2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

試題滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證

號(hào)；

2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題上做答，答在本試題上無效；

3.考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回；

4.本試題包括三道大題，23道小題，共8頁.如缺頁、印刷不清，考生須聲明，否則后果

自負(fù).

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各曲線是根據(jù)不同的函數(shù)繪制而成的，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)軸對(duì)稱的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也

可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形逐一排除即可，熟練掌握軸

對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、既釉對(duì)稱圖形，乂是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.若"b,則下列選項(xiàng)中，一定成立的是（）

A.a+3<b+3B.a-3>b-3C.3cz>3bD.-3a<-3b

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析各選項(xiàng)是否成立..

【詳解】解.：已知。分析各選項(xiàng)：

選項(xiàng)A：兩邊同時(shí)加3,不等式方向不變，即a+3v/?+3,成立.

選項(xiàng)B：兩邊同時(shí)減3,不等式方向不變，應(yīng)為但選項(xiàng)為不成立.

選項(xiàng)C：兩邊同時(shí)乘以正數(shù)3,不等式方向不變，應(yīng)為3。<38，但選項(xiàng)為不成立.

選項(xiàng)D：兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)一3,不等式方向改變，應(yīng)為-%>-勸，但選項(xiàng)為-3av-勸，不成立.

故選A.

3.要使分式二■有意義，則x取值應(yīng)滿足（）

x-2

A.xw2B.x工—1C.x=2D.x=~\

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】解：???二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-2

工x-2wO.

，工w2

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.若將點(diǎn)A先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的8（-3,2）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A（—2,6）B.（-4,6）C.（-2,-2）D.（-4,-2）

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平移的變坐標(biāo)換，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下

移減.設(shè)A（x?）,將點(diǎn)A先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位可得（工-1,），+4）,再根據(jù)

5（-3,2）可得工一1=一3,y+4=2,然后再解方程即可.

【詳解】解：設(shè)A",），），將點(diǎn)A先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位可得（x-l,y+4）,

???得到的8（-3,2）,

x=-2

解得：〈

y=-2

A（—2,—2）,

故選：c.

5.如圖，AC=BC=6cm,/B=15。，AOI8C于點(diǎn)。，則4力的長為（）

A

BCD

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30。的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形外角

的性質(zhì)可求出NACD=30。，然后根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???AC=3C=6cm,ZB=15°,

???ZC4B=ZB=15°,

???ZA8=NGW+N4=30°,

VADIBC,

/.AD=—AC=3cm，

2

故選：B.

6.如圖，在平行四邊形A3CO中，尺規(guī)作圖得AE,若BF=6,AB=5,則AE氏為（）

【詳解】解：???將VA3C旋轉(zhuǎn)得到VAOE，ZB=40%

AAE=AC,ZACB=ZE,ZD=ZB=40°,

/.ZE=ZACE,

/.ZACB=ZACE,

VADIBC,

???/BCD=90°-ZD=90°-40°=50°,

又???ZACB+ZACE+ZBCD-180°,

.?./AC8=；x（I80。-50。）=65。，

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

x-a<0

8.關(guān)于X的不等式組qc八，恰好有3個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

8-2x44

A.4<6/<5B.4<a<5C.4<a<5D.4<a<5

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了一元一次不等式組的解集求參數(shù).表示出不等式組的解集，由不等式組恰有3個(gè)整數(shù)

解，確定出。的范圍即可.

x-a<0

【詳解】解；解不等式組、八，得，2Wxva

8-2x<4

x-a<0

???關(guān)于X的不等式組｛cc，恰好有3個(gè)整數(shù)解，

8-2x<4

???整數(shù)解為2,3,4,

4<tz<5.

故選：C.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)尸在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、P,。為頂點(diǎn)的三角形為等

腰三角形時(shí)，點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)為（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查等腰三角形的定義，勾股定理，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等腰三角形的定義，分

三種情況討論：AO=AP,AO=PO,AP=PO,分別求出符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)，并驗(yàn)證是否構(gòu)成三角

形即可.

