華東師大版九年級數(shù)學上冊《第二十三章圖形的相似》單元測試卷帶答案

學校:班級：姓名：考號：

一、選擇題

1.如圖的小正方形邊長表示1km,點4相對點8的位置表述正確的是（）

B.南偏東45°方向

C.北偏西450方向2&km處

D.南偏東45,方向2北km處

2.如圖，面積為2的等邊三角形力比中，D,￡,尸分別是48,BC,"的中點，則△，&的面積是

（）

A.1B.4C，4-D.-y

234

3.點戶（-2,1）與點。（a,b）關于直線y=-1對稱，則點。的坐標為（）

A.(-2,-3)B.(-2,-1)C.(-2,-2)D.(-2,-4)

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4.在平面直角坐標系中，》等點4（5,6）的橫坐標乘-1,縱坐標不變，得到點4,則點彳與點

4的關系是（）

A.關于x軸對稱

B.關于v軸對稱

C.關于x軸、V軸均不對稱

D.不確定

5.如圖，在中，。是△加。的8c邊上的中點，AF：FD=1：2,8廠的延長線交4;于點￡

則/￡CE的值為（）

A

/

BDC

A.JB.4C,4D，4

2344

6.如圖，AB//DE,AE與8。相交于點C,若48=2,DE=x/2,則CE：4c等于（）

A/'E

D

A.1：1B.1：2C.近:2D.V2：3

7.如圖，在平面直角坐標系x"中，直線肥分別與x軸,V軸交于點KN,且0的=6,40MN=

30°,等邊△478的頂點兒8分別在線段楸O(jiān)M上,則08的長為（）

*

A.1B.2C.3D.4

8.在平面直角坐標系中，點（-1,-3）關于原點成中心對稱的點的坐標是（）

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A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,3)D.(3,-3)

9.如圖，坐標原點0為矩形483的對稱中心，頂點彳的坐標為軸，矩形4B'CD,

與矩形4及力是位似圖形，點。為位似中心，點4,B'分別是點48的對應點，且〃8'=

2A3.已知加=3(加，。為正實數(shù))，在以m,〃為坐標(記為(加，n)的所有的點中，若有且只

有一個點落在矩形〃B'C'D'的邊上，則t的值等于()

10.如圖所示，在宓外取一點“連接。I,OB,OC,我分別各取這些線段的中點伉E,廠連

接起來，則下列結論錯誤的是()

A.匕ABC與際是位似圖形

B.點。是△48。與廠的位似中心

C與△際的相似比2：1

D.與△際的周長比為4：1

11.如圖，在。中，。在47邊上，AD：D6,=1:2,0是劭的中點，連接40并延長交8c于點

E,若BE=1,則EC的長為()

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17.如圖，△48C中，D、F為48邊的三等分點，BC=AEC,連結由并延長交47于點H,則FPPHFPPH

的值為.

18.如圖所示，以長為2的定線段48為邊作正方形48。。，取48的中點P,連接外，在外的延

長線上取點F,使PF=PD,以彳尸為邊作正方彩AMEF,點、〃在4?上.

F.-----------.E

(1)求ZW的長；

(2)點"是的黃金分割點嗎？為什么？

19.如圖，在等腰三角形/18C中，AB=AC=3,N縱6*=100°,4?是N縱C的平分線，交8c于點

。，點￡是48的中點，連接。E

(2)求N8的度數(shù)；

(3)已知三角形兩邊中點連線的長等于第三邊長的一半，試求線段班的長.

20.如圖，AB//EF//CD,已知48=20,80=10,677=80,求)的值.

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D

BFC

21.如圖，在四邊形48⑦中，ZABC=9Q°,AB=BC=2心E、尸分別是47、CO的中點,連接

BE、BF、EF.若四邊形4物的面積為6,求△弼的面積.

B0

22.如圖，和48’與x軸垂直，4點的坐標是(2,4),和△/'08'是位似三角形，且位

似比是1:3,點C是以'的中心，反比例函數(shù)v=3(x>0)的圖象經過點C,與46'交于點0.

