2024-2025學(xué)年下學(xué)期第三次中考質(zhì)量檢測(cè)試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)、考室和座位號(hào)；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；

3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示：

4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

一、選擇題（本大題包括10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.在:，0,-2,這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.!B.0C.二D.-2

32

2.“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)已知某種梅花的花粉直徑約為O.OOOO28m,將0.000028

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.28x10-6B.28XKF4C.2.8X10-4D.2.8x10-5

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.X64-X4=X2B.6+=y/5C.(X3)'=/D.(x+y)2=x2+y2

4.下列各式中最簡(jiǎn)分式是（）

A.白B.C.+1)Dy

a-\a2+\

5.九年級(jí)中10名男生身高數(shù)據(jù)為（單位：厘米)：175、170、175、178、169、180、174、173、

175、180.上數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、極差、中位,

A.175、11、175B.180、11、175

C.175、11、180D.180、169、175

6.某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品.如圖，扇形048是圓錐的側(cè)面展

開(kāi)圖，點(diǎn)O,A,B在格點(diǎn)上.若每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)為1,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A.12兀B.97t

7.已知一元二次方程f-3x-5=0的兩根為七,與，則X+W-XR的值為（）

A.2B.-2C.8D.-8

8.如圖，A8〃C￡>,點(diǎn)E在人3上,點(diǎn)尸在CD上，且GE_LM,ZI=38°,則N2的度數(shù)為（）

A.112°B.118°D.128°

9.研究表明，運(yùn)動(dòng)時(shí)將心率P（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒脂肪并且保護(hù)

心臟功能的作用.最佳燃脂心率最高值為（220-年齡）x0.8,最低值為（220-年齡）x0.6.所以15

歲的人最佳燃脂心率的范圍可用不等式表示為（）

A.120</?<160B.123<p<164

C.126</?<168D.132</?<176

10.在VA8C中，點(diǎn)DE分別是/W,AC的中點(diǎn)，如圖是甲、乙兩位同學(xué)添輔助線的作法:

乙同學(xué)：如圖2,過(guò)點(diǎn)上作GE|相,

甲同學(xué)：如圖1,延長(zhǎng)?！甑近c(diǎn)尸，使

過(guò)點(diǎn)A作A/〃8C,GE與AF交于點(diǎn)

EF=DE,連接DC,AF,FC.

F.

A

A_______R

BC

BGC

圖1

圖2

其中能夠用來(lái)證明三角形中位線定理的是（）

A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲可以，乙不可以D.甲不

可以，乙可以

二、填空題（本大題包括8個(gè)小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

11.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的氣溫是-3。（3:9。（2,明天的晝夜溫差是_____.

12.計(jì)算：V18-3>/2=.

13.因式分解：.

14.若點(diǎn)在第一象限，則。的取值范圍是.

15.將一次函數(shù)y=2x+l先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函

數(shù)表達(dá)式是.

16.如圖，一塊面積為40cm2的三角形硬紙板（記為VA6C）平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源。的

照射下形成的投影是；.A5C,若OB:BE=2:3,則.ABC的面積是cm2.

17.如圖，正五邊形入內(nèi)接于&。，過(guò)點(diǎn)D作。。的切線交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.則N尸的

度數(shù)為.

18.正方形A8CQ的邊長(zhǎng)為4,E是射線A〃上一點(diǎn)，連接DE,BD,過(guò)點(diǎn)工作所_L￡>七與直線BC

交于點(diǎn)尸，連接。尸，若的面積為2,則跳:的長(zhǎng)為.

需要測(cè)量房子的高度便于后期設(shè)計(jì).如圖，該房屋示意圖是由等腰VA8C(N8AC=120。)和矩

形D瓦'G構(gòu)成的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為房屋的高”所在的直線.在地面上的點(diǎn)M處架設(shè)測(cè)角

儀，測(cè)得房檐C的仰角NCM/=45。，然后沿方向前進(jìn)3m到達(dá)點(diǎn)N處，再次測(cè)出點(diǎn)C的仰

角/CNF=37。.又測(cè)量出斤=6m,PM=l()m,點(diǎn)七，p,F,M,N在同一條直線上，測(cè)角儀的

高度忽略不計(jì).請(qǐng)你根據(jù)題中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算房屋的高度”.