【詳解】解:①當(dāng)AO=AP時(shí)：

A0的長度為^（l-O）2+（l-O|2=V2.

設(shè)P（x,0），則AP的長度為.

由J（x-l）2+1=>/2，解得x=0或x=2.

當(dāng)工=0時(shí)，尸與O重合，無法構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)x=2時(shí)，P（2,0）有效.

②AO=PO：

P。的氏度為國，由國=0,解得X=&或1=一&.

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P（Jl0）和（-上⑼均不共線，有效.

③AP=PO：

由+]=W，平方后解得x=l.

點(diǎn)P（l,0）與0、4不共線，有效.

綜上，符合條件的點(diǎn)P共有4個(gè)：（2,0）、（夜,0）、卜在0）、（1,0）.

故選D.

10.如圖，在VA8C中，AB=AC,M.N分別是A3、AC的中點(diǎn)，。、E為BC上的點(diǎn),連結(jié)

DN、EM.若/S=13cm,8C=10cm,OE=5cm,則圖中陰影部分的面積為（）cm2.

A.20B.30C.40D.50

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查三角形的中位線定理，三線合一，勾股定理，連接易得MV是VA8C的中位

線，得到MV=」8C=5cm,過點(diǎn)A作A尸18C于尸，三線合一，勾股定理求出AF的長，根據(jù)圖中

2

陰影部分的三個(gè)三角形的底長都是5cm,且高的和為12cm,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：連接MN,

???M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，

???MN是VA8C的中位線，

：.MN=-BC=5cm；

2

過點(diǎn)A作于尸，

VAB=AC,

BF=-BC=5cm,

2

?*-AF=>JAB2-BF2=12cm，

???圖中陰影部分的三個(gè)三角形的底長都是5cm,且高的和為12cm；

1,

S陰影=-x5xl2=30cm~.

故選B.

二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)

11.分解因式：2/-8=.

【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】本題考查因式分解，先提公因式后，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解。

22

［詳解］解：2x-8=2(x-4(=2(x+2)(x-2)0

故答案為：2(x+2)(x-2)

12.如圖，某景區(qū)要在8C處架一條鋼絲，已知點(diǎn)P,Q分別是VA8C的邊A8和AC的中點(diǎn)，且

尸。=1。米，則4C的長是.

A

【答案】20米

【解析】

【分析】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì).由三角形的中位線得8c=2PQ,即可求解.

【詳解】解：點(diǎn)尸，。分別是VA6C的邊48和4。的中點(diǎn)，

??.PQ是VA8c的中位線，

/.BC=2PQ=20（米），

故答案為：20米.

13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，它是邊形.

【答案】10##+

【解析】

【分析】本題考查凸多邊形的外角和與內(nèi)角和，熟記任意凸多邊形的外角和都為360。以及其內(nèi)角和公式為

（?-2）xl80°（其中〃為邊數(shù)）是解答本題的關(guān)鍵.結(jié)合題意列出等式，求出〃即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，

由題意,得180（〃-2）=360x4,

解得〃=10,

故答案為：10.

14.直線八：y=x+l與直線自），=加葉〃相交于點(diǎn)尸（小2）,則關(guān)于x的不等式讓技，加+〃的解集為

【答案】迂1

【解析】

【分析】將尸（。，2）代入直線/"y=K+l中求出4=1,然后再根據(jù)圖像越在上方，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大即

可求解.

【詳解】解：將點(diǎn)。（小2）坐標(biāo)代入直線y=x+l,得〃=1,

從圖中直接看出，在。點(diǎn)右側(cè)時(shí)，直線/i：y=x+l在直線/?：尸〃tr+〃的上方，

即當(dāng)應(yīng)1時(shí)，x+\>ntx+n,

故答案為：啟1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，圖像越在上方，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大.

