平衡問題中的極值問題高頻考點(diǎn)專題練

2026年高考物理一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

I.如圖甲為通過傳送帶輸送小麥的示意圖，麥粒離開傳送帶后可視為豎直下落，形成的麥堆為圓錐

狀，如圖乙所示。麥粒間的動摩擦因數(shù)為由最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，單個麥粒的體積、形狀

均近似相同，不考慮麥粒的滾動。已知麥堆的總體積為匕，圓錐體的體積公式為乃，似其中

為圓錐體底面圓半徑，。為圓錐體的高度），則麥堆高度的最大值為（）

2.如圖所示，物體P、Q用輕繩連接后跨過光滑輕質(zhì)定滑輪，物體P放在長木板上，物體Q懸掛在

定滑輪的另一側(cè)。長木板與水平地面的夾角為"僅當(dāng)30。<0<6（）。的過程中，物體P才能相對長木

板靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（）

A.物體P、Q的質(zhì)量相等

B.。從30。增大到60。的過程中，輕繩對滑輪的作用力保芍不變

C.當(dāng)8=45。時，P受到的摩擦力為零

D.物體P與長木板之間的動摩擦因數(shù)為（2-6）

3.《貞觀政要》記載：“昔秦惠王欲伐蜀，不知其徑，乃刻五石?！裢跏刮宥×κ客吓Ｈ胧?，道

3

成。秦師隨而伐之，蜀國遂亡,”假設(shè)石牛的質(zhì)量為，"，石牛與路面間的動摩擦因數(shù)為〃=；,五丁

4

力士中兩人在前方修路，一人在前方用大小為（）.32〃?g的力斜向上拉，剩下兩人在后方均以大小為

0.32,咫的力斜向上推，三人對牛的力同向且和路在同一豎直面，則該情況下修出的路面與水平面的

傾角最大值a的正弦值為（）

4.如圖為某科普博主帶領(lǐng)同學(xué)們做實(shí)驗(yàn)的情景，有頂角。不同的圓錐放在桌面上，現(xiàn)讓同學(xué)們挑戰(zhàn)

按圖示那樣用手壓緊圓錐表面將其拿起。若手與圓錐體間的動摩擦因數(shù)為0.5,最大靜摩擦力可認(rèn)為

等于滑動摩擦力。則以下不同頂角圓錐，有可能被拿起的是（）

A.90°B.74°C,60°D.45°

5.如圖甲所示，我國占建屋頂多采用蝴蝶瓦方式鋪設(shè)。圖乙是兩片底瓦和一片蓋瓦的鋪設(shè)示意圖，

三根相同且平行的椽子所在平面與水平面夾角為37。圖丙為截面示意圖，圓弧形底瓦放置在兩根相

鄰的椽子正中間，蓋瓦的底邊恰與底瓦的凹槽中線接觸。已知相鄰兩椽子與底瓦接觸點(diǎn)間的距離為底

瓦半徑的拉倍，蓋瓦和底瓦形狀相同，厚度不計(jì)，質(zhì)量相同、最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力

加速度大小g取lOm/sz,在無擾動的情況下，底瓦與蓋瓦均保持靜止。若僅鋪設(shè)這三片瓦進(jìn)行研究,

則底瓦與椽子間的動摩擦因數(shù)至少為（）

6.如圖所示，傾角為0=30。的斜面體固定在水平地面上，質(zhì)量為陽=^1kg的物體置于斜面體上剛

好處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度g=10m/s2,物體與斜面間的滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等?，F(xiàn)