(結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,73?1.73)

23.如圖，AB.AC分別是「。的直徑和弦，OO_LAC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作l0的切線與。。的延

長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC、入8的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(1)判斷直線尸C與。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若乙歷。=60。,八8=8,求圖中陰影部分的面積.

24.某工廠從外地連續(xù)兩次購(gòu)得A,8兩種原料，購(gòu)買(mǎi)情況如表：現(xiàn)計(jì)劃租用甲，乙兩種貨車(chē)

共8輛將兩次購(gòu)得的原料一次性運(yùn)回工廠.

A(噸)B(噸)費(fèi)用(元)

第一次12833600

第二次8420800

(l)A,“兩種原料每噸的進(jìn)價(jià)各是多少元？

⑵已知一輛甲種貨車(chē)可裝4噸A種原料和1噸種原料/一輛乙種貨車(chē)可裝A,3兩種原料各

2噸.甲種貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)是每輛400元，乙種貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)是每輛350元.設(shè)安排甲種貨車(chē)X輛，

總運(yùn)費(fèi)為w元，求w（元）與X（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式;x為何值時(shí)，總運(yùn)費(fèi)卬最小，最小

值是多少元?

25.如圖，已知正方形ABC"E是八3邊上一點(diǎn)，連接CE,過(guò)點(diǎn)B作M_LCE于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。

作客人CE于點(diǎn)、G.

AD

BC

圖1圖2圖3

【建立模型】（1）如圖1,求證：BF=CG；

【模型應(yīng)用】（2）如圖2,將線段所繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。并延長(zhǎng)交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，連接

HD.用等式寫(xiě)出C”，BH,〃。之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

3

⑶如圖3,在⑵的條件下，連接3"交C"于點(diǎn)M,若CH"叫tan"叫『求的及

的長(zhǎng).

26.如圖，過(guò)點(diǎn)尸（6,5）的拋物線），=/+云+°與1軸交于八、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.且8（5,0）

⑴求此拋物線的解析式;

（2）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交匯軸于點(diǎn)E,交于點(diǎn)G,連接。G、EF,試判斷四邊形。所G的形狀,

并說(shuō)明理由;

⑶在（2）的條件下，連接。尸交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使△。網(wǎng)是直

角三角形？若存在，求出點(diǎn)?的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

1.D

2.D

3.A

4.D

5.A

6.D

7.C

8.D

9.B

10.A

11.I2℃

12.0

13.+

14.a>2

15,y=2x—2

16.250

17.72°

18.2

19.解:-2tan45o-(7t-2|°+>/9

=3-2xl-l+3

=3

20.W：+三

x--lx+1

2

(x-l)A-+l

"(x+l)(x?l)x(x-l)

=-1

■X?

當(dāng)計(jì)應(yīng)時(shí)，原式==

近2

21.解：由題圖可知，選擇A方式登山的游客有1。5人，所占百分比為35%,

40000x(0.35x300+0.25x280+—x180+—x150)=8620000=8.62xl067L.

300300

(3)解：兩個(gè)人走“西上全程索道”的全部情況如下表：

淇淇

ACE

嘉嘉

A(AA)(CM)（凡力

C(AC)(c?(E?

