專題4.33幾何圖形初步（知識點分類專題）

（鞏固篇）（專項練習）

一、單選題

知識點一、線段、射線、直線聯(lián)系區(qū)別★刈乍圖

1.下列說法正確的是（）

A.直線A8和直線表示同一條直線B.過一點尸只能作一條直線

C.射線和射線表示同一條射線D.射線“比直線。短

2.下列說法中正確的是（）

A.畫一條2厘米長的射線B.畫一條2厘米長的直線

C.畫一條3厘米長的線段D.在線段、射線、直線中，直線最長

知識點二、線段、射線、直線線段的和差★琮段作圖

3.已知：線段a,b,求作：線段AB,使得AB=2a+b,小明給出了四個步驟（如圖）：

①作一條射線AE；②則線段AB=2a+b；③在射線AE上作線段AC=a,再在射線CE上

作線段CD=a；④在射線DE上作線段DB=b：你認為順序正確的是（）

ab

A。Cl）ID口I—BE

A.②①③④B.@@?②C.①④③②D.④①⑧②

11I__________________I

ACDB

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

知識點三、線段、射線、直線數(shù)量★★交點個數(shù)

5.我們知道過平面上兩點可以畫一條直線，過平面上3點最多可以畫3條直線，過平

面上4點最多可以畫6條直線，過平面上5點最多可以畫10條直線.如果平面上有6個點，

且任意3個點均不在同一直線上，那么最多可以畫多少條宜線？（）

A.15B.21C.30D.35

6.2條直線相交，有1個交點；3條直線相交，最多有3個交點；〃條直線相交最多有

多少個交點？（）

知識點四、線段、射線、直線"A中點的理解★★單（多）中點計算

7.如圖所示，點"，N是線段44上的兩個點，且"是AA的中點，N是M△的中點,

若NB=b,下列結論：?AM=^-a?AN=a-b?MN=^-a-b?MN=—a.其中正

224

確的有（）

AMyB

A.I個B.2個C.3個D.4個

1111tIIII

AMMMM，N、M\NM

知識點五、線段、射線、直線a》兩點之間距離短路徑

■■■I

AEDBFC

A.6B.8C.10D.12

A.4.5B.4.6C.4.7D.4.8

知識點六、線段、射線、直線兩個公理直線公理★假段公理

11.下列說法不正確的是（）

A.畫一條5c〃?長的線段B.射線AB與射線8A是同一條射線

C.兩點確定一條直線D.兩點之間線段最短

12.下列說法：①把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這是由于兩點之間線段最短；②

若線段AC=BC,則點C是線段AB的中點；③射線AB與射線AD是同一條射線；④連結

兩點的線段叫做這兩點的理離；⑤將一根細木條固定在堵上，至少需要兩根釘子，是因為兩

點確定一條直線.其中說法正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

知識點七、角NA角的定義★★角的表示

13.下列關于角的說法正確的是（）

A.角是由兩條射線組成的圖形

B.在角一切延長線上取一點

C.角的邊越長，角越大

D.角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形

A.ONB.

MM

11

C.OND.ON

知識點八、角角的分類★★角的比較

A.鈍角B.銳角

C.直角D.都有可能

D

B

AO

知識點九、角鐘面角★★方位角

17.鐘面上3點20分時，時針與分針的夾角度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

18.下列圖形中，表示南偏東6（）。的射線是（）

A.D.

知識點十、角角的單位★★四則運算

知識點十一、角三角板中的角“*角的運算

21.如圖，將一副三角板疊在一起使直角頂點重合于點O,（兩塊三角板可以在同一平

面內自由轉動），下列結論一定成立的是（）

A.4B0A>4D0CB.ZBOA-ZDOC=9Q0

D

?ZBOC=|ZAOB；@ZDOC=2ZBOC；?ZCOB=^-ZBOA；?ZCOD=3ZCOB.

A.①②B.②③C.③④D.①④

知識點十四、角》?余角★★補角

A.4對B.5對C.6對D.7對

知識點十五、角對頂角★★鄰補角

29.如圖，A、O、B在一條直線上，Zl+Z2=90°,NCOD=90。，則圖中互補的角有（）

A.3對B.4對C.5對D.6對

30.如圖，直線/W,CD相交于點O,NAOC=75。，OE把分成兩部分，且N80E：

ZEOD=1：2,則NAOE等于()

150°C.155°D.160°

知識點十六、角AA平行★★垂直

31.下列說法正確的是（）

32.如圖，在△ABC中，NC=90。，。是邊8。上一點，且N4OC=60。，那么下列說

法中錯誤的是（)

C

A.直線AQ與直線6c的夾角為6（）。B.直線AC與直線8C的夾角為90。

C.線段CD的長是點。到直線AC的距離D.線段A8的長是點B到直線4。的距

離

知識點十七、角垂直段最短值

33.如圖,ZkABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AB=IO,P為直線AB上一動點,

連PC,則線段PC的最小值是（）.

