+mgh-Fl，C錯(cuò)誤，D正確。答案：B解析：h=4m時(shí)重力勢能Ep=mgh=80J，解得m=2kg，A正確；h=0時(shí)機(jī)械能E=100J即動能Ek=100J，由Ek=mv2/2得v=√(2Ek/m)=√100=10m/s，B錯(cuò)誤；h=2m時(shí)Ep=40J，E=90J，故Ek=50J，C正確；h=4m時(shí)E=80J，Ep=80J，Ek=0，動能減少100J，D正確。答案：A解析：初末動能均為mv2/2=1×42/2=8J，動能變化量為0，由動能定理知合力做功為0，A正確。二、填空題答案：1:9解析：由動能定理mgh=Ek，得Ek?/Ek?=(m?h?)/(m?h?)=(1×1)/(3×3)=1/9。答案：L/4解析：設(shè)末速度為v，全程有mgLsinθ=mv2/2；速度為v/2時(shí)，有mgxsinθ=m(v/2)2/2，解得x=L/4。答案：mv?2/2-(M+m)v2/2解析：對子彈由動能定理-f(L+s)=mv2/2-mv?2/2；對木塊fL=Mv2/2；兩式相加得-fs=(M+m)v2/2-mv?2/2，故fs=mv?2/2-(M+m)v2/2。三、計(jì)算題解：小球下落過程中，繩子與圓柱接觸部分逐漸增多，有效繩長變化。當(dāng)未接觸部分豎直時(shí)，下降高度h=πR-R+R=R（幾何關(guān)系：展開后繩長πR，繞圓柱半周后剩余繩長πR-πR=0，實(shí)際下降高度為R）。由動能定理mgh=mv2/2，解得v=√(2gR)。解：（1）設(shè)碰撞前后動能比為k，第一次下落：Ek?=mgh?=0.6×10×1.8=10.8J，反彈后Ek?=mgh?=7.2J，故k=Ek?/Ek?=2/3。第二次下落：W+mgh?=Ek?，反彈后Ek?=mgh?=9J，且k=Ek?/Ek?=2/3，解得Ek?=13.5J，故W=Ek?-mgh?=13.5-9=4.5J。（2）由牛頓第二定律F+mg=ma，拍球位移x=at2/2，且W=Fx，聯(lián)立解得a=15m/s2，F(xiàn)=9N。解：（1）D點(diǎn)為最高點(diǎn)，mg=mvD2/R，解得vD=√(gR)。（2）C點(diǎn)速度vC滿足vCcos60°=vD，得vC=2√(gR)。從C到D：-mgR(1+cos60°)=mvD2/2-mvC2/2，解得vC=2√(gR)。從B到C：mgH=mvC2/2-mvB2/2，又B到D高度差H=0。（3）A到B過程摩擦力做功Wf=-μmg·π·2R，由動能定理Wf=mvB2/2-mvA2/2，解得vA=√(vB2+4πμgR)=√(7gR+4πμgR)（μ值需根據(jù)原題補(bǔ)充，此處假設(shè)μ=1/π，得vA=√(11gR)）。解：（1）由動能定理FLsin45°-mgL(1-cos45°)=mv2/2，代入F=mg，解得v=√[2gL(√2/2-1+√2/2)]=√[2gL(√2-1)]。（2）瞬時(shí)功率P=Fvcos45°=mg·√[2gL(√2-1)]·√2/2=mg√[gL(√2-1)]。（3）向心力T-mgcos45°-Fsin45°=mv2/L，代入v2=2