E(AE)(C,E)（E,E）

由列表可知，共有9種等可能情況，其中兩個(gè)人恰好都選擇“西上全程索道”登山方式的有］種,

則P（兩個(gè)人恰好都選擇“西上全程索道”登山方式）

22.解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH工廠M于點(diǎn)H,設(shè)

?.?在RtACHM中，ZCHM=90)/CM"=45。，

...CH=HM-x,

■:MN=3,

：.HN=HM+MN=x+3,

CH

在RtCHN中,tanZ.CNH=——,

[HN

x

...：an370=」一。0.75,

x+2

解得尤=9,

/.CH=HM=9,

*：FM=10,

:.FH=FM—HM=1,

根據(jù)題意可得四邊形CG"/和四邊形。￡P(guān)G是矩形，

:.CG=FH=1,DG=EF=6,

設(shè)底與5C交于點(diǎn)Q,由房屋關(guān)于公所在直線軸對(duì)稱(chēng)可知，QG=QQ=g/)G=3,

：.CQ=CG+QC=4f

?：N84C=12()o,A8=4C,

/.ZACQ=300,

J在Rt^ACQ中，4。=CQ.tan30。=4乂等=2.3,

.?.AP=AQ+QP=AQ+C〃=2.3+9alL3(m).

???該房屋的高度的約為ll.3m.

23.(1)證明：連接OC,如圖，

???松為。的切線,

:.P4JL04,

ZE45=90°,

*：0D1.ACf

:.CD=AD,

.，?。。垂直平分AC,

PA=PC,

：.^PCA=ZPACf

而"=04,

:.^OCA=ZOACt

...ZOC4+ZPCA=ZOAC+ZPAC=90°,SPZPCO=90°,

:.OCLPCy

???PC是。的切線；

(2)解：VOB=OC=-AB=4,ZOBC=60°,

「?△O8C為等邊二角形，

,ZBOC=60°,

???CE=GOC=46

???圖中陰影部分的面積=$△0cLs痢形⑼.二X4X4G-咚11=8層等.

236。3

24.(1)解：設(shè)A原料每噸的進(jìn)價(jià)是〃元，8原料每噸的進(jìn)價(jià)是方元,

12。十8。=33600

依題意得,’84+4〃=2()8(X)

〃=2000

解得

/?=12(X)

答:A原料每噸的進(jìn)價(jià)是2000元，“原料每噸的進(jìn)價(jià)是1200元.

(2)解：設(shè)安排甲種貨車(chē)4輛,則乙種貨車(chē)(8T)輛，

4x+2(8-x)>12+8

依題意得,

<A+2(8-X)>8+4

解得24尤44；

設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元,

則w=400x+350(8-x)=50x+2800,

50>0,

??.W隨工的增大而增大，

2<x<4,

???當(dāng)x=2時(shí)，W取得最小值，最小值為50x2+2800=2900.

答:W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=50x+2800；當(dāng)x=2時(shí)，總運(yùn)費(fèi)W最小，最小值是2900元.

25.(1)證明：???四邊形A8C。是正方形，

:?BC=CD,40)=90。，

:.4DCG+NBCF=90。,

?:BF工CE,DGACE,

:./BFC=NCGD=900,

:./FBC+/BCF=y)。,

:.4FBC=NGCD,

：,*BF8ACGD(AAS),

:.BF=CG.

(2)解：DH+BH=42CH.理由如下：

4FBH=45°,ZHFB=90°,

???△8"/為等腰直角三角形，

:.HF=BF,BH=41BF,

由(1)知&8FC4二CG。，BF=CG,CF=DGf

BH=y/2BF=>/2CGf

,:CG=HF,

/.CF=GH,

:.HG=DG,

「DG上HG,

/.DH=yf2HG,

DH+BH=6HG+gCG=6(HG+CG)=.

(3)解：?；/EBF+/FBC=90。,ZFBC+ZFCB=90°,

:.乙EBF=NFCB,

BF3

tanZEBF=tanNFCB

CF4

^BF=HF=3x,則Cr=4x,

CH=HF+CF=3x+4x=7x=l4f

解得x=2,

:.BF=6,CF=8,

???BC=NBF?+。尸=用+8:=10，

/.BD=x/2BC=10>/2.

FF3

,:BF=6,CF=8,tanZEfiF=—=-

BF4

9

：?EF=3,

.??BE=slEF2+BF2=—,

2

在中，EcZBE'BC2=B，

EB//CDf

:.AEBM