(1)求點。坐標;

(2)連接8〃CD,求四點邊形48%的面積.

參考答案

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一、選擇題

1.如圖的小正方形邊長表示1km,點4相對點8的位置表述正確的是（）

B.南偏東45°方向

C.北偏西45°方向2&km處

D.南偏東45°方向2&km處

【答案】C

【解析】如圖，由勾股定理得，-8*22+22=2近,

所以，點4相對點8的位置是北偏西45°方向2&km處.

2.如圖，面積為2的等邊三角形48。中，D,E,尸分別是力8,BC,7的中點，則的面積是

()

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A.1B.4C.《D.-y

234

【答案】B

【解析】E,尸分別是48,BC、”的中點，

,DE__EF__DE__1

99BC-AB-AC21

:.MDEFSACAB、

?S&DEF=2=』

??SAAB]l婷一五，

?.?△48。的面積=2,

???△際的面積=2，

2

故選:B.

3.點戶（-2,1）與點。（a,b）關于直線y=-1對稱，則點。的坐標為（）

【答案】A

【解析】???點戶（-2,1）與點。（a,b）關于直線y=-1對稱，

.3=-1,

2，

解得：6=-3,

???點。的橫坐標為3=-2,縱坐標為6=-3,

???點。的坐標為（-2,-3）,故力正確.

故選：A.

4.在平面直角坐標系中，將點彳（5,6）的橫坐標乘-1,縱坐標不變，得到點4,則點4與點

4的關系是（）

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A.關于x軸對稱

B.關于V軸對稱

C.關于x軸、v軸均不對稱

D.不確定

【答案】B

【解析】在平面直角坐標系中，將■點4(5,6)的橫坐標乘-1,縱坐標不變，得到點4,則點

彳與點4的關系是關于y軸對稱.

故選：B.

5.如圖，在△48C中，。是AMC的8c邊上的中點，AF:FD=1：2,8尸的延長線交4;于點￡

則C￡的值為()

【答案】C

【解析】過點。作ZW〃祐交4c于點K如國所示.

是△48C的8c邊上的中點，

：.3D=CD.

?:DM"BE,

.AE_AF_1EM_BD_^

..EM—fO—2'CM~CD~，

：.CE=EM^CM=2EM,

?A〉一他_1

…CE2EM4*

故選：C.

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A

6.如圖，AB//DEy然與8,相交于點C,若48=2,DE=四，則綏：4C等于（）

B.1：2C.V2：2D.V2：3

【答案】C

【解析】YAB〃DE,

AZ/1=Z￡,N8=N。，

:.4CDEs[\CBA,

.CE_DE

?*AC-AB'

■:AB=2,DE=V2,

CE:AC=M：2.

故選:C.

7.如圖，在平面直角坐標系x"中，直線椒分別與x軸，y軸交于點KN,且0冊=6,2OMN=

30；等邊△408的頂點人8分別在線段做OM上,則防的長為（）

yi

M、1

【答案】C

【解析】???△428為等邊三角形,

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??./408=60°,OA=OB,

???NOW=1800-Z.OMN-ZAOM=90°,

???△以"為直角三角形，

?；/OMN=3G,

：.OB=OA=-OM=-x6=3；

22

故選：c.

8.在平面直角坐標系中，點（-1,-3）關于原點成中心對稱的點的坐標是（）

A.（1,-3）B.（1,3）C.（-1,3）D.（3,-3）

【答案】B

【解析】點（-1,-3）關于原點成中心對稱的點的坐標是（1,3）.

故選：B.