A.6B.2.4C.8D.4.8

34.如圖，△ABC中，Z4CB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,P為直線AB上一動點,

連接PC,則線段PC的最小值是（)

A.3B.2.5C.2.4D.2

二、填空題

知識點一、線段、射線、直線”》聯(lián)系區(qū)別★加乍圖

35.下列說法：

①兩點之間的所有連線中，線段最短；

②在數(shù)軸上與表示-I的點距離是3的點表示的數(shù)是2；

③連接兩點的線段叫做兩點間的距離；

④射線AB和射線BA是同一條射線；

⑤若AC二BC,則點C是線段AB的中點；

其中錯誤的有（填序號）

36.下圖中共有線段____然

IIII

ABCD

知識點二、線段、射線、直線線段的和差★儂段作圖

37.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段A用和48的長短，ATT和A4的大小關系是

知識點三、線段、射線、直線觸?數(shù)量★★交點個數(shù)

39.經(jīng)過平面內A、B、C、Q四點中的每兩點作一條宜線，可以做條宜

線.

知識點四、線段、射線、直線中點的理解★★單（多）中點計算

I1IIII

AECDFB

42.已知：線段4c和在同一直線上，如果4c=10cm,BC=6cm,。為4c的中點，

E為8C的中點，則。E=.

知識點五、線段、射線、直線兩點之間距離短路徑

44.如圖所示，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)A、B、C、D、E五個村莊位于同一條筆直的公路邊，相鄰兩個

村莊的距離分別為A8=l千米，BC=3千米，CQ=2千米，。￡=1.5千米.鄉(xiāng)村扶貧改造

期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在此間新建一個便民服務點用，使得五個村莊到便民服務點的距離之和

最小，則這個最小值為千米.

-ABCD_E-

知識點六、線段、射線.直線觸?兩個公理A"直線公理★★線段公理

45.平面上有6個點，其中任意3個點都不在同一條直線上，若經(jīng)過每兩點畫一條直線,

則一共可以畫出的直線條數(shù)是.

46.如圖，A3=8cm,點。為射線AC上一點，且A0=10cm,點E為平面上任一點.且

BE=3AE.

（1）如果點￡在直線44上，則AE的長度為cm：

（2）如果3ED+8E的值最小，請指明點E的位置，此時最小值是cm.

知識點七、角》＞?角的定義★★角的表示

47.如圖，在從同一點出發(fā)的七條射線04、OB、OC、0D、0E、OF、0G組成的

圖形中，共有個銳角.

48.請將NABE,01,02,（33用不同方法表示出來，填入下表:

0ABE

010203

知識點八、角AA角的分類★★角的比較

49.如圖所示，ZBOD=45°,那么不大于90。的角有一個，它們的度數(shù)之和是

50.計算：70。3夕=0;比較大小:52。52,52.52。.（選填“>”、"V”或“=”）

知識點九、角》?鐘面角★★方位角

51.小亮研究鐘面角（時針與分針組成的角），2：15的鐘面角為.?度.

111小

T02

|93-

\.84.

52.如圖，8處在A處的南偏西42。方向，。處在A處的南偏東30°方向，。處在8

處的北偏東72°方向，則NACB的度數(shù)是

知識點十、角”觸角的單位★★四則運算

53.將25.2。用度、分表示為.

知識點十一、角三角板中的角角的運算

55.如圖，將一副三角板的直角頂點重合放置于4處（兩塊三角板可以在同一平面內

自由轉動），給出以下結論：

其中不正確的是.（寫出序號）

知識點十二、角》＞＞幾何圖形★★實際問題”觸角的計算

57.如圖，乙4。8=75。，/8。。=15。,0。是NAOC的平分線，則NB。。的度數(shù)為

58.鐘表上2點15分時，時針與分針的夾角為度.

知識點十三、角單（多）角平分線★★角（多）平分線中角的運算

知識點十四、角余角卜角

61.一個角的余角比它的補角的（還少2。，則這個角的度數(shù)是

62.如圖，宜線A8,CO相交于點0,并且N4OA3NAOC,則NAOD的度數(shù)為

D

A

知識點十五、角》?*對頂角★★鄰補角

63.如圖，直線A3與C。相交于點O,Z1=Z2,若NAOE=138。，則NCOS的度數(shù)

知識點十六、角平行★★垂直

65.已知在同一個平面內，一個角的度數(shù)是70°,另一個角的兩邊分別與它的兩邊垂直，

則另一個角的度數(shù)是.

