反沖運(yùn)動(dòng)與人船模型試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）1.關(guān)于反沖運(yùn)動(dòng)的理解，下列說法正確的是（）A.反沖運(yùn)動(dòng)是物體系統(tǒng)內(nèi)力作用的結(jié)果，與外力無關(guān)B.反沖運(yùn)動(dòng)中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能一定不守恒C.火箭發(fā)射時(shí)，燃料燃燒產(chǎn)生的推力是反沖力的來源D.反沖運(yùn)動(dòng)的速度方向一定與系統(tǒng)內(nèi)部分物體的運(yùn)動(dòng)方向相反解析：反沖運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)是系統(tǒng)內(nèi)力作用下動(dòng)量守恒的過程，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)橄到y(tǒng)所受合外力為零時(shí)動(dòng)量才守恒；B選項(xiàng)錯(cuò)誤，若內(nèi)力為保守力（如光滑水平面上兩物體的彈簧彈力），機(jī)械能可能守恒；C選項(xiàng)正確，火箭通過噴射燃?xì)猥@得反沖力；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，反沖速度方向取決于系統(tǒng)內(nèi)物體的質(zhì)量比和初狀態(tài)。2.質(zhì)量為M的火箭靜止在太空中，當(dāng)它以相對(duì)地面速度v噴出質(zhì)量為m的燃?xì)夂?，火箭的速度大小為（）A.(\frac{mv}{M})B.(\frac{mv}{M-m})C.(\frac{mv}{M+m})D.(\frac{(M-m)v}{m})解析：根據(jù)動(dòng)量守恒定律，初始動(dòng)量為0，噴出燃?xì)夂笥?0=(M-m)v_{火箭}+m(-v))，解得(v_{火箭}=\frac{mv}{M-m})，選B。3.人船模型中，若人從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.人和船的動(dòng)量大小始終相等B.人和船的位移大小與質(zhì)量成反比C.運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.若人突然停止運(yùn)動(dòng)，船也會(huì)立即停止解析：人船模型中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A、B正確；人行走時(shí)摩擦力做功，機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量為零，人停止時(shí)船也停止，D正確。4.質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M、長度為L的靜止小船右端，當(dāng)人走到左端時(shí)，船的位移大小為（）A.(\frac{mL}{M})B.(\frac{mL}{M+m})C.(\frac{ML}{M+m})D.(\frac{(M+m)L}{m})解析：設(shè)船的位移為x，人相對(duì)地面位移為L-x，由動(dòng)量守恒(m(L-x)=Mx)，解得(x=\frac{mL}{M+m})，選B。5.一炮彈在飛行中炸裂成質(zhì)量相等的兩塊，其中一塊沿原方向飛行，速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則另一塊的速度方向?yàn)椋ǎ〢.與原方向相同，大小為原速度的2倍B.與原方向相反，大小為原速度的0倍C.與原方向相反，大小為原速度的1倍D.與原方向相同，大小為原速度的0倍解析：設(shè)炮彈原速度為v，炸裂后兩塊質(zhì)量均為m，由動(dòng)量守恒(2mv=m\cdot2v+mv_2)，解得(v_2=0)，選B。6.質(zhì)量為2m的平板車靜止在光滑水平面上，車上站著質(zhì)量為m的人，當(dāng)人以相對(duì)車的速度v水平向右跳出時(shí)，車的速度大小為（）A.(\frac{v}{3})B.(\frac{v}{2})C.(\frac{2v}{3})D.v解析：設(shè)車的速度為u（向左），人相對(duì)地面速度為v-u，動(dòng)量守恒(0=m(v-u)-2mu)，解得(u=\frac{v}{3})，選A。7.反沖運(yùn)動(dòng)中，若系統(tǒng)所受外力不為零，但內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，則（）A.系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒C.系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.系統(tǒng)動(dòng)能一定增加解析：外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時(shí)，動(dòng)量可近似守恒，A錯(cuò)誤、B正確；內(nèi)力可能為非保守力，機(jī)械能不一定守恒，C、D錯(cuò)誤。8.質(zhì)量為M的氣球載有質(zhì)量為m的人，靜止在空中距地面高度h處，若人沿繩梯緩慢滑至地面，繩梯長度至少為（）A.(\frac{Mh}{m})B.(\frac{mh}{M})C.(\frac{(M+m)h}{M})D.(\frac{(M+m)h}{m})解析：人船模型的豎直方向應(yīng)用，設(shè)氣球上升高度x，人下降h，由(Mx=mh)，繩梯長度需滿足(x+h=\frac{(M+m)h}{M})，選C。9.一火箭初始總質(zhì)量為M，燃料耗盡后質(zhì)量為m，噴氣速度為v（相對(duì)火箭），則火箭的最大速度為（）A.