15.如圖，設(shè)。是等邊VA3C內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3,PB=4,PC=5,則的度數(shù)是.

【答案】150。抻150度

【解析】

【詳解】將?BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得ABEA,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得的=研=4,AE=PC=5,

NP8E=60。，則ABPE為等邊三角形，得到P￡=PB=4,莊=60。，在ZVIEP中，AE=5,AP=3,

PE=4,根據(jù)勾股定理的逆定理可得到VAQE為直角三角形，且44莊二90。，即可得出答案.

【解答】解：???VA3C為等邊三角形，

/.BA—BC,

將-BPC繞點(diǎn)、B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得aBEA,

連接石尸，如圖，

工BE=BP=4,AE=PC=5,ZPBE=60°,

???；.BPE為等邊三角形,

:,PE=PB=4,N即石=60。，

△AEP中，AE=5,AP=3,PE=4,

???AE?=PE2+暗，

JVAPE為直角三角形，且NAPE=90。，

???ZAPB=90°+60o=150°.

故答案為：150。.

B

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理.

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

113

16.（1）解方程：--------F-=----

2x—422—x

2x-l>xQ)

（2）解不等式組：〈

W1②

3

【答案】(1)x=-5；(2)1<A<4

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的求解以及一元一次不等式組的求解，熟練掌握分式方程和不等式組的解法

是解決本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)分式方程的解題步驟，先去分母變?yōu)橐辉淮畏匠糖蠼夂蟛z驗(yàn)即可.

（2）分別求解不等式，即可求解不等式組的解集

113

【詳解】（1）解：--7+三==，

2x-422-x

方程兩邊同乘2（工一2）得：1+"-2）=—6,

解得：x=-5

經(jīng)檢驗(yàn)，％=—5是原分式方程的根.

2x-\>A?

（2）解：『②’

解不等式①：得x>l,

解不等式②：得x<4

?.?原不等式組的解集為1<XW4.

+1

17.先化簡:1再從一1<。<3中選出一個(gè)合適的整數(shù)〃的值，代入求值.

ka-la--1

【答案】—,。=2時(shí)，原式二3

22

【解析】

【分析】本題考查分式的化簡求值.先通分括號(hào)內(nèi)的式子，同時(shí)將括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分，

再從0,1,2中選出使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子計(jì)算即可.

詳解】解：(仁?-4+1+-^：

6f-l)a~

+1(?-l)(a-l)(a-l)(a+1)

=-ci-~-----------------?-------------

a-\a-\4a

_a2+\-a2+2a-\(。一1)(。一1)

a-\4。

2a+

a-]4。

_a+\

—,

2

對(duì)于一1<a<3,則。=0或I或2,

當(dāng)。=0或1的時(shí)候，原分式無意義，

2+13

：,a=2,則原式=.

22

18.某種商品進(jìn)價(jià)20元、標(biāo)價(jià)30元出售，商場規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能少于5%,請你幫助

售貨員計(jì)算一下，這種商品最多可以按幾折銷售？

【答案】這種商品最多可以按七折銷售

【解析】

【分析】本題考查一元一次不等式解決實(shí)際問題.設(shè)這種商品按x折銷售，根據(jù)“利潤率不能少于5%”列

出不等式，求解即可.

【詳解】解：設(shè)這種商品按x折銷售，

X

根據(jù)題意得：30X-^-20>20X5%,

解這個(gè)不等式得：x>7,

答：這種商品最多可以按七折銷售.