66.如圖，直線A4,C。相交于點0,EOLAB,垂足為。，ZAOC：ZC0E=2：3,

則400=.

知識點十七、角垂直段最短★幅值

67.如圖，點4、點B是直線/上兩點，4B=10,點M在直線/外，M8=6,也4=8,

N4MB=90。，若點夕為直線/上一動點，連接MP,則線段MP的最小值是.

68.如圖，在三角形A8C中，AC=5,BC=6,8c邊上的高AD=4,若點P在邊AC

上（不與點A,C重合）移動，則線段3P最短時的長為.

A

參考答案

1.A

【分析】根據(jù)育線和射線的表示方法,和過一點可以做無數(shù)條直線，依次判斷A、C、

B,再利用射線與直線不能進行長短的比較判斷。即可.

解：A、直線可以用兩個大寫字母來表示，旦直線沒有方向，所以AB和84是表示同

一條直線：故A正確.

B、過一點P可以作無數(shù)條直線；故B錯誤.

C、射線43和射線4A,端點不同，方向相反，故射線A3和射線ZM表示不同的射線；

故C錯誤.

D、射線和直線不能進行長短的比較；故D錯誤.

故選：A.

【點撥】本題考查了直線，射線的表示方法以及射線和直線的性質，關鍵是要能夠區(qū)分

直線與射線的不同點.

2.C

【分析】直線是向兩端無線延長；射線是過一點朝著一個方向無線延長；直線上兩點和

它們之間的部分叫做線段，依據(jù)直線、射線、線段的概念，即可得出結論.

解：A.因為射線的長度無法度量，畫一條2厘米長的射線說法錯誤，故本選項錯誤;

B.因為直線的長度無法度量，畫一條2厘米長的直線說法錯誤，故本選項錯誤；

C.線段是直線上兩點間的部分，可以度量，畫一條3厘米長的線段說法正確，故本選

項正確；

D.因為直線、射線無法度量，因此在線段、射線、直線中，直線最長說法錯誤故本選

項錯誤；

故選C.

【點撥】本題主要考查了直線、射線、線段的概念，明確直線、射線、線段的區(qū)別是解

決問題的關鍵.

3.B

【分析】先作射線AE,然后在射線AE上作線段AC=a，再在射線CE上作線段CD=a,

最后在射線DE上作線段DB二b,則線段AB=2a+b.

解：由題意知，正確的畫圖步驟為：①作一條射線AE；③在射線AE上作線段AC=a,

再在射線CE上作線段CD=a；④在射線DE上作線段DB=b；②則線段AB=2a+b；

故選：B.

【點撥】本題考查了作圖復:雜作圖：更雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一

般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性

質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

4.D

【分析】先根據(jù)線段的和差運算求出，的值，再代入，解一元一次方程即可得.

解：AD+BC=AC+CD+CD+BD=AC+BD+2CD,

AB=AC+CLHBD,

AC+RD=\().

：.AR=]O+CD,AD+BC=\0+2CD,

?：AD+BC=^AB,設CD=f,

A10+2/=1(10+/),

解彳導1=2.5,

3x-7.r+7=2x2.5-2A-6,

3x-7x+2x=5-6-7,

-2x=-8,

x=4.

故選：D.

【點撥】此題考杳了線段的和差、一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握方程的

解法.

5.A

【分析】根據(jù)圖示的規(guī)律用代數(shù)式表示即可.

解：根據(jù)圖形得：

??????

??

???

①②5

第①組最多可以畫3條直線；

第②組最多可以畫6條直線：

第③組最多可以畫10條直線.

即：最多可以畫15條直線.

故選：A.

【點撥】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細的觀察圖形并找到其中的規(guī)

律.

6.A

解：???2條直線相交時，最多有1個交點；

3條直線相交時，最多有1+2=3個交點；

4條直線相交時，最多有1+2+3=6個交點；

???5條直線相交時，最多有1+2+3+4=10個交點；

6條宜.線相交時，最多有1+2+3+4+5=15個交點；

7條直線相交時，最多有1+2+3+4+5+6=21個交點：

故選A.

【點撥】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形中相交點數(shù)量得出：〃條直線相

交，交點最多有1+2+3+…+〃1個是解題的關鍵.

7.D

【分析】根據(jù)線段的中點定義可得4M=M8=g/W,BN=NM=^BM,再根據(jù)線段之

間的和差關系列出等式即可.

