【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考II卷專用）黃金卷·參考答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678CDBDBCAA二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9101112ACDBCDBCBCD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．14．15．16．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。17．（10分）【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推式，利用可得，利用累乘法，結(jié)合驗(yàn)證首項(xiàng)，即可求得答案；（2）由（1）可得的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法可求得，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）由題意對任意正整數(shù)n，有，則時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，則，即，即，故時(shí)，，也適合上式，故；（2）證明：由（1）可得，故，則，故，故，由于，故，故.18．（12分）【答案】(1)；(2).【分析】（1）由正弦邊角關(guān)系及已知得，即可得角；（2）由余弦定理得，由及面積公式得，求得，進(jìn)而應(yīng)用面積公式求面積.【詳解】（1）由，得：，即，又，所以.（2）在中，得：①，又，得：，化簡得：②，由①②得：，所以19．（12分）【答案】(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）證明，推出平面，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求直線CM與平面CBD所成角的正弦值；（3）利用向量法求二面角的余弦值.【詳解】（1）直三棱柱中,，M為AB的中點(diǎn)，，平面，平面，又，平面，平面，又平面，平面平面；（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)面的法向量，則，取，得，設(shè)直線CM與平面CBD所成角為，；

（3）設(shè)面的法向量為，又，，取得，，所以二面角的余弦值為.20．（12分）【答案】(1)百元(2)分布列見解析，(3)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得，利用中位數(shù)計(jì)算公式計(jì)算即可.（2）求得的所有可能取值和對應(yīng)的概率即可得到分布列，再由數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可.（3）由題意得，由二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與方差公式直接計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)這500名在職員工的個(gè)人所得稅的中位數(shù)為，則由頻率分布直方圖得，解得，所以這500名在職員工的個(gè)人所得稅的中位數(shù)為百元.（2）由題意抽取的10人中，年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為人，年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為人，年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為人，若現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為，則的所有可能取值為，所以，，，，所以的分布列為：0123的數(shù)學(xué)期望為：.（3）由頻率分布直方圖可知年個(gè)稅在內(nèi)的概率為，從該地區(qū)所有在職員工中隨機(jī)抽取100名員工，恰有個(gè)員工的年個(gè)稅在內(nèi)的分布列服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望、方差公式可得，即的數(shù)學(xué)期望與方差分別為.21．（12分）【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義求得曲線的方程.（2）直線為，通過聯(lián)立方程組等求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求得面積的表達(dá)式，利用換元法以及函數(shù)的單調(diào)性求得面積的最大值．【詳解】（1）設(shè)的中點(diǎn)為S，的中點(diǎn)為T，所以，，所以，所以，所以G點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長的橢圓．所以，所以，，所以曲線C的方程為．

.

（2）設(shè)直線為（不妨設(shè)），設(shè)，，

所以，，，解得（舍去），則，由于AB是單位圓的直徑，所以，所以直線EN的斜率為，直線EN的方程為，同理可求得，則，由上述分析可知，，而，所以，所以，令，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號成立，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在圓錐曲線中，求解三角形面積最值、范圍等的有關(guān)問題，關(guān)鍵點(diǎn)有兩點(diǎn)，第一點(diǎn)是求得三角形面積的表達(dá)式，可考慮根與系數(shù)關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式等等來進(jìn)行求解；第二點(diǎn)根據(jù)面積的表達(dá)式，使用基本不等式、二次函數(shù)等知識(shí)求得面積的最值或取值范圍.22．（12分）【答案】(1)；(2)；(3)證明見解析.【分析】（1）對進(jìn)行求導(dǎo)，已知最小值為0，可得極小值也為0，得，從而求出的值；（2）由題意任意的，有成立，可以令先通過，大致確定取值范圍，再利用分類討論法求出的最值；（3）由（2）知:令得:令得:，累加即可的證.【詳解】（1）由函數(shù)，則其定義域?yàn)?，?由，得:，又由，得:，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，；（2）設(shè)，則在恒成立等價(jià)于，注意到，又，①當(dāng)時(shí)，由得.在單減，單增，這與式矛盾；②當(dāng)時(shí)，在恒成立，符合，的最小值為；（3）由（2）知：令得：，令得：當(dāng)時(shí)，(1)；當(dāng)時(shí)，，，，將(1)(2)(3),......,(n)式相加