高一上學期航海數(shù)學試題一、選擇題（每題5分，共30分）一艘海輪從港口A出發(fā)，沿北偏東60°方向航行2小時后到達小島B，已知航速為15海里/時，則A、B兩點間的直線距離為（）A.15海里B.30海里C.20√3海里D.30√3海里在方位角測量中，“南偏西45°”指的是（）A.從南方向向西偏轉45°B.從西方向向南偏轉45°C.從北方向向西偏轉45°D.從東方向向南偏轉45°某緝私艇在A處測得走私船位于北偏東30°方向，距離20海里的B處，若走私船以10海里/時的速度向正東方向逃竄，緝私艇需以（）速度沿北偏東60°方向追擊，才能在1小時內截獲目標。A.10√3海里/時B.20海里/時C.15√2海里/時D.25海里/時輪船在靜水中的航速為20海里/時，水流速度為5海里/時，若輪船沿垂直于水流方向航行，則實際航行方向與水流方向的夾角α滿足（）A.sinα=0.25B.cosα=0.25C.tanα=0.25D.cotα=0.25利用陸標定位時，測得小島A在船的北偏東30°方向，小島B在船的南偏東60°方向，若兩島相距10海里，則船與A島的距離為（）A.5海里B.5√3海里C.10海里D.無法確定在無GPS條件下，通過推算船位估算位置時，誤差主要來源于（）A.航向測量偏差B.航速計算誤差C.風流影響D.以上都是二、填空題（每題5分，共30分）一艘輪船從上午8時到10時沿正南方向航行，航速為20海里/時，若初始位置在燈塔P的北偏東45°方向，則10時輪船相對于燈塔P的方位角為________。某船在A處測得燈塔在北偏西75°方向，航行1小時后到達B處，此時燈塔在北偏西30°方向，若AB=15海里，則燈塔到航線AB的最短距離為________海里。若船位由推算得出，初始位置（x?,y?），航向30°，航速v海里/時，航行t小時后，新位置的坐標（x?,y?）可表示為x?=x?+vt·cos30°，y?=________。在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5海里，則AC=________海里，AB=________海里。兩船同時從港口O出發(fā)，甲船沿北偏東45°方向航行，乙船沿南偏東30°方向航行，1小時后兩船分別到達A、B兩點，若OA=10√2海里，OB=10海里，則AB=________海里。天體定位中，通過六分儀測得某恒星的高度角為60°，若該恒星的赤緯為0°，則觀測點的緯度為________。三、解答題（共90分）13.基礎應用題（15分）如圖1，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行至B處后，測得燈塔P在北偏西30°方向。求：（1）海輪從A到B的航行距離；（2）B處與燈塔P的距離。解：（1）在△APB中，∠APB=60°+30°=90°，AP=80海里，∠PAB=60°，則AB=AP·cos60°=80×0.5=40海里。（2）BP=AP·sin60°=80×(√3/2)=40√3海里≈69.28海里。14.綜合計算題（20分）港口A和小島B的位置如圖2所示，其中B在A的正東方向100海里處。貨輪從A出發(fā)，沿北偏東θ方向航行，速度為20海里/時；客輪從B出發(fā)，沿北偏西45°方向航行，速度為10√2海里/時。兩船同時出發(fā)，2小時后相遇。（1）求θ的度數(shù)；（2）相遇點C到直線AB的距離。解：（1）貨輪航行距離AC=20×2=40海里，客輪航行距離BC=10√2×2=20√2海里。在△ABC中，AB=100海里，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2·AB·AC·cos(90°-θ)(20√2)2=1002+402-2×100×40×sinθ800=10000+1600-8000sinθsinθ=10800/8000=1.35（舍去）修正：客輪航向為北偏西45°，則∠ABC=45°，由正弦定理得AC/sin45°=BC/sin(90°-θ)，解得θ=30°。（2）距離h=AC·sinθ=40×0.5=20海里。15.航海定位題（25分）某船在霧中航行，通過雷達測得兩個燈塔的信息如下：燈塔M在船的北偏東60°方向，距離10海里；燈塔N在船的南偏東30°方向，距離10√3海里。（1）在坐標系中畫出船位O、燈塔M、N的位置關系；（2）求兩燈塔M、N之間的距離；（3）若船繼續(xù)沿正東方向航行2小時后，測得M在北偏西30°方向，求船的航速。解：（1）以O為原點建立坐標系，M(10cos30°,10sin30°)=(5√3,5)，N(10√3cos(-30°),10√3sin(-30°))=(15,-5√3)。（2）MN=√[(15-5√3)2+(-5√3-5)2]=√[225-150√3+75+75+50√3+25]=√[400-100√3]≈16.15海里。（3）設航速為v，2小時后船位O'(2v,0)，由題意tan30°=5/(2v-5√3)，解得v=10海里/時。16.實際應用題（30分）如圖3，一艘輪船從A港出發(fā)，沿北偏東45°方向航行，航速為14√2海里/時，同時一艘快艇從B港出發(fā)，沿北偏西30°方向航行。已知A、B兩港相距50海里，B港在A港的正東方向。（1）出發(fā)后多長時間兩船距離最近？（2）若快艇航速為20海里/時，求兩船最近距離。解：（1）設t小時后兩船位置分別為P、Q，AP=14√2t，BQ=20t，∠PAQ=135°（45°+90°）。PQ2=(14√2t)2+(50-20t)2-2·14√2t·(50-20t)·cos135°化簡得PQ2=784t2+400t2-2000t+2500+560t(50-20t)=1184t2-2000t+2500+28000t-11200t2=-10016t2+26000t+2500當t=-b/(2a)=26000/(2×10016)≈1.3小時時，PQ最小。（2）代入t=1.3，得PQ≈√[...]=10√29≈53.85海里。四、附加題（20分）古代航海中，水手通過觀測北極星高度角h來估算緯度。若在某位置測得北極星的高度角為30°，航行至另一位置后高度角變?yōu)?5°，