解：???M是線段AB的中點，

.\AM=MB=^AB=^at故①正確；

AN=AB-BN=a-b,故②正確；

MN=MB-NB*AB-BN=ga-b,故③正確；

是線段AB的中點，N是AM的中點，

AM=BM=^-AB=^-a,MN=故④正確；

22Z224

故選：D.

【點撥】本題考查線段中點的有關計算.能結合圖形正確分析得出線段之間的和差關系

是解題關鍵.

8.A

【分析】根據(jù)線段中點定義先求出也M的長度，再由M/M的長度求出歷2岫的長度,

再由MzM的長度求出也郎的長度，從而找到規(guī)律，即可求出的結果.

解：???線段MN=20,線段AM和AN的中點也，M,

???線段AMI和AM的中點M2,M；

???線段4M2和AN2的中點M；

故選：A.

9.D

【分析】設則A8=3x,CD=4x,由中點的定義可得石尸=《(3x+4,v)=10,

即可求解x值，進而可求得AB的長.

解：設BD=x,

,：BD=-AB=-CD,

34

/\B=3x9CO=4x,

???線段A8,CD的中點E,一之間的距離是10ca,

：,EF=BE+BF=CD-BD=y(AB+CD)-BD=^(3x+4.v)-x=10c/?n

解得尸4,

.,.AB=3x=12(an).

故選：D.

【點撥】本題主要考查兩點間的距離，利用中點的定義求解線段的長是解題的關鍵.

10.D

解：由題意得：當BP_LAC時，/這的值最小,

解得BP=4.8,

故選：D.

【點撥】此題考查最短路徑問題，三角形的面積計算公式，利用最短路徑問題的思路得

到當BP_LAC時，期的值最小是解題的關鍵.

11.B

【分析】根據(jù)線段是有長度的性質，可以畫定長線段；根據(jù)端點相同，且延伸方向相同

的射線是同一條射線進行判斷:根據(jù)直線的性質,線段的性質分別判斷即可.

解：???線段是有長度的，

二.畫一條長的線段，是正確的，

???A不符合題意；

?.?射線AB與射線B4端點不同，是不同的兩條條射線：

???射線A8與射線BA是同一條射線，是錯誤的，

AB符合題意；

???兩點確定一條直線，

???C正確，不符合題意；

???兩點之間線段最短，

???D正確，不符合題意；

故選：B.

【點撥】本題考查了線段、射線、直線的性質，解題的關鍵是熟練掌握三線的性質.

12.B

【分析】根據(jù)線段的定義及兩點之間的距離的定義逐個進行判斷即可.

解：①：符合兩點之間線段最短的性質，故①正確；

②：當A、B、C三點不共線時，點C不是線段AB的中點，故②錯誤；

③：射線AB與射線AD只是有公共的起點，但是延伸的方向可能不一樣，故③錯誤;

④：連接兩點的線段的長度叫做這兩點的距離，題目中缺少“長度”二字，故④錯誤；

⑤：符合兩點確定一條直線的原理，故⑤正確.

故答案為：B.

【點撥】本題考查的是線段的性質，掌握“兩點之間線段最短”、“線段中點的定義”等是

解決這類題的關鍵.

13.D

【分析】根據(jù)角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點

是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，角的邊沒有長短之分，分別進行分析.

解：A.角是由有公共端點的兩條射線組成的圖形，故A錯誤；

B.角的邊是射線，不能延長，故3錯誤；

C.角的大小與開口大小有關，角的邊是射線，沒有長短之分，故C錯誤：

D.角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，故。正確.

【點撥】此撅主要考杳了角的概念，關鍵是堂樨有公共端點的兩條射線絹成的圖形叫做

角.

14.C

【分析】根據(jù)角的表示方法和圖形選出即可.

解：A、圖中的NMON不能用NO表示，故本選項錯誤；

B、圖中的N1和NO不是表示同一個角，故本選項錯誤；

D、圖中Nl、NMON、NO不表示同一個角，故本選項錯誤；

故選：C.

【點撥】本題考查了角的表示方法的應用，主要考杳學生的理解能力和觀察圖形的能力.

15.D

【分析】根據(jù)題意找到范圍值鈍角是大于90。小于180。的角，銳角是大于0。小于90。的

角，然后找到對應的差的范圍值為大于0°小于180。，然后對照選項即可.

解：因為ZA為鈍角.為銳角,

所以銳角，直角，鈍角均有可能.

故選D.

【點撥】考查范圍的求解，學生必須熟悉銳角、直角、鈍角的范圍，并能夠求差所對應

的范圍值，此為解題的關源.

16.C

故選C.

【點撥】考查角的和與差的知識點，學生要掌握等量代換的方法找到相等的角，熟悉了

解角的和與差是解題的關踵.