(v\ln\frac{M}{m})B.(v\ln\frac{m}{M})C.((M-m)v)D.(mv\ln\frac{M}{m})解析：火箭速度公式為(v_{\text{max}}=v\ln\frac{M}{m})，選A。10.質(zhì)量為M的船靜止在水面上，船上兩人質(zhì)量均為m，分別從船頭和船尾以相對(duì)船的速度v相向跳出，若不計(jì)水的阻力，則船的速度大小為（）A.0B.(\frac{mv}{M+2m})C.(\frac{2mv}{M})D.(\frac{2mv}{M+2m})解析：設(shè)船的速度為u，以向右為正方向，兩人相對(duì)地面速度分別為v+u（船頭）和-v+u（船尾），動(dòng)量守恒(0=m(v+u)+m(-v+u)+Mu)，解得u=0，選A。二、填空題（共5題，每題6分，共30分）11.質(zhì)量為50kg的人以4m/s的速度跳上靜止的質(zhì)量為150kg的小船，則人和船的共同速度為______m/s。答案：1解析：動(dòng)量守恒(m_1v_1=(m_1+m_2)v)，代入得(v=\frac{50\times4}{200}=1)m/s。12.反沖運(yùn)動(dòng)中，若系統(tǒng)內(nèi)力做功，則系統(tǒng)的______（填“動(dòng)量”或“機(jī)械能”）一定變化。答案：機(jī)械能解析：內(nèi)力不影響動(dòng)量守恒，但做功會(huì)改變機(jī)械能。13.長為6m的船靜止在水面上，質(zhì)量為60kg的人從船尾走到船頭，船的質(zhì)量為120kg，則船的位移大小為______m。答案：2解析：由(m_人x_人=m_船x_船)，且(x_人+x_船=6)，解得(x_船=2)m。14.火箭發(fā)射時(shí)，燃料每秒消耗mkg，燃?xì)鈬娚渌俣葹関，則火箭的推力大小為______。答案：mv解析：推力公式(F=\frac{\Deltap}{\Deltat}=mv)。15.質(zhì)量為M的平板車上有n個(gè)質(zhì)量均為m的人，車靜止在光滑水平面上，若所有人以相對(duì)車的速度v同向跳出，則車的速度大小為______。答案：(\frac{nmv}{M+nm})解析：動(dòng)量守恒(0=nm(v-v_車)-Mv_車)，解得(v_車=\frac{nmv}{M+nm})。三、計(jì)算題（共3題，共70分）16.（20分）質(zhì)量為M的火箭以速度v0飛行，此時(shí)向后噴出質(zhì)量為m的燃?xì)?，燃?xì)庀鄬?duì)火箭的速度為u，求噴氣后火箭的速度。解：設(shè)噴氣后火箭速度為v，燃?xì)庀鄬?duì)地面速度為(v-u)，根據(jù)動(dòng)量守恒：[(M+m)v_0=Mv+m(v-u)]化簡得：[(M+m)v_0=(M+m)v-mu]解得：[v=v_0+\frac{mu}{M+m}]17.（25分）質(zhì)量為M=200kg、長L=5m的船靜止在水面上，船兩端分別站著質(zhì)量m1=50kg和m2=75kg的人。不計(jì)水的阻力，若兩人同時(shí)從兩端走向?qū)Ψ?，?dāng)兩人相遇時(shí)，船的位移大小是多少？解：設(shè)船的位移為x（向右為正），m1相對(duì)地面位移為(-(\frac{L}{2}-x))，m2相對(duì)地面位移為(\frac{L}{2}+x)，動(dòng)量守恒：[m_1\left(-\left(\frac{L}{2}-x\right)\right)+m_2\left(\frac{L}{2}+x\right)+Mx=0]代入數(shù)據(jù)：[50\left(-2.5+x\right)+75\left(2.5+x\right)+200x=0]解得：[x=-0.3,\text{m}]船的位移大小為0.3m（向左）。18.（25分）火箭初始質(zhì)量為M0=1000kg，燃料質(zhì)量m=800kg，燃?xì)鈬娚渌俣葀=2000m/s。（1）求火箭燃料耗盡時(shí)的速度；（2）若火箭在地面發(fā)射，重力加速度g=10m/s2，求燃料耗盡時(shí)的速度（忽略空氣阻力）。解：（1）太空中動(dòng)量守恒，火箭速度公式：[v=v\ln\frac{M_0}{M_0-m}=2000\ln\frac{1000}{200}\approx2000\times1.609=3218,\text{m/s}]（2）地面發(fā)射需考慮重力，速度損失(\Deltav=gt)，其中(t=\frac{m}{\dot{m}})，但題目未給燃料消耗率，簡化計(jì)算時(shí)若忽略重力影響，結(jié)果同（1）；若考慮重力，需補(bǔ)充條件，此處按理想情況得3218m/s。四、綜合應(yīng)用題（共20分）19.質(zhì)量為M的船靜止在水面上，船中間有一質(zhì)量為m的木箱，船與木箱間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)給木箱一個(gè)水平初速度v0，使其在船上滑行，最終木箱與船相對(duì)靜止。已知船的長度足夠長，不計(jì)水的阻力，求：（1）木箱與船的共同速度；（2）木箱在船上滑行的距離。解：（1）動(dòng)量守恒：[mv_0=(M+m)v][v=\frac{mv_0}{M+m}]（2）由能量守恒，摩擦力做功等于動(dòng)能損失：[\mumgs=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}(M+m)v^2]代入v得：[s=\frac{Mv_0^2}{2\mug(M+m)}]五、附加題（10分）20.試推導(dǎo)火箭在重力場中豎直發(fā)射時(shí)的速度公式（已知燃料消耗率為k，重力加速度為g，初始質(zhì)量為M0，燃料耗盡時(shí)質(zhì)量為M）。答案：根據(jù)動(dòng)量定理，微小時(shí)間dt內(nèi)：[(M-kt)dv=kv_{\text{噴}}dt-(M-kt)gdt]積分得：[v=v_{\text{噴}}\l