9.如圖，坐標原點。為矩形48Q的對稱中心，頂點彳的坐標為（1"）"8〃x軸，矩形〃BfC'U

與矩形力成》是位似圖形，點0為位似中心，點看,Bf分別是點48的對應點，且4夕=

2AB.已知m"=3（勿，〃為正實數(shù)），在以勿，〃為坐標（記為（加，〃）的所有的點中，若有且只

有一個點落在矩膨〃B'CDf的邊上，則亡的值等于（）

【答案】A

【解析】?.?矩形/B'CDr與矩形彳伙》是位似圖形，/B'=242頂點彳的坐標為（1,t）,

???矩形"8'CDf與矩形"CD是位似圖形，點0為位似中心，

???點C的坐標為（-1,-t）,矩形48'CDr也關于點0成中心對稱，

:?G點的坐標是（-2,-21），

Vmn=3,

即n=-

mt

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,:以m,〃為坐標（記為（加，"）的所有的點中，有且只有一個點落在矩形4B,C'U的邊上,

，反比例函數(shù)/?='的圖象只經過點4或C',

??,矩形/B'0fD'關于點0成中心對稱，反比例函數(shù)〃=三的圖象關于點0成中心對稱，

m

???反比例函數(shù)/7=\的圖象經過C'點，

???-2?（-2t）=3,

解得t=三.

4

故選:A.

10.如圖所示，在△WS。外取一點0,連接/，OB,OC,我分別各取這些線段的中點0,E,廠連

接起來，則下列結論錯誤的是（）

A.bABC與際是位似圖形

B.點。是△49。與△史尸的位似中心

CA/I8C與△際的相似比2：1

D.A/I8C與△際的周長比為4：1

【答案】D

【解析】???點。，E,尸分別為"、OB、OC的中點，

:.DE、EF、Z?尸分別為△OBC、Z\"C的中位線，

：.DE=^AB,EF*BC,DF*AC,DE//AByEF//BC,DF//AC,

乙乙乙

.DE__EF__DF_

99AB-BC~ACf

：.4DEFS&ABC,

..?直線4?、BE、O7相交于點0,

???△/I8C與W是位似圖形，點。是△W8C與△陽7的位似中心，△48C與△陽7的相似比2:1,

???△/I8C與△田7的周長比為2:1,

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故選項48、C說法正確，不符合題意，選項。說法錯誤，符合題意；

故選：D.

11.如圖，在△/18C中，。在4?邊上，AD：D6*=1:2,。是8。的中點，連接40并延長交8c于點

E,若BE=1,則的長為（）

【答案】B

【解析】邊D鼠作DF"CE交AE于F、如圖,

?：DF//BE,

.DF_OD

..靛一而，

TO是劭的中點,

08=0D,

:?DF=BE=',

-：DF//CE,

.DF__AD_

**CE-ACf

,.?,40:D"1：2,

：.ADtA"1:3,

-￡￡=1

**CE3，

:.CE=3DF=3X\=3.

故選：C.

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12.如圖，線段48=1,點8是線段48的黃金分割點（且AP、＜BP\,即鳥4=力8?48）,點8

是線段/々的黃金分割點3鳥〈々鳥），點多是線段彳鳥的黃金分割點WF），…，以此

類推，則線段彳々）24的長度是（）

?????

A…P,P2P|B

A.（Q叵產24

B虎-1）2024

c.（1）2024

D.（75-2）1012

【答案】A

【解析】根據(jù)黃金比的比值，BP1近”

則$=1一返11=昱返，

22

AP.=（昱返）2,

2

和=（生普）3,

乙

依比類推，則線段彳％24的長度是（佳誓）2024,

乙

故選：A.

二、填空題

13.在一幅平面圖上，圖上距離是3厘米表示實際距離是6米，這幅圖的比例尺是1:2.

（判斷對錯）

【答案】X

【解析】?.?6米=600厘米,

???這幅圖的比例尺是3600=1：200.

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故題干的說法是錯誤的.

故答案為：X.

14.一個四邊形的邊長分別是3,4,5,6,另一個與它相似的四邊形最小邊長為6,則另一個四

邊賬的最長邊是.

【答案】12

【解析】3+4+5+6=18,

設第二個四邊形的周長為X,

?.,兩個四邊形相似，

.x_6

?,/一§，

解得x=36.