17.A

【分析】時針走一分鐘是0.5。，分針走一分鐘是6。，利用角度之間數(shù)量關系進行求解即

可.

解：由題意，得

(60.5)x20°90°=II0°90°=20°,

故選：A.

【點撥】本題考查鐘面角問題，熟知時針和分針所走的度數(shù)，找出角度之間的關系是解

決問題的關鍵.

18.C

【分析】根據(jù)方位角狗概念,由南向東旋轉60度即可.

解：根據(jù)方位角的概念，結合題意要求和選項，

故選：C.

【點撥】考查了方向角，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以

對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，?般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.(注意

幾個方向的角平分線按口常習慣，即東北，東南，西北，西南)

19.B

【分析】根據(jù)角平分線定義得出NAOB=2NAOC,代入求出即可.

解：???OC是NAOB的平分線，ZAOC=26°18\

???ZAOB=2ZAOC=26°i8rx2=52°36\

故選:B.

【點撥】本題考杳了角平分線定義，根據(jù)定義得出/AOB=2NAOC是解題的關鍵.

20.B

【分析】先進行度、分、秒的乘法除法計算，再算減法.

故選：B.

【點撥】本題考查了度、分、秒的四則混合運算，是角度計算中的一個難點，注意以

60為進制即可.

21.C

【分析】根據(jù)角的和差關系以及角的大小比較的方法，并結合圖形計算后即可得出結論.

解：A./BOA與NDOC的大小不確定，故此結論不成立；

B./BOA-/DOC的值不固定，故此結論不成立：

?是直角三角板，

/.ZBOD=ZAOC=90°,

/.NBOC+ZDOC+NDOC+ZDOA=180。，

即/DOC+NBOA=180。，故此結論成立；

D「??是直角三角板，

AZBOD=ZAOC=90°,

???ZBOD-ZCOD=ZAOC-ZDOC,

即NBOC=NDOA,故此結論不成立；

故選：C.

【點撥】本題考杳了角的比較與運算,正確根據(jù)圖形進行角的運算與比較是解題的關鍵.

22.C

【分析】根據(jù)三角板中角的度數(shù)及角平分線的概念逐個進行分析判斷.

???BM為N48C的角平分線，BN為NCBE的角平分線,

:?/BNE=/BMC,故②正確；

：.2NNBD=NCBM,故④正確：

正確的是①②④，共3個，

故選：C.

【點撥】本題主要考查了角平分線的定義，利用角平分線的定義計算角的度數(shù)是解答此

題的關鍵.

23.C

故選：C.

/A

B

B

圖1圖2

【點撥】本題主要考杳了角的計算，利用分類討論的思想方法解答是解題的關鍵.

24.C

【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光線與法線的夾角，反射角是反射光線與

法線的夾角，在光反射時，反射角等于入射角.

則反射光線與入射光線間的夾角和原來比較將減小20。.

故選：C.

【點撥】本題考查了有關角的計算，首先要熟記光的反射定律的內容，搞清反射角與入

射角的關系，特別要掌握反射角與入射角的概念，它們都是反射光線和入射光線與法線的夾

角.

25.A

【分析】根據(jù)折疊的性質可得N3OGNBOE,NEDF=/GDF,由角平分線的定義可

得N8D4=NGO-N8DG=2NGDG/BDC=3NGDF,然后根據(jù)矩形的性質及角的運算可

得答案.

解：由折疊可知，NBDC=/BDE,ZEDF=ZGDF.

?.?。6平分乙4。8,

:./BDG=/GDF,

:.NEDF-NBDG,

：.ZBDE=ZEDF+ZGDF+ZBDG=3ZGDF,

：,NBDC=/BDE=3NGDF,

NBDA=NGDF+ZBDG=2ZGDF,

???ZBDC+ZBDA=W=3ZGDF+2ZGDF=5ZGDF,

AZGDF=18°,

/.ZBDC^3ZGDF=3x18n=54A.

故選：A.

【點撥】此題考查的是角的運算及角平分線的定義，正確掌握折置的性質是解決此題的

關鍵.

26.C

【分析】根據(jù)NAOB=g/BOD,OC平分NAOD,得到NAOB=;/AOD,

ZAOC=ZDOC=|NAOD,進而得到NBOC=|ZAOB,ZDOC=3ZBOC從而判斷出①②

錯誤，③④正確.

解：因為NAOB=4/BOD,

所以NAOB二/AOD,

因為OC平分NAOD,

所以NAOC=/DOC=gZAOD,

所以NBOC=/AOC-ZAOB=；ZAOD-2ZAOD=iNAOD=]ZAOB,

236-

故①錯誤，③正確；

因為/DOC;NAOD,ZBOC=-ZAOD,

26

所以NDOC=3NBOC

故②錯誤，④正確.