使物體平行于底邊做勻速直線運(yùn)動，則該物體受到平行于斜面的拉力大小為（）

A.—NB.INC.2ND.2&N

2

7.我國明代綜合性科技巨著《天工開物》“五金”篇中提到為了將礦石從礦坑中運(yùn)出，工人們會搭建

簡易的斜面通道，這是古代勞動人民智慧的結(jié)晶。如圖所示，若斜面的傾角為15。，方形礦石與斜面

間的動摩擦因數(shù)為正，重力加速度為g?，F(xiàn)用輕繩拉著質(zhì)量為〃?的礦石沿斜面勻速上滑，所需的拉

3

力最小值為（）

x/2V6-V2x/6「R+6

AA.—m8BR.---mgCr.—D.---mg

8.在抗震救災(zāi)中，常常要把壓在被困人員身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡災(zāi)害救援中，

為防止坡道上的石塊卜滑對下方被困人員造成二次傷害，救援人員采取適當(dāng)?shù)霓k法以防止石塊下滑,

可以簡化如圖，物體置:傾角為。的粗糙斜面上，斜面體放在粗糙的水平地面上,用水平力/推物體，

物體及斜向體均保持靜止，尸適當(dāng)減小時，物體、斜面體仍保持靜止，則下列說法一定正確的是（）

B.斜面體對物體的支持力減小

C.物體所受摩擦力減小

D.地面對斜面體的支持力減小

二、多選題

9.如圖所示為生活中人們乘坐商場自動扶梯時的情景，扶梯表面可視為傾角為。的平整斜面，設(shè)人

隨扶梯勻速運(yùn)動并保持相對靜止，則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)人隨扶梯勻速上行時，人受到沿扶梯向上的摩擦力

法正確的是（)

A.水平面對斜面的支持力大小為4〃火

B.水平面對斜面的摩擦力水平向左

C.剪斷繩子的瞬間，水平面對斜面的摩擦力水平向左

D.剪斷繩子的瞬間，若斜面體處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平面對斜面的支持力小于3.25〃名

三、解答題

13.如圖所示,質(zhì)量為機(jī)=!kg的物體置干傾角。=37。的固定斜面卜.物體與斜面之間的動摩擦因

數(shù)〃=0.5（重力加速度g=10mH,sin37°=0.6，cos37°=0.8）

⑴如圖甲所示，用平行于斜面的推力匕作用于物體上，使其沿斜面勻速上滑，求「大??；

⑵如圖乙所示，改用水平推力尸2作用于物體上，使物體沿斜面勻速下滑，求居大小。

14.如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體放在粗糙的木板上，當(dāng)木板與水平面的傾角為37。時，物體恰好

可以勻速下滑，求：

⑴物體與木板間的動摩擦因數(shù)（g=10m/s2）

⑵保持木板傾角不變，為使物體可以勻速上滑，需加多大的沿木板斜面向上方向的推力？（已知：

sin37°=0.6,cos37=0.8）

15.如圖所示，質(zhì)量M=4kg物塊甲置于傾角為37。的斜面，物塊甲與斜面間動摩擦因數(shù)〃=。.5,物

塊與斜面間最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小。質(zhì)量為加=L5kg的物塊乙通過三段輕繩懸掛，

三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O,水平輕繩。4與物塊甲連接于A點(diǎn)，輕繩08與水平方向夾角也為37。。對物塊

甲施加沿斜面方向的力下（圖中未畫出）使甲、乙兩物體均靜止。已知sin37o=0.6,cos37°=0.8,

重力加速度g=10m/s2。求：

⑴輕繩0/1的彈力人小；

⑵剪斷此時需要多大的力才能讓甲保持靜止，求出力的范圍。

參考答案

題號12345678910

答案BDADDBABABBC

題號1112

答案BCDAC

1.B

【詳解】麥粒堆積時，以麥堆側(cè)面一粒麥粒為研究對象，當(dāng)mgsina<〃/〃gcosa時，麥粒能夠保持靜止，

麥堆逐漸堆積增高；

當(dāng)〃？gsina=〃〃2gcosa時，麥堆的斜面傾角不再增大，由此可知〃二tana,因tana=",得r=—

r〃

可知匕=!乃!乃

33"T"