19.如圖(1)所示是某?；@球架實(shí)物圖，如圖(2)所示是籃球架的側(cè)面示意圖，籃板邊側(cè)A8垂直于地面.八

年級(jí)的“綜合與實(shí)踐”數(shù)學(xué)小組開展測量籃球架籃板A3高度的實(shí)踐活動(dòng).在不便于直接測量的情況下，小

組設(shè)計(jì)了如卜.測量方法：如圖(3)所示，小組成員將竹竿"E垂直固定在地面C。上，小明從竹竿上的F

點(diǎn)處觀察籃板底部8點(diǎn)，用測角儀測量視線￡8與竹竿HE的夾角方3的度數(shù)為48。，接著將觀察點(diǎn)沿

著竹竿向上移動(dòng)到G點(diǎn)，使得從G點(diǎn)觀察籃板頂部A點(diǎn)的視線G4與竹竿的夾角N//GA的度數(shù)恰好等

于"”尸B的度數(shù)時(shí)，在竹竿上標(biāo)注G點(diǎn)的位置，測量G尸的長度為1m.活動(dòng)分享時(shí)，小明說：“G尸的

長度就是籃板AB的高度”，你認(rèn)為小明的說法是否正確，并說明理由.

【答案】我認(rèn)為小明的說法正確，見解析

【解析】

【分析】本題主要查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，證明四邊形4GF3是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得A8||GF,再由NHGA=NHFB,得到4G〃。/7,繼而得到四邊形4GF8是平行四邊形,

即可解答.

【詳解】解：我認(rèn)為小明的說法E確.理由如下：

???HEA-CD.AB.LCD,

???/HEC=ZAKC=90°.

JABIGF.

???4HGA=4HFB,

AAG//BF.

???四邊形AGF8是平行四邊形.

/.GF=AB=1m.

「?GF的長度就是籃板AB的高度.

20.如圖，在平行四邊形A8CO中，點(diǎn)E為3C邊的中點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)E為圓心，任意長為

半徑畫弧，交于例，N兩點(diǎn)；②分別以M,N兩點(diǎn)為圓心，大于gMN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)

P；③作射線E尸交3。于點(diǎn)尸，連接。尸.

(2)若NAD3=40。，AD=BD,求—的度數(shù).

【答案】(1)EFX.MN

(2)30°

【解析】

【分析】(1)由作圖可知所垂直平分MN,即可得到答案；

(2)求出NBCD=70。，NFCB=NDBC=40。,再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【小問I詳解】

解：由作圖可知，E/垂直平分MN,

故答案為：EF工MN

【小問2詳解】

解：四邊形ABCO是平行四邊形，

.\AD//BC,AD=BC,

ZDBC=ZADB=40°,ZADC+ZDC^=180°,

?/AD=BD,

BC=BD,

:"BDC=/BCD,

:"BCD=70。,

?.?E為線段8cMN的中點(diǎn)，石/垂直平分MV,

」.E尸垂直平分BC,

:,BF=FC,

:"FCB=/DBC=4O。

:"DCF=NBCD—/FCB=30°.

【點(diǎn)睛】此題考查了垂線的作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練

掌握垂直平分線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵.

21.為提高學(xué)生身體素質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生體育鍛煉，某校計(jì)劃利用每日的“陽光大課間”開展跳繩活動(dòng)，并準(zhǔn)

備購買甲、乙兩款跳繩.己知甲款跳繩的單價(jià)比乙款跳繩的單價(jià)少5元，用250元購買甲款跳繩的數(shù)量與

用300元購買乙款跳繩的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩款跳繩的單價(jià)各是多少元；

（2）該校計(jì)劃購買甲、乙兩款跳繩共50條，且甲款跳繩的數(shù)量不超過乙款跳繩數(shù)量的一半，求購買這批

跳繩的最少費(fèi)用.

【答案】（1）甲款跳繩25元，乙款跳繩30元

（2）購買這批跳繩的最少費(fèi)用為1420元.