【點撥】本題考查了用的和差倍數(shù)關系，根據(jù)題意表示NAOB=1/AOD,

/AOC=NDOC=；ZAOD,進而根據(jù)角的關系即可作出判斷.

27.D

【分析】根據(jù)已知條件得至|JNAOB=NCOQ=NBOE=90。，即可得到三個直角兩兩互補，

進而得到N1=N3,Z2=Z4,根據(jù)補角的定義和等量代換即可得到四對互補的角，問題得

解.

???ZAOB=ZCOD=ZBOE=90°,

/.ZAOB+ZCOD=\SO°,ZAOB+ZBOE=\SO°,ZCOD+ZBOE=}SO0,

Zl+Z2=90°,Z3+24=90°,Z2+Z3=90°,

AZI=Z3,Z2=Z4,

???NI+NCOE=180。，Z3+ZCOE=I80°,N4+NAOD=18()。，N2+N4OD=18()。，

???圖中互補的角有7對.

故選：D.

【點撥】本題考查了補角的定義，余角的定義，同角(等角)的余角相等等知識，熟知

相關知識是解題關鍵，注意解題時不要忘記所有直角都互補.

28.C

【分析】根據(jù)互為補侑的定義求出此角，然后再根據(jù)余角的定義求出答案即可.

解：這個角是，180。138。=42。，

這個角的余角是，90。42。=48。.

故選：C.

【點撥】本題主要考查了補角和余角，熟練掌握補角和余角的定義是解題的關鍵.

29.C

考點：補角的定義.

30.C

【分析】根據(jù)對頂角相等求出的度數(shù)，再根據(jù)N8O氏ZEOD=\：2求;H/BOE

的度數(shù)，然后利用互為鄰補角的兩個角的和等于180。即可求出N4OE的度數(shù).

解：VZAOC=75°,

：,ZBOD=ZAOC=75°,

VZBOE：/EOD=\：2,

故選：C.

【點撥】本題考查了對頂角相等的性質，鄰補角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的

關鍵.

31.A

［分析］根據(jù)平行線的性質分析判斷即可.

故選：A.

【點撥】本題主要考查了平行線的性質，準確分析判斷是解題的關鍵.

32.D

【分析】根據(jù)已知角即可判斷A、B；根據(jù)點到直線的距離的定義即可判斷C、D.

解：A、VZCD4=60°,

?,?直線AD與直線6c的夾角是60。，正確，故不符合題意；

B、VZACD=9Q°,

???直線AC與直線8c的夾角是90。，正確，故不符合題意；

C、VZACD=90°,

ADC1AC,

???線段C。的長是點D到直線AC的距離，正確，故不符合題意：

D、?「BO和AO不垂直,

???線段AB的長不是點B到直線A力的距離，錯誤，故本選項符合題意；

故選：D.

【點撥】本題考查了點到直線的距離，以及直線與直線的夾角，注意：點到直線的距離

是指該點到直線的垂線段的長.

33.D

【分析】根據(jù)垂線段最短的性質可知當PCJ_AB時，PC的值最小，利用三角形的面積

進行求解即可.

解：如圖，當PC_LAB時，PC的值最小，

「△ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,

.??5AC?BC=；AB?PC,

即；x6x8=；xlOPC,

APC=4.8,

故選D.

【點撥】本題考查了垂線段最短，解題的關鍵是會利用面積法求三角形的高.

34.C

【分析】當尸CJ_4B時，尸。的值最小，利用面積法求解即可.

解：在即AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,

???當尸C_LA8時，PC的值最小,

此時：△43C的面積=g33?PC=g-AC?8C,

，5PC=3x4,

：.PC=2A,

故選：C.

【點撥】本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關鍵是學會利用面積

法求高.

35.②③④⑤

【分析】據(jù)兩點之間線段最短，數(shù)軸上兩點間的距離的求解，射線、線段的中點的定義

對各小題分析判斷即可得解.

解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；

②在數(shù)軸上與表示1的點距離是3的點表示的數(shù)是4和2,故本小題錯誤；

③應為連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，故本小題錯誤；

④射線AB和射線BA不是同一條射線，故本小題錯誤；

⑤若AC二BC,則點C是線段AB的中點，錯誤，因為點A、B、C不一定共線.

故答案為：②③??

【點撥】本題考杳了射線、線段的性質，數(shù)軸,兩點間的距離的定義，熟記各性質與概

念是解題的關鍵.