得仁怦

故選B。

2.D

【詳解】AD.由題意可知，%K=〃?pgsin300+〃/%gcos30°,mQg=sin60°-cos60°

聯(lián)立解得收=（百-1）咻，〃=2-G

故A錯誤，D正確；

C.當(dāng)6=45。時，P受到的摩擦力為/=〃?Qg-/gsin45。=/g（百-l-等），故C錯誤；

B.。從30。增大到60。的過程中，兩輕繩間的夾角逐漸減小，繩子的拉力不變，則兩繩的合力逐漸增

大，即輕繩對滑輪的作用力逐漸增大，故B錯誤。

故選D。

3.A

【詳解】對石牛受力分析，石牛受重力，支持力，沿路面向下的滑動摩擦力和外力E，設(shè)路面的最大

傾角為a,如圖I所示

將支持力、沿路面向下的滑動摩擦力合成I個力，合力與支持力的夾角設(shè)為,則ma?等二〃

所以sin0=7號7，cos^=-J=

山廣+1山+1

合力廠與豎直方向的夾角為。+6；石牛恰能勻速上滑，受到的合外力為0,作出(。+。)最大時力的

八?./八\，窗sinc+w〃gcosa

由幾何關(guān)系可知°96〃%=〃陪sm(a+〃)=-----===---

“r+1

3

整理得sina+-cosa=1.2

4

3

解得sina=w

故選Ao

4.D

【詳解】設(shè)左右手對接觸面彈力均為F,則對于圓錐整體，若拿的起來時,有2〃AosK陽+2尸嗚

整理得〃cosg-sin2N—>0

222F

n

故//=0.5>tan—

計(jì)算發(fā)現(xiàn)只有。=45。滿足條件，故D選項(xiàng)符合題意。

故選D。

5.D

【詳解】題意知相鄰兩椽子與底瓦接觸也間的距離為底瓦半徑的&倍，設(shè)椽子與底瓦接觸點(diǎn)間的彈

近RL

力尸N方向與豎直方向成。角，底瓦半徑為凡根據(jù)幾何關(guān)系可知sina=2二叵

sum--

可知4=45。

以兩片底瓦和蓋瓦整體為研究對象，垂直椽子所在平面方向上整體處于平衡狀態(tài)，可知

3mgcos37°=47^cosa

在無外界干擾的情況下，為使底瓦與蓋瓦不下滑，應(yīng)使3,咫$訪37。工4〃入

聯(lián)立解得逑4〃

8

可知底瓦與椽子間的動摩擦因數(shù)至少為地o

8

故選Do

6.B

【詳解】物體置于斜面體上剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有何sin6=〃〃?gcos0