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.熟練掌握分式方程的應(yīng)用，

一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)甲款跳繩單價(jià)是x元，則乙種跳繩單價(jià)為（X+5）元，根據(jù)“用250元購買甲款跳繩的數(shù)量與用300

元購買乙款跳繩的數(shù)量相同”列出分式方程，計(jì)算求出滿足要求的解，然后作答即可;

（2）設(shè)購買乙款跳繩〃，個(gè)，則購買甲款跳繩（50-〃。個(gè)，所需總費(fèi)用為卬元，依題意得，

卬二25（50-〃。+30〃7=5〃2+1250,依題意得：50-m<^m,可求加2^^,據(jù)此求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)甲款跳繩單價(jià)是x元，則乙種跳繩單價(jià)為（x+5）元,

250300

根據(jù)題意,得

xx+5

解得，x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=25是原方程的解，且符合題意,

二.K+5=30,

答：甲款跳繩25元，乙款跳繩30元；

【小問2詳解】

解：設(shè)購買乙款跳繩〃?個(gè)，則購買甲款跳繩（50-機(jī)）個(gè),

設(shè)購買這批跳繩的費(fèi)用為卬元，

根據(jù)題意，得iv=25（50-w）+30m=5/w+1250,

?/5>0,

???w隨機(jī)的增大而增大，

根據(jù)題意，得50-〃叱：〃2.解得〃22三-.

JJ

為整數(shù),

二?m的最小值是34.

「?當(dāng)〃7=34時(shí)，卬有最小值，最小值為5x34+1250=1420(元).

答：購買這批跳繩的最少費(fèi)用為：420元.

22.材料1：將一個(gè)形如V+px+q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足“=〃加旦〃="什〃.則可以

把.d+px+q因式分解成(x+M(x+〃)，例如:

?x2+3x+2=(x+1)(x4-2)；

②x2-2x-8=(x-4)(x+2).

材料2：因式分解：(x+?+2(x+y)+l.

解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y=A,則原式=A2+2A+1=(A+1『，再將“A”還原，得：

原式=(x+y+l『.

上述解題用到“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：

(1)根據(jù)材料I，把V—x—2分解因式；

(2)結(jié)合材料1和材料2,完成下面小題：

①分解因式：+5(x-y)+4；

②分解因式：(〃?+〃)(/%+〃-6)+5.

【答案】(1)(x-2)(x+l)；

(2)①(x-y+l)(x-y+4)；②(根+〃-1)(次+〃-5)

【解析】

【分析】此題考查因式分解，將某多項(xiàng)式重新設(shè)定未知數(shù)，分解因式，

(1)直接根據(jù)材料1,仿照例題即可求解；

(2)①令A(yù)=x-y,仿照例題即可求解：

②令8=機(jī)+〃，先計(jì)算乘法，再因式分解即可.

【小問I詳解】

解：x2-x-2=(x-2)(x+l)；

【小問2詳解】

解：①令A(yù)=x-y.

則原式=4+5A+4=（A+l）（A+4）,

所以（x-y）2+5（x-y）+4=（x-y+l）（x-y+4）；

②令B=m+，i,

則原式=3（3-6）+5

=B2-6B+5

=（B-l）（B-5）,

所以原式=-1）（"?+〃一5）.

23.【猜想證明】

（1）在平面內(nèi)，RtZXABC的直角頂點(diǎn)4放置在直線/上，ZBAC=90°,AB=AC,分別過B,C兩

點(diǎn)作直線/的垂線，垂足分別為。，E.

①如圖所示，旋轉(zhuǎn)RtZ\ABC,當(dāng)B,C兩點(diǎn)在直線/的同側(cè)時(shí).請直接寫出；

②如圖，旋轉(zhuǎn)RtZ\A8C,當(dāng)B,C兩點(diǎn)在直線/的異側(cè)時(shí)，點(diǎn)。在A,E兩點(diǎn)之間，猜想BO,CE,

OE三條線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

【問題解決】

（2）如圖，直線〃?_!_/于點(diǎn)0,。為直線〃?上的任意一點(diǎn).P為直線/上點(diǎn)。右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，連接P。，過

點(diǎn)p作MNJ.PQ,且PM=PN=PQ,。尸的長度為2,求心」％。%的面積.

【答案】（1）①cCAE；②DE=BD-CE,見解析；（2）4

【解析