36.6

【分析】由于每兩個不同的點確定一條線段，根據(jù)端點個數(shù)任取兩點作為一條，數(shù)出個

數(shù)就是條數(shù).

解：圖中線段有：AB、AC、AD；BC、BD；CD；共3+2+l=6條.

故答案為6.

【點撥】本題主要考查了直線、射線、線段，是一道基礎題，找線段時要按照一定的順

序做的不重不漏，如果記住公式會更加簡便準確.

37.

【分析】根據(jù)比較線段的長短的方法即可解答.

解：由圖知

故答案為

【點撥】本題考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小的比較方法是解決問題的關鍵.

38.3cm或9cm##9cm或3cm

【分析】分點。在點B的左側和右側兩種情況計算即可.

解：當點C在點B的右側時，

AC=AB+BC=3+6=9(cm)；

當點C在點8的左側時,

AC=ABBC=63=3(cm)；

故答案為：3cm或9cm.

【點撥】本題考查了線段的計算，正確進行分類是解題的關鍵.

39.1或4或6

【分析】同一平面內的四個點，可以是在同一直線上，可以三點在一條直線上，也可以

是任意三點不在同一條直線上，根據(jù)過兩點有且只有一條直線可以得出答案.

解：根據(jù)題意可以分為三種情況：

①四點在同一直線上：則只能做一條直線；

②其中三點在同一直線上：如圖

可以作出4條直線；

③任意三點都不在一條直線上：如圖

綜上可以得出可以為1條，可以是4條，可以是6條.

故答案為：1或4或6.

【點撥】本題考杳了直線的性質，要考慮到平面內的四個點的位置不確定，注意分情況

討論.

【分析】分別求出2條直線、3條直線、4條直線、5條直線.的交點個數(shù)，找出規(guī)律即

可解答.

解：如圖：2條直線相交有1個交點,

3條直線相交最多后1+2個交點，

而最少可以得到1個交點,

【點撥】本題考杳的是直線的交點問題，解答此題的關鍵是找出規(guī)律，需注意的是n

條直線相交時最少有一個交點.

.,II

41.-m+-n

22

【分析】先根據(jù)中點的定義可得DF=^BD,再根據(jù)線段的和差可得

AC+BD=ABCD=mn,最后不艮據(jù)EF=EC+CD+DF即nJ.

解：???點E、點/分別為AC、80的中點

：,EC=^ACJ)F=^BD

：.AC+BD=ABCD=mn

：.EF=EC+CD^-DF=C+CD+BD=(AC+BD)+CD=(mn)+n=-jm+-jn.

故答案為^

【點撥】本題主要考查了中點的定義、線段的和差等知識點，通過以圖、明確線段間的

關系成為解答本題的關鍵.

42.2cm或8cm##8cm或2cm

【分析】根據(jù)題意分情況討論4B,C三點的位置關系，考查學生對圖形的理解與運

用，要考慮點B在線段AC上時和點B在線段4c的延長線上時.

解：:。為4c的中點，E為8C的中點，

①如圖，當點8在線段4C上時，依題意得，

IIII1

ABDEC

②如圖，當點B在線段AC的延長線上時，依題意得，

_____II[I]

ADCEB

故答案為：2cm或8cm

【點撥】本題考查了線段的和差計算，線段中點的性質，數(shù)形結合分類討論是解題的關

鍵.

43.10或40##40或10

【分析】設較長的木條為44,較短的木條為4C,根據(jù)中點定義求出3M、8N的長度，

然后分①8c不在線段上時，MN=BM+BN,②在線段/W上時，MN=BM-BN,分

別代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

解：如圖，設較長的木條為AB=50cm,較短的木條為BC=30cm,

???M、N分別為AB、8c的中點，

/.BM=^AB=x5C|=25(cm),

BN=gBC=1x30=l5(cm),

①如圖1,BC不在AB上時，MN=BM^BN=25+15=40(cm),

?1I■.

AMBNC

圖1

ACMNB

圖2

②如圖2,8c在AB上時，MN=BM-BN=25-15=10(cm),

綜上所述，兩根木條的中點間的距離是40cm或10cm.

故答案為：40或10.

【點撥】本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段的中點定義，難點在于要分情況討

論，作出圖形更形象直觀.

44.12.5##12-

2

【分析】分類討論當便民服務點分別在A、B、。、D、E時，根據(jù)線段的和與差計算即

可.

解：當便民服務點在A或七時，由4、2為兩端點，可知此時五個村莊到便民服務點的

距離之和最長；

當便民服務點M在B時，五個村莊到便民服務點的距離之和為

AB+BC+BD+BE=l+3+(3+2)+(3+2+1.5)=15.5千米；

當便民服務點M在C時，五個村莊到便民服務點的距離之和為

AC+BC+CL>+CE=(1+3)+3+2+(2+1.5)=12.5千米;

當便民服務點M在Z）時，五個村莊到便民服務點的距離之和為

AD+BD+CD+DE=（1+3+2）4-（3+2）+2+1.5=14.5千米.