現(xiàn)使物體平行于底邊做勻速直線運(yùn)動，此時物體受到的滑動摩擦力與重力沿斜面向下的分力垂直，根

據(jù)平衡條件可得拉力大小為F="（〃?gsin，）2+（w〃gcos，）2

聯(lián)立可得尸=J5/”gsin9=J5XR^X10X-!"N=IN

故選B°

【詳解】對礦石受力分析如圖

將尸N與不合成，設(shè)其合力方向與“成。夾角，易知lana=￡=堂，得a=3（）。

分別作出入、然與力合力的反向延長線，可知重力與乙的反向延長線夾角與斜面傾角相等，即

〃=15。，由幾何關(guān)系得，過重力的下端點(diǎn)作&與F（合力反向延長線的垂線，即為所需的拉力最小值,

《沁=”好sin（a+尸），得Timn-與mg。

故選Ao

8.B

【詳解】A.因?yàn)槲矬w始終保持靜止，故物體所受合力始終為零，所以物體所受合力不變，故A錯誤；

B.對物體進(jìn)行受力分析?，物體受到重力〃磐、水平力尸、斜面體的支持力N和摩擦力/,將重力沿

斜面和垂直斜面方向分解，垂直斜面方向有N=〃?gcosa+Fsina

所以當(dāng)尸減小時斜面體對物體的支持力減小，故B正確；

C.摩擦力的方向需要分情況討論

若frvbcz>,則摩擦力f=Fcuscz-zn^sincz

F減小時，摩擦力減小

若Feosa<mgsina,則摩擦力f=m^sina-Feosa

產(chǎn)減小時，摩擦力增大，所以物體所受摩擦力不一定減小，故C錯誤；

D.對物體和斜面體整體進(jìn)行受力分析，整體受到重力（M+加）g、地面的支持力N地、水平力”和

摩擦力，在豎直方向上有N地=（"+，〃）g

與尸無關(guān)，所以地面對斜面體的支持力不變，故D錯誤。

故選B。

9.AB

【詳解】A.當(dāng)人隨扶梯勻速二行時，根據(jù)受力平衡可知，人受到沿扶梯向上的摩擦力，故A正確;

B.當(dāng)人隨扶梯勻速下行時，根據(jù)受力平衡可知，人受到沿扶梯向上的摩擦力，故B正確；

C.設(shè)人的質(zhì)量為加，根據(jù)平衡條件可得

f=mgsin0

可知當(dāng)人隨扶梯以更大速度勻速運(yùn)動時，人所受摩擦力不變，故C錯誤；

D.由于人受到靜摩擦力作用，則有

f=mgsin0G/皿=〃N=〃"取cos0

可得人與斜面間的動摩擦因數(shù)滿足

〃之tan6

故D錯誤。

故選AB。

1（）.BC

【詳解】CD.依題意，物體在P點(diǎn)恰好不上滑，在。點(diǎn)恰好不下滑，可知物體所受最大靜摩擦方向

在尸點(diǎn)沿斜面向下，在。點(diǎn)沿斜面向上，結(jié)合胡克定律，可得

5=2fm

解得

，=9N

故C正確；D錯誤；

AB.因?yàn)?/p>

兒vmgsin300=ION

所以物體在Q點(diǎn)彈簧處于伸長狀態(tài)，產(chǎn)生的彈力沿斜面向上，在P點(diǎn)時彈簧也是處于伸長狀態(tài)。故A

錯誤；B正確。

故選BCo

11.BCD

[WJABC.滑塊靜止在斜面上，滑塊?定受重力、摩擦力，故斜面一定對滑塊有支持力，假設(shè)彈

簧對滑塊的作用力為零，則有mgsin450＞田，吆cos45。

則滑塊一定下滑，假設(shè)錯誤；因滑塊靜止，所以彈簧對滑塊的力垂直斜面向下，彈簧處于壓縮狀態(tài)，

滑塊受4個力作用，故A錯誤，BC正確；

D.彈簧對滑塊的力在垂直斜面的方向，故滑塊所受的摩擦力大小等于其重力沿斜面的分力，即

r?4(oV2

f=mgsin45°=mg

故D正確。

故選BCDo

12.AC

【詳解】A.對小球進(jìn)行受力分析理

所以繩子對帶滑輪的物塊的合力的方向與斜面的夾角為30。，大小為7=6〃吆

對物塊進(jìn)行受力分析，沿斜面方向7COS30=Mgsin3()

解得用二3/〃

對整體進(jìn)行受力分析有mg+mg+3mg=與+FN

解得水平面對斜面的支持力&=4,摩，A正確：

B.通過上述分析，水平面對斜面無摩擦力，B錯誤；

C.剪斷繩子瞬間，對物塊進(jìn)行受力分析，如圖所示

對斜面體進(jìn)行分析可知，如圖

水平面對斜面的摩擦力水平向左，C正確；

D.剪斷繩子瞬間，由牛頓第三定律產(chǎn)=9=手〃吆

若斜面體處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)平衡條件可得，"g+F'cos3。=%

解得娟=3.25叫

即水平面對斜面的支持力等于3.25,咫，D錯誤。

故選Ao

13.（l）10N

⑵迎N

11

【詳解】（1）對物體受力分析，如圖所示

N、=mgcos0

平行斜面方向有

￡=/+mgsin0

又