36X^=2,

故答案為：12.

15.邊長分別為1的正方形和邊長分別為3與2的長方彩按如圖所示放置，圖中陰影部分的面積

【解析】如圖所示：設8C=x,則C￡=1-x,

根據(jù)題意得，AB//EF,

:?XABC^4FEC,

.AB_BC

..EF~CE'

?L__J

解得x=),

4

???陰影部分面積為：s△碑=Jx^X1=l，

/4o

第15頁共22頁

故答案為：4-

O

(1)(2)

【答案】解(1)相似.

???NG=N/=90°,

x=GH=yjFH2-FG2=752-32=4?/=y/HI2+I]2=7s2+62=10?

.FG_GW__1

??7-7萬一萬，

:.XFG2AJIH.

(2)相似.

??也—GH=48_3

'JH48-2，KH-322

?四=”

"7H~~KH,

,:NFHK=NGHJ=90°,

:?/FHG=4JHK,

?,.△必/△%,

：.ZG=ZK,

即x°=124°,—

'222’

.”=124,y=33.

【解析】

17.如圖，△48。中，。、尸為48邊的三等分點，BC=4EC,連結所并延長交4?于點“，則FPPHFPPH

的值為.

第16頁共22頁

A

【答案】3

【解析】如圖，過點、E作EK〃CD交AB于.&K.

?:EK〃CD,

.EC_DK

**'BE~~BKy

,:BC=4EC,

,EC_DK_1

''BE~BK~3，

設DK=k,則耿=3k,

?:D、尸為48邊的三等分點,

：.AD=DF=BK=2k,

三、解答題

18.如圖所示，以長為2的定線段48為邊作正方形力及叫取彳8的中點P,連接勿，在外的延

長線上取點F,使PF=PD,以彳尸為邊作正方形AMEF,點刷在4?上.

第17頁共22頁

E

(2)點"是47的黃金分割點嗎？為什么？

【答案】解(1)在RtZi4外中，AD=2,由勾股定理知PD=7AD2+AP2=J^i=?

：.AM=AF=PF-AP=PD-AP=^-1,

DM=AD-AM=3-^.

故＜例的長為述-1,/協(xié)的長為3-遙；

(2)點附是4。的黃金分割點.

由于"1=在二1

池-2~'

???點"是4?的黃金分割點.

【解析】

19.如圖，在等腰三角形48C中，48=AC=8,ZBAC=WG°,47是N%C的平分線，交8c于點

。，點￡是四的中點，連接優(yōu).

(2)求N8的度數(shù)；

(3)已知三角形兩邊中點連線的長等于第三邊長的一半，試求線段的長.

【答案】解(1)???/1。是2847的平分線,

：?/BAD=2CAD,

?：ZBAC=WQ°,

第18頁共22頁

:?NBAD=50°;

(2)'：AB=ACy

：?4B=￡C,

=40°;

(3)*：AB=AC,AD斗分NBAC,

?二4。是等腰△49C底邊8c上的高也是中線，即N478=90°,BE=DE.

在直角三角形力劭中，點￡■是48的中點，

工處為斜邊48邊上的中線,

，處=4■四=4.

2

【解析】

20.如圖，AB//EF//CD,已知48=20,BC=10,380,求標的值.

?：AB//CD,

:./XAEBsACED,

.AE_AB_

*CE~CD~4，

-：AB//EF,

CE_4

CA~5

:ZEFsMCAB、

.EFCE

,*ABCA

第19頁共22頁

.EF_4

■?

205

:?EF=16

【解析】

21.如圖，在四邊形48①中，/ABC=9G,AB=BC=2近,E、尸分別是47、CD的中點,連接

BE、BF、EF.若四邊形彳成刀的面積為6,求△弼的面積.

【答案】解連接彳C△胸=￡?BC?AB=^242-272=4,

乙乙

???四邊形力8必的面