含彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒試卷一、選擇題（每題5分，共30分）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直墻壁上，另一端連接質(zhì)量為m的物塊，物塊置于光滑水平面上。現(xiàn)將物塊向右拉至彈簧伸長(zhǎng)量為x處由靜止釋放，在物塊向左運(yùn)動(dòng)至彈簧壓縮量為x的過程中，下列說法正確的是（）A.物塊的動(dòng)能先增大后減小B.彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大C.物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物塊的加速度為零質(zhì)量為m的小球從距地面高h(yuǎn)處由靜止釋放，恰好落入下方豎直放置的輕彈簧上，彈簧的勁度系數(shù)為k。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。小球從接觸彈簧到速度最大的過程中，下列說法正確的是（）A.小球的動(dòng)能不斷增大B.小球的重力勢(shì)能不斷減小C.彈簧的彈性勢(shì)能不斷增大D.小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒如圖所示，在光滑水平面上有一輕質(zhì)彈簧，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的物塊A、B?，F(xiàn)用外力將A、B壓緊彈簧后由靜止釋放，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中，下列說法正確的是（）A.A、B的動(dòng)量大小始終相等B.A、B的動(dòng)能之比為m2:m1C.彈簧對(duì)A、B做的功之比為m2:m1D.A、B的加速度大小之比為m2:m1質(zhì)量為2kg的物塊靜止在光滑水平面上，與輕質(zhì)彈簧的一端相連，彈簧另一端固定在墻上?，F(xiàn)用水平力F緩慢拉動(dòng)物塊，使彈簧伸長(zhǎng)x=0.5m，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為10J。撤去F后，物塊在彈簧彈力作用下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧壓縮量為0.3m時(shí)，物塊的速度大小為（）A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端，另一端連接質(zhì)量為m的物塊。物塊從彈簧原長(zhǎng)位置上方h處由靜止釋放，沿斜面向下運(yùn)動(dòng)并壓縮彈簧。已知重力加速度為g，彈簧的勁度系數(shù)為k，物塊與彈簧接觸后未超過彈簧的彈性限度。則物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量x滿足（）A.mg(h+x)sinθ=1/2kx2B.mghsinθ=1/2kx2C.mg(h+x)sinθ=kx2D.mghsinθ=kx2質(zhì)量為m的物塊A和質(zhì)量為2m的物塊B用輕質(zhì)彈簧相連，靜止在光滑水平面上?，F(xiàn)給物塊A一個(gè)水平向右的初速度v0，在之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能為（）A.1/3mv02B.1/2mv02C.2/3mv02D.mv02二、填空題（每空4分，共20分）輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)。將其一端固定，另一端連接質(zhì)量為m的小球，放在光滑水平面上?，F(xiàn)使小球以彈簧原長(zhǎng)為半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，則彈簧的伸長(zhǎng)量為__________，小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為__________。質(zhì)量為1kg的物塊從高為0.8m的光滑斜面頂端由靜止滑下，與斜面底端的輕彈簧碰撞后將彈簧壓縮。已知斜面傾角為30°，重力加速度g=10m/s2，彈簧的勁度系數(shù)為100N/m。物塊與彈簧接觸后，彈簧的最大壓縮量為__________m，此時(shí)物塊的加速度大小為__________m/s2。如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一光滑半圓形軌道，半徑為R，最低點(diǎn)處固定一輕彈簧。質(zhì)量為m的小球從軌道最高點(diǎn)由靜止釋放，與彈簧碰撞后能將彈簧壓縮。若小球與彈簧接觸后不脫離軌道，則彈簧的最大彈性勢(shì)能為__________。三、計(jì)算題（共50分）（12分）如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物塊靜止在光滑水平面上，與勁度系數(shù)k=100N/m的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧另一端固定在墻上?，F(xiàn)用水平力F拉動(dòng)物塊，使彈簧伸長(zhǎng)x1=0.2m后由靜止釋放。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。求：（1）物塊第一次運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮量x2=0.1m處時(shí)的速度大小；（2）物塊在運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度大小。（14分）如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端，另一端連接質(zhì)量m=2kg的物塊。物塊從彈簧原長(zhǎng)位置上方h=0.5m處由靜止釋放，沿斜面向下運(yùn)動(dòng)并壓縮彈簧。已知重力加速度g=10m/s2，彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m。求：（1）物塊剛接觸彈簧時(shí)的速度大小；（2）彈簧的最大壓縮量；（3）物塊被彈簧彈回后能上升的最大高度。（12分）質(zhì)量為m1=2kg的物塊A靜止在光滑水平面上，與勁度系數(shù)k=50N/m的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧另一端連接質(zhì)量m2=3kg的物塊B?，F(xiàn)給物塊B一個(gè)水平向左的初速度v0=5m/s，使彈簧壓縮。求：（1）彈簧的最大壓縮量；（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物塊A和B的速度大小。