綜上可知當便民服務點M在C時，五個村莊到便民服務點的距離之和最小，最小值為

12.5千米.

故答案為：12.5.

【點撥】本題考查線段的和與差.利用分類討論的思想是解題關鍵.

45.15條

【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，則通過畫圖發(fā)現(xiàn)每個點都可以和其他5個點畫一條直

線，共可以畫6x5=30（條）直線，排除重合的條數(shù)，即可求得結果.

解：因為每個點都可以和其他5個點畫一條直線，共可以畫6x5=30（條）直線，但互

相之間又有重合的直線，所在實際條數(shù)為30+2=15（條）.

故答案為：15條.

【點撥】此題考查了兩點確定一條直線，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關鍵.

46.2或4##4或230

【分析】（1）點E在直線A8上有3種情況，點E在線段AB上、在線段84的延長線

上、在線段AB的延長線匕顯然在射線AB上不合題意，分別就剩余兩種情況求得AE的值：

（2）結合4￡=3A￡：知3￡O+BE=3CDE+AE）,在△AQE中知當點E在線段AQ上時，

D6ME最小，可求得3ED+4E的最小值；

解：（1）VBE=3AE,

工當點E在線段AB上時，AE+BE=AB,即AE+3AE=8,解得：AE=2cm,

當點E在線段從1的延長線上時，BE-AE=AB,即3AE-AE=8,解得：AE=4cm,

故答案為：2或4.

（2）-：BE=3AE,

；?3ED+BE=3ED+3AE=3（.DE+AE）,

當點E在線段AO上時，?！?4七最小，DE+AE=AD=\（）cm,

故3ED+BE的最小值為30cm,

故答案為：30.

【點撥】本題考查了線段的和差計算，兩點之間線段最短，將3EZH8E轉化為35E+4E）

是解題的關鍵.

47.21

故圖形中共有21個銳角，

故答案為：21.

【點撥】本題主要考杳了角的規(guī)律探索，熟練掌握用關規(guī)律是解題關鍵.

48.見分析

解：根據(jù)角的表示方法，結合圖形表示如下：

ZABEZABCZACBZACF

NaZ1Z2N3

49.10450°

【分析】(1)NAOE=90。，故圖中所有的角都是不大于90。的角；

(2)將所有的角相加，發(fā)現(xiàn)有的角相加等于NEOA,即和為90。,而有的角相加等于NBOD,

即和為45。，將這樣的角湊在一起計算，即可求出所有角的度數(shù).

解：不大于9()。的角有NEOD,ZEOC,ZEOB,ZEOA,ZDOC,NDOB,ZDOA,

ZCOB,ZCOA,NBOA共10個；

它們的度數(shù)之和是(/EOD+ZDOA)+(ZEOC+ZCOA)+(ZEOB+ZBOA)+

[(ZDOC+ZCOB)+NDOB]+/EOA=90°+90°+90°+(45°+45°)+90°=450°.

故答案為10；450°.

【點撥】此題主要考查角的表示與和差關系，解題的關鍵是熟知角的定義運算法則.

50.70.65°>

【分析】將角的度數(shù)換算成度分秒的形式，再進行比較即可得出結論.

解：70°39,=700+39,-60=700+0.65°=70.650,

???O.52x6O=：3L2,0.2x50=22,

52.520=52旺”12”,

52°52,>520"工2”,

故答案為：70.65°；>.

【點撥】本題考查的度分秒的換算以及角的大小比較，解題的關鍵是將角的度數(shù)換算成

度分秒的形式，再進行比較.

51.22.5

【分析】根據(jù)分針與時針每分鐘轉動的度數(shù)，得出2點時的夾角，然后根據(jù)15分鐘內

它們所轉動的角度，可得答案.

解：對于分針，每分鐘轉動360-60=6。

對于時針，每分鐘轉動672=0.5。

2

在2點整，分針落后時針萬x360=60。

而再過15分鐘，分包追上（60.5）x15=82.5°

即兩針夾角為：82.560=22.5°

故答案為：22.5.

【點撥】本題考查了鐘面角，理解時針與分針轉動角度的意義所在，時鐘的時針跟分針

都會同時轉動是解題關鍵.

52.78°

【分析】根據(jù)方向角的定義，即求得/O8A,NDBC,NE4C的度數(shù)，然后根據(jù)三角

形內角和定理即可求解.