（12分）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一光滑軌道，由半徑R=0.4m的四分之一圓弧軌道和水平軌道組成，圓弧軌道底端與水平軌道相切。水平軌道上靜置一質(zhì)量M=3kg的物塊B，與勁度系數(shù)k=100N/m的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧另一端固定在墻上。質(zhì)量m=1kg的物塊A從圓弧軌道頂端由靜止釋放，與物塊B碰撞后粘在一起運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：（1）物塊A與B碰撞前瞬間的速度大??；（2）碰撞后瞬間物塊A和B的共同速度大??；（3）彈簧的最大壓縮量。四、綜合分析題（共20分）（20分）如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的物塊A靜止在光滑水平面上，與勁度系數(shù)k=100N/m的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧另一端固定在墻上。質(zhì)量M=1kg的物塊B以速度v0=6m/s水平向右運(yùn)動(dòng)，與物塊A發(fā)生碰撞后粘在一起。已知碰撞時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。求：（1）碰撞后瞬間物塊A和B的共同速度大小；（2）彈簧的最大壓縮量；（3）若物塊A、B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，其他條件不變，求彈簧的最大壓縮量。參考答案及解析一、選擇題ABCD解析：物塊在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。物塊從彈簧伸長(zhǎng)量x處向左運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力先做正功后做負(fù)功，物塊動(dòng)能先增大后減小，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)動(dòng)能最大，此時(shí)加速度為零。彈簧彈性勢(shì)能先減小后增大，當(dāng)彈簧壓縮量為x時(shí)彈性勢(shì)能與初始狀態(tài)相等。BCD解析：小球接觸彈簧后，受到重力和彈簧彈力作用。開始階段重力大于彈力，小球加速度向下，速度增大；當(dāng)重力等于彈力時(shí)速度最大；之后彈力大于重力，加速度向上，速度減小。整個(gè)過程只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。小球高度不斷降低，重力勢(shì)能不斷減小；彈簧形變量不斷增大，彈性勢(shì)能不斷增大。ABCD解析：A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，初始動(dòng)量為零，所以任意時(shí)刻A、B的動(dòng)量大小相等、方向相反，A正確。由動(dòng)量守恒定律m1v1=m2v2，得v1:v2=m2:m1，動(dòng)能之比Ek1:Ek2=(1/2m1v12):(1/2m2v22)=m2:m1，B正確。彈簧對(duì)A、B做的功等于各自動(dòng)能的變化量，所以功之比為m2:m1，C正確。加速度a=F/m，彈力F大小相等，所以加速度之比a1:a2=m2:m1，D正確。A解析：物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，初始彈性勢(shì)能Ep1=10J。當(dāng)彈簧壓縮量x=0.3m時(shí)，彈性勢(shì)能Ep2=1/2kx2。由機(jī)械能守恒定律Ep1=Ep2+1/2mv2，解得v=2m/s，A正確。A解析：物塊從靜止釋放到運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能減少mg(h+x)sinθ，彈性勢(shì)能增加1/2kx2，由機(jī)械能守恒定律得mg(h+x)sinθ=1/2kx2，A正確。A解析：A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)A、B速度相等時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大。由動(dòng)量守恒定律mv0=(m+2m)v，得共同速度v=v0/3。初始動(dòng)能Ek0=1/2mv02，末動(dòng)能Ek=1/2(m+2m)v2=1/6mv02，彈性勢(shì)能Ep=Ek0-Ek=1/3mv02，A正確。二、填空題mω2L/(k-mω2)；ωLk/(k-mω2)解析：設(shè)彈簧伸長(zhǎng)量為x，由向心力公式kx=mω2(L+x)，解得x=mω2L/(k-mω2)，線速度v=ω(L+x)=ωLk/(k-mω2)。0.2；10解析：物塊下滑過程機(jī)械能守恒，mgh=1/2mv2，得v=4m/s。壓縮彈簧過程，1/2mv2=1/2kx2，解得x=0.2m。此時(shí)加速度a=kx/m=20m/s2（沿斜面向上）。mgR解析：小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過程機(jī)械能守恒，mg·2R=1/2mv2，與彈簧碰撞后速度減為零時(shí)彈性勢(shì)能最大，Ep=1/2mv2=mgR。三、計(jì)算題解：（1）由機(jī)械能守恒定律1/2kx12=1/2kx22+1/2mv2，代入數(shù)據(jù)解得v=√3m/s≈1.73m/s；（2）最大加速度出現(xiàn)在彈簧形變量最大時(shí)，a=kx1/m=20m/s2。解：（1）物塊下滑過程機(jī)械能守恒，mgh=1/2mv2，解得v=√(2gh)=√5m/s≈2.24m/s；（2）由機(jī)械能守恒定律mg(h+x)sinθ=1/2kx2，代入數(shù)據(jù)解得x=0.2m；（3）物塊被彈回過程機(jī)械能守恒，1/2kx2=mgh'，解得h'=0.2m。解：（1）彈簧壓縮量最大時(shí)A、B速度相等，由動(dòng)量守恒定律m2v0=(m1+m2)v，得v=3m/s。由機(jī)械能守恒定律1/2m2v02=1/2(m1+m2)v2+1/2kx2，解得x=0.3m；（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律解得vA=3m/s，vB=3m/s。解：（1）A下滑過程機(jī)械能守恒，mgR=1/2mv2，解得v=2√2m/s≈2.83m/s；（2）碰撞過程動(dòng)量守恒，mv=(m+M)v共，解得v共=√2/2m/s≈0.707m/s；（3）由機(jī)械能守恒定律1/2(m+M)v共2=1/2kx2，解得x=0.1m。四、綜合分析題解：（1）碰撞過程動(dòng)量守恒，Mv0=(m+M)v共，解得v共=4m/s；（2）由機(jī)械能守恒定律1/2(m+M)v共2=1/2kx2，解得x=0.6m；（3）考慮摩擦力做功，由能量守恒定律1/2(m+M)v